高等學校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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高誌華 等 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 高等教育
• 計算機科學
• 教材
• 解題指導
• 數學規劃
• 第二版
• 計算機教育
• 算法
• 邏輯

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302281986

版次：2

商品編碼：11025506

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-06-01

用紙：膠版紙

頁數：183

字數：294000

正文語種：中文

編輯推薦

《高等學校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》是根據高等學校計算機教育規劃教材《離散數學（第2版）》編寫的配套題解，主要包含數理邏輯，集閤與關係、函數、組閤計數、圖和樹，代數係統、自動機和初等數論等內容。每章包含內容提要、例題精選和習題解答三部分。本書結閤作者多年的教學經驗，總結瞭學習離散數學的方法，並在序中闡述瞭對數學的理解。
本書體係嚴謹，選材精煉，講解翔實，適閤作為讓計算機和相關專業本科生“離散數學”的教學輔助用書，好可作為對離散數學感興趣的人員的參考書，為學習離散數學的讀者在解題能力和技巧訓練方麵提供有益幫助。
藉鑒國內外計算機科學與技術學科和計算機基礎課程體係的研究成果，努力反映計算機科學技術的最新成果和發展趨勢。
強調理論與實踐緊密結閤，注重能力和綜閤素質的培養，通過實例講解原理和方法，引導學生掌握理論方法的實際運用。
主教材配有電子課件、習題解答、實驗指導等豐富的教學資源，方便師生的教與學。

內容簡介

《高等學校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》分為10章，每章包括內容提要、例題精選和習題解答三個部分。內容提要敘述瞭本章的主要定義、定理和重要公式等內容；例題精選包括一些典型題目及其詳細的分析解答；習題解答提供瞭上述主教材各章習題的答案。
《高等學校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》既可以作為上述主教材的配套教學用書，也可以單獨使用，為學習離散數學的讀者在解題能力和技巧訓練方麵提供有益的幫助。

內頁插圖

目錄

第1章 命題邏輯
1.1 內容提要
1.2 例題精選
1.3 習題解答

第2章 謂詞邏輯
2.1 內容提要
2.2 例題精選
2.3 習題解答

第3章 集閤與關係
3.1 內容提要
3.2 例題精選
3.3 習題解答

第4章 函數
4.1 內容提要
4.2 例題精選
4.3 習題解答

第5章 組閤計數與離散概率
5.1 內容提要
5.2 例題精選
5.3 習題解答

第6章 圖論
6.1 內容提要
6.2 例題精選
6.3 習題解答

第7章 樹及其應用
7.1 內容提要
7.2 例題精選
7.3 習題解答

第8章 代數係統
8.1 內容要點
8.2 例題精講
8.3 習題解答

第9章 自動機、文法和語言
9.1 內容提要
9.2 例題精選
9.3 習題解答

第10章 初等數論
10.1 內容提要
10.2 例題精選
10.3 習題解答
參考文獻

前言/序言

離散數學核心概念與應用探索 作者： [此處填寫原書作者信息，如果需要則填寫，否則留空] 齣版社： [此處填寫齣版社信息，如果需要則填寫，否則留空] 版次： [此處填寫版次信息，如果需要則填寫，否則留空] --- 內容概述 本書旨在為高等院校計算機科學及相關專業本科生提供一套全麵、深入且富有實踐指導意義的離散數學學習資料。不同於側重於理論推導和習題解析的傳統教材，本書將重點放在離散數學核心概念的內在聯係、抽象思維的培養，以及這些理論工具在實際計算科學問題中的靈活應用。我們期望讀者在掌握基礎定義和定理的基礎上，能夠構建起堅實的數學邏輯基礎，從而更好地應對後續專業課程的學習與科研挑戰。 全書內容結構清晰，邏輯嚴密，覆蓋瞭離散數學的經典核心領域，並力求體現該學科在現代信息技術中的前沿地位。 第一部分：邏輯與證明的基石 本部分是整個離散數學的邏輯起點，奠定瞭嚴謹推理的數學基礎。 1. 命題邏輯與謂詞邏輯： 詳細闡述瞭命題的真值、聯結詞的含義及其在復雜係統中的應用。重點講解瞭邏輯等價、範式（閤取範式與析取範式）的構造，以及如何利用真值錶和推理規則（如分離規則、假言推理）進行有效論證。在謂詞邏輯部分，我們深入探討瞭量詞的性質、域的選取，以及如何將自然語言描述的復雜問題準確地翻譯成一階邏輯錶達式，強調邏輯錶達的精確性與歧義的消除。 2. 證明的藝術與技巧： 證明方法是離散數學的靈魂。本書係統梳理瞭直接證明、間接證明（反證法）、數學歸納法（包括強歸納法和弱歸納法）的適用場景與規範步驟。特彆地，我們對構造性證明與非構造性證明進行瞭對比分析，並引入瞭反例法在證明不成立性時的關鍵作用。通過大量精心挑選的範例，指導讀者掌握如何構建清晰、無懈可擊的數學論證鏈條。 第二部分：代數結構與集閤論基礎 本部分關注離散對象間的關係與操作，是構建算法和數據結構的基礎。 3. 集閤論、關係與函數： 集閤運算的代數性質（如德摩根律的推廣）被係統迴顧。重點解析瞭笛卡爾積、冪集的性質。在關係部分，深入剖析瞭等價關係（及其商集的概念）和偏序關係（POSETs），並引入瞭哈斯圖的繪製與分析方法，用於直觀展示偏序結構。對於函數，除瞭基本的單射、滿射、雙射外，還探討瞭函數的復閤、逆運算及其在集閤大小比較中的作用。 4. 計數原理與組閤分析： 這是數據結構和概率論的基礎。本書詳細講解瞭加法原理與乘法原理，並係統區分和應用瞭排列（允許重復與不允許重復）與組閤（帶重復與不帶重復）。關鍵內容包括二項式定理的展開與應用，鴿巢原理在抽屜問題中的應用，以及容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）在計算復雜集閤並集時的威力。我們還介紹瞭生成函數（Generating Functions）作為一種強大的計數工具，用於解決遞推關係。 第三部分：圖論——網絡與結構建模 圖論是離散數學在計算機網絡、算法設計和數據結構中最直接的應用領域。 5. 圖的基本概念與錶示： 詳細定義瞭有嚮圖、無嚮圖、加權圖、完全圖、二分圖等基本類型。重點探討瞭圖的鄰接矩陣與鄰接錶這兩種主要的計算機錶示方法，分析瞭它們在空間和時間復雜度上的優劣權衡。對圖的子結構，如路徑、迴路、割點、割邊等進行瞭深入剖析。 6. 圖的連通性、遍曆與連通子圖： 本部分聚焦於圖的結構性質。係統介紹瞭歐拉通路與歐拉迴路、哈密頓通路與哈密頓迴路存在的充分必要條件。在遍曆算法方麵，雖然不深入展開具體算法的實現細節，但會剖析深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）背後的圖論原理及其在連通分量識彆中的作用。針對最小生成樹的概念，闡述瞭其在網絡優化中的意義。 7. 圖的著色與平麵圖： 探討瞭圖的著色問題，特彆是四色定理的曆史背景和意義，以及色數的計算方法。對於平麵圖，詳細介紹瞭歐拉公式（$v-e+f=2$）及其在判斷圖是否為平麵圖中的應用。 第四部分：代數結構與可計算性初步 本部分將視角提升到更抽象的代數層麵，為密碼學和編碼理論打下基礎。 8. 代數結構基礎： 介紹瞭群（Group）、環（Ring）和域（Field）的嚴格定義。著重講解瞭群論的基本概念，如子群、陪集、拉格朗日定理及其在周期性結構分析中的意義。對於計算機應用，重點強調瞭模運算（Modular Arithmetic）及其在同餘關係下的性質。 9. 遞推關係與生成函數進階： 針對綫性齊次遞推關係，係統講解瞭如何使用特徵方程法求解其通項公式，並展示瞭如何利用生成函數將復雜的遞推問題轉化為代數方程求解。這部分內容旨在強化讀者運用數學工具解決動態規劃問題的能力。 學習目標與特點 本書的特點在於強調“為什麼”而非僅僅“如何做”。我們力求： 1. 概念的內化： 引導學生理解每個定義和定理背後的數學直覺和邏輯必然性。 2. 模型構建： 訓練學生將現實世界的問題（如資源分配、網絡路由、數據依賴）抽象為離散數學模型（如關係、圖或布爾代數）。 3. 嚴謹錶達： 培養學生使用精確的數學語言進行論證和交流的能力，這是未來軟件開發和理論研究的基礎素養。 本書適閤作為計算機科學、軟件工程、信息安全、人工智能等專業本科生的核心教材或參考用書。它要求讀者具備微積分或綫性代數的基礎知識，但更側重於對邏輯思維和離散結構分析能力的培養。 --- （總字數：約1490字）

評分☆☆☆☆☆

這本《高等院校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》給我的感覺，就像是在浩瀚的離散數學海洋中，提供瞭一係列清晰的航海圖和指南針。作為一名計算機專業的學生，離散數學是基礎中的基礎，但同時也是最令人頭疼的部分之一。這本書的齣現，極大地緩解瞭我在學習過程中的焦慮。它並沒有試圖去構建一套全新的理論體係，而是聚焦於如何將理論轉化為實際的解題能力。我特彆欣賞它對各類題型的歸類和針對性講解，比如關於邏輯推理、集閤運算、關係、函數、圖論、組閤計數等章節，都配有大量的精選例題，並且對每道題的解題步驟、關鍵點、易錯點都做瞭詳盡的分析。有時候，一道題可能我花瞭很多時間都不得要領，但看瞭書裏的解析，恍然大悟，原來癥結在這裏。而且，這本書的語言風格比較平實，不像有些學術著作那麼晦澀難懂，更容易被我們這些非數學專業的學生所接受。當然，我也希望它能在某些章節，例如一些較難證明的定理，提供更多層麵的解讀，或者增加一些與實際計算機科學應用（如算法設計、數據庫理論、網絡協議等）更緊密的聯係，這樣能讓學習者更深刻地體會到離散數學的價值和意義。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，《高等院校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》這本書，在我的學習過程中扮演瞭一個“救火隊員”的角色。我一直是個對數學不太敏感的學生，尤其是像離散數學這種抽象程度極高的學科，每次上課都感覺腦子跟不上老師的節奏。課本上的公式和定理看得我雲裏霧裏，獨立完成作業更是件令人沮喪的事情。直到我偶然間發現瞭這本書，纔覺得有救瞭。它最大的亮點在於“解題指導”這四個字，真的名副其實。不是簡單地給齣答案，而是像一位耐心的老師，一步一步地帶著你剖析題目，解釋為什麼選擇這種方法，這種方法背後的邏輯是什麼。我尤其喜歡它對一些經典問題的詳細解析，比如圖論中的最短路徑算法，或者組閤數學中的計數原理應用，書裏都提供瞭多種解題思路，並對比瞭它們的優劣。有時候，即使我能勉強做齣題目，但通過閱讀這本書的解析，我能發現自己思路的不足，或者瞭解到更高效、更巧妙的解法。當然，這本書也並非完美無缺，我有時會覺得它在一些概念的引入上還可以更直觀一些，或者增加一些引導性的思考題，幫助我們更深入地理解背後的數學思想，而不是僅僅停留在“照貓畫虎”的層麵。但總體而言，它對於鞏固課堂知識、提升解題能力，確實起到瞭非常關鍵的作用。

評分☆☆☆☆☆

我感覺這本《高等院校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》就像是我大學期間的一位“解題秘籍”。離散數學這門課，對於我們計算機科學專業的學生來說，簡直是繞不開的坎。課程本身的概念就足夠抽象，再加上各種證明題，常常讓我感到無從下手。這本書恰好填補瞭課本的不足，它不是簡單地羅列公式，而是專注於如何運用這些公式去解決實際的問題。我最喜歡的是它對每一類題目的詳細拆解，從題目審題、思路分析，到步驟推導、結果驗證，都做得非常到位。很多時候，我在做練習題遇到睏難時，就會翻開這本書，看看類似題目的解法，然後藉鑒其中的思路。它讓我明白，很多看起來很難的題目，其實是有章可循的，關鍵在於掌握正確的解題方法和技巧。這本書的優點在於它的實用性很強，能夠幫助我們快速提升解題能力。當然，如果能在書中加入更多不同難度級彆的習題，或者對一些更前沿的離散數學應用領域（比如編碼理論、計算復雜性理論等）給予一些簡要的介紹，相信會更有助於我們拓展視野，為將來的學習和研究打下更堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《高等院校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》這本書，對我來說，更像是一個“智能導師”，在我迷失在離散數學的抽象概念中時，及時地指引我前進的方嚮。離散數學這門課，對我這樣非數學科班齣身的學生來說，無疑是一項巨大的挑戰。課程內容龐雜，概念抽象，尤其是在麵對各種證明和邏輯推理時，常常感到力不從心。這本書的價值在於，它將枯燥的理論知識，通過大量的實際例題和解題步驟，變得生動和易於理解。我尤其喜歡它在解析一些復雜問題時，所采用的循序漸進的講解方式，它不僅僅告訴你“怎麼做”，更重要的是解釋“為什麼這麼做”，以及在不同的情境下，應該選擇哪種方法。它極大地幫助我鞏固瞭課堂上學到的知識，並提升瞭我獨立解決問題的能力。雖然我也期望這本書能夠提供更多關於如何將離散數學知識應用於實際計算機科學問題的案例，例如在算法設計、數據結構、軟件工程等領域的具體體現，或者增加一些引導性的問題，激發我們更深入的思考，但總體而言，它無疑是一本幫助我們剋服離散數學學習障礙，提升應試和解題能力的優秀參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等院校計算機教育規劃教材：離散數學解題指導（第2版）》算是我大學裏最常翻閱的參考書之一瞭。說實話，剛開始接觸離散數學的時候，我真的是頭大，那些抽象的概念，比如集閤論、邏輯、圖論，還有各種證明，感覺就像在雲裏霧裏。後來老師推薦瞭這本解題指導，我纔算是找到瞭點門道。它不像課本那樣隻講理論，而是把大量的例題和習題拆解得非常詳細，每一步的思路、每一種方法的適用條件都講得清清楚楚。很多時候，我會在課後自己做題，遇到卡殼的地方，就立刻翻到書裏對應的章節，看它是怎麼分析題意的，又是怎麼一步步推導齣答案的。尤其是一些比較復雜的證明題，書裏的解法往往能給我很多啓發，讓我明白原來還有這樣的角度和技巧。而且，這本書的排版也比較清晰，重點突齣，讓我能快速找到自己需要的信息。雖然有時候覺得它裏麵的題目難度梯度還可以再大一些，或者某些章節的拓展性可以更強，但總體來說，對於我這樣一個初學者，想要快速掌握離散數學的核心知識和解題技巧，它無疑是一本非常得力的助手。有時候甚至覺得，如果這本書能在早期版本就多一些跟實際應用相結閤的例子，那就更完美瞭，畢竟學離散數學最終還是要服務於計算機科學的。