奧數小叢書（第二版）初中捲1（因式分解技巧） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

單壿 著

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 因式分解
• 技巧
• 數學競賽
• 解題方法
• 學習輔導
• 第二版
• 叢書
• 初中捲

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561792131

版次：2

商品編碼：11060233

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：93

內容簡介

《因式分解技巧（第2版）》在中學數學中，因式分解十分重要。一方麵，它承上啓下，學習它，既可以復習整式的四則運算，又為下一步學習分式打好基礎，對等式的恒等變形、方程的求解等等也是不可缺少的：另一方麵，因式分解的問題變化萬韆，方法靈活多樣，有助乾培養學生的觀察能力、運算能力和創造能力。因此，它是初中數學競賽的重要內容。《因式分解技巧（第2版）》是供讀者學習因式分解時參考的，前麵8個單元內容不超過初中水平，可供廣大同學閱讀：後麵5個單元稍有提高，可供有興趣的讀者繼續鑽研。

作者簡介

單墫，我國著名的數學傳播、普及和數學競賽專傢。1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年。1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國優秀教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢，1995年評為省“優秀學科帶頭人”。曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，國傢教委理科試驗班專傢組組長，南京數學學會理事長。主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平。

內頁插圖

目錄

0 什麼是因式分解
1 提公因式
1.1 一次提淨
l.2 視“多”為一
1.3 切勿漏1
1.4 注意符號
1.5 仔細觀察
l.6 化“分”為整
習題l

2 應用公式
2.1 平方差
2.2 立方和與立方差
2.3 完全平方
2.4 完全立方
2.5 問一知三
2.6 2□+1不是質數
習題2

3 分組分解
3.1 三步麯
3.2 殊途同歸
3.3 平均分配
3.4 瞄準公式
3.5 從零開始
習題3

4 拆項與添項
4.1 拆開中項
4.2 皆大歡喜
4.3 舊事重提
4.4 無中生有
4.5 配成平方
習題4

5 十字相乘
5.1 知己知彼
5.2 熟能生巧
5.3 再進一步
5.4 二次齊次式
5.5 係數和為零
習題5

6 二元二次式的分解
6.1 欲擒故縱
6.2 三元齊次
6.3 項數不全
6.4 能否分解
習題6

7 綜閤運用
7.1 善於換元
7.2 主次分清
7.3 一題兩解
7.4 展開處理
7.5 巧運匠心
習題7

8 多項式的一次因式
8.1 餘數定理
8.2 有理根的求法
8.3 首1多項式
8.4 字母係數
習題8

9 待定係數法
9.1 二次因式
9.2 既約的情況
習題9

10 輪換式與對稱式
10.1 典型方法
10.2 齊次與非齊次
10.3 a3+b3+c3-3abc
10.4 焉用牛刀
10.5 整除問題
10.6 原來是零
10.7 四元多項式
習題10

11 實數集與復數集內的分解
11.1 求根公式
11.2 代數基本定理
11.3 單位根
11.4 攻玉之石
習題11

12 既約多項式
12.1 艾氏判彆法
12.2 奇與偶
12.3 分圓多項式
12.4 絕對不可約
習題12
習題答案

前言/序言

掌握因式分解的藝術，開啓數學智慧之門——《奧數小叢書（第二版）初中捲1：因式分解技巧》助你徵服代數難題 在初中數學的廣闊天地裏，代數是構建邏輯思維、解決復雜問題的基石。而在代數的核心領域，因式分解無疑扮演著至關重要的角色。它不僅是化簡、求解方程、約分分式等一係列代數運算的“萬能鑰匙”，更是深入理解函數、幾何等更高級數學概念的“敲門磚”。掌握瞭因式分解的技巧，就如同擁有瞭一雙銳利的“數學慧眼”，能夠洞察代數錶達式的內在結構，從而輕鬆應對各種挑戰。 《奧數小叢書（第二版）初中捲1：因式分解技巧》正是為助力廣大初中生在因式分解的徵途上披荊斬棘、遊刃有餘而傾力打造的權威指導。本書在總結曆年奧數競賽及中考壓軸題特點的基礎上，深入剖析瞭初中階段因式分解的常用方法和核心思想，力求為讀者提供一套係統、全麵、深入且極具實操性的學習方案。我們深知，單純的公式堆砌和題目羅列難以激發學習的真正興趣，因此，本書在內容編排上，力求做到：精講巧練，融匯貫通；循序漸進，由淺入深；點撥精妙，啓迪思維。 本書亮點概覽： 1. 體係完整，覆蓋全麵： 本書係統梳理瞭初中因式分解的所有核心內容，從最基礎的提取公因式、運用平方差公式、立方差公式，到十字相乘法、分組分解法、配方法等經典技巧，再到更具挑戰性的拆項添項法、添項去項法、換元法等進階技巧，無一遺漏。每一個方法都配以詳盡的原理講解、清晰的步驟剖析和典型的例題示範，確保讀者能夠準確理解其適用範圍和操作要領。 2. 原理透徹，直擊本質： 我們不滿足於僅僅羅列技巧，更注重深入揭示每一個因式分解方法的數學思想和原理。例如，在講解提取公因式時，我們會引導讀者理解“公因式”的含義以及提取公因式如何將復雜的錶達式轉化為更易處理的形式；在介紹平方差公式和立方差公式時，會從幾何意義和代數推導兩個角度進行闡釋，讓讀者在“知其然”的同時，“知其所以然”。這種對原理的深度挖掘，能夠幫助讀者構建牢固的數學知識體係，在麵對未知問題時，能夠靈活運用所學知識，而非死記硬背。 3. 技巧精煉，點撥到位： 針對初中生在學習因式分解過程中容易遇到的難點和易錯點，本書進行瞭細緻的歸納和總結。我們提煉齣瞭每一個技巧的“核心要訣”，用簡潔的語言概括其精髓，並輔以“易錯提醒”和“點撥提示”，幫助讀者規避常見錯誤，少走彎路。例如，在講到分組分解法時，我們會特彆強調分組的原則和方法，以及分組後如何繼續分解；在涉及復雜的添項去項法時，我們會提示讀者如何判斷需要添什麼項、去什麼項，以及添項後如何進行配湊。 4. 例題精選，題型多樣： 本書精選瞭大量來自全國各地優秀教學資源和曆年奧數競賽、中考真題的例題，這些例題覆蓋瞭因式分解的各種常見題型和變式題型，既有基礎性鞏固練習，也有綜閤性應用題，更有開拓思維的探究題。每一道例題都配備瞭詳細的解題步驟和思路分析，力求讓讀者在解決問題的過程中，充分領悟解題策略，掌握解決技巧。 5. 配套練習，鞏固強化： 在每一章節的學習結束後，都精心設計瞭分層級的配套練習題，旨在幫助讀者及時鞏固所學知識，檢驗學習效果。練習題的難度設置由易到難，由基礎到綜閤，既有針對性的專項練習，也有能力提升的拓展練習，確保讀者在練習中真正將理論知識轉化為解決問題的能力。 6. 思維訓練，能力提升： 本書不僅關注技巧的傳授，更注重培養讀者的數學思維能力。在例題分析和練習題設計中，我們融入瞭多種數學思想，如數形結閤、轉化與化歸、分類討論、整體思想等，引導讀者學會從不同的角度分析問題，尋找解題的突破口。本書鼓勵讀者獨立思考，嘗試多種解法，從而提升解決復雜問題的能力。 本書內容結構（第二版） 第一章：因式分解入門——打開代數大門的鑰匙 1.1 什麼是因式分解？——認識“化繁為簡”的藝術 因式分解的定義與意義 因式分解與整式乘法的關係 因式分解的目標與要求 1.2 提取公因式法——最基礎也是最萬能的技巧 單項式公因式的提取 多項式公因式的提取 提取公因式的注意事項與常見誤區 典型例題與練習 第二章：公式法——代數中的“幾何魔術” 2.1 平方差公式：a² - b² = (a - b)(a + b) 的奧秘 公式的推導與理解 直接應用平方差公式 含特殊形式的平方差公式 與提取公因式結閤應用 典型例題與練習 2.2 完全平方公式：a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 的魅力 公式的推導與理解 直接應用完全平方公式 識彆和構造完全平方形式 與平方差公式結閤應用 典型例題與練習 2.3 立方差公式與立方和公式：a³ ± b³ 的優雅變奏 公式的推導與記憶 直接應用立方差公式和立方和公式 公式的應用拓展 典型例題與練習 第三章：十字相乘法——探尋多項式的“內在基因” 3.1 針對一元二次三項式 Ax² + Bx + C 的十字相乘法 核心原理與操作步驟 係數 A=1 的情況 係數 A≠1 的情況 常數項 C 為負數時的情況 典型例題與練習 3.2 針對 x² + (a+b)xy + ab y² 形式的多項式 多項式中的十字相乘法應用 變量替換在十字相乘法中的應用 典型例題與練習 第四章：分組分解法——化零為整，以簡馭繁 4.1 基本分組原則與策略 兩項分組法 三項分組法 四項分組法 分組的靈活性與技巧性 4.2 分組分解法的典型應用 與提取公因式、公式法結閤 分組後二次分解 典型例題與練習 第五章：添項與拆項——“移花接木”的智慧 5.1 添項法：巧添項，構造公式 構造平方差公式 構造完全平方公式 添項的時機與原則 典型例題與練習 5.2 拆項法：巧妙拆項，簡化運算 拆分中間項 拆分常數項 拆項的靈活性與經驗 典型例題與練習 第六章：換元法——“化未知為已知”的代數轉換 6.1 引入輔助變量，簡化錶達式 當錶達式中齣現重復的代數式時 將復雜的多項式結構轉化為簡單的結構 6.2 換元法的步驟與技巧 選擇恰當的換元方式 注意換元後的變量範圍 換元法的應用場景 典型例題與練習 第七章：綜閤應用與能力提升——挑戰高難度因式分解 7.1 多種方法綜閤運用 針對復雜錶達式的分析與解題思路 如何選擇最優的分解方法 綜閤訓練題 7.2 因式分解在方程、不等式與函數中的應用 利用因式分解解一元二次方程 利用因式分解化簡代數式 因式分解與函數圖像的聯係 7.3 奧數競賽與中考壓軸題精析 曆年經典難題解析 解題思路與策略拓展 思維訓練與能力拓展 誰適閤閱讀本書？ 全體初中生： 無論您是正在係統學習因式分解，還是希望鞏固和提升這部分知識，本書都能為您提供極大的幫助。 初中數學愛好者： 對數學有濃厚興趣，希望深入理解代數原理，培養數學思維的同學們，本書將是您絕佳的夥伴。 奧數備考學生： 準備參加各類奧數競賽的同學們，本書將幫助您夯實基礎，掌握各類競賽題型中的因式分解技巧。 中考衝刺學生： 中考數學壓軸題中常涉及復雜的因式分解，本書能夠助您攻剋難關，在考試中取得優異成績。 初中數學教師： 本書也可作為教師教學參考，為課堂教學提供豐富的案例和深入的講解思路。 學習本書，您將收獲： 紮實的因式分解基礎： 熟練掌握所有常用和進階的因式分解技巧。 清晰的解題思路： 能夠分析復雜代數式，找到恰當的解題方法。 敏銳的數學思維： 培養觀察、分析、歸納、推理等多種數學能力。 自信的解題能力： 能夠從容應對各種代數難題，激發學習數學的興趣和自信。 因式分解不僅僅是一項數學技能，更是一種思維方式，一種解決問題的能力。它如同隱藏在數學世界中的“密碼”，一旦破解，便能解鎖更廣闊的數學領域。《奧數小叢書（第二版）初中捲1：因式分解技巧》就是您破譯這組密碼的權威指南。讓我們一起，在因式分解的奇妙旅程中，探索數學的奧秘，開啓智慧的扉頁！

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得數學學習，尤其是奧數，不僅僅是技巧的堆砌，更重要的是思維的訓練。這本《因式分解技巧》雖然是針對初中生，但我發現它在講解一些基本概念的時候，並沒有簡單粗暴地給齣結論，而是循序漸進地引導讀者去思考“為什麼”。比如，它在引入某個公式時，會先從具體例子入手，讓你自己去發現規律，然後再抽象齣公式。這種“授之以漁”的方式，比直接背誦要有效得多，也能真正培養起解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套書的封麵設計就讓我眼前一亮，那種低飽和度的藍搭配簡潔的字體，透著一股沉靜又專業的味道。翻開書頁，紙張的質感也很舒服，不是那種光溜溜的反光紙，而是帶著一點啞光，長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。我特意留意瞭一下排版，每一個公式、每一個定理的呈現都非常清晰，不會擠在一起，旁邊還有留白，方便我在需要的時候寫下自己的理解和疑問。整體而言，這本書給我的第一印象就是“用心”。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深的感受就是“實用性”。奧數很多時候讓人覺得脫離實際，但這本書裏的一些例題，雖然是抽象的數學問題，卻能讓你聯想到生活中的某些情境。當然，它不是那種直接講生活應用題的，而是通過一些巧妙的設問，讓你體會到數學工具的強大。我尤其喜歡它在講解一些經典題型的時候，會分析不同解法的優劣，讓你知道在麵對復雜問題時，如何選擇最簡潔、最高效的路徑。

評分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡書中那些“思維拓展”或者“變式訓練”的部分。有時候感覺自己掌握瞭一個技巧，但到瞭實際解題時，就容易卡殼。這套書的作者似乎很懂我們的痛點，會在知識點講解完之後，立刻給齣一些不同角度的題目，或者將這個技巧與其他知識點巧妙結閤。比如，在講完分組分解之後，又會齣一些需要先提取公因式再分組的題目，或者結閤一元二次方程來考查。這種“融會貫通”的設計，極大地增強瞭學習的深度。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的價值在於它提供的“解題思路”。很多時候，我們不是不會計算，而是不知道該從何下手。這本書給齣瞭很多非常清晰的解題步驟和分析方法。比如，在遇到一個復雜的因式分解題目時，它會先引導你去判斷是哪種類型的題目，然後告訴你應該先嘗試提取公因式，還是先進行分組，還是需要使用特定的公式。這種“導航式”的學習體驗，大大降低瞭解決難題的門檻。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初中生，我常常在做題時遇到瓶頸，感覺自己掌握的知識點無法融會貫通。這本《因式分解技巧》恰恰解決瞭我的這一睏擾。它在每個章節的最後，都會安排一些綜閤性的練習題，將前麵學習到的各種技巧融閤在一起。剛開始做的時候會有點吃力，但堅持做下來，你會發現自己對因式分解的理解更深入瞭，也能更靈活地運用各種方法去解決問題。

評分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，這本書在講述技巧的同時，也強調瞭“審題”的重要性。很多時候，我們之所以會做錯題，不是因為技巧不行，而是因為沒有看清楚題目要求，或者忽略瞭題目中的一些關鍵信息。這本書在講解例題時，會反復提醒我們要仔細審題，分析題目的特點，然後纔能選擇閤適的分解方法。這種“細節決定成敗”的理念，也延伸到瞭我對待其他科目的學習上。

評分☆☆☆☆☆

我之前對於數學的很多理解都比較片麵，總覺得考試纔是目的。但讀瞭這本書後，我纔明白，數學學習更重要的是培養一種邏輯思維能力。這本書在講解每個知識點的時候，都非常注重邏輯的嚴謹性，一步一步地引導你去理解為什麼會這樣。它不僅僅告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這樣做”，這種“知其然，知其所以然”的學習方式，讓我覺得數學不再是死記硬背的公式，而是一門充滿智慧的學科。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在細節處理上做得非常到位。比如，有些數學書可能會齣現一些小錯誤，但這本在我閱讀過程中，還沒有發現明顯的印刷錯誤或者知識點上的偏差。而且，它在公式的推導過程中，每一步都寫得很清楚，沒有跳躍性，對於我這種數學基礎不算特彆牢固的學生來說，尤其友好。我有時候會把書裏的步驟抄下來，然後自己嘗試推導一遍，加深記憶。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，好的教材應該能夠激發學生的學習興趣，而不是讓數學變得枯燥乏味。這本《因式分解技巧》在這方麵做得相當不錯。它用瞭一些生動形象的比喻來解釋抽象的概念，比如把因式分解比作“拆解”一個復雜的結構，再比如把提取公因式比作“找齣共同的因子”。這種“化繁為簡”的講解方式，讓原本有些吃力的概念變得容易理解，也更容易讓人産生好奇心，想繼續往下探索。

評分☆☆☆☆☆

不錯啊圖，書好，正版可以

評分☆☆☆☆☆

孩子讓買的內容挺好的

評分☆☆☆☆☆

硬是*的快遞把我逼到京東自營來的，盡管*便宜，但我還是到京東買貴的，就因為那快遞，你慢也我也理解瞭，一天兩個快遞，不經我同意，私自一個把我的貨物放在自提櫃，一個放在藍店（什麼鬼，太惡心，什麼玩意兒），難不成我每一次購物都和你快遞投訴摺騰一番？

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，講解精彩，值得擁有！！！！！

評分☆☆☆☆☆

價格實惠，送貨速度快，服務態度好

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

書非常不錯，下次要一套，速度快，一如既往喜歡京東

評分☆☆☆☆☆

經濟實惠，方便快捷，下次再來！

評分☆☆☆☆☆

京東送貨真的很給力，雙11都送的這麼快，正版而且價格還很閤適！贊！京東送貨真的很給力，雙11都送的這麼快，正版而且價格還很閤適！贊！京東送貨真的很給力，雙11都送的這麼快，正版而且價格還很閤適！贊！京東送貨真的很給力，雙11都送的這麼快，正版而且價格還很閤適！贊！京東送貨真的很給力，雙11都送的這麼快，正版而且價格還很閤適！贊！京東送貨真的很給力，雙11都送的這麼快，正版而且價格還很閤適！贊！