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杨炳儒 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040345896

版次：1

商品编码：11069173

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：421

字数：590000

正文语种：中文

内容简介

《离散数学》是创新方法工作专项项目“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践——KM教学法的研究与实践”的主要研究成果之一。本书共分4篇：第1篇为数理逻辑，包括命题逻辑和谓词逻辑；第2篇为集合论，包括集合、二元关系、函数、集合的基数；第3篇为代数结构，包括代数系统、群论初步、格与布尔代数；第4篇为图论，包括图的基本概念、图的连通性、图的矩阵表示和特殊图等。本书每章均有本章小结、相关知识点的思维形式注记图和扩展阅读，每篇均有本篇知识逻辑结构图，力图在内容、体例等方面形成新的模式。
本书可作为高等学校计算机及相关专业离散数学课程教材，也可供相关的教学科研人员与工程技术人员参考。

内页插图

目录

绪论
第1篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题的基本概念
1.1.1 命题
1.1.2 命题的分类
1.1.3 命题标识符
1.2 联结词
1.2.1 否定联结词
1.2.2 合取联结词
1.2.3 析取联结词
1.2.4 蕴涵联结词
1.2.5 等价联结词
1.3 命题公式
1.3.1 命题公式的定义
1.3.2 命题公式的层次
1.3.3 命题公式的赋值与真值表
1.3.4 命题的符号化
1.4 命题公式之间的关系
1.4.1 命题公式之间的逻辑等价
1.4.2 等价置换
1.4.3 命题公式之间的逻辑蕴涵
1.5 对偶与范式
1.5.1 对偶
1.5.2 范式
1.5.3 主范式
1.6 命题逻辑推理理论
1.6.1 有效推理的概念
1.6.2 命题演算推证
1.7 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词的基本概念
2.1.1 谓词和个体
2.1.2 量词
2.2 谓词公式与解释
2.2.1 谓词公式的定义
2.2.2 自由与约束
2.2.3 谓词公式的解释
2.2.4 谓词公式的类型
2.3 谓词公式之间的关系
2.3.1 谓词公式之间的逻辑等价
2.3.2 谓词公式之间的逻辑蕴涵
2.4 前束范式
2.4.1 前束范式的定义
2.4.2 前束合取范式和前束析取范式
2.5 谓词逻辑推理理论
2.5.1 谓词演算推证
2.5.2 谓词演算推证举例
2.6 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
本篇知识逻辑结构图

第2篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的概念与关系
3.1.1 集合的基本概念
3.1.2 集合表示法
3.1.3 集合之间的关系
3.1.4 幂集和集族
3.1.5 文氏图
3.2 集合的运算与性质
3.2.1 集合的运算
3.2.2 集合的运算性质
3.2.3 有序对与笛卡儿积
3.3 有限集合的计数
3.4 常见题型分析
本章小结
扩展阅读
习题
第4章 二元关系
4.1 关系的概念
4.1.1 关系的定义
4.1.2 特殊的关系
4.1.3 关系的表示
4.2 关系的性质
4.3 关系的运算
4.3.1 定义域与值域
4.3.2 限制与像
4.3.3 逆运算
4.3.4 复合运算
4.3.5 关系的性质与运算的联系
4.3.6 关系的闭包运算
4.4 等价关系与划分
4.5 相容关系与覆盖
4.6 偏序关系
4.7 常见题型分析
本章小结
扩展阅读
习题
第5章 函数
5.1 函数的定义
5.2 函数的性质与分类
5.3 常用函数
5.4 函数的运算
5.4.1 复合运算
5.4.2 逆运算
5.5 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
第6章 集合的基数
6.1 基本概念
6.2 基数的比较
6.3 常见题型解析
本章小结
扩展阅读
习题
本篇知识逻辑结构图

第3篇 代数结构
第7章 代数系统
7.1 二元运算及其性质
7.1.1 二元运算的定义
7.1.2 二元运算的性质
……

第4篇 图论
名词与术语索引表
参考文献

好的，这是一本名为《图论基础与应用》的图书简介： 《图论基础与应用》 本书概览 《图论基础与应用》是一本全面深入介绍图论核心概念、经典理论及其在现代科学与工程领域广泛应用的权威著作。本书旨在为读者——无论是数学、计算机科学、信息技术、运筹学背景的学生、研究人员，还是致力于解决复杂网络问题的工程师与分析师——提供一个坚实且富有洞察力的知识框架。图论作为连接离散数学、网络科学和算法设计之间的核心桥梁，其重要性在当代信息爆炸的时代愈发凸显。本书不仅涵盖了基础定义和定理，更侧重于理论与实际问题的结合，展现了图论解决现实世界复杂系统的强大能力。 内容结构与深度 全书内容组织严谨，逻辑清晰，从最基本的图的定义出发，逐步深入到前沿的研究课题。全书共分为六个主要部分： 第一部分：图论的基石——基础概念与结构 本部分奠定了图论的数学基础。我们从图的正式定义（有向图、无向图、多重图、混合图）开始，详细阐述了邻接矩阵、关联矩阵等表示方法。核心内容包括子图、同构性、路径、回路、连通性以及欧拉路径和哈密顿回路的存在性判据。特别地，我们深入探讨了平面图的性质，包括欧拉公式及其在解决地理和拓扑问题中的应用，并引入了图着色理论的初步概念，如色数和对偶图。本部分强调了精确的数学语言，确保读者对基本构件有深刻的理解。 第二部分：树与森林——结构化数据的核心 树作为无环连通图，是层次结构和高效数据组织的关键。本部分集中于树的特有性质，包括生成树的概念。我们详细剖析了最小生成树（MST）问题的经典算法——普里姆算法（Prim's Algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's Algorithm），并从理论上证明了这些贪心策略的有效性。此外，本书还探讨了判定树、定向树（或称为有根树）及其在数据压缩（如Huffman编码）和数据结构（如二叉搜索树）中的实际用途。 第三部分：图的遍历与最短路径 路径寻找是图论在导航、网络路由和资源分配中最直接的应用。本部分详尽阐述了图的遍历策略：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并分析了它们在连通性判断、拓扑排序等任务中的应用。在最短路径问题上，本书提供了全景式的覆盖：对于无负权边的图，狄杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的原理、实现及其复杂度分析；对于包含负权边的图，贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）的机制与限制；以及对于所有节点对的最短路径问题，弗洛伊德-沃夏尔算法（Floyd-Warshall Algorithm）的动态规划思想。每种算法都配有详细的步骤和复杂度分析，并辅以实际案例。 第四部分：网络流与匹配理论 网络流理论是处理资源分配、最大吞吐量等问题的强大工具。本部分聚焦于最大流-最小割定理，详细介绍了福特-富尔克森方法（Ford-Fulkerson Method）及其高效实现，如使用 Edmonds-Karp 算法。我们还探讨了带容量约束的最小费用流问题，这在物流和供应链优化中至关重要。在匹配理论方面，本书深入讲解了二分图中的最大匹配问题，介绍了匈牙利算法（Hungarian Algorithm）的工作原理，并将其推广到一般的非二分图中的最大匹配问题，涉及更复杂的理论结构。 第五部分：图的着色、划分与超图 本部分探索了图论中更具挑战性和组合性的领域。首先，对图着色进行了更深入的探讨，包括四色定理的历史背景和现代证明思路（尽管我们不深入其复杂的计算机验证过程，但会强调其意义）。我们探讨了边着色（色彩指数）和列表着色等高级概念。此外，本书引入了图的划分理论，如图的谱理论（使用拉普拉斯矩阵特征值分析图的连通性和扩展性），这在社区发现和聚类分析中极为关键。最后，对超图（Hypergraphs）这一通用化结构进行了介绍，展示了其在关系建模中的优势。 第六部分：高级应用与前沿视角 作为总结与展望，本部分将理论知识与实际应用紧密结合。我们探讨了图论在复杂系统分析中的作用，包括社会网络分析（SNA）中的中心性度量（如度中心性、介数中心性、特征向量中心性）；在交通网络优化中的应用；以及在生物信息学中基因调控网络和蛋白质相互作用网络的建模。此外，本书还简要介绍了随机图模型（如Erdős-Rényi模型和Barabási-Albert模型）的概念，为读者理解真实世界网络（如互联网、交通网络）的涌现特性提供了理论工具。 本书特色 1. 理论与实践并重： 每一章都设计了丰富的例题和挑战性的练习题，这些习题既有纯理论证明，也有基于算法实现的实践挑战。 2. 清晰的算法展示： 所有核心算法均以伪代码形式详细列出，便于读者理解并用任何编程语言实现。 3. 历史脉络清晰： 在介绍关键定理和算法时，适度回顾了其发展历程和提出者的贡献，增强了学习的趣味性和深度。 4. 覆盖面广： 本书不仅覆盖了传统离散数学教材中的标准图论内容，更扩展至网络流、谱图理论和随机图等现代研究热点，确保内容的先进性。 《图论基础与应用》不仅仅是一本教科书，更是一本面向未来、致力于解决现实世界复杂问题的工具书。通过对本书的学习，读者将能够熟练运用图论的强大工具，分析和设计高效的网络结构与算法。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《离散数学》在细节处理上做得相当到位。我注意到书的扉页上有一句引言，虽然简短，但却非常有启发性，点明了全书的主旨。而且，每章的开头都会有一个简短的“本章导引”，概括了本章的核心内容和学习目标，这对于我这种喜欢先把握整体框架的学习者来说，简直太友好了。我还可以快速地对本章的学习内容有一个大致的了解，然后带着问题去深入阅读。在章节的结尾，我还发现有一些“思考题”和“课后习题”，这些题目设计的难度梯度很明显，从基础的巩固练习，到一些需要深入思考的应用题，种类繁多。我已经迫不及待地想尝试做一些题目了，相信通过这些练习，我能更好地掌握书中的知识点，并且还能发现自己理解上的不足之处。书页的裁剪也很整齐，没有毛边，翻阅起来手感顺滑，细节之处体现了出版方的专业和用心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度让我一开始有些犹豫，以为会是一场艰涩难懂的马拉松。但当我对照着目录，随意翻阅了几个章节后，才发现我的担心是多余的。这本书在内容的呈现上，真的下了很大功夫。它不像我之前看过的某些教材那样，上来就是一大堆晦涩的符号和公式，而是从一些非常基础、非常直观的例子开始，循序渐进地引导读者进入复杂的概念。我尤其喜欢它在讲解某个定理或性质时，会穿插一些生动形象的比喻，或者引用一些实际生活中的应用场景。比如在讲到图论的时候，它就用了城市交通网络的例子，瞬间就把抽象的节点和边具象化了，让我一下子就明白了它们之间的关系。而且，书中的插图和图示也十分精美，不仅准确地表达了概念，还带有一定的艺术感，让原本可能枯燥的数学内容变得生动有趣起来。阅读过程中，我经常会停下来，仔细琢磨那些例子和图示，仿佛在和作者进行一场无声的对话，这种沉浸式的学习体验，是我一直以来都在寻找的。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《离散数学》，封面设计就透着一股严谨又带着点神秘的学术气息，淡蓝色和银色的搭配，稳重又不失格调。翻开第一页，一股纸张特有的清香扑面而来，那种微黄的、带着细微纹理的纸张，摸上去很有质感，感觉能承载住沉甸甸的知识。目录的排版清晰明了，各个章节的标题都很吸引人，比如“逻辑的艺术”、“集合的王国”、“图的世界”等等，光看名字就让人对里面的内容充满了好奇，脑海里开始勾勒出那些抽象概念的轮廓。书的装帧也很扎实，每一页都缝合得十分牢固，即使反复翻阅也不会轻易散架，这对于经常需要查阅资料的我来说，无疑是个福音。我还在留意书的字体大小和行距，发现它们都恰到好处，阅读起来十分舒适，不会感到眼睛疲劳，也不会因为字太小而需要眯着眼睛，这一点细节做得非常棒，可以看出出版社在编辑和设计上都花了不少心思。整体感觉，这是一本值得细细品味的学术著作，光是拿在手里，就有一种沉静下来的力量，让人期待它能带我进入一个全新的知识领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的惊喜远不止于此。我之前对离散数学一直存在一种“高高在上”的距离感，总觉得它离我的日常生活很遥远。但是，通过阅读这本书，我发现离散数学的概念其实无处不在。它就像一把钥匙，打开了我对很多日常现象背后的数学原理的理解。比如，在讲到组合计数的时候，我突然意识到，原来点餐时选择不同套餐的组合方式，或者抽奖时可能出现的各种情况，都可以用离散数学的知识来解释。又比如，在看到关于算法效率的章节时，我联想到了我平时使用的搜索引擎，它背后可能就运用了复杂的图论和算法来快速检索信息。这种“原来如此”的顿悟，让我觉得学习离散数学不再是死记硬背，而是一种探索和发现的过程。这本书让我看到了数学的实用性和普遍性，它不仅仅是学术象牙塔里的理论，更是连接我们现实世界的重要桥梁。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本《离散数学》给我的整体印象是非常积极和正面的。它的内容组织逻辑清晰，讲解深入浅出，并且非常注重细节的打磨，无论是从封面设计、纸张质感，还是到字体排版、插图配画，都体现了出版方的专业水准。更重要的是，它成功地打破了我之前对离散数学的刻板印象，让我看到了数学在现实世界中的广泛应用，极大地激发了我学习的兴趣和动力。这本书不仅是一本知识的载体，更像是一位循循善诱的良师益友，它引导我一步步地探索离散数学的奇妙世界，让我逐渐领悟到其中蕴含的智慧和逻辑之美。我非常期待能够通过这本书，系统地学习离散数学的知识，并将其运用到未来的学习和工作中，相信它一定会成为我书架上不可或缺的重要参考。

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很不错很不错很不错很不错

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不错

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编者之一是我老师...书还行吧

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京东买书即方便又快捷，红色的字太过艳丽了

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很不错很不错很不错很不错

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还可以喽，正品无疑，话说也没什么好说的?

评分☆☆☆☆☆

正品，还不错，蛮实用的，合适，物流也比较好，收到的东西没有破损。

评分☆☆☆☆☆

质量不错，是正版

评分☆☆☆☆☆

编者之一是我老师...书还行吧