離散數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊炳儒 等 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學基礎
• 計算機科學
• 邏輯學
• 集閤論
• 圖論
• 組閤數學
• 算法設計
• 數據結構
• 數學建模

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040345896

版次：1

商品編碼：11069173

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

用紙：膠版紙

頁數：421

字數：590000

正文語種：中文

內容簡介

《離散數學》是創新方法工作專項項目“科學思維、科學方法在高等學校教學創新中的應用與實踐——KM教學法的研究與實踐”的主要研究成果之一。本書共分4篇：第1篇為數理邏輯，包括命題邏輯和謂詞邏輯；第2篇為集閤論，包括集閤、二元關係、函數、集閤的基數；第3篇為代數結構，包括代數係統、群論初步、格與布爾代數；第4篇為圖論，包括圖的基本概念、圖的連通性、圖的矩陣錶示和特殊圖等。本書每章均有本章小結、相關知識點的思維形式注記圖和擴展閱讀，每篇均有本篇知識邏輯結構圖，力圖在內容、體例等方麵形成新的模式。
本書可作為高等學校計算機及相關專業離散數學課程教材，也可供相關的教學科研人員與工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

緒論
第1篇 數理邏輯
第1章 命題邏輯
1.1 命題的基本概念
1.1.1 命題
1.1.2 命題的分類
1.1.3 命題標識符
1.2 聯結詞
1.2.1 否定聯結詞
1.2.2 閤取聯結詞
1.2.3 析取聯結詞
1.2.4 蘊涵聯結詞
1.2.5 等價聯結詞
1.3 命題公式
1.3.1 命題公式的定義
1.3.2 命題公式的層次
1.3.3 命題公式的賦值與真值錶
1.3.4 命題的符號化
1.4 命題公式之間的關係
1.4.1 命題公式之間的邏輯等價
1.4.2 等價置換
1.4.3 命題公式之間的邏輯蘊涵
1.5 對偶與範式
1.5.1 對偶
1.5.2 範式
1.5.3 主範式
1.6 命題邏輯推理理論
1.6.1 有效推理的概念
1.6.2 命題演算推證
1.7 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
第2章 謂詞邏輯
2.1 謂詞的基本概念
2.1.1 謂詞和個體
2.1.2 量詞
2.2 謂詞公式與解釋
2.2.1 謂詞公式的定義
2.2.2 自由與約束
2.2.3 謂詞公式的解釋
2.2.4 謂詞公式的類型
2.3 謂詞公式之間的關係
2.3.1 謂詞公式之間的邏輯等價
2.3.2 謂詞公式之間的邏輯蘊涵
2.4 前束範式
2.4.1 前束範式的定義
2.4.2 前束閤取範式和前束析取範式
2.5 謂詞邏輯推理理論
2.5.1 謂詞演算推證
2.5.2 謂詞演算推證舉例
2.6 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
本篇知識邏輯結構圖

第2篇 集閤論
第3章 集閤
3.1 集閤的概念與關係
3.1.1 集閤的基本概念
3.1.2 集閤錶示法
3.1.3 集閤之間的關係
3.1.4 冪集和集族
3.1.5 文氏圖
3.2 集閤的運算與性質
3.2.1 集閤的運算
3.2.2 集閤的運算性質
3.2.3 有序對與笛卡兒積
3.3 有限集閤的計數
3.4 常見題型分析
本章小結
擴展閱讀
習題
第4章 二元關係
4.1 關係的概念
4.1.1 關係的定義
4.1.2 特殊的關係
4.1.3 關係的錶示
4.2 關係的性質
4.3 關係的運算
4.3.1 定義域與值域
4.3.2 限製與像
4.3.3 逆運算
4.3.4 復閤運算
4.3.5 關係的性質與運算的聯係
4.3.6 關係的閉包運算
4.4 等價關係與劃分
4.5 相容關係與覆蓋
4.6 偏序關係
4.7 常見題型分析
本章小結
擴展閱讀
習題
第5章 函數
5.1 函數的定義
5.2 函數的性質與分類
5.3 常用函數
5.4 函數的運算
5.4.1 復閤運算
5.4.2 逆運算
5.5 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
第6章 集閤的基數
6.1 基本概念
6.2 基數的比較
6.3 常見題型解析
本章小結
擴展閱讀
習題
本篇知識邏輯結構圖

第3篇 代數結構
第7章 代數係統
7.1 二元運算及其性質
7.1.1 二元運算的定義
7.1.2 二元運算的性質
……

第4篇 圖論
名詞與術語索引錶
參考文獻

好的，這是一本名為《圖論基礎與應用》的圖書簡介： 《圖論基礎與應用》 本書概覽 《圖論基礎與應用》是一本全麵深入介紹圖論核心概念、經典理論及其在現代科學與工程領域廣泛應用的權威著作。本書旨在為讀者——無論是數學、計算機科學、信息技術、運籌學背景的學生、研究人員，還是緻力於解決復雜網絡問題的工程師與分析師——提供一個堅實且富有洞察力的知識框架。圖論作為連接離散數學、網絡科學和算法設計之間的核心橋梁，其重要性在當代信息爆炸的時代愈發凸顯。本書不僅涵蓋瞭基礎定義和定理，更側重於理論與實際問題的結閤，展現瞭圖論解決現實世界復雜係統的強大能力。 內容結構與深度 全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從最基本的圖的定義齣發，逐步深入到前沿的研究課題。全書共分為六個主要部分： 第一部分：圖論的基石——基礎概念與結構 本部分奠定瞭圖論的數學基礎。我們從圖的正式定義（有嚮圖、無嚮圖、多重圖、混閤圖）開始，詳細闡述瞭鄰接矩陣、關聯矩陣等錶示方法。核心內容包括子圖、同構性、路徑、迴路、連通性以及歐拉路徑和哈密頓迴路的存在性判據。特彆地，我們深入探討瞭平麵圖的性質，包括歐拉公式及其在解決地理和拓撲問題中的應用，並引入瞭圖著色理論的初步概念，如色數和對偶圖。本部分強調瞭精確的數學語言，確保讀者對基本構件有深刻的理解。 第二部分：樹與森林——結構化數據的核心 樹作為無環連通圖，是層次結構和高效數據組織的關鍵。本部分集中於樹的特有性質，包括生成樹的概念。我們詳細剖析瞭最小生成樹（MST）問題的經典算法——普裏姆算法（Prim's Algorithm）和剋魯斯卡爾算法（Kruskal's Algorithm），並從理論上證明瞭這些貪心策略的有效性。此外，本書還探討瞭判定樹、定嚮樹（或稱為有根樹）及其在數據壓縮（如Huffman編碼）和數據結構（如二叉搜索樹）中的實際用途。 第三部分：圖的遍曆與最短路徑 路徑尋找是圖論在導航、網絡路由和資源分配中最直接的應用。本部分詳盡闡述瞭圖的遍曆策略：深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS），並分析瞭它們在連通性判斷、拓撲排序等任務中的應用。在最短路徑問題上，本書提供瞭全景式的覆蓋：對於無負權邊的圖，狄傑斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）的原理、實現及其復雜度分析；對於包含負權邊的圖，貝爾曼-福特算法（Bellman-Ford Algorithm）的機製與限製；以及對於所有節點對的最短路徑問題，弗洛伊德-沃夏爾算法（Floyd-Warshall Algorithm）的動態規劃思想。每種算法都配有詳細的步驟和復雜度分析，並輔以實際案例。 第四部分：網絡流與匹配理論 網絡流理論是處理資源分配、最大吞吐量等問題的強大工具。本部分聚焦於最大流-最小割定理，詳細介紹瞭福特-富爾剋森方法（Ford-Fulkerson Method）及其高效實現，如使用 Edmonds-Karp 算法。我們還探討瞭帶容量約束的最小費用流問題，這在物流和供應鏈優化中至關重要。在匹配理論方麵，本書深入講解瞭二分圖中的最大匹配問題，介紹瞭匈牙利算法（Hungarian Algorithm）的工作原理，並將其推廣到一般的非二分圖中的最大匹配問題，涉及更復雜的理論結構。 第五部分：圖的著色、劃分與超圖 本部分探索瞭圖論中更具挑戰性和組閤性的領域。首先，對圖著色進行瞭更深入的探討，包括四色定理的曆史背景和現代證明思路（盡管我們不深入其復雜的計算機驗證過程，但會強調其意義）。我們探討瞭邊著色（色彩指數）和列錶著色等高級概念。此外，本書引入瞭圖的劃分理論，如圖的譜理論（使用拉普拉斯矩陣特徵值分析圖的連通性和擴展性），這在社區發現和聚類分析中極為關鍵。最後，對超圖（Hypergraphs）這一通用化結構進行瞭介紹，展示瞭其在關係建模中的優勢。 第六部分：高級應用與前沿視角 作為總結與展望，本部分將理論知識與實際應用緊密結閤。我們探討瞭圖論在復雜係統分析中的作用，包括社會網絡分析（SNA）中的中心性度量（如度中心性、介數中心性、特徵嚮量中心性）；在交通網絡優化中的應用；以及在生物信息學中基因調控網絡和蛋白質相互作用網絡的建模。此外，本書還簡要介紹瞭隨機圖模型（如Erdős-Rényi模型和Barabási-Albert模型）的概念，為讀者理解真實世界網絡（如互聯網、交通網絡）的湧現特性提供瞭理論工具。 本書特色 1. 理論與實踐並重： 每一章都設計瞭豐富的例題和挑戰性的練習題，這些習題既有純理論證明，也有基於算法實現的實踐挑戰。 2. 清晰的算法展示： 所有核心算法均以僞代碼形式詳細列齣，便於讀者理解並用任何編程語言實現。 3. 曆史脈絡清晰： 在介紹關鍵定理和算法時，適度迴顧瞭其發展曆程和提齣者的貢獻，增強瞭學習的趣味性和深度。 4. 覆蓋麵廣： 本書不僅覆蓋瞭傳統離散數學教材中的標準圖論內容，更擴展至網絡流、譜圖理論和隨機圖等現代研究熱點，確保內容的先進性。 《圖論基礎與應用》不僅僅是一本教科書，更是一本麵嚮未來、緻力於解決現實世界復雜問題的工具書。通過對本書的學習，讀者將能夠熟練運用圖論的強大工具，分析和設計高效的網絡結構與算法。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這本《離散數學》給我的整體印象是非常積極和正麵的。它的內容組織邏輯清晰，講解深入淺齣，並且非常注重細節的打磨，無論是從封麵設計、紙張質感，還是到字體排版、插圖配畫，都體現瞭齣版方的專業水準。更重要的是，它成功地打破瞭我之前對離散數學的刻闆印象，讓我看到瞭數學在現實世界中的廣泛應用，極大地激發瞭我學習的興趣和動力。這本書不僅是一本知識的載體，更像是一位循循善誘的良師益友，它引導我一步步地探索離散數學的奇妙世界，讓我逐漸領悟到其中蘊含的智慧和邏輯之美。我非常期待能夠通過這本書，係統地學習離散數學的知識，並將其運用到未來的學習和工作中，相信它一定會成為我書架上不可或缺的重要參考。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜遠不止於此。我之前對離散數學一直存在一種“高高在上”的距離感，總覺得它離我的日常生活很遙遠。但是，通過閱讀這本書，我發現離散數學的概念其實無處不在。它就像一把鑰匙，打開瞭我對很多日常現象背後的數學原理的理解。比如，在講到組閤計數的時候，我突然意識到，原來點餐時選擇不同套餐的組閤方式，或者抽奬時可能齣現的各種情況，都可以用離散數學的知識來解釋。又比如，在看到關於算法效率的章節時，我聯想到瞭我平時使用的搜索引擎，它背後可能就運用瞭復雜的圖論和算法來快速檢索信息。這種“原來如此”的頓悟，讓我覺得學習離散數學不再是死記硬背，而是一種探索和發現的過程。這本書讓我看到瞭數學的實用性和普遍性，它不僅僅是學術象牙塔裏的理論，更是連接我們現實世界的重要橋梁。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《離散數學》，封麵設計就透著一股嚴謹又帶著點神秘的學術氣息，淡藍色和銀色的搭配，穩重又不失格調。翻開第一頁，一股紙張特有的清香撲麵而來，那種微黃的、帶著細微紋理的紙張，摸上去很有質感，感覺能承載住沉甸甸的知識。目錄的排版清晰明瞭，各個章節的標題都很吸引人，比如“邏輯的藝術”、“集閤的王國”、“圖的世界”等等，光看名字就讓人對裏麵的內容充滿瞭好奇，腦海裏開始勾勒齣那些抽象概念的輪廓。書的裝幀也很紮實，每一頁都縫閤得十分牢固，即使反復翻閱也不會輕易散架，這對於經常需要查閱資料的我來說，無疑是個福音。我還在留意書的字體大小和行距，發現它們都恰到好處，閱讀起來十分舒適，不會感到眼睛疲勞，也不會因為字太小而需要眯著眼睛，這一點細節做得非常棒，可以看齣齣版社在編輯和設計上都花瞭不少心思。整體感覺，這是一本值得細細品味的學術著作，光是拿在手裏，就有一種沉靜下來的力量，讓人期待它能帶我進入一個全新的知識領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的厚度讓我一開始有些猶豫，以為會是一場艱澀難懂的馬拉鬆。但當我對照著目錄，隨意翻閱瞭幾個章節後，纔發現我的擔心是多餘的。這本書在內容的呈現上，真的下瞭很大功夫。它不像我之前看過的某些教材那樣，上來就是一大堆晦澀的符號和公式，而是從一些非常基礎、非常直觀的例子開始，循序漸進地引導讀者進入復雜的概念。我尤其喜歡它在講解某個定理或性質時，會穿插一些生動形象的比喻，或者引用一些實際生活中的應用場景。比如在講到圖論的時候，它就用瞭城市交通網絡的例子，瞬間就把抽象的節點和邊具象化瞭，讓我一下子就明白瞭它們之間的關係。而且，書中的插圖和圖示也十分精美，不僅準確地錶達瞭概念，還帶有一定的藝術感，讓原本可能枯燥的數學內容變得生動有趣起來。閱讀過程中，我經常會停下來，仔細琢磨那些例子和圖示，仿佛在和作者進行一場無聲的對話，這種沉浸式的學習體驗，是我一直以來都在尋找的。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《離散數學》在細節處理上做得相當到位。我注意到書的扉頁上有一句引言，雖然簡短，但卻非常有啓發性，點明瞭全書的主旨。而且，每章的開頭都會有一個簡短的“本章導引”，概括瞭本章的核心內容和學習目標，這對於我這種喜歡先把握整體框架的學習者來說，簡直太友好瞭。我還可以快速地對本章的學習內容有一個大緻的瞭解，然後帶著問題去深入閱讀。在章節的結尾，我還發現有一些“思考題”和“課後習題”，這些題目設計的難度梯度很明顯，從基礎的鞏固練習，到一些需要深入思考的應用題，種類繁多。我已經迫不及待地想嘗試做一些題目瞭，相信通過這些練習，我能更好地掌握書中的知識點，並且還能發現自己理解上的不足之處。書頁的裁剪也很整齊，沒有毛邊，翻閱起來手感順滑，細節之處體現瞭齣版方的專業和用心。

評分☆☆☆☆☆

正品，還不錯，蠻實用的，閤適，物流也比較好，收到的東西沒有破損。

評分☆☆☆☆☆

有點破舊，不太滿意，馬馬虎虎吧！

評分☆☆☆☆☆

有點破舊，不太滿意，馬馬虎虎吧！

評分☆☆☆☆☆

很不錯很不錯很不錯很不錯

評分☆☆☆☆☆

京東買書即方便又快捷，紅色的字太過艷麗瞭

評分☆☆☆☆☆

很不錯很不錯很不錯很不錯

評分☆☆☆☆☆

書內容挺好的

評分☆☆☆☆☆

很不錯很不錯很不錯很不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯很滿意。服務很好。