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Aharon Ben Tal & Laure... 著

圖書標籤:

• 優化
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• 最優化
• 不確定性
• 控製理論
• 機器學習
• 運籌學
• 工程優化
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齣版社： Princeton University P...

ISBN：9780691143682

商品編碼：1107231530

包裝：精裝

外文名稱：Robust Optimization

齣版時間：2009-08-30

頁數：576

正文語種：英語

圖書基本信息

Robust Optimization
作者： Aharon Ben-Tal;Laurent El Ghaoui;Arkadi Nemirovski;
ISBN13： 9780691143682
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2009-08-30
齣版社： Princeton University Press
頁數： 576
重量（剋）： 1315
尺寸： 25.4 x 18.288 x 3.556 cm

商品簡介

Robust optimization is still a relatively new approach to optimization problems affected by uncertainty, but it has already proved so useful in real applications that it is difficult to tackle such problems today without considering this powerful methodology. Written by the principal developers of robust optimization, and describing the main achievements of a decade of research, this is the first book to provide a comprehensive and up-to-date account of the subject.

Robust optimization is designed to meet some major challenges associated with uncertainty-affected optimization problems: to operate under lack of full information on the nature of uncertainty; to model the problem in a form that can be solved efficiently; and to provide guarantees about the performance of the solution.

The book starts with a relatively simple treatment of uncertain linear programming, proceeding with a deep analysis of the interconnections between the construction of appropriate uncertainty sets and the classical chance constraints (probabilistic) approach. It then develops the robust optimization theory for uncertain conic quadratic and semidefinite optimization problems and dynamic (multistage) problems. The theory is supported by numerous examples and computational illustrations.

An essential book for anyone working on optimization and decision making under uncertainty, Robust Optimization also makes an ideal graduate textbook on the subject.

好的，這是一份關於一本名為《非綫性動態係統的魯棒控製》的圖書簡介，內容詳實，不涉及《Robust Optimization》這本書的任何信息，旨在模擬專業學術書籍的風格。 --- 《非綫性動態係統的魯棒控製》圖書簡介 第一章 緒論：挑戰與機遇 隨著現代工程係統復雜性的日益增加，從航空航天到電力係統、從精密製造到生物醫學工程，對係統性能、安全性和可靠性的要求已達到前所未有的高度。然而，現實世界的動態係統總是伴隨著不確定性——無論是模型參數的波動、外部環境的擾動，還是傳感器和執行器的非理想特性。這些不確定性可能導緻基於精確模型設計的控製器性能急劇下降，甚至引發係統失穩。 傳統基於標稱模型的控製理論，如李雅普諾夫穩定性理論、狀態反饋綫性化等，在麵對顯著的不確定性時顯得力不從心。本世紀以來，控製理論的核心焦點之一已轉嚮“魯棒性”——確保係統在預定的不確定性範圍內保持期望的性能和穩定性。 《非綫性動態係統的魯棒控製》正是為應對這一挑戰而創作的。本書係統地梳理和深入探討瞭針對一類重要且普遍存在的非綫性動態係統進行魯棒控製器設計的前沿理論和實用方法。我們專注於那些難以用綫性模型充分描述的復雜係統，並提供一套嚴謹的、基於現代微分幾何、泛函分析和優化理論的分析工具。 本書的撰寫旨在服務於高級研究生、控製理論研究人員以及在復雜係統設計領域工作的工程師。我們力求在理論深度與工程可實現性之間找到平衡，不僅闡述“如何設計”魯棒控製器，更深入探究“為何有效”的數學機理。 第二章 非綫性係統建模與不確定性描述 魯棒控製的首要前提是對係統及其不確定性的準確刻畫。本章首先迴顧瞭描述非綫性動態係統的微分方程形式，重點介紹李雅普諾夫穩定性分析的基礎框架。 隨後，本書的核心內容之一——不確定性建模——被詳細闡述。我們摒棄瞭僅限於參數攝動的簡單模型，轉而采用更具普適性的結構。這包括： 1. 參數不確定性模型（Polytopic Uncertainty）：針對結構已知但參數範圍未定的係統，我們采用凸多麵體描述參數空間，為後續的基於綫性矩陣不等式（LMI）的分析奠定基礎。 2. 函數的攝動（Functional Perturbation）：考慮係統動態本身存在的誤差，如阻尼係數的非綫性依賴性或未建模的高頻動態。我們利用範數限製或$H_{infty}$範式來量化這些攝動。 3. 區域不確定性（Region-based Uncertainty）：在狀態空間中定義不確定性邊界，特彆是對一階導數項的約束，這在描述物理係統的限製條件時尤為重要。 本章還特彆討論瞭如何將這些不確定性轉化為可以被現代魯棒控製理論有效處理的數學形式，為設計提供堅實的建模基礎。 第三章 基於李雅普諾夫函數的魯棒穩定性分析 穩定性是控製係統的基石。對於非綫性係統，李雅普諾夫函數仍然是最強大的工具。然而，當係統存在不確定性時，傳統的單一定義的李雅普諾夫函數已不足以保證穩定性。 本章的核心在於多重李雅普諾夫函數（Multiple Lyapunov Functions）和依賴於不確定性的李雅普諾夫函數的概念。 1. 不變集與共同李雅普諾夫函數（Common Lyapunov Functions）：針對多麵體不確定性，我們探討如何尋找一個單一的李雅普諾夫函數，使其在所有可能的係統參數組閤下都能保持負定導數。本書詳細介紹瞭如何利用綫性矩陣不等式（LMI）求解共同李雅普諾夫函數，這為後續的魯棒鎮定問題提供瞭判據。 2. 依賴於不確定性的分析：在更一般的情況下，我們引入瞭依賴於不確定性參數 $delta$ 的李雅普諾夫函數 $V(x, delta)$。分析的重點在於證明 $frac{d V}{d t} < 0$ 必須在所有允許的 $delta$ 範圍內成立，這往往需要藉助集閤不變性的理論工具。 第四章 基於後反饋的魯棒鎮定技術 鎮定（Stabilization）是將係統狀態導嚮零點的過程。對於非綫性係統，狀態反饋綫性化（Feedback Linearization）是一種強大的技術，但其魯棒性極差。本章的核心工作是發展在存在不確定性時依然有效的狀態反饋鎮定方法。 1. 魯棒反饋綫性化：我們首先分析瞭係統在存在不確定性時，其可反饋性（Controllability）和零動態（Zero Dynamics）如何被影響。針對參數不確定性，本書提齣瞭一種基於界限（Bounding）思想的反饋設計：設計一個反饋增益，使其在不確定參數的極值下仍能保證閉環係統的李雅普諾夫穩定性。 2. 滑模控製（Sliding Mode Control, SMC）的魯棒性擴展：滑模控製以其對外部擾動和模型失配的固有魯棒性而聞名。本書深入探討瞭高階滑模控製（Higher-Order SMC, HOSMC）在非綫性係統中的應用。我們著重於如何設計閤適的滑模函數和切換律，以避免或最小化傳統SMC中的“抖振”現象，同時保證在不確定性約束下的有限時間收斂。 第五章 $mathcal{H}_{infty}$ 方法在非綫性係統中的推廣 $mathcal{H}_{infty}$ 控製理論是處理外部乾擾和模型誤差的經典框架。然而，標準的$mathcal{H}_{infty}$設計主要針對綫性係統。本章緻力於將這一強有力的框架推廣到非綫性領域。 1. 增益塑形（Gain Scheduling）與局部綫性化：在係統動態可以被視為緩慢變化的場景下，我們利用分段綫性化技術，並設計增益調度控製器，確保在整個工作狀態空間內，控製器集閤能夠提供一緻的$mathcal{H}_{infty}$性能界限。 2. 非綫性$mathcal{H}_{infty}$閤成：對於更復雜的全局非綫性係統，我們利用擴展李雅普諾夫函數（Extended Lyapunov Functions）和微分對策理論的交叉點，推導齣一係列非綫性矩陣不等式（NMIs）。求解這些NMIs（通常通過迭代或近似方法）可以得到保證係統在給定乾擾輸入下，輸齣與乾擾之間的$mathcal{H}_{infty}$範數滿足預設指標的控製器。 第六章 模型與控製器的匹配性分析（Matching Condition） 魯棒控製的一個重要理論分支是研究控製器設計與係統不確定性結構之間的關係。如果控製器設計能夠“匹配”或“抵消”不確定性的影響，則能獲得更精確的控製效果。 本章詳細探討瞭匹配性條件（Matching Condition）。我們分析瞭係統的動態如何被分解為“匹配部分”（即可以被反饋完全抵消的部分）和“非匹配部分”（即需要依賴魯棒裕度處理的部分）。 1. 非匹配不確定性的界定：我們提供瞭嚴格的數學工具來量化非匹配不確定性的影響範圍，並證明瞭在某些情況下，如果非匹配部分超過一定閾值，即使存在設計良好的反饋，係統也可能無法被鎮定。 2. 基於控製分配的魯棒性增強：討論瞭如何通過優化控製器的結構（例如，使用更精細的輸入通道分配），來最大化其對不確定性的“匹配”程度，從而允許控製器在更小的魯棒裕度下工作。 結論與展望 《非綫性動態係統的魯棒控製》匯集瞭當前該領域最具影響力的分析和綜閤技術。本書的特點在於其對理論基礎的堅持，並輔以大量對非綫性控製特有挑戰（如反饋綫性化的局限性、狀態依賴的穩定性判據）的深入剖析。 未來的研究方嚮，如基於高階微分幾何的魯棒控製、隨機不確定性下的魯棒隨機控製，以及在綫自適應的魯棒策略，均可在本書提供的理論基石上進一步拓展。本書旨在為讀者提供一個堅實的研究起點，以應對下一代復雜工程係統的控製難題。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對這類優化理論的書籍一直抱有敬畏，總覺得它們要麼過於理論化，要麼就是脫離實際應用，難以消化。但《Robust Optimization》這本書徹底顛覆瞭我的看法。這本書的魅力在於它提供瞭一種“思維框架”，而不是僅僅一堆公式。例如，書中對“魯棒性”的定義和量化，不僅僅停留在數學上的最小化最壞情況，而是深入探討瞭在信息不完全的情況下，如何平衡“保守性”與“效率性”之間的張力。我印象最深的是它對“不確定性集”的構建方法論的描述，作者沒有簡單地給齣一個標準模闆，而是提供瞭多種構建視角——從基於概率分布的視角到基於區間或多麵體的視角，並詳細分析瞭每種方法的優缺點及其對最終解的影響。這讓我意識到，優化問題的“魯棒性”本身就是一個需要精心設計的決策過程。它教會我，在現實世界中，麵對噪音和波動，我們需要的不是一個“最優解”，而是一個“永不過時”的方案。這對於我在處理金融投資組閤的長期策略設計時，提供瞭全新的視角和評估標準。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我用瞭將近兩個月的時間纔“啃完”這本書的大部分核心章節，期間查閱瞭大量的輔助材料來彌補我在某些高等數學領域的知識空缺。這本書的難度係數確實不低，它要求讀者對凸優化、綫性代數有紮實的背景知識。然而，正是這種挑戰性，讓最終的收獲變得尤為珍貴。每當我成功推導齣書中的一個關鍵定理，或者理解瞭某個復雜算法的收斂性證明時，那種智力上的滿足感是無與倫比的。這本書最大的價值在於，它將那些原本散落在不同期刊和會議論文中的關於魯棒性的關鍵思想，係統性地整閤在一起，形成瞭一個自洽的知識體係。它不隻是教會你如何解決問題，更重要的是，它訓練瞭你的“魯棒性思維”——一種在麵對模糊和衝突信息時，能夠保持清醒、結構化思考的能力。這本書，絕對是任何嚴肅的優化研究者或高風險領域決策者書架上不可或缺的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者群顯然是各自領域的頂尖專傢，這一點從他們引用的文獻列錶就能看齣來。我查閱瞭書中引用的參考文獻，發現他們不僅涵蓋瞭經典控製理論和運籌學的奠基性工作，還前瞻性地結閤瞭機器學習中處理高維數據不確定性的最新研究成果。這使得這本書的內容兼具瞭曆史的厚重感和前沿的銳利感。閱讀過程中，我發現瞭一個非常有趣的地方：書中對不同流派的魯棒優化方法的比較分析，寫得非常客觀和中立。它沒有強行推銷某一種特定的方法是“唯一正確”的，而是清晰地梳理瞭每種方法背後的哲學假設和適用邊界。比如，它在講解瞭“區間不確定性”模型後，緊接著就對比瞭“多麵體不確定性”模型的優勢，並指齣後者在處理某些結構化約束時更具優勢。這種嚴謹的學術態度，讓這本書更像是一部係統的“武功秘籍”，而不是一本簡單的入門手冊，它鼓勵讀者去理解每種招式的原理，而非死記硬背招式本身。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是藝術品，封麵那種深邃的靛藍色，配上銀色的燙金字體，拿在手裏沉甸甸的，透露著一種不容置疑的專業感。我是在一傢老牌獨立書店偶然發現它的，當時書架上堆滿瞭各種暢銷小說和大眾讀物，唯獨這本《Robust Optimization》像一塊沉默的基石，散發著一種低調的強大氣場。它的紙張質量上乘，摸上去略帶粗糲的紋理，但墨跡印刷得極其清晰，即便是那些復雜的數學公式，看起來也毫無閱讀障礙。我尤其欣賞它在細節上的處理，比如書脊的縫閤綫處理得非常平整，翻閱時能夠完全攤平，這對於需要長時間伏案研讀的專業書籍來說，簡直是福音。我花瞭好一陣子纔找到一個閤適的位置把它擺在傢裏的書櫃上，它與我其他那些裝幀花哨的平裝書形成瞭鮮明的對比，簡直就是知識分子書架上的“鎮宅之寶”。這本書的排版風格非常嚴謹，頁邊距的寬度拿捏得恰到好處，讓人在閱讀時既能感受到足夠的呼吸空間，又不至於分散注意力。光是看到它擺在那裏，就仿佛能感受到作者對每一個細節的匠心獨運和對內容嚴肅性的尊重，這是一種超越瞭內容本身，純粹基於物質載體的審美體驗。

評分☆☆☆☆☆

我最近在嘗試應用一些高級的供應鏈風險管理模型，希望能找到一種能應對各種不確定性的工具，所以我在專業論壇上四處打聽推薦的書籍。我記得一位資深的工業工程師強烈推薦瞭這本書，他當時說：“如果你不想隻在紙麵上談論‘風險’，而是想真正構建齣抗打擊的係統，你需要的是這本。” 拿到書後，我立刻翻到瞭目錄，首先映入眼簾的是對“保守策略”和“不確定性集”的深入探討，這正是我當前研究的痛點。這本書的敘述方式極為剋製和精確，沒有過多的文學修辭，完全是硬核的邏輯推導。它不像有些教材那樣堆砌概念，而是步步為營地將讀者從基礎的綫性規劃概念，逐步引嚮更高維度的隨機規劃和信息不完整情況下的決策製定。我特彆欣賞它在引入新概念時，總會先用一個清晰的、貼近實際工業場景的例子來鋪墊，這極大地降低瞭抽象數學模型的理解門檻。坦白說，讀這本書需要極高的專注度，它不適閤通勤路上碎片化閱讀，而是要求你坐下來，關掉手機，泡上一壺濃茶，準備好充足的草稿紙，進行一場腦力的“馬拉鬆”。