复变函数与常用变换/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄大奎，陶德元 著

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• 复变函数
• 数学分析
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• 高等数学
• 教材
• 大学教材
• 复变函数论
• 数学
• 理工科
• 工程数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040376029

版次：1

商品编码：11312224

包装：平装

开本：32开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：351

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，级数，留数，保形变换，傅里叶变换，拉普拉斯变换，z变换等9章。每章都配有应用实例和巩固该章内容的例题及习题，章末“本章点评”对相关内容从数学概念、数学方法、数学思想上进行评述。书末附有部分习题的参考答案。
　　为适应目前计划为48-64学时的课程安排，《复变函数与常用变换/高等学校教材》的编写没有追求理论系统的完备性和普适性，而是力求准确讲述后继专业课中最需要的内容，注重揭示数学概念和数学方法的思想实质，适当解释重要数学概念、数学理论和数学方法的物理意义。
　　《复变函数与常用变换/高等学校教材》可作为电子信息类、电气类专业的复变函数教材，也可供相关工程技术人员参考使用。

内页插图

目录

第1章 复数与复变函数
1.1 复数的表示形式及代数运算
1 复数的各种表示形式
2 复数的代数运算
1.2 复变函数及其极限与连续性
1 复平面上点集的一些基本概念
2 复变函数的概念
3 复变函数的极限
4 复变函数的连续性
本章点评
习题一

第2章 解析函数
2.1 复变函数的可导性
1 复变函数的导数及求导法则
2 复函数可导的充要条件
2.2 解析函数概念及初等解析函数
1 解析函数概念
2 初等解析函数
本章点评
习题二

第3章 复变函数的积分
3.1 复积分概念及基本计算方法
1 复积分的定义及基本性质
2 可积条件及复积分的基本计算方法
3.2 柯西积分定理
l 柯西积分定理
2 原函数
3.3 柯西积分公式及其推论
1 柯西积分公式
2 解析函数的无穷次可微性
3.4 由调和函数确定解析函数
3.5 解析函数的物理意义
本章点评
习题三

第4章 级数
4.1 复级数的一般概念及基本性质
1 复数项级数
2 幂级数
4.2 泰勒级数
1 泰勒定理
2 一些初等函数的泰勒展式
3 解析函数零点的孤立性及内部唯一性定理
4.3 洛朗级数
1 洛朗级数概念及洛朗定理
2 洛朗展开举例
本章点评
习题四

第5章 留数
5.1 孤立奇点的分类及判别方法
1 有限孤立奇点的情形
2 无穷远点为孤立奇点的情形
5.2 留数理论
1 留数概念及求法
2 留数定理
3 应用举例
……

第6章 保形变换
第7章 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
第9章 z变换
附录 Ⅰ傅氏变换简表
附录 Ⅱ拉氏变换简表
部分习题参考答案
参考文献

前言/序言

　　本书是为电子信息类、电气类专业本科生编写的专业基础课教材，对于基础相对较弱，每周只有3～4学时的学生，在选材时刻意遵循了以下三个原则：
　　第一，不追求理论系统的完备性，力求准确讲述后继专业课最需要的内容，并辅以大量例题，希望学生能更好地掌握这些内容。
　　第二，注意揭示数学概念、数学方法的实质。作为数学课，不仅要为后继专业课准备必要的基础，还需考虑对学生的素质和创新思维进行训练和提高。为此，我们注意引导学生去体会讲述中所蕴含的数学思想，还在每章末的“本章点评”中，从已学过的微积分或本章前后的内容去评述数学概念、数学方法。
　　第三，从应用角度考虑的一些重要数学概念、数学理论及数学方法，不仅注意揭示它们的实质，还对它们的物理意义做出了解释。例如：
　　1.复数虽然称为“数”，但复数不是数量，而是参照平面向量来定义的“向量”，这从几何上看得最为明显：复数可表示为复平面上对应点z的位置向量复数的加减法就是平面向量按平行四边形法则确定的加减法：复数的乘除法是向量的伸缩和旋转；复数z乘土i就是将向量z旋转应用到具有RCL组成的电路中，因电容C上的电压和电感L上的电流都不能突变，使得同一元件上电流和电压在相位上的超前、滞后可用乘来表示。
　　2.复变函数实质上是向量函数，是物理上平面向量场的数学表示式。复变函数论的主要研究对象是解析函数，它在物理上刻画的是无涡旋、无泉源且是稳定的平面向量场。无限长铅直导线均匀带电后形成的毛刷式电场E和载有均匀电流的导线形成的环形磁场B，在导线之外就是一个可用解析函数来刻画的平面向量场，该解析函数的奇点在本例中就是导线穿过横截面的点（即旋、源所在的位置）。解析函数在孤立奇点处的留数在物理上就是旋、源附近单位弧度范围内的旋、源强度。
　　3.柯西积分定理是复变函数论的基本定理。数学上表现的是解析函数的围线积分性质，物理上则是刻画保守场场力做功与路径无关的本质特征，沿曲线路径爬坡可省力但不省功就是这个道理。

《高等数学：理论、方法与应用》 内容简介 本书是一本面向理工科专业本科生的高等数学教材，旨在系统、深入地介绍微积分学的基本理论、核心方法及其在自然科学与工程技术中的广泛应用。全书结构严谨，内容详实，力求在保持数学严密性的同时，突出其应用导向和思维训练价值。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分为整个微积分体系的基石。首先从集合论和逻辑的角度严谨地定义了实数系统，为后续的极限理论奠定基础。 函数与图形： 详细阐述了实值函数的概念，包括函数的定义域、值域、复合函数与反函数。特别关注了几类重要的基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的性质与图像分析。同时，引入了函数的极限概念，采用了 $epsilon-delta$ 语言进行严格定义，并推导了极限的四则运算法则、保序性定理以及夹逼定理。 连续性： 深入讨论了函数在一点和区间上的连续性，分类讨论了不连续点的类型（可去、跳跃、无穷间断点）。随后，重点分析了闭区间上连续函数的性质，包括有界性定理、最大值与最小值定理，以及介值定理。这些定理不仅是理论推导的关键工具，也是解决实际问题中保证解存在的理论依据。 第二部分：导数与微分 本部分聚焦于变化率的精确度量——导数。 导数的定义与几何意义： 从切线斜率和瞬时变化率的角度引入导数，给出其精确定义。讲解了微分的定义，并阐释了导数与微分的几何意义和物理意义。 求导法则与基本初等函数求导： 系统归纳了导数的运算法则（和、差、积、商、复合函数链式法则）。详细列出了基本初等函数的导数公式，并通过实例展示如何进行复杂函数的求导，如隐函数求导和参数方程求导。 高阶导数与微分中值定理： 引入二阶及更高阶导数的概念，并讨论了其在曲线凹凸性判断和拐点分析中的应用。随后，严格证明并深入分析了微积分的三大中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理（平均值定理）和柯西中值定理。重点在于理解这些定理背后的几何直观和理论意义，特别是它们如何连接函数值与导数值。 导数的应用： 这是理论联系实际的关键部分。包括利用导数进行函数性质（单调性、极值、最值）的分析与图像绘制；洛必达法则在不定式极限计算中的应用；以及泰勒公式的构造与应用，尤其是泰勒级数在函数近似表示中的重要性。此外，还探讨了曲率、曲率半径等几何应用。 第三部分：不定积分 本部分是微分学的逆运算，旨在寻找导数已知的原函数。 不定积分的概念与基本积分法： 明确原函数与不定积分的定义，并给出积分的基本性质。重点讲解了最基础的积分方法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。 分部积分法： 系统阐述了分部积分法的原理和应用技巧，提供了判断“积谁、分谁”的经验法则，并辅以大量实例演示如何反复使用该方法处理乘积形式的积分。 有理函数与三角函数的积分： 针对特定类型的被积函数，详细介绍了万能代换法、三角函数的降幂公式、三角代换法等特殊积分技巧。 第四部分：定积分 定积分是连接离散求和与连续测量的桥梁。 定积分的定义与性质： 从黎曼和的极限角度严格定义了定积分，阐述了其几何意义（面积计算）。讨论了定积分的线性性、区间可加性以及保序性。 微积分基本定理： 本部分的核心。详细阐述了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理），展示了如何利用不定积分来计算定积分。 定积分的应用： 应用定积分解决更广泛的实际问题，包括：平面图形的面积计算（包括交错面积）、旋转体的体积计算、平面曲线的弧长、功、质心、转动惯量等物理量计算。还介绍了定积分在数值分析中的初步应用。 第五部分：无穷级数 本部分将研究函数序列与函数项级数的收敛性，是分析数学和应用数学的重要工具。 数列极限与级数收敛性： 再次复习数列的极限概念，并引入级数的基本术语。重点讲解了正项级数的收敛判别法（比较判别法、比值判别法、根式判别法）和任意项级数的判别法（莱布尼茨判别法）。讨论了绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。 幂级数： 详细讨论了幂级数的收敛半径和收敛区间，这是将函数表示为无穷多项式的基础。 函数展开与应用： 介绍如何利用已知的基本函数级数（如几何级数）推导出其他函数的泰勒级数或麦克劳林级数。重点讲解了利用幂级数进行函数近似计算、求积分以及求解某些微分方程的应用。 本书特色 1. 理论与实践并重： 每章均包含大量的例题和习题，例题侧重于概念的精确理解和方法的熟练掌握，习题则分为基础练习、思维拓展和应用题三类，确保学生能够将理论知识迁移到实际问题中。 2. 清晰的逻辑结构： 循序渐进，从基础概念到高级理论的推导过程逻辑严密，便于学生构建完整的知识体系。 3. 强调几何直观： 尽可能结合图形和直观解释，帮助学生理解抽象的微积分概念，避免纯粹的符号运算。 4. 深度适中： 内容覆盖了国内普通高等工科院校对高等数学的要求，同时为后续的专业课程（如微分方程、复变函数等）打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

实用数学工具箱的宝藏 这本书的书名中“常用变换”几个字，恰恰点出了它对于工程和应用数学领域同学的巨大吸引力。我是一名电子工程专业的学生，在学习信号与系统、控制理论等课程时，经常会遇到傅里叶变换、拉普拉斯变换等概念，但往往只是机械地记忆公式和应用，对其背后的数学原理理解不够深入。这本书的出现，让我第一次真正理解了这些变换的“前世今生”。它不仅仅是罗列公式，而是从复变函数的角度，深入剖析了这些变换的数学基础，例如如何利用复变积分的性质来推导傅里叶变换的性质，以及如何通过拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。书中对留数定理的讲解尤为精彩，它不仅是计算复变积分的强大工具，更是理解许多工程问题背后数学逻辑的关键。我尤其赞赏书中对这些变换在实际问题中的应用实例的分析，比如在电路分析、系统稳定性判断等方面的应用，这让我深刻体会到数学理论如何与工程实践紧密结合，真正看到了数学的“力量”。这本书让我感觉不再是被动地接受公式，而是主动地去理解和运用这些强大的数学工具，为我解决实际工程问题提供了更深刻的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

对数学思想的一次深度探索 作为一名理论物理方向的研究生，我对数学在描述和理解物理现象中的作用有着强烈的追求。在我的研究中，虽然不直接涉及大量的复变函数计算，但其背后的数学思想却贯穿始终。这本书在讲解复变函数的同时，巧妙地融入了许多深刻的数学思想。例如，它在介绍单值性和多值性时，引入了黎曼曲面的概念，这为理解量子力学中的一些多值现象提供了一个有趣的类比。书中对解析延拓的讲解，让我看到了数学的“延展性”和“普适性”，如何将一个在局部有效的数学对象推广到更广阔的领域。此外，书中对共形映射的介绍，不仅仅是几何层面的形变，更是隐藏了对保角性质的深刻理解，这在描述某些物理场的行为时至关重要。读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习一套数学工具，更是在进行一次数学思想的深度探索。它让我看到了数学的内在联系和逻辑的严谨性，理解了为什么某些数学概念会自然而然地产生，以及它们如何在不同的领域发挥作用。这种“知其所以然”的学习体验，对于我进行更深入的理论研究非常有启发。

评分☆☆☆☆☆

理解复杂概念的清晰指南 说实话，初次接触到“复变函数”这个词，我就有一种望而生畏的感觉。在我的本科学习中，虽然接触过一些高阶数学，但复变函数始终是我心中的一个“软肋”。我尝试过一些其他的教材，但往往因为定义过于抽象，推导过于跳跃，最终都无功而返。直到我遇到了这本《复变函数与常用变换》，我才找到了真正的“救星”。这本书的讲解风格非常适合我这种基础相对薄弱但又渴望理解的读者。作者在引入每一个新概念时，都会先从直观的几何意义入手，再慢慢过渡到严谨的数学定义和证明。比如，在解释复变函数的奇点时，书中就通过图像和例子，将孤立奇点、极点、本质奇点等概念清晰地呈现出来，而不是简单地给出一些条件。对于一些复杂的定理，比如留数定理，书中也采用了分步讲解的方式，先讲解留数的概念，再介绍如何计算，最后才应用到积分计算中。这种循序渐进的学习方式，让我能够一步一个脚印地掌握知识，而不是被大量的细节淹没。这本书让我找回了学习数学的信心，让我觉得复杂的概念并非遥不可及，只要方法得当，一样可以被理解和掌握。

评分☆☆☆☆☆

从基础到应用，全面发展的学习路径 我一直认为，一本好的教材，不应该仅仅局限于某个特定的知识点，而应该能够为读者提供一个更广阔的学习视野和更全面的知识体系。这本《复变函数与常用变换》恰恰做到了这一点。它不仅仅是从最基础的复数运算开始，一步步构建起了复变函数的理论框架，更重要的是，它将理论与实际应用巧妙地结合在了一起。在掌握了复变函数的基础知识后，书中自然而然地引入了傅里叶变换、拉普拉斯变换等常用变换，这些变换在工程、物理、信号处理等众多领域都有着极其广泛的应用。更难得的是，书中在介绍这些变换时，并没有忽略其背后的数学原理，而是将它们置于复变函数的框架下进行解释，这使得读者不仅能够学会如何应用这些变换，更能理解它们为何有效，以及它们在不同情况下的适用性。这种“由点到面，由浅入深”的学习路径，让我觉得我在进行一次全面的知识体系构建，而不是零散地学习一些公式和技巧。通过这本书，我不仅对复变函数有了深刻的认识，更对这些重要的数学工具在解决实际问题中的作用有了更直观的感受，这对我未来的学习和职业发展都非常有益。

评分☆☆☆☆☆

复变函数入门的完美敲门砖 作为一个数学专业的学生，在学习复变函数之前，我对“虚数”这个概念总有些模糊的认识，感觉它更多地存在于理论层面，与实际应用似乎有些距离。然而，当我翻开这本《复变函数与常用变换》时，我发现我的认知被彻底颠覆了。这本书以一种非常清晰、系统的方式，循序渐进地介绍了复变函数的核心概念。从复数的基本运算，到复变函数的解析性，再到柯西-黎曼方程的推导，作者并没有一开始就抛出大量的抽象定义，而是通过大量的几何直观和生动的例子，帮助读者理解这些概念的本质。特别是关于复变函数映射的部分，书中配有精美的插图，直观地展示了映射如何将一个区域变形，这对于初学者来说简直是福音。我特别喜欢其中关于复变积分的讲解，它将我们熟悉的实变积分概念拓展到了复平面上，并引入了复变路径积分的概念，这让我看到了一个全新的数学世界。虽然我还没有深入学习其中的傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容，但仅凭对复变函数基础知识的扎实铺垫，我就已经感受到了这本书的价值。它不仅让我理解了复变函数本身，更让我对数学的严谨性和美感有了更深的体会，为我后续深入学习更高级的课程打下了坚实的基础。