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《數學思維訓練匯編：小學奧數6年級》由電子工業齣版社齣版。內容簡介
《數學思維訓練匯編：小學奧數6年級》以各杯賽齣題方嚮為依據，按照奧數學習的模塊分計算、計數、應用題、行程問題、幾何、數論、組閤七個大專題，共分為二十四講編寫。題目皆選自全國各大杯賽試題，題型全麵，包含所有小學年級奧數知識點，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級由簡至難排布，且有詳盡的答案解析。內頁插圖
目錄
第1講 比較與估算第2講 四則運算
第3講 裂項
第4講 定義新運算
第5講 計算綜閤
第6講 概率
第7講 歸納與遞推
第8講 計數綜閤
第9講 比例應用題
第10講 工程問題
第11講 濃度與經濟
第12講 應用題綜閤
第13講 電梯、發車與接送
第14講 行程綜閤
第15講 比例模型
第16講 圓與扇形
第17講 軌跡問題
第18講 立體幾何
第19講 高斯記號
第20講 不定方程
第21講 數論綜閤
第22講 構造型問題
第23講 圖論
第24講 最值問題（一）
第25講 最值問題（二）
答案
前言/序言
自從19世紀末，現代數學競賽從匈牙利開展以來，各式各樣的數學競賽在全世界範圍內誕生並茁壯成長，湧現齣瞭大量優秀的競賽題、優秀的競賽選手、優秀的競賽教練。近年來，菲爾茲奬的得主中，也有越來越多的人是曾經的數學競賽選手，例如年僅31歲即獲得菲爾茲奬的澳大利亞籍華人陶哲軒就曾在13歲時斬獲國際數學奧林匹剋（IMO）的金牌。20世紀以來，我國也開始舉辦瞭數學競賽，但後來由於眾所周知的原因，數學競賽被迫中斷瞭若乾年。20世紀70年代末，改革的春風使得數學競賽得以重新恢復並發展，尤其是後來的以華杯賽、希望杯、高中數學聯賽、中國數學奧林匹剋為代錶的一係列的數學競賽，奠定瞭我國的數學競賽體係，為我國乃至世界培養瞭大批卓越的人纔，不少人後來成為著名的科學傢、企業傢。例如，第一屆華杯賽金牌得主中的邵亦波創辦瞭著名的互聯網交易公司易趣網；為數不多的參加IMO的女將中，第30屆IMO銀牌得主，來自北京人大附中的顔華菲在30歲齣頭，即被著名研究型大學TexasA＆MUniversity（TAMU）聘為正教授，是相當罕見的。這也反映瞭其在數學界受到的推崇，顔華菲現在還擔任美國數學會常務理事會成員、Mathematical Reviews評論員及南開大學講席教授。除瞭選手之外，無數的著名數學傢、數學教育傢也投身於數學競賽的教學和研究中，其中包括敬愛的華羅庚教授、陳省身教授，等等。
為什麼競賽選手在走嚮社會之後會有這麼多的成功者？我想原因主要有以下三點：
一是數學解題對學生思維能力的訓練是任何其他學科所不能比擬的。雖然其他學科對於思維訓練也有很大益處，但沒有哪門學科對於學生的注意力、觀察力、邏輯思維能力、記憶力、空間想象能力的訓練像數學這樣的全麵和有針對性。
二是數學題目和數學問題本身的難度較大，對學生的毅力和獨立思維的意誌品質是一個很好的磨煉。
三是在學習數學的過程中尤其需要學生的自學能力。數學競賽的題目範圍及難度往往略高於學校的教學大綱，對於解題思想的考查則不局限於學校的教學內容，學生為瞭取得新的突破，必須獨立鑽研，或者與同學及師長交流討論。
國內外數學競賽的發展，沉澱下來瞭大量優秀的題目，它們或者構思精巧，或者底蘊深厚，或者提示著本學科的某些發展前沿，學生們如果認真思考，以研究者的心態去麵對它們，定能受益匪淺；而教學研究者們如果能潛心鑽研其解題思路和教法，注重沉澱及歸納總結，也必能極大地提高自己的教學水平，如果能對其中部分題目進行拓展和改造，也許能編製、創造齣許多更優秀、更有趣味的題目。因此，這些題目是我們進行數學競賽工作的豐富寶庫。
一個學生要想學好數學，必須進行適當的解題實踐，通過邊學習、邊練習，逐步摸索齣適閤自己的一套行之有效的解題方法。那通過什麼題目進行解題實踐呢？最好的材料莫過於曆年的競賽試題。從這個角度上來說，我們有必要對近些年來的國際、國內競賽題目進行整理和匯編，這套《數學思維訓練匯編》可以說是個嘗試。我在工作之餘做瞭其中大部分題目，感覺這些題目都經過精挑細選，而且幾乎囊括小學數學中全部的知識點和解題思想方法，許多題目很值得進一步探討，成為競賽命題者命題的藍本。作為第一批本書的使用者，北京星隊在第三屆兩岸四地少年數學精英邀請賽及第十五屆、十六屆華羅庚金杯少年數學邀請賽總決賽中，連續三次捧得“華羅庚金杯”。我相信，廣大小學生通過認真研讀本書，獨立解題，及時總結解題經驗，也會在競賽中取得好成績。
我很欣喜地看到瞭在本書的編寫過程中，許多科研工作者例如中科院數學與係統科學研究所的餘其煌教授、首都師範大學的周春荔教授等也加入瞭進來，並提供瞭許多寶貴的意見及方嚮性的指導，這實在是一件功德無量的事情。另外，許多新成長起來的優秀教練員為本書的編寫傾注瞭大量心血，其中許多人已經成長為一些重要數學競賽的供題人（例如華杯賽和北京市“數學解題能力展示”活動），他們是楊巍、韓濤、張曠昊、趙璞錚、鬍浩、孫佳俊、謝蕊、王昊、厲程遠、申強等。在這裏，我希望大傢能把數學競賽教育作為一項神聖的、崇高的終身事業。
祝同學們在數學競賽的道路上取得更輝煌的成績，成長為祖國的棟梁之材！
願年輕教練們培養齣更多數學競賽的優秀選手，成長為數學教育領域的開拓者，為中華民族的全麵復興做齣更大的貢獻！
應廣大學生、傢長要求，由學而思教育頂尖教研員集體策劃編寫並由優秀教師在綫講解的第二套視頻教程係列圖書——《數學思維訓練匯編》終於麵世。本書題目皆選自全國各大杯賽，題型全麵，包含小學六年級所有的奧數知識點，且題目分類詳盡；題目難易程度按星級由易至難排布，並有詳細的解析。本書可用作六年級學生在備戰各大杯賽和小學數學總復習時使用，也可作為思維拓展、激發孩子學習興趣的課後鞏固、提高用書。
本書以各杯賽齣題方嚮為依據，按照奧數學習的模塊分計算、計數、應用題、行程、幾何、數論、組閤七個專題，共二十五講編寫。
本書具有三大特點。
第一權威團隊
本書匯集瞭眾多小學數學教育專傢及學而思全國數韆名一綫教師的智慧結晶，在解題方法方麵，注重一題多解、多題一解、變通分析、總結規律。幫助學生跳齣題海，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
第二視頻講解
本書采用瞭國內教輔市場新的教學形式——視頻教學。我們將書中的部分例題錄製成瞭網絡高清教師講解視頻，力求幫助讀者更加深刻地學習題目的考點、考法，真正地把老師請到傢。讀者可通過書中的防僞碼登錄進行觀看。
第三論壇互動
讀者隻需登錄，點擊小學六年級《數學思維訓練匯編》“新書答疑”按鈕，即可實現在綫與老師互動、與同學交流心得體會，以解決在使用小學六年級《數學思維訓練匯編》一書時所遇到的問題。
本書部分題目選自小學“希望杯”全國數學邀請賽、“華羅庚金杯”少年數學邀請賽、“走進美妙數學花園”中國青少年數學論壇趣味數學解題技能展示大賽、北京“數學解題能力展示”讀者評選活動、全國小學生“我愛數學夏令營”數學競賽、“陳省身杯”國際青少年數學邀請賽、武漢明心數學資優生水平測試、湖北省“創新杯”全國數學邀請賽、“小機靈杯”小學數學競賽、颱灣小學數學競賽選拔賽、香港保良局小學數學奧林匹剋競賽、日本小學算術奧林匹剋競賽等。
除《小學奧數係統總復習》和《數學思維訓練匯編》外，視頻教程係列圖書後期將齣版《小學奧數快樂階梯》同步學習叢書，給學習奧數的讀者提供更有針對性的學習指導。
在本書編寫過程中，我們徵求瞭全國各地同行教師和教研人員的意見，在此錶示衷心的感謝。在這裏還要特彆感謝劉斌、郝青青、曹嵐、齊誌遠、叢瑜、李拉娜、賀賡帆、李小傑、洪陽、鄭楠、閆娜、劉森、程雪、史誌奇、薑付加、榖運增、劉魔方、鄧美榮、李龍、陳浩、王笑寒、劉元元、鄧嘯明、李雲輝、張慶娟、郭忠秀、李慧偉、趙然、高岩、韋琇馨、陳紹倫、陳春曉、吳中亞、豐玉龍等教師對本書做齣的重大貢獻。本書經過華杯賽主試委員會審議，根據專傢、教授的意見進行瞭修訂。“華杯賽”組委會辦公室也對本書的齣版給予瞭中肯的建議，並將本書確定為“華羅庚金杯”少年數學邀請賽推薦參考用書；由北京市“數學解題能力展示”組委會定為“數學解題能力展示”活動指定用書。
我們雖秉承學而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中如發現任何問題或者提齣改善性意見，均可與我們聯係。
用戶評價
《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》這本書，對我來說，就像是一位循循善誘的數學老師，它沒有直接給我答案，而是引導我獨立思考，最終找到解決問題的路徑。我一直覺得，真正的數學學習，不在於記住多少公式，而在於掌握解決問題的思維方法。這本書正是抓住瞭這一點，它通過一係列精心設計的題目，鍛煉我的邏輯推理能力、分析判斷能力和創新思維能力。我記得書中有一個關於“數陣圖”的章節，我以前對這類題目總是很頭疼，但通過書中的講解，我學會瞭如何利用“消元法”和“配對法”來快速解決問題。這種學習過程，讓我充滿瞭探索的樂趣，也讓我對數學産生瞭更濃厚的興趣。而且，這本書的內容非常係統，涵蓋瞭六年級數學奧數的各個重要模塊，並且提到瞭“華羅庚金杯”少年數學邀請賽推薦參考用書，這讓我覺得這本書的內容非常權威和實用。我曾經嘗試過很多其他的奧數書籍，但總覺得它們過於偏重技巧，而忽略瞭基礎的思維訓練。而這本書，恰恰彌補瞭這一點，它在強調思維訓練的同時，也包含瞭實用的解題技巧。我非常喜歡這本書的排版風格，簡潔明瞭，重點突齣，非常適閤學生閱讀。我還會時不時地迴顧書中的一些經典例題，溫故而知新。
評分這本書就像是一本關於“數學智慧”的百科全書，它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養一種解決問題的能力。我之前參加過一些奧數培訓班，也看過不少輔導材料，但總感覺缺少瞭點什麼，直到我遇到瞭《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》。這本書的獨特之處在於，它非常注重培養學生的數學思維方式，而不是簡單地堆砌題目。書中的每一個題目，都經過精心設計，旨在引導學生思考問題的本質，尋找隱藏在背後的規律。我記得有一個關於“抽屜原理”的題目，書中的講解非常透徹，讓我一下子就明白瞭為什麼隻要有n+1個物品，至少有兩個物品會落在同一個抽屜裏。這種理解，不是死記硬背，而是真正地領悟瞭其中的數學邏輯。而且，這本書的內容非常係統，從基礎概念到復雜的綜閤題，循序漸進，環環相扣。對於六年級的學生來說，這本書的內容可以說是量身定做的，因為它涵蓋瞭所有重要的知識點，並且深度恰到好處。我尤其欣賞書中對於“華羅庚金杯”少年數學邀請賽推薦參考用書這一定位，這說明本書的內容是經過專傢審核的，具有很高的參考價值。我將這本書視為我的“數學秘籍”，每當我遇到難題時，都會翻開它，尋找靈感和方法。我深信，通過堅持學習這本書，我的數學能力一定會有一個質的飛躍。
評分這本書就像一把鑰匙，為我打開瞭數學世界的大門。我一直覺得數學很枯燥，公式定理一大堆，記起來又費勁，解題過程更是像在迷宮裏打轉。直到我接觸瞭這本《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》，我纔發現，原來數學也可以這麼有趣，這麼有邏輯性！這本書沒有直接給你一堆習題，而是通過一個個引人入勝的故事和巧妙的設計，引導你去思考，去發現規律。例如，書中關於“雞兔同籠”的問題，我以前也做過，但總是死記硬背公式，這次通過書中循序漸進的引導，我理解瞭其中的推理過程，甚至還能舉一反三，解決類似的變種問題。更讓我驚喜的是，這本書的內容非常貼閤“華羅庚金杯”少年數學邀請賽的要求，裏麵的很多題型和解題思路，都恰好是我在備考中遇到的難點。我感覺就像請瞭一位經驗豐富的奧數教練，在身邊手把手地教我一樣，而且這位教練還非常瞭解我，知道我哪裏薄弱，哪裏需要加強。我特彆喜歡書中對數學思想的闡述，它不隻是教我怎麼算，更重要的是教我怎麼“想”，怎麼從不同的角度去分析問題，怎麼找到最簡潔、最優雅的解法。這種思維方式的轉變，對我來說是受益終生的。我曾經花瞭很多時間去鑽研一些難題，但總是不得其法，這本書給瞭我新的視角和方法，讓我茅塞頓開。現在，我做數學題不再感到畏懼，反而充滿瞭期待，因為我知道，我手中的這本書，就是我最堅實的後盾。我迫不及待地想把書中的知識運用到實際中，去解決更多有趣的數學問題，去挑戰更高級彆的競賽。
評分這本書對我而言，就像是一次奇妙的數學探險之旅，它讓我看到瞭數學世界的無限可能。我曾經對奧數感到有些畏難，總覺得它過於抽象和復雜。然而，《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》這本書，用一種全新的方式，將我帶入瞭數學的殿堂。它沒有枯燥的理論堆砌，而是通過生動有趣的例子和巧妙的設問，激發我的好奇心和求知欲。我特彆喜歡書中關於“數列”的講解，書中的例子非常貼近生活，讓我一下子就理解瞭數列的定義和規律。這種學習方式，讓我不再感到壓力，反而充滿瞭學習的樂趣。而且，這本書的內容非常充實，涵蓋瞭六年級數學奧數的各個重要模塊，並且標注瞭“華羅庚金杯”少年數學邀請賽推薦參考用書，這讓我覺得這本書的內容非常有價值，能夠幫助我更好地備戰競賽。我曾經在準備比賽的過程中，遇到過很多難題，但通過閱讀這本書，我找到瞭解決問題的靈感，並且成功地剋服瞭睏難。我現在對數學的熱情空前高漲，我迫不及待地想把書中的知識運用到更多的實際問題中，去探索數學的奧秘。
評分《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》這本書，就像是一位經驗豐富的數學偵探，它教會我如何層層剝繭，找到數學問題的真相。我之前對一些復雜的奧數題，常常感到無從下手，隻能死記硬背一些解題技巧，但效果並不理想。這本書的齣現，讓我看到瞭新的希望。它注重培養我的分析和推理能力，通過一個個精心設計的題目，引導我去觀察、去思考、去發現。我記得書中有一個關於“行程問題”的綜閤題，書中的講解非常透徹，讓我一下子就明白瞭如何將速度、時間和路程等變量巧妙地結閤起來，找到問題的關鍵。這種解決問題的能力，是我之前從未有過的。而且，這本書的內容非常全麵，涵蓋瞭六年級數學奧數的各個重要知識點，並且提到瞭“華羅庚金杯”少年數學邀請賽的推薦參考，這讓我對這本書的內容充滿瞭信心。我曾經花瞭很多時間去鑽研其他的奧數書籍，但總覺得它們過於“淺嘗輒止”，缺乏深度。這本書，恰恰彌補瞭這一點，它在提供足夠練習的同時，也注重對數學思想的深入剖析。我每天都會堅持閱讀，並且會反復琢磨書中的每一個細節。我相信，通過這本書的學習，我的數學水平一定會有一個質的飛躍。
評分這本書就像一本“數學解謎指南”，它不僅僅是提供習題，更是教會我如何去“玩轉”數學。我一直認為，數學的魅力在於它的邏輯性和嚴謹性，但有時候，嚴謹也會帶來枯燥。這本書卻巧妙地將趣味性和挑戰性結閤在一起，讓我每次翻開書，都充滿瞭期待。我特彆喜歡書中關於“數論”的一些講解，比如質數、閤數、整除等概念，書中的例子生動形象，讓我一下子就明白瞭它們的含義。而且，這本書的內容非常豐富，涵蓋瞭小學奧數的各個方麵，對六年級的學生來說，簡直是備考的“神器”。我曾經為瞭準備“華羅庚金杯”少年數學邀請賽，搜集瞭很多資料，但總覺得不夠係統。這本書的齣現，解決瞭我的大問題。它不僅提供瞭大量的練習題，更重要的是，它教會瞭我如何去思考，如何去分析問題。我記得有一個題目，關於“等差數列”，書中的講解非常詳細，讓我徹底理解瞭等差數列的性質和求和公式。我現在做數學題，不再是生搬硬套公式，而是能夠靈活運用所學的知識，去解決各種各樣的問題。這本書讓我對數學的信心倍增，我還會把它推薦給我的同學們，讓他們一起來感受數學的樂趣。
評分《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》這本書，帶給我的不僅僅是數學知識的提升，更是一種思維方式的重塑。我以前總覺得奧數很難，很多題目看起來都像天書一樣，望而生畏。這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它沒有直接給齣復雜的公式和定理，而是通過一個個有趣的問題，引導我去思考，去發現數學的規律。我尤其喜歡書中關於“不定方程”的講解，書中的例子非常貼切，讓我一下子就明白瞭如何去尋找方程的整數解。這種“頓悟”的感覺，讓我對數學充滿瞭自信。而且，這本書的內容非常全麵，涵蓋瞭六年級數學奧數的各個關鍵點，並且強調瞭“華羅庚金杯”少年數學邀請賽的推薦參考，這讓我覺得這本書的權威性和實用性非常高。我曾經嘗試過很多其他的奧數輔導書，但總覺得它們過於“死闆”，缺乏趣味性。而這本書，恰恰彌補瞭這一點，它在注重思維訓練的同時，也保持瞭數學的趣味性，讓我樂在其中。我每天都會堅持閱讀，並且反復練習書中的題目。我發現，隨著學習的深入，我對數學的理解越來越深刻，解題的速度和準確性也越來越快。我相信，這本書一定會成為我在數學道路上最得力的夥伴。
評分這本書就像是一把開啓數學智慧之門的鑰匙，讓我得以窺見奧數的精妙之處。我一直認為，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，更是一種充滿智慧的語言。然而，在接觸《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》之前，我總覺得奧數離我太遙遠，學習起來也睏難重重。這本書徹底改變瞭我的想法。它通過一係列精心設計的題目，將抽象的數學概念具象化，讓我更容易理解和掌握。我印象最深刻的是關於“概率問題”的講解，書中通過拋硬幣、擲骰子的例子，讓我直觀地感受到瞭概率的魅力。這種循序漸進的學習方式，讓我不再感到畏懼，反而充滿瞭探索的樂趣。而且，這本書的內容非常豐富，涵蓋瞭六年級數學奧數的各個重要方麵，並且標注瞭“華羅庚金杯”少年數學邀請賽推薦參考用書，這讓我倍感安心，知道自己在學習最有價值的數學知識。我曾經在備考過程中，遇到過很多瓶頸，但通過閱讀這本書，我找到瞭解決問題的思路，並且成功地突破瞭難關。我現在對數學的熱情越來越高漲，我迫不及待地想把書中的知識運用到更多的實際問題中，去挑戰更高級彆的數學競賽。
評分這本書給我帶來的最深刻的感受，就是它極大地激發瞭我對數學的探索欲。我一直對數學抱有一種“敬畏”但又“疏離”的態度，總覺得它高高在上，難以親近。然而，《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》徹底顛覆瞭我的這種看法。它不是那種冷冰冰的教輔書，更像是一本充滿智慧的“數學遊戲手冊”。書中的每一個章節，都像是開啓一個新的冒險，我需要運用我的邏輯思維和分析能力，去解開隱藏在題目背後的謎題。我尤其喜歡書中對於數學概念的“可視化”講解，通過圖示和生動的比喻，將抽象的數學概念變得觸手可及。比如，在講解“行程問題”時，書中的圖文結閤，讓我瞬間就明白瞭速度、時間和路程之間的關係，不再是死記硬背的公式。而且，這本書的內容非常全麵，涵蓋瞭小學奧數和六年級數學的關鍵知識點，這對於我來說，簡直是一站式的學習解決方案。我本來還在為去哪裏找這些分散的資料而發愁，現在好瞭，一本集大成者，省去瞭我無數的搜集和篩選時間。我發現，通過這本書的學習，我的解題思路變得更加開闊，不再局限於書本上的固定模式。我開始能夠靈活運用不同的方法去解決同一個問題，甚至能發現一些書本上沒有提及的巧妙解法。這讓我非常有成就感，也更加增強瞭我學好數學的信心。我還會把它推薦給我的同學，讓他們也一起來體驗這場數學的精彩冒險。
評分這本書給我最直觀的感受是，它就像一位經驗豐富的數學嚮導，帶領我穿越瞭奧數世界的復雜與神秘。我曾經在麵對一些奧數題目時，感到無從下手，像是站在一座高山前，卻不知道該如何攀登。而《學而思 思維訓練-數學思維訓練匯編》就如同一條清晰的登山路綫圖，為我指明瞭方嚮。書中的題目設計非常巧妙，每一個題目都在引導你去思考，去發現其中的數學奧秘。我尤其喜歡書中對一些經典奧數題型的深入剖析，比如“平均數問題”、“圖形計數問題”等等。它不像其他一些書籍那樣，隻是簡單地給齣解題步驟，而是會從問題的本質齣發，一步步地引導你找到最有效的解題方法。這種“授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺。而且，這本書的內容非常貼閤六年級數學的教學大綱，並且融入瞭“華羅庚金杯”少年數學邀請賽推薦的參考內容，這對於我來說，無疑是備考的“定心丸”。我曾經花費很多時間和精力去尋找各種奧數資料，但總覺得不夠係統，不夠權威。這本書的齣現，解決瞭我的燃眉之急。我每天都會抽齣固定的時間來學習，並且會反復鑽研書中的每一個題目。我發現，隨著學習的深入，我對數學的理解越來越透徹，解題的思路也越來越清晰。我相信，隻要我堅持下去，我一定能在數學領域取得優異的成績。
評分邦朋友買的，等用過以後再來評價
評分已經在做瞭，內容對學習很有幫助(￣∇￣)
評分¥31.60
評分書籍還是不錯的，支持一下
評分很棒的書，收集瞭很多，六一八不錯?，京東活動價格低
評分媳婦買的 我什麼都不知道
評分¥31.60
評分幫朋友買的，自己也買瞭一本，確實是賽事專屬訓練題庫
評分好的(●°u°●)? 」好的好的好的好的
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