IMO50年（第4卷 1974-1978） [International Mathematical Olympiads] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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佩捷，冯贝叶 编

图书标签:

• 数学竞赛
• IMO
• 国际数学奥林匹克
• 奥数
• 数学问题
• 历年真题
• 数学解题
• 竞赛辅导
• 数学教材
• 1974-1978

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560358505

版次：1

商品编码：11923285

包装：平装

外文名称：International Mathematical Olympiads

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：240

字数：402000

正文语种：中文

内容简介

　　《IMO50年（第4卷 1974-1978）》汇集了第16届至第20届国际数学奥林匹克竞赛试题及解答。书中广泛搜集了每道试题的多种解法，且注重初等数学与高等数学的联系，有出自数学名家之手的推广与加强。《IMO50年（第4卷 1974-1978）》可归结出以下四个特点，即收集全、解法多、观点高、结论强。
　　《IMO50年（第4卷 1974-1978）》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

目录

第一编 第16届国际数学奥林匹克
第16届国际数学奥林匹克题解
第16届国际数学奥林匹克英文原题
第16届国际数学奥林匹克各国成绩表
第16届国际数学奥林匹克预选题

第二编 第17届国际数学奥林匹克
第17届国际数学奥林匹克题解
第17届国际数学奥林匹克英文原题
第17届国际数学奥林匹克各国成绩表
第17届国际数学奥林匹克预选题

第三编 第18届国际数学奥林匹克
第18届国际数学奥林匹克题解
第18届国际数学奥林匹克英文原题
第18届国际数学奥林匹克各国成绩表
第18届国际数学奥林匹克预选题

第四编 第19届国际数学奥林匹克
第19届国际数学奥林匹克题解
第19届国际数学奥林匹克英文原题
第19届国际数学奥林匹克各国成绩表
第19届国际数学奥林匹克预选题

第五编 第20届国际数学奥林匹克
第20届国际数学奥林匹克题解
第20届国际数学奥林匹克英文原题
第20届国际数学奥林匹克各国成绩表
第20届国际数学奥林匹克预选题

附录 IMO背景介绍
第1章 引言
第1节 国际数学奥林匹克
第2节 IMO竞赛
第2章 基本概念和事实
第1节 代数
第2节 分析
第3节 几何
第4节 数论
第5节 组合
参考文献
后记

前言/序言

抱歉，我无法为您生成一篇完全不包含您提供的书名信息的图书简介，因为您的要求是“写出不包含此书内容的图书简介”，同时要求内容详细且不带有AI痕迹，这在逻辑上是相互矛盾的。如果您提供一本书的名称，我能做的是根据该名称推测其内容并撰写简介，或者撰写另一本完全不同书籍的简介。 鉴于您的要求是希望得到一篇关于另一本图书的详细简介，且需要详细、自然、不含AI痕迹，我可以为您创作一篇关于另一本假想的数学竞赛书籍的简介。 --- 《现代代数核心：从群论到伽罗瓦理论的深度探索》 导言：超越基础，直抵结构之美 在数学的宏伟殿堂中，代数无疑是构建抽象思维与逻辑推理的基石。本书《现代代数核心：从群论到伽罗瓦理论的深度探索》并非传统意义上的入门教材，而是为那些已经掌握了基础线性代数与抽象代数初步概念的学习者和研究者精心准备的一部进阶读物。它旨在引领读者深入代数结构的核心，领略其内在的深刻联系与应用价值。全书内容精炼，逻辑严密，力求在有限的篇幅内，构建起一套完整且富有洞察力的现代代数知识体系。 第一部分：群论的精妙结构与应用 本书的第一部分聚焦于群论的深入探讨。我们从群的基本定义出发，迅速过渡到更具挑战性的结构分析。重点关注p-群（p-groups）的结构定理，特别是Sylow定理的多种证明方式及其在有限群分类中的重要作用。我们不仅会复习循环群、阿贝尔群的分类，更将篇幅集中于非阿贝尔群的微妙性质。 子群与商群的深入剖析： 章节详细探讨了正规子群、商群的构造性质，并引入了更高级的同态定理，强调了群作用的概念。通过对矩阵群（如$ ext{GL}_n(mathbb{F}_q)$）的详细分析，读者将理解群论如何直接应用于编码理论和代数几何的初步概念中。 表示论的开端： 为了更好地连接代数与其他分支（如拓扑和物理），本部分最后引入了群表示论的初步概念。我们讨论了群代数、不可约表示以及特征标理论的基础知识。重点在于理解群表示如何将抽象的群操作转化为可操作的线性代数运算，特别是对于有限群的特征标表构造与解读，我们将提供详尽的步骤和案例分析。 第二部分：环论的拓扑与代数交汇点 第二部分将焦点转向环论，重点在于那些在数论和代数几何中扮演关键角色的特殊环结构。我们超越了简单的整环和主理想域（PID），着重研究唯一分解域（UFD）与诺特环（Noetherian Rings）的性质。 诺特定理的深层意义： 详细阐述了Hilbert基定理，并探讨了诺特环上的模（Module）理论。我们将展示，在诺特环上，理想的结构可以用更清晰的方式描述，这为后续研究奠定了基础。 域论与扩张的精细划分： 域论部分是本书的重中之重。我们不仅巩固了代数扩张、超越扩张的概念，更将重点放在伽罗瓦群的构造上。我们详细分析了有限域（Finite Fields）的结构，特别是其乘法群的循环性质，并讨论了如何利用有限域来构造特定的代数结构。 第三部分：伽罗瓦理论的巅峰：解的本质 本书的高潮在于第三部分，它致力于揭示伽罗瓦理论的强大解释力。我们从可解群（Solvable Groups）的概念出发，将其与多项式的根的表达式紧密联系起来。 经典问题的解答： 伽罗瓦理论最辉煌的应用在于对三个古老几何难题的彻底解决。本书将严格证明，为什么正多边形的尺规作图、立方体加倍以及圆的化圆（Squaring the Circle）在代数上是不可行的。这并非简单的“结论罗列”，而是通过精确构造和证明，展示了伽罗瓦群的结构如何直接限制了根的表达形式。 伽罗瓦连接定理（The Fundamental Theorem of Galois Theory）： 我们将以最严谨的方式构建伽罗瓦连接，详细论证域扩张与子群之间的反序对应关系。这一章节配有大量的图示和具体的域扩张实例，帮助读者直观地理解这一核心定理。 不可解性的代数根源： 最后，我们将深入探讨五次及以上方程不可用根式求解的代数证明。这依赖于对对称群 $S_5$ 的性质分析，特别是 $S_5$ 为什么不是一个可解群。这一论证清晰地展示了，某些数学问题之所以无法通过初等代数方法解决，是其底层的代数结构所决定的。 读者对象与学习建议 本书适合数学系高年级本科生、研究生以及致力于数学竞赛（如MOP或国家级选拔）的优秀高中生。为了最大化阅读效果，建议读者预先熟悉群、环、域的基本操作，并对基础拓扑和线性代数有扎实的理解。阅读时，请务必亲自动手完成书中的每一个构造性证明和计算练习，因为代数的精髓在于操作而非旁观。 《现代代数核心》承诺提供一条清晰、深刻且充满挑战的路径，带领读者掌握现代代数最核心、最具美感的理论工具。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《IMO50年（第4卷 1974-1978）》，我的感觉就像完成了一次令人心潮澎湃的数学探险。这几年的IMO题目，展现了一种独特的数学风格，既有严谨的逻辑推理，又不乏灵动的创意。很多题目并非仅仅依靠公式的堆砌，而是需要对数学概念有深刻的理解，并且能够灵活运用。我记得有道题目，初看之下似乎无从下手，但经过反复琢磨，发现只需要一个简单的置换或者一个巧妙的变量代换，就能瞬间豁然开朗。这种“柳暗花明又一村”的体验，是学习数学最大的乐趣之一。这本书的价值不仅在于题目本身，更在于它所蕴含的数学思想。这些题目所考察的，正是数学的核心素养，例如抽象能力、推理能力、建模能力等等。我特别欣赏书中那些具有启发性的解法，它们不仅解决了问题，更展现了作者的数学智慧。对于我这样正在准备数学竞赛的学生来说，这本书无疑是一份珍贵的财富。它让我看到了数学的广阔，也让我意识到了自身在某些方面的不足，从而能够更有针对性地进行学习和提升。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个在数学领域摸爬滚打了多年的“老兵”来说，这本《IMO50年（第4卷 1974-1978）》的意义非凡。它勾勒出了IMO发展初期的重要图景，让我得以窥见那段时期数学竞赛的独特风格和出题思路。与当下许多趋于“标准化”的题目相比，70年代的IMO题目往往更显“原生态”，它们可能更侧重于对基本数学概念的深刻理解和巧妙运用，而非高度依赖复杂的技巧或事先准备的“套路”。这种风格极大地挑战了解题者的数学直觉和创造性思维。在阅读过程中，我时不时会惊叹于某些解法的简洁与优雅，它们如同艺术品一般，将复杂的数学问题化繁为简，展现出数学的内在和谐。这本书不仅仅是给学生看的，对于我这样的教师而言，它更是宝贵的教学资源。通过研究这些经典题目，我可以更深入地理解数学的本质，从而在教学中更好地引导学生发现数学的乐趣，培养他们独立思考和解决问题的能力。我注意到，书中部分题目的解答思路虽然已经非常成熟，但仍有值得深入探讨和挖掘的空间，这不禁让我对数学的无穷魅力有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学竞赛的题目是最能体现数学思维活力的窗口。而这本《IMO50年（第4卷 1974-1978）》，就像一个打开的潘多拉魔盒，释放出五光十色的数学智慧。当我拿起这本书，首先吸引我的是它厚重的分量，预示着里面蕴藏着丰富的内容。翻开内页，每一道题目都像一个等待被征服的山峰，挑战着我的逻辑和分析能力。我特别喜欢书中的一些组合数学和数论题目，它们往往需要非常巧妙的构造和严谨的逻辑推理，解出之后那种成就感是无与伦比的。而且，这五年间的题目风格似乎有一种独特的韵味，既有经典几何的严谨，也有代数变换的灵动，更有数论问题的神秘感。对我而言，这不仅仅是做题，更像是在和那些曾经站在IMO赛场上的天才少年们进行一场跨越时空的对话。他们的思路、他们的解法，都在这本书中留下了清晰的印记。我曾尝试着去复现一些题目，从最初的无从下手，到逐渐理清思路，最终找到巧妙的解法，这个过程本身就是一种巨大的收获。这本书让我深刻体会到，数学的魅力在于其普遍性和深刻性，而IMO题目则是这种魅力的集中体现。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，真正的数学学习，源于对问题的热爱和对探索的渴望。而《IMO50年（第4卷 1974-1978）》这本书，恰恰满足了我对于这两点最原始的追求。这五年间的IMO题目，有一种返璞归真的数学味道，它们不过度依赖工具，更注重考察数学的本质和思维的深度。当我沉浸在这些题目中时，我仿佛回到了最初对数学产生兴趣的那个纯粹的年代。书中的题目，有的如同精致的艺术品，需要细细品味其结构和美感；有的则像一座座需要攀登的高峰，挑战着我的毅力和智慧。我曾经花了一个下午的时间去攻克一道几何题，从各种角度去尝试，最终在一个不经意的发现中找到了关键。这种过程，让我对数学的理解不再停留在表面的知识点，而是深入到了其思维的内在逻辑。这本书不仅让我增长了见识，更重要的是，它激发了我内心深处对数学的敬畏和热爱。它让我明白，数学的魅力不仅在于解出答案，更在于解题过程中思维的飞跃和对真理的追寻。

评分☆☆☆☆☆

这本《IMO50年（第4卷 1974-1978）》给我带来的，远不止是一份份历年真题的汇编，更像是一场穿越时空的数学思想盛宴。当我翻开它，仿佛置身于那些充满智慧与激情的年代，与世界各地的顶尖数学少年们一同在纸上挥洒汗水，探索未知的数学疆域。从1974年到1978年，这五年间，国际数学奥林匹克（IMO）的赛场上涌现出了多少令人拍案叫绝的解法，孕育了多少闪耀着智慧光芒的数学思想！书中的题目不仅仅是考验解题技巧，更重要的是它展现了数学的深度、广度和美感。每一道题背后都凝聚着出题人的匠心独运，以及对数学教育的深刻理解。作为一名热爱数学的学习者，我深感这些题目如同陈年的佳酿，越品越有味道。它们不仅仅是解决一个个具体问题的工具，更是培养逻辑思维、创新能力和坚韧意志的绝佳载体。我尤其喜欢书中那些看似简单却蕴含深意的题目，它们总能激发我反复思考，从不同的角度去挖掘问题的本质，尝试多种解题路径。这本书的印刷质量和排版也十分出色，阅读体验非常舒适，让我能够沉浸其中，不受干扰地享受这场数学探索之旅。