IMO50年（第4捲 1974-1978） [International Mathematical Olympiads] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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佩捷，馮貝葉 編

圖書標籤:

• 數學競賽
• IMO
• 國際數學奧林匹剋
• 奧數
• 數學問題
• 曆年真題
• 數學解題
• 競賽輔導
• 數學教材
• 1974-1978

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560358505

版次：1

商品編碼：11923285

包裝：平裝

外文名稱：International Mathematical Olympiads

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：240

字數：402000

正文語種：中文

內容簡介

　　《IMO50年（第4捲 1974-1978）》匯集瞭第16屆至第20屆國際數學奧林匹剋競賽試題及解答。書中廣泛搜集瞭每道試題的多種解法，且注重初等數學與高等數學的聯係，有齣自數學名傢之手的推廣與加強。《IMO50年（第4捲 1974-1978）》可歸結齣以下四個特點，即收集全、解法多、觀點高、結論強。
　　《IMO50年（第4捲 1974-1978）》適閤於數學奧林匹剋競賽選手和教練員、高等院校相關專業研究人員及數學愛好者使用。

目錄

第一編 第16屆國際數學奧林匹剋
第16屆國際數學奧林匹剋題解
第16屆國際數學奧林匹剋英文原題
第16屆國際數學奧林匹剋各國成績錶
第16屆國際數學奧林匹剋預選題

第二編 第17屆國際數學奧林匹剋
第17屆國際數學奧林匹剋題解
第17屆國際數學奧林匹剋英文原題
第17屆國際數學奧林匹剋各國成績錶
第17屆國際數學奧林匹剋預選題

第三編 第18屆國際數學奧林匹剋
第18屆國際數學奧林匹剋題解
第18屆國際數學奧林匹剋英文原題
第18屆國際數學奧林匹剋各國成績錶
第18屆國際數學奧林匹剋預選題

第四編 第19屆國際數學奧林匹剋
第19屆國際數學奧林匹剋題解
第19屆國際數學奧林匹剋英文原題
第19屆國際數學奧林匹剋各國成績錶
第19屆國際數學奧林匹剋預選題

第五編 第20屆國際數學奧林匹剋
第20屆國際數學奧林匹剋題解
第20屆國際數學奧林匹剋英文原題
第20屆國際數學奧林匹剋各國成績錶
第20屆國際數學奧林匹剋預選題

附錄 IMO背景介紹
第1章 引言
第1節 國際數學奧林匹剋
第2節 IMO競賽
第2章 基本概念和事實
第1節 代數
第2節 分析
第3節 幾何
第4節 數論
第5節 組閤
參考文獻
後記

前言/序言

抱歉，我無法為您生成一篇完全不包含您提供的書名信息的圖書簡介，因為您的要求是“寫齣不包含此書內容的圖書簡介”，同時要求內容詳細且不帶有AI痕跡，這在邏輯上是相互矛盾的。如果您提供一本書的名稱，我能做的是根據該名稱推測其內容並撰寫簡介，或者撰寫另一本完全不同書籍的簡介。 鑒於您的要求是希望得到一篇關於另一本圖書的詳細簡介，且需要詳細、自然、不含AI痕跡，我可以為您創作一篇關於另一本假想的數學競賽書籍的簡介。 --- 《現代代數核心：從群論到伽羅瓦理論的深度探索》 導言：超越基礎，直抵結構之美 在數學的宏偉殿堂中，代數無疑是構建抽象思維與邏輯推理的基石。本書《現代代數核心：從群論到伽羅瓦理論的深度探索》並非傳統意義上的入門教材，而是為那些已經掌握瞭基礎綫性代數與抽象代數初步概念的學習者和研究者精心準備的一部進階讀物。它旨在引領讀者深入代數結構的核心，領略其內在的深刻聯係與應用價值。全書內容精煉，邏輯嚴密，力求在有限的篇幅內，構建起一套完整且富有洞察力的現代代數知識體係。 第一部分：群論的精妙結構與應用 本書的第一部分聚焦於群論的深入探討。我們從群的基本定義齣發，迅速過渡到更具挑戰性的結構分析。重點關注p-群（p-groups）的結構定理，特彆是Sylow定理的多種證明方式及其在有限群分類中的重要作用。我們不僅會復習循環群、阿貝爾群的分類，更將篇幅集中於非阿貝爾群的微妙性質。 子群與商群的深入剖析： 章節詳細探討瞭正規子群、商群的構造性質，並引入瞭更高級的同態定理，強調瞭群作用的概念。通過對矩陣群（如$ ext{GL}_n(mathbb{F}_q)$）的詳細分析，讀者將理解群論如何直接應用於編碼理論和代數幾何的初步概念中。 錶示論的開端： 為瞭更好地連接代數與其他分支（如拓撲和物理），本部分最後引入瞭群錶示論的初步概念。我們討論瞭群代數、不可約錶示以及特徵標理論的基礎知識。重點在於理解群錶示如何將抽象的群操作轉化為可操作的綫性代數運算，特彆是對於有限群的特徵標錶構造與解讀，我們將提供詳盡的步驟和案例分析。 第二部分：環論的拓撲與代數交匯點 第二部分將焦點轉嚮環論，重點在於那些在數論和代數幾何中扮演關鍵角色的特殊環結構。我們超越瞭簡單的整環和主理想域（PID），著重研究唯一分解域（UFD）與諾特環（Noetherian Rings）的性質。 諾特定理的深層意義： 詳細闡述瞭Hilbert基定理，並探討瞭諾特環上的模（Module）理論。我們將展示，在諾特環上，理想的結構可以用更清晰的方式描述，這為後續研究奠定瞭基礎。 域論與擴張的精細劃分： 域論部分是本書的重中之重。我們不僅鞏固瞭代數擴張、超越擴張的概念，更將重點放在伽羅瓦群的構造上。我們詳細分析瞭有限域（Finite Fields）的結構，特彆是其乘法群的循環性質，並討論瞭如何利用有限域來構造特定的代數結構。 第三部分：伽羅瓦理論的巔峰：解的本質 本書的高潮在於第三部分，它緻力於揭示伽羅瓦理論的強大解釋力。我們從可解群（Solvable Groups）的概念齣發，將其與多項式的根的錶達式緊密聯係起來。 經典問題的解答： 伽羅瓦理論最輝煌的應用在於對三個古老幾何難題的徹底解決。本書將嚴格證明，為什麼正多邊形的尺規作圖、立方體加倍以及圓的化圓（Squaring the Circle）在代數上是不可行的。這並非簡單的“結論羅列”，而是通過精確構造和證明，展示瞭伽羅瓦群的結構如何直接限製瞭根的錶達形式。 伽羅瓦連接定理（The Fundamental Theorem of Galois Theory）： 我們將以最嚴謹的方式構建伽羅瓦連接，詳細論證域擴張與子群之間的反序對應關係。這一章節配有大量的圖示和具體的域擴張實例，幫助讀者直觀地理解這一核心定理。 不可解性的代數根源： 最後，我們將深入探討五次及以上方程不可用根式求解的代數證明。這依賴於對對稱群 $S_5$ 的性質分析，特彆是 $S_5$ 為什麼不是一個可解群。這一論證清晰地展示瞭，某些數學問題之所以無法通過初等代數方法解決，是其底層的代數結構所決定的。 讀者對象與學習建議 本書適閤數學係高年級本科生、研究生以及緻力於數學競賽（如MOP或國傢級選拔）的優秀高中生。為瞭最大化閱讀效果，建議讀者預先熟悉群、環、域的基本操作，並對基礎拓撲和綫性代數有紮實的理解。閱讀時，請務必親自動手完成書中的每一個構造性證明和計算練習，因為代數的精髓在於操作而非旁觀。 《現代代數核心》承諾提供一條清晰、深刻且充滿挑戰的路徑，帶領讀者掌握現代代數最核心、最具美感的理論工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《IMO50年（第4捲 1974-1978）》給我帶來的，遠不止是一份份曆年真題的匯編，更像是一場穿越時空的數學思想盛宴。當我翻開它，仿佛置身於那些充滿智慧與激情的年代，與世界各地的頂尖數學少年們一同在紙上揮灑汗水，探索未知的數學疆域。從1974年到1978年，這五年間，國際數學奧林匹剋（IMO）的賽場上湧現齣瞭多少令人拍案叫絕的解法，孕育瞭多少閃耀著智慧光芒的數學思想！書中的題目不僅僅是考驗解題技巧，更重要的是它展現瞭數學的深度、廣度和美感。每一道題背後都凝聚著齣題人的匠心獨運，以及對數學教育的深刻理解。作為一名熱愛數學的學習者，我深感這些題目如同陳年的佳釀，越品越有味道。它們不僅僅是解決一個個具體問題的工具，更是培養邏輯思維、創新能力和堅韌意誌的絕佳載體。我尤其喜歡書中那些看似簡單卻蘊含深意的題目，它們總能激發我反復思考，從不同的角度去挖掘問題的本質，嘗試多種解題路徑。這本書的印刷質量和排版也十分齣色，閱讀體驗非常舒適，讓我能夠沉浸其中，不受乾擾地享受這場數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《IMO50年（第4捲 1974-1978）》，我的感覺就像完成瞭一次令人心潮澎湃的數學探險。這幾年的IMO題目，展現瞭一種獨特的數學風格，既有嚴謹的邏輯推理，又不乏靈動的創意。很多題目並非僅僅依靠公式的堆砌，而是需要對數學概念有深刻的理解，並且能夠靈活運用。我記得有道題目，初看之下似乎無從下手，但經過反復琢磨，發現隻需要一個簡單的置換或者一個巧妙的變量代換，就能瞬間豁然開朗。這種“柳暗花明又一村”的體驗，是學習數學最大的樂趣之一。這本書的價值不僅在於題目本身，更在於它所蘊含的數學思想。這些題目所考察的，正是數學的核心素養，例如抽象能力、推理能力、建模能力等等。我特彆欣賞書中那些具有啓發性的解法，它們不僅解決瞭問題，更展現瞭作者的數學智慧。對於我這樣正在準備數學競賽的學生來說，這本書無疑是一份珍貴的財富。它讓我看到瞭數學的廣闊，也讓我意識到瞭自身在某些方麵的不足，從而能夠更有針對性地進行學習和提升。

評分☆☆☆☆☆

我一直相信，真正的數學學習，源於對問題的熱愛和對探索的渴望。而《IMO50年（第4捲 1974-1978）》這本書，恰恰滿足瞭我對於這兩點最原始的追求。這五年間的IMO題目，有一種返璞歸真的數學味道，它們不過度依賴工具，更注重考察數學的本質和思維的深度。當我沉浸在這些題目中時，我仿佛迴到瞭最初對數學産生興趣的那個純粹的年代。書中的題目，有的如同精緻的藝術品，需要細細品味其結構和美感；有的則像一座座需要攀登的高峰，挑戰著我的毅力和智慧。我曾經花瞭一個下午的時間去攻剋一道幾何題，從各種角度去嘗試，最終在一個不經意的發現中找到瞭關鍵。這種過程，讓我對數學的理解不再停留在錶麵的知識點，而是深入到瞭其思維的內在邏輯。這本書不僅讓我增長瞭見識，更重要的是，它激發瞭我內心深處對數學的敬畏和熱愛。它讓我明白，數學的魅力不僅在於解齣答案，更在於解題過程中思維的飛躍和對真理的追尋。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學競賽的題目是最能體現數學思維活力的窗口。而這本《IMO50年（第4捲 1974-1978）》，就像一個打開的潘多拉魔盒，釋放齣五光十色的數學智慧。當我拿起這本書，首先吸引我的是它厚重的分量，預示著裏麵蘊藏著豐富的內容。翻開內頁，每一道題目都像一個等待被徵服的山峰，挑戰著我的邏輯和分析能力。我特彆喜歡書中的一些組閤數學和數論題目，它們往往需要非常巧妙的構造和嚴謹的邏輯推理，解齣之後那種成就感是無與倫比的。而且，這五年間的題目風格似乎有一種獨特的韻味，既有經典幾何的嚴謹，也有代數變換的靈動，更有數論問題的神秘感。對我而言，這不僅僅是做題，更像是在和那些曾經站在IMO賽場上的天纔少年們進行一場跨越時空的對話。他們的思路、他們的解法，都在這本書中留下瞭清晰的印記。我曾嘗試著去復現一些題目，從最初的無從下手，到逐漸理清思路，最終找到巧妙的解法，這個過程本身就是一種巨大的收獲。這本書讓我深刻體會到，數學的魅力在於其普遍性和深刻性，而IMO題目則是這種魅力的集中體現。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個在數學領域摸爬滾打瞭多年的“老兵”來說，這本《IMO50年（第4捲 1974-1978）》的意義非凡。它勾勒齣瞭IMO發展初期的重要圖景，讓我得以窺見那段時期數學競賽的獨特風格和齣題思路。與當下許多趨於“標準化”的題目相比，70年代的IMO題目往往更顯“原生態”，它們可能更側重於對基本數學概念的深刻理解和巧妙運用，而非高度依賴復雜的技巧或事先準備的“套路”。這種風格極大地挑戰瞭解題者的數學直覺和創造性思維。在閱讀過程中，我時不時會驚嘆於某些解法的簡潔與優雅，它們如同藝術品一般，將復雜的數學問題化繁為簡，展現齣數學的內在和諧。這本書不僅僅是給學生看的，對於我這樣的教師而言，它更是寶貴的教學資源。通過研究這些經典題目，我可以更深入地理解數學的本質，從而在教學中更好地引導學生發現數學的樂趣，培養他們獨立思考和解決問題的能力。我注意到，書中部分題目的解答思路雖然已經非常成熟，但仍有值得深入探討和挖掘的空間，這不禁讓我對數學的無窮魅力有瞭更深的體會。