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何援军 著

图书标签:

• 几何学
• 计算几何
• 数学
• 图形计算
• 算法
• 编程
• 数据结构
• 计算机图形学
• 测绘
• 工程

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040355024

版次：1

商品编码：11198581

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：349

字数：550000

正文语种：中文

内容简介

　　《几何计算》讨论几何计算（geometri ccomputing），其主体是几何，要解决的对象是几何的定义、构造、度量、变换与关系处理。几何计算在计算机图形学、计算机辅助设计与制造、计算几何以及图像处理等领域均有应用。
　　《几何计算》全面阐述一个基于“几何问题几何化”的几何计算理论体系与实施框架。全书分成导论、数学基础、几何基础、几何变换、二维几何、二维计算、三维几何、三维计算、二维造型、三维造型和曲线曲面等11章及算法索引、应用指南两个附录。
　　《几何计算》详细给出了二维、三维几何计算中300余个算法的原理与理论。以算法的形式去描述几何问题解，可能是提供从理论到实践的最佳解决方案。编制一个完整的代码并实现它，是对理论和算法认知的最高境界。《几何计算》提供大量这样的代码，使读者能更容易理解那些经典算法的原理并直接应用它们。
　　《几何计算》可作为高等学校几何设计与计算、计算机图形学、CAD等课程的教材或教学参考书，凡从事与几何数据的获取、表示、处理和分析相关的工程技术人员等都可直接使用《几何计算》提供的算法。

作者简介

　　何援军，浙江诸暨人，毕业于浙江大学数学力学系数学专业，上海交通大学计算机系教授、博士生导师。
　　1992年7月被中国船舶工业总公司授予“有突出贡献中青年专家”称号，同年10月起享受政府特殊津贴。
　　“九五”期间为上海市CAD应用工程专家组成员，曾任中国图学学会副理事长、计算机图学专业委员会主任、上海市工程图学学会理事长和上海市科学技术协会委员等。
　　提出了“计算机图形学=几何+绘制”的观点，并引入“几何基”与“几何数”，创立了“几何问题几何化的几何计算理论体系与实施框架”。
　　主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。
　　著作有《计算机图形学算法与实践》、《CAD图形开发工具》和《计算机图形学》等，发表论文120余篇。

内页插图

目录

第1章 导论
1.1 认识几何计算
1.2 几何计算的基础
1.3 几何问题几何化
1.4 几何计算的理论框架
1.5 本书的任务
1.6 参数约定
1.7 数据结构

第2章 数学基础
2.1 空间点与向量
2.2 矩阵
2.3 工具函数

第3章 几何基础
3.1 基本几何元素的表述
3.2 几何数
3.3 基于几何数的几何奇异处理

第4章 几何变换
4.1 几何变换的理论基础
4.2 变换的几何化表示
4.3 二维变换
4.4 三维变换
4.5 轴测变换
4.6 透视变换
4.7 罗盘变换
4.8 视图变换

第5章 二维几何
5.1 点的建立
5.2 直线的建立
5.3 圆和圆弧的建立

第6章 二维计算
6.1 判断计算
6.2 几何裁剪
6.3 几何度量
6.4 包围盒（圆、球、体）
6.5 多边形的三角化

第7章 三维几何
7.1 点与向量
7.2 空间直线
7.3 平面
7.4 三维基本计算
7.5 三维几何度量

第8章 三维计算
8.1 三维判断计算
8.2 三维相交计算
8.3 三维裁剪
8.4 三维包围盒

第9章 二维造型
9.1 二维布尔运算
9.2 变形造型
9.3 尺规作图

第10章 三维造型
10.1 物体描述
10.2 平行扫掠造型
10.3 旋转扫掠造型
10.4 场景装配

第11章 曲线曲面
11.1 样条曲线拟合
11.2 双圆弧逼近
11.3 圆的直线逼近
11.4 nezier曲线
11.5 Bezier曲面
11.6 B-Spline曲线
11.7 B样条曲面
11.8 曲面的三角化表示

附录A算法索引
附录B应用指南
参考文献
科研支撑

精彩书摘

　　例如，在求解交点的时候，希望给出求交点的公式，以便最终能看到交点的坐标值；在求解直线的时候，希望给出表示直线的方程。
　　但是，解的表述形式往往是多样的。在进入高等数学之后，对计算方式和结果的表述形式均有了很大的飞跃。例如，显式解似乎不是必需的了，隐式解变得更为普遍；解的表述不明显了，逼近解意味着解是一个不确定的值了；极限解表明解可以根据你的控制选择了，等等。高等数学还使有限演变成无穷。更有，解可由“算法表述”了，以及“n维空间的任一向量可由它的基底线性标出”，等等，各种计算结果的表述方式被采用。甚至，曲线的表述也不是固定的了，例如用二分递归法表述（绘制）一条Bezier曲线。
　　中国数学源远流长，远古时代就有《九章算术》一书，其成果大都以算法的形式出现。对于鸡兔共笼一类问题，可用盈不足术来解答。更一般的问题，则有方程术与正负术。在几何方面，中国古代数学根本不考虑定理与证明，而重在几何问题的解决。例如田亩丈量与勾股测量一类问题，导致开平方术。这种“术”实质上就是现在计算机科学下的“算法”，因此中国的传统数学早就萌生出算法的思想，解决问题的方法早就以术亦即算法的形式出现了。
　　在计算机科学高度发达的今天，有必要重新审视计算方式的表述形式，而不是一味地追求所谓“解的显式表述形式”，应该考虑几何、代数、计算机科学等综合的计算方法及方式和计算结果的表述。例如，算法的序列也是一种解的表述形式。
　　1.3.3 几何基
　　1.几何基的引入
　　画法几何中的尺规作图只包括八种基本作图方法：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线、已知一角／一边作等腰三角形、已知两角／一边作三角形以及已知一角／两边作三角形等。任一种基本作图方法均可通过下述五个步骤中的一步或任几步实现（也称为作图公法）：通过两个已知点可作一直线；已知圆心和半径可作一个圆；两已知直线相交，可求其交点；已知直线和一已知圆相交，可求其交点；两已知圆相交，可求其交点等。
　　尺规作图本质上是用几何方法处理几何问题，而且这种原始的尺规作图的基本工具很少，约定是很苛刻的，它最朴素的思想是将复杂的几何问题分解成有序的、简单的基本几何问题。
　　米勒认为，“计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算，我认为应使用向量几何分析去简化推导”。在一个典型的几何造型系统中，用到的几何元素通常有25种，为了建立一个通用的定义与求交函数库，所要完成的求交函数约为c+25=325种。几何的构造、定位和度量工作虽然千变万化，但均基于点、线、面等这些少量的基本作图工具或基本几何函数。这些基本的作图方法可以完成平面图形的作图工作，这意味着它起到了“基”的作用，或有资格作为构筑平面图形的“基”。下面举一个最基础、最简单、最常用的基本几何函数的例子。
　　……

《星际航行与多维空间探索》 第一章：基础理论与宇宙基石 本书深入探讨了超光速航行所依赖的物理学基础，从爱因斯坦的相对论框架出发，拓展至量子引力理论的前沿设想。我们详细剖析了曲率驱动（Warp Drive）的理论模型，重点分析了阿库别雷驱动在能量需求与时空扭曲方面的核心挑战。内容涵盖了负质量物质的理论推导、卡西米尔效应在推进系统中的潜在应用，以及如何利用零点能进行空间结构重塑。此外，本书对引力场方程的非线性解进行了细致的解析，为理解高维空间中的引力表现提供了坚实的数学工具。我们特别关注了弦理论对宇宙拓扑结构的影响，探讨了膜宇宙（Brane Cosmology）模型下，星际间隙如何被视为更高维度结构中的“褶皱”。 第二章：超维几何与时空拓扑 本章是全书的核心，聚焦于传统三维空间之外的几何学扩展。我们引入了黎曼几何在非欧几里得空间建模中的应用，详细阐述了卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）在描述额外维度时的数学结构。读者将学习如何运用微分几何工具来追踪超维物体在四维甚至更高维度中的投影轨迹。关键内容包括：卡丹公式在复杂多面体体积计算中的修正应用、闵可夫斯基空间到更高维洛伦兹空间的解析延拓，以及对克莱因瓶等非定向曲面的空间结构分析。我们还探讨了时空曲率如何影响信息传递速度，并引入了“拓扑不变量”的概念，用以识别和区分不同维度的空间结构。内容着重于拓扑学在航行路径规划中的实际应用，例如如何利用虫洞的“喉部”进行空间捷径的构建。 第三章：推进技术：超越化学燃料 本章详细介绍了星际航行所必需的颠覆性推进技术。首先是对反物质湮灭反应堆的结构设计与安全控制进行深入研究，包括磁约束场的设计优化和能量收集效率的最大化。随后，我们转向对零点能采集器的理论设计，分析了如何在宏观尺度上稳定地提取量子真空的涨落能量。重点内容还包括：等离子体火箭的磁约束喷流控制技术，尤其是在高洛伦兹因子下的等离子体稳定性分析。对于曲率驱动，我们详细模拟了驱动场的生成过程，讨论了如何通过超导材料和高能粒子束精确控制时空场的形状，以实现高效的曲率泡（Warp Bubble）的建立与维持。此外，本书还对基于惯性质量抵消的推进理论进行了批判性评估。 第四章：导航、传感与环境交互 在广袤的星际空间中，精确的导航和对未知环境的实时感知至关重要。本章深入探讨了超越传统电磁波的传感技术。我们介绍了量子纠缠通信网络（QECN）的原理，及其在即时信息传输上的潜力，并分析了其在长距离通信中受到的环境噪声干扰。在导航方面，本书提出了基于“背景辐射指纹识别”的定位系统，即通过分析宇宙微波背景（CMB）在不同时空曲率下的微小波动，进行绝对空间坐标的确定。环境交互部分，着重于如何预测和规避高能宇宙射线、暗物质流以及引力波事件对飞船结构的潜在破坏。我们还分析了飞船穿越星际介质时，高速粒子对船体材料的侵蚀模型，并提出了主动偏转场的应用方案。 第五章：生命维持与高G环境适应 长时间的星际旅行对生物体的生理结构提出了极端挑战。本章从生物物理学和医学工程的角度，探讨了长期失重、高加速度（G力）以及潜在的宇宙辐射对人体的分子层面的影响。内容包括：人造重力系统的设计与优化，特别是离心力与电磁悬浮相结合的混合方案。对于高G环境下的乘员保护，我们详细分析了流体静力学减震技术，以及神经化学干预手段以维持乘员意识。此外，本书还涵盖了闭环生态生命维持系统（CELSS）的最新进展，重点研究了微生物群落平衡对营养物质循环的稳定作用，以及在极端低能耗模式下的维持策略。章节最后，对休眠技术（Cryostasis）的生理学基础和风险评估进行了深入探讨。 第六章：空间工程与结构动力学 星际飞船不再是简单的运输工具，而是复杂的自持式空间结构。本章探讨了用于建造巨型星际载具所需的先进材料科学和结构设计原则。我们研究了自修复智能材料（如记忆合金复合体和碳纳米管增强聚合物）在飞船外壳上的应用，分析了这些材料在极端温度和应力下的力学响应。结构动力学部分，重点分析了在曲率驱动或高加速度飞行中，飞船整体的振动模式和共振风险。内容涉及主动阻尼系统、基于拓扑结构的载荷重新分配算法，以及如何利用飞船自身的推进系统产生的力场来抵消结构应力。我们还讨论了模块化对接技术在深空维护和扩展中的重要性。 第七章：人工智能与自主决策系统 在光速受限的宇宙中，飞船的决策系统必须具备高度的自主性。本章深入研究了用于星际航行的复杂人工智能架构。内容涵盖了分布式计算模型在实时环境建模中的应用，以及基于量子启发算法的路径优化。重点分析了AI在处理“黑天鹅”事件（如突发的时空异常或未知物理现象）时的鲁棒性设计。我们详细讨论了“超感知”系统的构建，该系统通过整合多模态传感器数据，对环境进行高精度、低延迟的推理。此外，本书还探讨了AI在飞船科学实验控制、资源管理以及乘员心理健康监控中的伦理边界与技术实现。 第八章：深空探索的哲学与社会学意义 本书的最后一章将视角从技术转向更宏大的图景。我们探讨了人类文明在跨越星系尺度后可能面临的社会结构重塑。内容涉及对“孤立文明”的定义、信息熵在星际尺度上的扩散与衰减，以及不同文明接触的可能性模型。我们分析了在接近光速的旅行中，时间膨胀对社会连续性和身份认同带来的深刻影响。本章旨在引发读者对人类在宇宙中位置的深刻思考，探讨技术极限与文明存续之间的辩证关系，为未来的星际探险者提供必要的思维准备。

评分☆☆☆☆☆

我个人一直对几何图形的内在美有着浓厚的兴趣，我常常在思考，为什么这些看似简单的线条和面，组合起来就能形成如此复杂而和谐的结构。这本书的出现，给了我一个深入探索的机会。我希望《几何计算》不仅能教会我如何进行精确的计算，更能让我体会到几何学背后的逻辑之美和数学的严谨性。我期待它能让我理解，那些看似抽象的数学公式，是如何精确地描述和捕捉现实世界中的几何规律的。我也希望通过这本书，我能提升自己的空间想象能力，能够更直观地理解和分析三维空间中的各种形态。我希望它能像一把钥匙，为我打开一扇新的窗户，让我能够从一个全新的角度去审视和理解我们所处的世界。我渴望那种在阅读中，能够感受到数学的优雅与力量的体验。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对《几何计算》的期望，很大程度上是希望它能帮我“扫盲”。我的数学基础，尤其是高等数学部分，确实有些薄弱。很多时候，我会在计算中卡住，或者对某个公式的推导过程感到困惑。我希望这本书能够做到“接地气”，即使是对于初学者，也能相对容易地理解。如果它能提供大量的例题，并且这些例题的难度循序渐进，从简单到复杂，那简直太棒了。我还希望书中会有一些“小技巧”或者“捷径”，能够帮助我们更高效地进行计算，而不是死记硬背。我特别害怕那种只给出结论，然后让我们自己去摸索的教材。我更喜欢那种一步步带着你走，并且解释清楚每一步的原理，让你知其然也知其所以然的书。如果书中还能附带一些练习题，并且最好有答案解析，那对我的学习来说，将是莫大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些数学书籍，它们往往内容非常充实，但语言却比较枯燥，像是在读一本说明书。我希望《几何计算》在这方面能有所突破。我期待它能用一种更生动、更有趣的方式来讲解几何概念。比如，通过一些有趣的几何谜题，或者历史故事，来引入某个定理或者方法。我希望它不是一本死气沉沉的教科书，而更像是一本能够激发我学习兴趣的读物。我也特别喜欢那种能够引导读者思考的书，而不是仅仅灌输知识。我希望它能提出一些问题，让我们自己去探索答案，然后在后续的内容中给出解答，这样可以更好地锻炼我的独立思考能力。如果书中能有一些插图，能够形象地展示几何图形的变换和计算过程，那对我的理解也将大有裨益，毕竟，几何本身就是一门与图形打交道的学科。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学学习最难能可贵的就是找到那种“豁然开朗”的感觉。很多时候，我们看着书上的公式，觉得它 G 懂非懂，好像差那么一点点就明白了。我特别希望《几何计算》能在这一点上做到位。比如，对于一些重要的定理，它不仅仅是给出证明，更重要的是解释这个定理的几何意义是什么？它在解决什么样的问题？它的思想从何而来？我脑海里经常会出现一些几何问题，但不知道该如何用数学语言去描述和解决。我期待这本书能提供一套清晰的思路和方法，教会我如何将现实中的几何问题抽象化，然后运用书中的工具去分析和求解。我尤其对那些能够将抽象概念与实际应用联系起来的章节充满了期待。我希望它能告诉我，为什么我们要学习这些复杂的几何计算，它们在现实世界中又扮演着怎样的角色，比如在计算机图形学、物理学，甚至是我们日常生活中的某些设计中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，我第一眼就被吸引了。简洁的线条勾勒出一个立体图形，色彩搭配也很舒服，不是那种花里胡哨的，而是透着一股沉静的智慧感。我一直觉得，一本好书，它的封面就应该像一个引人入胜的开场白，而《几何计算》做到了这一点。拿到书后，翻开目录，看到那些熟悉的但又有些陌生的名词，比如“向量空间”、“仿射变换”、“微分几何”，心里就泛起一丝好奇。我之前对几何的印象还停留在中学时期的平面几何和立体几何，对这些更深入的概念，总觉得它们高高在上，遥不可及。但这本书的编排，似乎有意地将这些复杂的概念一点点剥开，用一种循序渐进的方式呈现出来。我特别期待它能从最基础的定义讲起，然后一步步构建起更复杂的理论框架，而不是上来就抛出一堆公式和定理。我希望它能像一个耐心的老师，把我从零开始，一点点领进几何的殿堂，让我不仅仅是记住结论，更能理解其中的逻辑和思想。

评分☆☆☆☆☆

《几何计算》详细给出了二维、三维几何计算中300余个算法的原理与理论。以算法的形式去描述几何问题解，可能是提供从理论到实践的最佳解决方案。编制一个完整的代码并实现它，是对理论和算法认知的最高境界。《几何计算》提供大量这样的代码，使读者能更容易理解那些经典算法的原理并直接应用它们。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢的一本书，很喜欢的一本书

评分☆☆☆☆☆

主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。

评分☆☆☆☆☆

提供了各种伪代码，将理论和实现结合起来

评分☆☆☆☆☆

《几何计算》可作为高等学校几何设计与计算、计算机图形学、CAD等课程的教材或教学参考书，凡从事与几何数据的获取、表示、处理和分析相关的工程技术人员等都可直接使用《几何计算》提供的算法。

评分☆☆☆☆☆

《几何计算》全面阐述一个基于“几何问题几何化”的几何计算理论体系与实施框架。全书分成导论、数学基础、几何基础、几何变换、二维几何、二维计算、三维几何、三维计算、二维造型、三维造型和曲线曲面等11章及算法索引、应用指南两个附录。

评分☆☆☆☆☆

主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。

评分☆☆☆☆☆

主持过国家自然科学基金、863计划和上海市及中国船舶工业总公司重点和重大课题27项，获省、部级以上科技进步奖14项，主研的CAD软件曾获全国评测第1名，登记软件著作权1项。

评分☆☆☆☆☆

提供了各种伪代码，将理论和实现结合起来