非线性物理科学：变换群和李代数（英文版） [Nonlinear Physical Science: Transformation Groups and Lie Algebras] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞典] 伊布拉基莫夫（Ibragimov N.H.） 著

图书标签:

• Nonlinear Physics
• Lie Algebras
• Transformation Groups
• Mathematical Physics
• Differential Geometry
• Symmetry
• Applied Mathematics
• Physics
• Scientific Computing
• Nonlinearity

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040367416

版次：1

商品编码：11209037

包装：精装

丛书名： 非线性物理科学

外文名称：Nonlinear Physical Science: Transformation Groups and Lie Algebras

开本：16开

出版时间：2013-02-01

用纸：胶版纸##

内容简介

　　《非线性物理科学：变换群和李代数（英文版）》为作者在俄罗斯、美国、南非和瑞典多年讲述变换群和李群分析课程的讲义。书中所讨论的局部李群方法提供了求解非线性微分方程解析解通用且非常有效的方法，而近似变换群可以提高构造含少量参数的微分方程的技巧。《非线性物理科学：变换群和李代数（英文版）》通俗易懂、叙述清晰，并提供丰富的模型，能帮助读者轻松地逐步深入各种主题。

作者简介

　　伊布拉基莫夫（Ibragimov，N.H.），教授，瑞士科学家，被公认为是在微分方程对称分析方面世界上最具权威的专家之一。他发起并构建了现代群分析理论，并推动了该理论在多方面的应用。

内页插图

目录

Preface
Part Ⅰ Local Transformation Groups
1 Preliminaries
1.1 Changes of frames of reference and point transformations
1.1.1 Translations
1.1.2 Rotations
1.1.3 Galilean transformation
1.2 Introduction of transformation groups
1.2.1 Definitions and examples
1.2.2 Different types of groups
1.3 Some useful groups
1.3.1 Finite continuous groups on the straight line
1.3.2 Groups on the plane
1.3.3 Groups in IRn
Exercises to Chapter 1
2 One-parameter groups and their invariants
2.1 Local groups of transformations
2.1.1 Notation and definition
2.1.2 Groups written in a canonical parameter
2.1.3 Infinitesimal transformations and generators
2.1.4 Lie equations
2.1.5 Exponential map
2.1.6 Determination of a canonical parameter
2.2 Invariants
2.2.1 Definition and infinitesimal test
2.2.2 Canonical variables
2.2.3 Construction of groups using canonical variables
2.2.4 Frequently used groups in the plane
2.3 Invariant equations
2.3.1 Definition and infinitesimal test
2.3.2 Invariant representation ofinvariant manifolds
2.3.3 Proof of Theorem
2.3.4 Examples on Theorem
Exercises to Chapter 2
3 Groups adnutted by differential equations
3.1 Preliminaries
3.1.1 Differential variables and functions
3.1.2 Point transformations
3.1.3 Frame of differential equations
3.2 Ptolongation of group transformations
3.2.1 0ne-dimensional case
3.2.2 Prolongation with several differential variables
3.2.3 General case
3.3 Prolongation of group generators
3.3.1 0ne-dimensional case
3.3.2 Several differential variables
3.3.3 General case
3.4 First definition of symmetry groups
3.4.1 Definition
3.4.2 Examples
3.5 Second definition of symmetry groups
3.5.1 Definition and determining equations
3.5.2 Determining equation for second-order ODEs
3.5.3 Examples on solution of determining equations
Exercises to Chapter 3
4 Lie algebras of operators
4.1 Basic definitions
4.1.2 Properties of the commutator
4.1.3 Properties of determining equations
4.2 Basic properties
4.2.1 Notation
4.2.2 Subalgebra and ideal
4.2.3 Derived algebras
4.2.4 Solvable Lie algebras
4.3 Isomorphism and similarity
4.3.1 Isomorphic Lie akebras
4.3.2 Similar Lie algebras
4.4 Low-dimensionalLie algebras
4.4.1 0ne-dimensional algebras
4.4.2 Two-dimensional algebras in the plane
4.4.3 Three-dimensional algebras in the plane
4.4.4 Three-dimensional algebras in lR3
4.5 Lie algebras and multi-parameter groups
4.5.1 Definition of multi-parameter groups
4.5.2 Construction of multi-parameter groups
5 Galois groups via symmetries
5.1 Preliminaries
5.2 Symmetries of algebraic equations
5.2.1 Determining equation
5.2.2 First example
5.2.3 Second example
5.2.4 Third example
5.3 Construction of Galois groups
5.3.1 First example
5.3.2 Second example
5.3.3 Third example
5.3.4 Concluding remarks
Assignment to Part I

Part II Approximate Transformation Groups
6.1 Motivation
6.2 A sketch on Lie transformation groups
6.2.1 0ne-parameter transformation groups
6.2.2 Canonical parameter
6.2.3 Group generator and Lie equations
6.3 Approximate Cauchy problem
6.3.1 Notation
6.3.2 Definition of the approximate Cauchy problem
7 Approximate transformations
7.1 Approximate transformations defined
7.2 Approximate one-parameter groups
7.2.1 Introductory remark
7.2.2 Definition ofone-parameter approximate
7.2.3 Generator of approximate transformation group
7.3 Infinitesimal description
7.3.1 Approximate Lie equations
7.3.2 Approximate exponential map
Exercises to Chapter 7
8 Approximate symmetries
8.1 Definition of approximate symmetries
8.2 Calculation of approximate symmetries
8.2.1 Determining equations
8.2.2 Stable symmetries
8.2.3 Algorithm for calculation
8.3.2 Approximate commutator and Lie algebras
9.1 Integration of equations with a smallparameter usingapproximate symmetries
9.1.1 Equation having no exact point symmetries
9.1.2 Utilization of stable symmetries
9.2 Approximately invariant solutions
9.2.1 Nonlinear wave equation
9.2.2 Approximate travelling waves of KdV equation
9.3 Approximate conservation laws
Exercises to Chapter 9
Assignment to Part II
Bibliography
Index

探索复杂系统的奥秘：经典力学、场论与微分几何的交汇 本书旨在为读者提供一个深入而全面的视角，探讨在现代物理学和应用数学领域中至关重要的几个核心概念：经典力学（Classical Mechanics）的结构基础、广义相对论（General Relativity）的几何描述，以及它们与现代数学工具——特别是微分几何（Differential Geometry）和对称性分析——的深刻联系。 全书的叙事逻辑围绕着如何使用严谨的数学框架来描述物理系统的演化和内在不变性。我们聚焦于哈密顿力学（Hamiltonian Mechanics）的优美结构，而非仅仅停留在牛顿力学的直观描述上。我们将详细考察相空间（Phase Space）的概念，如何通过泊松括号（Poisson Brackets）来定义系统的动力学演化，以及这些括号如何揭示了守恒量（Constants of Motion）与系统对称性之间的深刻关系。 第一部分：从运动到几何——经典场论的数学基础 本部分奠定了描述连续系统和场论的数学基石。我们不涉及具体的变换群或李代数理论，而是专注于构建一个可以容纳这些高级概念的物理框架。 1. 系统的演化与作用量原理： 我们将从达朗贝尔原理（d’Alembert’s Principle）出发，系统地推导出拉格朗日力学（Lagrangian Mechanics）。重点在于作用量（Action）的概念及其变分原理，即最小作用量原理（Principle of Least Action）。我们将深入探讨拉格朗日函数在不同坐标系下的形式，以及如何导出欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations）。这一部分强调的是“形变不变性”的思想，即物理定律的形式在坐标变换下保持不变。 2. 能量与守恒量： 随后，我们将通过勒让德变换（Legendre Transformation），将拉格朗日力学转化为更具对称性的哈密顿力学。我们将详细分析哈密顿量（Hamiltonian）的物理意义，即系统的总能量。在这里，我们将引入正则坐标（Canonical Coordinates），并着重讲解泊松括号的定义及其在描述时间演化中的核心作用：$frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t}$。对于不显含时间的守恒量，我们将展示其与哈密顿量之间泊松括号为零的充要条件，从而确立守恒定律的代数结构。 3. 场论的推广： 为了描述粒子系统之外的现象，我们将把这些概念推广到经典场论（Classical Field Theory）。场被视为无限自由度系统，其动力学由拉格朗日密度（Lagrangian Density）来描述。我们将推导场量的欧拉-拉格朗日方程，并探讨诺特定理（Noether's Theorem）在场论中的应用——尽管我们不会深入研究其群论推导，但会强调“每一种连续对称性都对应一个守恒流”这一核心物理洞察。 第二部分：时空与弯曲几何——广义相对论的几何语言 本部分将物理学的焦点从欧几里得或闵可夫斯基时空中的力学问题，转移到由物质和能量决定的弯曲时空的描述上。这部分内容完全建立在微分几何的语言之上，但不引入抽象的群论工具。 1. 黎曼几何的初步： 我们将介绍描述弯曲时空所必需的数学结构。重点在于流形（Manifolds）的概念，以及在流形上定义张量（Tensors）的必要性。我们将详细解释度规张量（Metric Tensor） $g_{mu u}$ 如何定义时空中的距离和角度，以及它如何成为描述引力场的核心对象。 2. 协变微分与测地线： 在弯曲空间中，我们不能使用常规的偏导数。因此，我们将引入协变微分（Covariant Derivative）的概念，并通过它定义克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）。读者将理解克里斯托费尔符号如何描述“平坦”的参考系如何随位置变化，而非代表引力本身。随后，我们将探讨测地线方程（Geodesics Equation），即自由落体的路径在弯曲时空中的推广，这直接构成了广义相对论的基础动力学。 3. 物质与时空的耦合： 我们将介绍里奇张量（Ricci Tensor）和里奇标量（Ricci Scalar）的计算方法，这些是衡量时空曲率的关键量。随后，我们将讨论爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations, EFE），将其视为物质分布（应力-能量张量 $T_{mu u}$）与时空几何（曲率）之间的几何关系式。我们将分析这些方程的结构，展示它们如何是非线性的偏微分方程组，并讨论静态球对称解的结构（如史瓦西解的性质），而不涉及对这些方程的群论求解技巧。 4. 经典物理定律的协变形式： 本部分最后会重述拉格朗日量和哈密顿量在广义相对论背景下的表现形式，强调所有物理定律必须以协变（Covariant）的形式写出，以确保它们在任意坐标变换下都保持形式不变。我们将探讨相对论中能量-动量守恒的几何表达。 结论：物理直觉与数学工具的整合 本书的最终目标是使读者能够运用坚实的经典力学和微分几何基础，去理解和解析复杂的物理系统。我们强调物理直觉与严谨数学表达的结合，通过对相空间、作用量原理、度规几何的深入剖析，读者将建立起一个强大的分析框架，为未来接触更抽象的理论（如规范场论或量子场论）做好准备，即便这些理论依赖于更先进的代数工具。全书内容旨在深化对“物理定律的形式不变性”这一核心思想的理解，而无需依赖对特定对称群的详细代数研究。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，特别是“非线性物理科学”这个前缀，立刻勾勒出它所要触及的物理学前沿地带。非线性现象在自然界中无处不在，从湍流到气候变化，从生物系统的振荡到宇宙的大尺度结构，它们都展现出复杂而难以预测的行为。我一直好奇，是否存在一种统一的数学语言，能够有效地描述和分析这些非线性系统。《非线性物理科学：变换群和李代数》这本书，仿佛正是提供了这样一种可能。我期待书中能够深入探讨变换群如何作为一种强大的概念工具，来捕捉和描述非线性系统中的对称性，以及这些对称性如何引导我们理解系统的演化路径。而“李代数”，则让我联想到更精细的数学分析，我希望书中能够揭示李代数如何帮助我们理解连续对称性，并将其转化为解决具体非线性问题的有效方法。我尤其希望能看到书中给出一些具体的例子，说明如何运用李代数的理论来分析和理解某些经典的非线性物理模型，比如相变、混沌动力学或者场论中的某些问题，从而展现这些抽象数学概念的实际应用价值和解释力。

评分☆☆☆☆☆

这本《非线性物理科学：变换群和李代数》的封面设计给我一种既专业又极具吸引力的感觉。深邃的蓝色背景搭配银色的标题字体，仿佛预示着书中将要探索的宇宙奥秘和抽象数学的精妙。我本身并非科班出身，但一直对物理学，尤其是那些能够解释复杂现象的理论框架充满好奇。这本书的名字，特别是“变换群”和“李代数”这两个词，虽然听起来有些高深，但也让我联想到物理世界中隐藏的对称性以及它们如何影响事物的演变。我设想，这本书或许会以一种循序渐进的方式，从一些直观的例子入手，逐步引导读者理解这些抽象概念是如何与现实世界的物理规律联系起来的。我尤其期待书中能够阐述清楚，这些看似纯粹的数学工具，究竟是如何帮助科学家们理解诸如粒子物理、流体力学甚至宇宙学中的非线性现象的。我希望作者能够巧妙地平衡理论的严谨性和概念的清晰度，让像我这样的非专业读者也能从中获得深刻的启发，不再将这些数学概念视为高不可攀的门槛，而是看作理解物理世界的有力钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学中那些能够统一和解释大量现象的数学框架感到着迷。当我注意到《非线性物理科学：变换群和李代数》这本书时，我立刻被它所承诺的深度和广度所吸引。这本书的题目暗示着一种强大的工具箱，能够帮助我们理解那些非线性的、看似混乱的物理过程。我设想，书中或许会从介绍群论的基本概念开始，然后逐步深入到变换群的构建及其在不同物理场景下的应用。我很想了解，究竟是什么样的“变换”能够被称之为“群”，以及这些群是如何反映物理系统内在的对称性的。而“李代数”，在我看来，更像是对连续变换的一种微观层面的描述。我希望书中能够清晰地解释，李代数的生成元和结构如何与物理系统的连续对称性联系起来，并且如何在求解涉及非线性的物理方程时发挥作用。我尤其好奇，这本书是否会提供一些具体的计算方法或算法，来展示如何运用这些数学工具来分析具体的物理模型，从而揭示非线性现象背后的深层数学结构。

评分☆☆☆☆☆

我最近在书店里偶然翻到了这本《非线性物理科学：变换群和李代数》，当时就被它的目录深深吸引了。虽然我可能还未能完全消化其中的每一个细节，但仅仅是看到其中涉及的各个主题，我就已经感受到一种即将解锁全新视野的激动。特别是关于“群论在量子力学中的应用”那一章节，我一直觉得量子世界充满了奇特的对称性和内在联系，而群论恰恰是描述这些特性的绝佳语言。我非常好奇，书中是如何通过变换群来理解粒子的量子态，以及李代数又如何在描述这些对称性变换的生成元方面发挥作用。除此之外，我还在目录中看到了“李群与微分方程的解法”这样的标题，这让我联想到很多物理过程最终都可以归结为解微分方程，如果李群能够提供一种系统性的方法来寻找和分类这些方程的解，那将是多么强大的工具！我迫不及待地想知道，这本书是否能够将这些抽象的概念与具体的物理问题联系起来，例如在解决某些非线性动力学系统时，李代数的强大之处究竟体现在哪里，它又如何帮助我们发现那些隐藏在复杂演变背后的规律。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对理论物理有浓厚兴趣的学生，我在寻找一本能够深入探讨非线性现象背后数学根源的书籍。当我看到《非线性物理科学：变换群和李代数》这本书时，一种强烈的预感告诉我，我找到了我一直在寻找的宝藏。这本书的标题直接点出了其核心内容，即运用变换群和李代数来理解和解决非线性物理问题，这正是我所感兴趣的领域。我尤其期待书中能够详细阐述变换群如何在描述物理系统的对称性方面扮演至关重要的角色，以及这些对称性如何影响系统的动力学行为。例如，在凝聚态物理或粒子物理中，很多体系的性质都与它们的对称性密切相关，理解了对称性，就仿佛抓住了问题的关键。我希望书中能给出具体的例子，说明如何通过分析系统的变换群来推导出其物理性质，甚至预测新的现象。同时，李代数作为变换群的线性化描述，其在连续对称性上的应用更是让我期待。我希望这本书能够帮助我理解，李代数的结构特性如何编码了物理系统的连续对称性，以及如何利用李代数的理论来分析和求解非线性微分方程。