高等学校教材（8）：应用泛函分析 [Applied Functional Analysis(Third Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

薛小平，张国敬，孙立民 等 著

图书标签:

• 泛函分析
• 应用数学
• 高等教育
• 教材
• 数学分析
• 函数空间
• 算子理论
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 第三版

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560337500

版次：3

商品编码：11213143

包装：平装

外文名称：Applied Functional Analysis(Third Edition)

开本：16开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：278

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校教材（8）：应用泛函分析》是为高等理工科院校非数学类专业的高年级大学生、研究生和博士生编写的应用泛函分析教材，全书共分六章。前四章系统地介绍了度量空间、赋范线性空间和内积空间的基本概念和基础理论；后两章简要介绍了非线性分析、广义函数和Sobolev空间的基本理论。
　　《高等学校教材（8）：应用泛函分析》除作为研究生教材外，还可供需要泛函分析知识的科技人员阅读参考。

内页插图

目录

第1章 预备知识
1.1 集合的一般知识
1.2 实数集的基本结构
1.3 函数列及函数项级数的收敛性
1.4 Lebesgue积分
1.5 Lp空间

第2章 度量空间与赋范线性空间
2.1 度量空间的基本概念
2.2 度量空间中的开、闭集与连续映射
2.3 度量空间的可分性、完备性与列紧性
2.4 Banach压缩映像原理
2.5 线性空间
2.6 赋范线性空间

第3章 连续线性算子与连续线性泛函
3.1 连续线性算子与有界线性算子
3.2 共鸣定理及其应用
3.3 Hahn-Banach定理
3.4 共轭空间与共轭算子
3.5 开映射、逆算子及闭图像定理
3.6 算子谱理论简介

第4章 内积空间
4.1 内积空间的基本概念
4.2 内积空间中元素的直交与直交分解
4.3 直交系
4.4 Hilbert空间上有界线性泛函
4.5 自共轭算子
4.6 投影算子、正算子和酉算子

第5章 非线性分析初步
5.1 抽象函数的微分和积分
5.2 非线性算子的微分
5.3 隐函数与反函数定理
5.4 变分法
5.5 凸集、凸泛函与最优化

第6章 广义函数与Sobolev空间简介
6.1 基本函数空间与广义函数
6.2 广义函数的导数及性质
6.3 Sobolev空间的定义及性质
习题答案

前言/序言

泛函分析：从基础理论到现代应用 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有洞察力的泛函分析入门与进阶指南。不同于专注于特定领域（如微分方程、概率论或量子力学）的教材，本书的核心目标是构建坚实的数学基础，使读者能够理解和应用泛函分析的普适性框架。 我们首先从最基本的拓扑空间概念入手，这为后续的度量、范数和收敛性讨论奠定了必要的背景。随后，本书将篇幅重点置于巴拿赫空间（Banach Spaces）和希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的精细结构分析上。 第一部分：基础结构与基本定理 本部分致力于奠定严谨的分析基础。 1. 拓扑与度量空间回顾： 虽然假定读者对实分析有一定的了解，但我们仍会详细回顾必要的拓扑概念，如开集、闭集、紧致性（Compactness）、完备性（Completeness）和可分性（Separability）。完备性是泛函分析的基石，因此我们将用大量例子阐释其重要性，尤其是在构造收敛序列和解决不动点问题时的关键作用。 2. 赋范空间与巴拿赫空间： 定义范数及其诱导的拓扑结构。线性算子（Linear Operators）的概念被引入，并重点讨论有界性（Boundedness）。巴拿赫空间的定义及其在解决线性方程组时的优越性将被深入探讨。我们会详细分析 $ell^p$ 空间和连续函数空间 $C(X)$ 的结构，并证明它们作为完备度量空间的特性。 3. 希尔伯特空间与内积结构： 在赋范空间的基础上，引入内积，构造出具有几何结构（角度、正交性）的希尔伯特空间。Riesz 引理（Riesz Representation Theorem）是本节的核心，它揭示了希尔伯特空间中线性泛函与其“输入向量”之间精确的对应关系。我们还将讨论正交分解定理（Orthogonal Decomposition Theorem）及其在投影和最小二乘法中的直接应用。 4. 核心分析工具：三大基本定理： 泛函分析的威力很大程度上来源于少数几个强大的存在性定理。 Hahn-Banach 定理： 我们将从代数和拓扑角度详述此定理的证明思路，并展示其在扩展线性函数和构造分离超平面（Separating Hyperplanes）中的核心地位。 开映射定理（Open Mapping Theorem）与闭图像定理（Closed Graph Theorem）： 这两个定理构成了算子理论的骨架，它们保证了在特定条件下，连续性与开性、或闭性与连续性之间的等价关系。我们通过反证法和序列构造来展示其严谨性。 一致有界性原理（Uniform Boundedness Principle，也称 Banach-Steinhaus 定理）： 阐释了为什么一个点上点态有界的函数族，在完备空间上必然是“一致有界”的。这对于理解算子序列的稳定性至关重要。 第二部分：算子理论与谱分析的初步探索 在掌握了基本空间结构和三大定理之后，本部分将视角转向作用于这些空间的线性算子。 5. 有界线性算子空间： 研究由所有有界线性算子构成的空间 $B(X, Y)$ 的结构，并证明它本身也是一个巴拿赫空间。本节将涉及算子的范数、恒等算子以及零算子的概念。 6. 紧算子（Compact Operators）： 紧算子的引入是为了“桥接”有限维空间（有限维空间上的所有线性算子都是紧算子）与无限维空间的差距。我们会定义紧算子的性质，例如它们将有界集映为相对紧集。我们将利用 Riesz 引理来证明单位球上是否紧致的判据，并在此基础上引出 谱理论 的初步概念。 7. 谱理论的起源（针对紧算子的情况）： 尽管完整的谱理论通常涉及更高级的工具（如 $C^$-代数），但本部分将专注于解析紧算子的特征值问题。我们证明了对于紧算子，除零以外的所有特征值都是孤立的，并且它们构成了一个可数集，且模长趋于零。这为理解更一般的谱结构打下了直观基础。 第三部分：泛函分析在实际问题中的应用视角 本部分将理论与应用进行结合，展示泛函分析如何提供解决实际数学问题的通用语言。 8. 变分法与能量空间： 将微分算子（如拉普拉斯算子）的求解问题转化为希尔伯特空间中的算子方程。狄利克雷问题、泊松方程的弱解（Weak Solutions）的提法，需要依赖于索伯列夫空间（Sobolev Spaces）的概念，我们将概述这些空间是如何被构造以使椭圆算子变得自伴随且有界。求解过程将直接依赖于 Riesz 引理和 Lax-Milgram 定理（作为 Hahn-Banach 定理在特定情形下的应用推广）。 9. 不动点理论： 讨论更广泛的非线性问题。我们将详细介绍 Banach 压缩映射定理（作为完备性在迭代法中的直接应用），并将其推广到更一般的 Schauder 不动点定理 的介绍（着重于其在证明非线性偏微分方程解的存在性方面的地位，而不深入其复杂的拓扑证明细节）。 10. 测度与积分的泛函分析视角： 简要回顾 Lebesgue 积分理论，并侧重于 $L^p$ 空间作为函数空间的完备实现。我们将证明 $L^p$ 空间上函数乘法算子的有界性，以及 Riesz-Fischer 定理在证明 $L^2$ 空间完备性中的关键作用。 全书结构力求逻辑严密，步步为营。每章后都附有大量练习题，旨在巩固理论的同时，引导读者主动思考如何将抽象的定理应用于具体的函数空间中。本书不侧重于代数结构或特定算子代数的复杂构造，而是聚焦于拓扑完备性、线性映射的量化（有界性）以及它们在无穷维空间中带来的根本性困难和解决方案。 读者在学完本书后，将具备分析更高级分析分支（如调和分析、算子代数或更严格的无穷维概率论）所需的全部基础工具和思维模式。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学美学抱有浓厚的兴趣，而泛函分析无疑是其中一个令人着迷的分支。它将代数和分析的工具融为一体，通过对无限维向量空间的探索，揭示了许多深刻的数学结构。我之所以关注这本书，是因为我希望能在这本书中找到对泛函分析精妙之处的细腻阐述。我期待作者能够用一种既严谨又不失优雅的语言，来介绍那些看似抽象的概念，例如算子在函数空间中的几何意义，或者谱理论所展现出的“特征”的普遍性。我希望书中的论证过程能够清晰流畅，逻辑严密，同时也能传递出数学思想的深邃。例如，对于一个新概念的引入，我希望能够有一个清晰的 Motivation，即为什么我们需要这个概念，它解决了什么问题。同时，在定理的证明过程中，我希望能够看到对关键步骤的详细解释，以及对定理背后思想的提炼。此外，我个人比较偏爱那种能够引导读者思考的表述方式，而不是简单地罗列公式和定理。如果书中能够包含一些历史背景的介绍，或者对不同学者贡献的提及，那将更能增添阅读的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

在我的研究方向中，经常会遇到一些涉及概率论和统计学的复杂模型，而我对这些模型背后的数学基础一直有深入了解的愿望。最近，我了解到泛函分析中的一些工具，例如随机过程的理论，以及一些算子方法，在概率论和统计学的某些领域扮演着至关重要的角色。我选择关注这本书，是因为我希望能够通过它，找到连接我现有知识与更深层数学理论的桥梁。我特别想知道，这本书是否能够提供一些关于测度论与泛函分析的联系，例如 L^p 空间等概念在概率论中的应用。此外，如果书中能够包含一些关于随机变量的期望、方差等概念在函数空间中是如何被泛化的，或者如何利用泛函分析的工具来研究随机过程的收敛性等问题，对我来说将非常有价值。我希望这本书能够提供一些清晰的解释，让我能够理解这些抽象的数学概念如何在实际的概率统计问题中发挥作用，并且能够指导我进一步的学习和研究，为我解决更复杂的统计建模和推断问题提供坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学系大三学生，正在为未来的考研做准备，我一直在寻找一本能够真正帮助我巩固泛函分析基础，并且能帮助我拓展视野的教材。市面上的泛函分析教材琳琅满目，有的侧重于理论的深度和广度，有的则显得过于简略，缺乏足够的例题和习题来帮助理解。我听说过这本书，也有同学推荐过，说它在理论的严谨性上做得不错，同时在一些概念的引入上也比较自然。我比较看重教材的逻辑结构和讲解的清晰度，希望能够循序渐进地掌握泛函分析的核心概念，例如度量空间、完备性、开集闭集等基础概念的深入理解，以及更高级的如紧算子和谱理论等。我尤其希望书中能够提供一些精选的例题，能够清晰地展示如何运用相关的定理和定义去解决具体的问题，并且配有一些难度适中的习题，能够让我进行充分的练习和巩固。如果书中还能提供一些关于泛函分析在其他数学分支，如调和分析、动力系统等领域的联系，那将是锦上添花，能够帮助我构建更完整的数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

说实话，选择这本书，很大程度上是被其“应用”的副标题所吸引。我是一名在工程领域工作的工程师，虽然本科时接触过一些数学理论，但泛函分析这样抽象的学科，我一直觉得离我的实际工作有些遥远。然而，近来在处理一些复杂的信号处理和系统辨识问题时，我发现了一些理论上的瓶颈，而我隐约感觉到，泛函分析中的某些概念，比如逼近理论、算子方程等，或许能够提供一些全新的视角和解决方案。这本书的出现，让我看到了弥合理论与实践差距的可能性。我特别想了解书中是否能提供一些清晰的算法描述，或者具体的工程案例分析，哪怕是简化的模型，也能帮助我理解如何将抽象的数学工具转化为解决实际工程问题的利器。我曾尝试阅读一些其他泛函分析的著作，但往往在数学的严谨性面前望而却步，感觉自己像是身处一个象牙塔，缺乏通往现实世界的桥梁。我期待这本书能够提供这样的桥梁，用更加贴近应用的方式来讲解那些深奥的数学原理，让我能够将所学知识真正地运用到工作中去，提高我的技术能力和解决问题的效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计有一种朴实而严谨的感觉，正如泛函分析本身给人的印象。我是一名数学系的研究生，在学习过程中，确实需要一本能够系统梳理和深化我对泛函分析理解的书籍。虽然这本书我还没有深入研读，但仅从目录和前言来看，它所涵盖的主题——如巴拿赫空间、希尔伯特空间、有界线性算子、紧算子、谱理论等，都是泛函分析的核心内容。更重要的是，它提到了“应用”二字，这让我非常期待。在学术研究中，理论的抽象性固然重要，但其能够联系实际、解决问题的能力更是体现其价值的关键。我希望能在这本书中找到一些关于泛函分析在偏微分方程、量子力学、信号处理等领域的实际应用的介绍，了解理论是如何被用来建模和分析现实世界的。一些经典著作在理论介绍上可能过于艰深，而缺乏直观的物理背景或工程联系，这往往让初学者感到枯燥和茫然。我希望这本教材能够在这方面做得更好，让学习过程不仅仅是符号的推演，更能体会到数学的强大生命力。另外，我注意到它被标记为“第三版”，这通常意味着作者在之前的版本基础上进行了修订和完善，可能加入了新的研究进展，或者改进了某些章节的阐述方式，这让我对其内容的前沿性和严谨性充满信心。

评分☆☆☆☆☆

物流很快，收到后确定正品无疑

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，非常经典。

评分☆☆☆☆☆

内容较为丰富，很不错

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

不错的书，很好。

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

书本质量不错，快递速度惊人

评分☆☆☆☆☆

还是不错的，纸的质量不是很好就是

评分☆☆☆☆☆

书的纸张不得不吐槽一下