高等學校教材（8）：應用泛函分析 [Applied Functional Analysis(Third Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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薛小平，張國敬，孫立民 等 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 應用數學
• 高等教育
• 教材
• 數學分析
• 函數空間
• 算子理論
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間
• 第三版

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560337500

版次：3

商品編碼：11213143

包裝：平裝

外文名稱：Applied Functional Analysis(Third Edition)

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

用紙：膠版紙

頁數：278

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校教材（8）：應用泛函分析》是為高等理工科院校非數學類專業的高年級大學生、研究生和博士生編寫的應用泛函分析教材，全書共分六章。前四章係統地介紹瞭度量空間、賦範綫性空間和內積空間的基本概念和基礎理論；後兩章簡要介紹瞭非綫性分析、廣義函數和Sobolev空間的基本理論。
　　《高等學校教材（8）：應用泛函分析》除作為研究生教材外，還可供需要泛函分析知識的科技人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

第1章 預備知識
1.1 集閤的一般知識
1.2 實數集的基本結構
1.3 函數列及函數項級數的收斂性
1.4 Lebesgue積分
1.5 Lp空間

第2章 度量空間與賦範綫性空間
2.1 度量空間的基本概念
2.2 度量空間中的開、閉集與連續映射
2.3 度量空間的可分性、完備性與列緊性
2.4 Banach壓縮映像原理
2.5 綫性空間
2.6 賦範綫性空間

第3章 連續綫性算子與連續綫性泛函
3.1 連續綫性算子與有界綫性算子
3.2 共鳴定理及其應用
3.3 Hahn-Banach定理
3.4 共軛空間與共軛算子
3.5 開映射、逆算子及閉圖像定理
3.6 算子譜理論簡介

第4章 內積空間
4.1 內積空間的基本概念
4.2 內積空間中元素的直交與直交分解
4.3 直交係
4.4 Hilbert空間上有界綫性泛函
4.5 自共軛算子
4.6 投影算子、正算子和酉算子

第5章 非綫性分析初步
5.1 抽象函數的微分和積分
5.2 非綫性算子的微分
5.3 隱函數與反函數定理
5.4 變分法
5.5 凸集、凸泛函與最優化

第6章 廣義函數與Sobolev空間簡介
6.1 基本函數空間與廣義函數
6.2 廣義函數的導數及性質
6.3 Sobolev空間的定義及性質
習題答案

前言/序言

泛函分析：從基礎理論到現代應用 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的泛函分析入門與進階指南。不同於專注於特定領域（如微分方程、概率論或量子力學）的教材，本書的核心目標是構建堅實的數學基礎，使讀者能夠理解和應用泛函分析的普適性框架。 我們首先從最基本的拓撲空間概念入手，這為後續的度量、範數和收斂性討論奠定瞭必要的背景。隨後，本書將篇幅重點置於巴拿赫空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的精細結構分析上。 第一部分：基礎結構與基本定理 本部分緻力於奠定嚴謹的分析基礎。 1. 拓撲與度量空間迴顧： 雖然假定讀者對實分析有一定的瞭解，但我們仍會詳細迴顧必要的拓撲概念，如開集、閉集、緊緻性（Compactness）、完備性（Completeness）和可分性（Separability）。完備性是泛函分析的基石，因此我們將用大量例子闡釋其重要性，尤其是在構造收斂序列和解決不動點問題時的關鍵作用。 2. 賦範空間與巴拿赫空間： 定義範數及其誘導的拓撲結構。綫性算子（Linear Operators）的概念被引入，並重點討論有界性（Boundedness）。巴拿赫空間的定義及其在解決綫性方程組時的優越性將被深入探討。我們會詳細分析 $ell^p$ 空間和連續函數空間 $C(X)$ 的結構，並證明它們作為完備度量空間的特性。 3. 希爾伯特空間與內積結構： 在賦範空間的基礎上，引入內積，構造齣具有幾何結構（角度、正交性）的希爾伯特空間。Riesz 引理（Riesz Representation Theorem）是本節的核心，它揭示瞭希爾伯特空間中綫性泛函與其“輸入嚮量”之間精確的對應關係。我們還將討論正交分解定理（Orthogonal Decomposition Theorem）及其在投影和最小二乘法中的直接應用。 4. 核心分析工具：三大基本定理： 泛函分析的威力很大程度上來源於少數幾個強大的存在性定理。 Hahn-Banach 定理： 我們將從代數和拓撲角度詳述此定理的證明思路，並展示其在擴展綫性函數和構造分離超平麵（Separating Hyperplanes）中的核心地位。 開映射定理（Open Mapping Theorem）與閉圖像定理（Closed Graph Theorem）： 這兩個定理構成瞭算子理論的骨架，它們保證瞭在特定條件下，連續性與開性、或閉性與連續性之間的等價關係。我們通過反證法和序列構造來展示其嚴謹性。 一緻有界性原理（Uniform Boundedness Principle，也稱 Banach-Steinhaus 定理）： 闡釋瞭為什麼一個點上點態有界的函數族，在完備空間上必然是“一緻有界”的。這對於理解算子序列的穩定性至關重要。 第二部分：算子理論與譜分析的初步探索 在掌握瞭基本空間結構和三大定理之後，本部分將視角轉嚮作用於這些空間的綫性算子。 5. 有界綫性算子空間： 研究由所有有界綫性算子構成的空間 $B(X, Y)$ 的結構，並證明它本身也是一個巴拿赫空間。本節將涉及算子的範數、恒等算子以及零算子的概念。 6. 緊算子（Compact Operators）： 緊算子的引入是為瞭“橋接”有限維空間（有限維空間上的所有綫性算子都是緊算子）與無限維空間的差距。我們會定義緊算子的性質，例如它們將有界集映為相對緊集。我們將利用 Riesz 引理來證明單位球上是否緊緻的判據，並在此基礎上引齣 譜理論 的初步概念。 7. 譜理論的起源（針對緊算子的情況）： 盡管完整的譜理論通常涉及更高級的工具（如 $C^$-代數），但本部分將專注於解析緊算子的特徵值問題。我們證明瞭對於緊算子，除零以外的所有特徵值都是孤立的，並且它們構成瞭一個可數集，且模長趨於零。這為理解更一般的譜結構打下瞭直觀基礎。 第三部分：泛函分析在實際問題中的應用視角 本部分將理論與應用進行結閤，展示泛函分析如何提供解決實際數學問題的通用語言。 8. 變分法與能量空間： 將微分算子（如拉普拉斯算子）的求解問題轉化為希爾伯特空間中的算子方程。狄利剋雷問題、泊鬆方程的弱解（Weak Solutions）的提法，需要依賴於索伯列夫空間（Sobolev Spaces）的概念，我們將概述這些空間是如何被構造以使橢圓算子變得自伴隨且有界。求解過程將直接依賴於 Riesz 引理和 Lax-Milgram 定理（作為 Hahn-Banach 定理在特定情形下的應用推廣）。 9. 不動點理論： 討論更廣泛的非綫性問題。我們將詳細介紹 Banach 壓縮映射定理（作為完備性在迭代法中的直接應用），並將其推廣到更一般的 Schauder 不動點定理 的介紹（著重於其在證明非綫性偏微分方程解的存在性方麵的地位，而不深入其復雜的拓撲證明細節）。 10. 測度與積分的泛函分析視角： 簡要迴顧 Lebesgue 積分理論，並側重於 $L^p$ 空間作為函數空間的完備實現。我們將證明 $L^p$ 空間上函數乘法算子的有界性，以及 Riesz-Fischer 定理在證明 $L^2$ 空間完備性中的關鍵作用。 全書結構力求邏輯嚴密，步步為營。每章後都附有大量練習題，旨在鞏固理論的同時，引導讀者主動思考如何將抽象的定理應用於具體的函數空間中。本書不側重於代數結構或特定算子代數的復雜構造，而是聚焦於拓撲完備性、綫性映射的量化（有界性）以及它們在無窮維空間中帶來的根本性睏難和解決方案。 讀者在學完本書後，將具備分析更高級分析分支（如調和分析、算子代數或更嚴格的無窮維概率論）所需的全部基礎工具和思維模式。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學美學抱有濃厚的興趣，而泛函分析無疑是其中一個令人著迷的分支。它將代數和分析的工具融為一體，通過對無限維嚮量空間的探索，揭示瞭許多深刻的數學結構。我之所以關注這本書，是因為我希望能在這本書中找到對泛函分析精妙之處的細膩闡述。我期待作者能夠用一種既嚴謹又不失優雅的語言，來介紹那些看似抽象的概念，例如算子在函數空間中的幾何意義，或者譜理論所展現齣的“特徵”的普遍性。我希望書中的論證過程能夠清晰流暢，邏輯嚴密，同時也能傳遞齣數學思想的深邃。例如，對於一個新概念的引入，我希望能夠有一個清晰的 Motivation，即為什麼我們需要這個概念，它解決瞭什麼問題。同時，在定理的證明過程中，我希望能夠看到對關鍵步驟的詳細解釋，以及對定理背後思想的提煉。此外，我個人比較偏愛那種能夠引導讀者思考的錶述方式，而不是簡單地羅列公式和定理。如果書中能夠包含一些曆史背景的介紹，或者對不同學者貢獻的提及，那將更能增添閱讀的趣味性。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係大三學生，正在為未來的考研做準備，我一直在尋找一本能夠真正幫助我鞏固泛函分析基礎，並且能幫助我拓展視野的教材。市麵上的泛函分析教材琳琅滿目，有的側重於理論的深度和廣度，有的則顯得過於簡略，缺乏足夠的例題和習題來幫助理解。我聽說過這本書，也有同學推薦過，說它在理論的嚴謹性上做得不錯，同時在一些概念的引入上也比較自然。我比較看重教材的邏輯結構和講解的清晰度，希望能夠循序漸進地掌握泛函分析的核心概念，例如度量空間、完備性、開集閉集等基礎概念的深入理解，以及更高級的如緊算子和譜理論等。我尤其希望書中能夠提供一些精選的例題，能夠清晰地展示如何運用相關的定理和定義去解決具體的問題，並且配有一些難度適中的習題，能夠讓我進行充分的練習和鞏固。如果書中還能提供一些關於泛函分析在其他數學分支，如調和分析、動力係統等領域的聯係，那將是錦上添花，能夠幫助我構建更完整的數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

說實話，選擇這本書，很大程度上是被其“應用”的副標題所吸引。我是一名在工程領域工作的工程師，雖然本科時接觸過一些數學理論，但泛函分析這樣抽象的學科，我一直覺得離我的實際工作有些遙遠。然而，近來在處理一些復雜的信號處理和係統辨識問題時，我發現瞭一些理論上的瓶頸，而我隱約感覺到，泛函分析中的某些概念，比如逼近理論、算子方程等，或許能夠提供一些全新的視角和解決方案。這本書的齣現，讓我看到瞭彌閤理論與實踐差距的可能性。我特彆想瞭解書中是否能提供一些清晰的算法描述，或者具體的工程案例分析，哪怕是簡化的模型，也能幫助我理解如何將抽象的數學工具轉化為解決實際工程問題的利器。我曾嘗試閱讀一些其他泛函分析的著作，但往往在數學的嚴謹性麵前望而卻步，感覺自己像是身處一個象牙塔，缺乏通往現實世界的橋梁。我期待這本書能夠提供這樣的橋梁，用更加貼近應用的方式來講解那些深奧的數學原理，讓我能夠將所學知識真正地運用到工作中去，提高我的技術能力和解決問題的效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計有一種樸實而嚴謹的感覺，正如泛函分析本身給人的印象。我是一名數學係的研究生，在學習過程中，確實需要一本能夠係統梳理和深化我對泛函分析理解的書籍。雖然這本書我還沒有深入研讀，但僅從目錄和前言來看，它所涵蓋的主題——如巴拿赫空間、希爾伯特空間、有界綫性算子、緊算子、譜理論等，都是泛函分析的核心內容。更重要的是，它提到瞭“應用”二字，這讓我非常期待。在學術研究中，理論的抽象性固然重要，但其能夠聯係實際、解決問題的能力更是體現其價值的關鍵。我希望能在這本書中找到一些關於泛函分析在偏微分方程、量子力學、信號處理等領域的實際應用的介紹，瞭解理論是如何被用來建模和分析現實世界的。一些經典著作在理論介紹上可能過於艱深，而缺乏直觀的物理背景或工程聯係，這往往讓初學者感到枯燥和茫然。我希望這本教材能夠在這方麵做得更好，讓學習過程不僅僅是符號的推演，更能體會到數學的強大生命力。另外，我注意到它被標記為“第三版”，這通常意味著作者在之前的版本基礎上進行瞭修訂和完善，可能加入瞭新的研究進展，或者改進瞭某些章節的闡述方式，這讓我對其內容的前沿性和嚴謹性充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

在我的研究方嚮中，經常會遇到一些涉及概率論和統計學的復雜模型，而我對這些模型背後的數學基礎一直有深入瞭解的願望。最近，我瞭解到泛函分析中的一些工具，例如隨機過程的理論，以及一些算子方法，在概率論和統計學的某些領域扮演著至關重要的角色。我選擇關注這本書，是因為我希望能夠通過它，找到連接我現有知識與更深層數學理論的橋梁。我特彆想知道，這本書是否能夠提供一些關於測度論與泛函分析的聯係，例如 L^p 空間等概念在概率論中的應用。此外，如果書中能夠包含一些關於隨機變量的期望、方差等概念在函數空間中是如何被泛化的，或者如何利用泛函分析的工具來研究隨機過程的收斂性等問題，對我來說將非常有價值。我希望這本書能夠提供一些清晰的解釋，讓我能夠理解這些抽象的數學概念如何在實際的概率統計問題中發揮作用，並且能夠指導我進一步的學習和研究，為我解決更復雜的統計建模和推斷問題提供堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

非常好，泛函分析很難懂，但此書是泛函分析難得的一本比較容易懂的書。

評分☆☆☆☆☆

內容較為豐富，很不錯

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內容較為豐富，很不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，非常經典。

評分☆☆☆☆☆

很好

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很好

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很好

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內容較為豐富，很不錯

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，很好。