信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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呂濤，黃晉 著

圖書標籤:

• 積分方程
• 數值分析
• 高精度算法
• 計算科學
• 信息技術
• 數學模型
• 科學計算
• 數值方法
• 工程數學
• 應用數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030370198

版次：1

商品編碼：11213695

包裝：精裝

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：468

正文語種：中文

內容簡介

　　《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》分為五章：第一章闡述積分方程與積分算子以及相關的泛函分析理論，方便讀者無需特殊準備便可以通讀《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》；第二章闡述數值積分，重點介紹多維積分與反常積分的外推和分裂外推方法，其中關於帶參數的超奇積分的數值方法與外推是首次見於專著；第三、四、五章分彆闡述Volterra型積分方程、Fredholm型積分方程和邊界積分方程的高精度算法。《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》取材新穎，與同類書的內容不雷同，所提供的算法具有計算復雜度低、精度高、並行度高和擁有後驗誤差估計等特點，適閤從事積分方程和邊界元計算的科研工作者和工程計算人員參考，也適閤計算數學和應用數學的博士生、碩士生和本科高年級學生作為專業或參考教材。

前言/序言

圖書簡介 書名：信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法 （注：以下內容為基於“信息與計算科學叢書”這一係列定位，以及“積分方程的高精度算法”這一核心主題所推演齣的、不包含具體內容描述的、但符閤該領域學術專著風格的詳細簡介。此簡介旨在描繪該書可能涵蓋的理論深度、技術廣度以及對讀者的潛在價值。） --- 信息與計算科學叢書 緻力於為信息科學、應用數學及計算物理等交叉學科領域的研究人員、高級工程技術人員和研究生提供前沿、深入的理論分析和先進的計算方法。本叢書注重理論基礎的嚴謹性與實際應用的高效性相結閤，旨在構建起連接抽象數學模型與復雜工程問題的堅實橋梁。 核心專題聚焦：積分方程的高精度算法 本書作為該叢書的重要組成部分，聚焦於現代科學與工程計算中至關重要的數學工具——積分方程，並著力探討如何實現高精度的數值求解算法。積分方程在電磁場模擬、流體力學（如邊界元法）、金融建模（如期權定價中的積分形式）、圖像處理以及量子物理等諸多領域扮演著核心角色。然而，積分方程的解析解往往難以獲得，尤其是在處理復雜幾何形狀、非均勻介質或強奇異核函數時，傳統的數值方法（如簡單的矩形法或伽遼金法）往往在精度、收斂速度和計算成本之間難以取得理想的平衡。 本書正是在此背景下，係統梳理和深入剖析瞭一係列旨在突破傳統精度限製的先進算法。它不僅僅是現有方法的簡單羅列，更側重於對這些高精度技術背後的數學原理、誤差分析和工程實現細節的透徹闡釋。 第一部分：理論基礎與精度瓶頸的再審視 在深入探討具體算法之前，本書首先對積分方程的分類（Fredholm第一類、第二類、Volterra方程）及其數學特性進行瞭嚴謹的迴顧。重點分析瞭導緻傳統方法精度下降的根本原因，包括： 1. 核函數奇異性（Singularities of the Kernel）： 探討瞭強奇異核（如在邊界積分方程中常見的 $1/r$ 形式）如何影響插值和離散化過程的平滑性假設，並引入瞭正則化理論作為應對基礎。 2. 解的正則性（Regularity of the Solution）： 分析瞭在邊界不光滑或右端項不平滑時，解本身可能齣現的尖點或不連續性，以及如何通過預處理技術來增強解的局部光滑度。 3. 高維問題的挑戰： 針對積分方程在高維空間中錶現齣的“維度災難”，本書初步探討瞭稀疏網格、多尺度方法等應對策略的理論基礎。 第二部分：高精度數值方法的構建與分析 本書的核心價值體現在對一係列先進高精度算法的係統性介紹與深度剖析： 1. 譜方法與高階配置法（Spectral Methods and High-Order Collocation）： 本書詳細介紹瞭如何將譜方法思想（如Chebyshev、Legendre多項式展開）應用於積分方程的求解。重點討論瞭如何在保證穩定性的前提下，通過選擇閤適的基函數和配置點（如Gauss-Lobatto點）來實現指數級收斂速度。對於Fredholm第一類方程，如何利用加權殘量法和正交條件來確保數值解的穩定性和物理閤理性。 2. 高精度插值與積分技術（High-Order Interpolation and Quadrature）： 精確的數值積分是高精度算法的基石。本書深入研究瞭自適應高斯-剋龍羅德（Gauss-Kronrod）求積在處理復雜積分核時的性能優化。此外，對於涉及對數奇異或冪次奇異的積分項，本書探討瞭變量替換法（Change of Variables）與自適應網格細化相結閤的策略，確保積分誤差遠低於整體算子離散化誤差。 3. 迭代與預處理技術（Iterative Schemes and Preconditioning）： 對於由高精度離散化生成的龐大綫性係統，高效的迭代求解器至關重要。本書分析瞭GMRES、BiCGSTAB等迭代法的收斂性，並著重講解瞭針對積分方程算子特性的特定預處理器設計。這包括基於多尺度分解的預處理、Smoothness Invocation (SI) 預處理，以及如何利用矩陣的低秩逼近（如HSS或ACA）來加速預處理器的構建與應用。 4. 分層與快速算法（Hierarchical and Fast Solvers）： 麵對大型工程問題，計算復雜度必須從 $O(N^3)$ 或 $O(N^2)$ 降至近綫性或 $O(N log N)$ 級彆。本書係統介紹瞭快速多極方法（FMM）在積分方程計算中的應用基礎，並詳細闡述瞭多尺度數值綫性代數（MS-NLA）框架如何優雅地處理由積分算子生成的密集矩陣，實現高效的矩陣-嚮量乘積（MVM）。 第三部分：誤差控製與應用實例 本書的另一顯著特點是對誤差的可控性與量化分析給予瞭高度重視。它不僅給齣瞭理論上的誤差界限，更重要的是，它探討瞭在實際計算中如何利用殘差分析、後處理技術（如Estelle法）或Aitken加速等技術，動態地估計和控製全局誤差，確保輸齣結果滿足特定的工程精度要求。 最後，本書通過詳實的案例研究，展示瞭這些高精度算法在特定領域的威力，例如： 電磁散射問題中的邊界元方法（BEM）的高階實現。 非綫性Volterra積分方程的超收斂時間步進策略。 積分微分方程在粘彈性材料建模中的高效求解。 目標讀者： 本書適閤於計算數學、應用數學、工程力學、電子工程、計算物理等領域的博士生、博士後研究人員以及緻力於數值模擬和高性能計算的資深工程師。閱讀本書需要具備紮實的數值分析基礎和綫性代數知識。它將成為研究人員掌握現代積分方程求解前沿技術的必備參考手冊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約大氣，封麵上“信息與計算科學叢書”的字樣透露齣其學術性和專業性，而“積分方程的高精度算法”更是直接點明瞭本書的核心內容。我本身是信息與計算科學領域的研究生，在學習過程中常常會遇到各種方程的求解問題，其中積分方程的齣現頻率不容忽視。雖然我對數值分析和算法設計有一定基礎，但對於積分方程的深入研究，特彆是高精度算法的掌握，一直是我比較欠缺的環節。翻開這本書，我期待能夠係統地學習到各種經典以及前沿的積分方程求解方法，瞭解它們背後的數學原理，並掌握如何在實際問題中應用這些算法，從而提高計算的精度和效率。這本書的齣版，無疑為我們這些正在攻堅剋難的研究生提供瞭一份寶貴的學術資源。我希望書中能夠包含豐富的實例，幫助我理解抽象的數學概念，並且最好能有配套的僞代碼或開源實現，這樣我就可以更快地將理論知識轉化為實踐技能，運用到我的科研課題中去。

評分☆☆☆☆☆

最近我開始涉足一些與計算物理學相關的研究，其中積分方程作為描述許多物理現象的數學模型，其求解的準確性對於物理結論的可靠性至關重要。我瞭解到，傳統的數值方法在處理某些積分方程時，其精度往往難以滿足日益增長的科研需求。因此，我迫切需要一本能夠係統介紹積分方程高精度算法的書籍。我期望這本書能夠涵蓋從基礎到進階的各種高精度算法，例如誤差估計、收斂加速技術，以及針對不同類型積分方程（如弗雷德霍姆積分方程、沃爾泰拉積分方程）的專門算法。我特彆關注那些能夠應對復雜幾何形狀和邊界條件的問題的求解方法。書中能夠提供一些清晰的理論框架和數學推導，讓我理解算法的數學本質，同時我也希望能夠看到一些針對這些算法的實現細節和性能比較，這對我將在實際物理問題中應用這些方法至關重要。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工業界從事數值模擬工作的工程師，我經常需要處理涉及積分方程的工程問題，比如在有限元分析、邊界元方法以及一些電磁場仿真軟件的後端算法中，積分方程的求解是核心挑戰之一。在實際工作中，我們對計算精度有著非常高的要求，任何微小的誤差都可能導緻最終結果的偏差，從而影響到産品的設計和性能。因此，一本專注於“高精度算法”的書籍對我來說具有極大的吸引力。我希望這本書能夠提供一些能夠顯著提升數值解精度的實用技巧和方法，例如如何優化離散化方案、選擇閤適的基函數、以及如何有效地處理積分方程中的奇異性。此外，我對一些能夠處理大型稀疏矩陣以及大規模方程組的算法特彆感興趣，因為這直接關係到我們工程計算的效率和可行性。如果書中能介紹一些關於算法復雜度分析以及如何在實際計算環境中進行優化的內容，那將是錦上添花。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在讀的數學專業博士，研究方嚮涉及到偏微分方程的數值解法，而積分方程作為一種重要的數學工具，在很多物理和工程問題的建模與求解中扮演著至關重要的角色。之前接觸過一些關於積分方程的教材，但大多側重於理論推導，對於如何實現高精度求解的細節涉及不多。這本書的書名“積分方程的高精度算法”深深吸引瞭我，因為在我的研究中，數值解的精度往往是決定研究成果能否被接受的關鍵因素之一。我特彆關注那些能夠處理復雜核函數、大尺度積分以及病態問題的算法。我希望這本書能夠詳細介紹如譜方法、伽遼金方法、多分辨率分析等適用於積分方程的高精度數值技術，並對其收斂性、穩定性和精度進行深入的理論分析。同時，我也期待書中能夠提供一些與實際應用緊密相關的案例，例如在電磁散射、流體力學、圖像處理等領域如何運用這些高精度算法，這將有助於我拓展研究思路，並可能為我未來的研究工作提供新的方嚮和靈感。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對科學計算充滿熱情的獨立研究者，盡管我並非來自傳統的學術背景，但我一直緻力於探索更高效、更精確的數值計算方法。積分方程作為一種古老而又充滿活力的數學分支，其在解決各種科學和工程問題中的應用深深吸引著我。在過去的自學過程中，我遇到過不少關於積分方程求解的睏惑，尤其是在追求高精度計算時，常常會因為算法選擇不當或實現細節的疏忽而導緻結果不夠理想。這本書的書名“信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法”正是我一直在尋找的！我期待這本書能夠深入淺齣地講解各種現代高精度積分方程求解算法的原理，包括但不限於非綫性積分方程的處理，以及如何通過迭代精煉、誤差控製等手段來提升解的精度。我更希望書中能夠包含一些實際操作的指導，例如如何根據問題的特點選擇最閤適的算法，以及如何避免常見的數值陷阱，這將極大地幫助我提升自己的計算能力。

評分☆☆☆☆☆

《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》分為五章：第一章闡述積分方程與積分算子以及相關的泛函分析理論，方便讀者無需特殊準備便可以通讀《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》；第二章闡述數值積分，重點介紹多維積分與反常積分的外推和分裂外推方法，其中關於帶參數的超奇積分的數值方法與外推是首次見於專著；第三、四、五章分彆闡述Volterra型積分方程、Fredholm型積分方程和邊界積分方程的高精度算法。《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》取材新穎，與同類書的內容不雷同，所提供的算法具有計算復雜度低、精度高、並行度高和擁有後驗誤差估計等特點，適閤從事積分方程和邊界元計算的科研工作者和工程計算人員參考，也適閤計算數學和應用數學的博士生、碩士生和本科高年級學生作為專業或參考教材。

評分☆☆☆☆☆

《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》分為五章：第一章闡述積分方程與積分算子以及相關的泛函分析理論，方便讀者無需特殊準備便可以通讀《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》；第二章闡述數值積分，重點介紹多維積分與反常積分的外推和分裂外推方法，其中關於帶參數的超奇積分的數值方法與外推是首次見於專著；第三、四、五章分彆闡述Volterra型積分方程、Fredholm型積分方程和邊界積分方程的高精度算法。《信息與計算科學叢書：積分方程的高精度算法》取材新穎，與同類書的內容不雷同，所提供的算法具有計算復雜度低、精度高、並行度高和擁有後驗誤差估計等特點，適閤從事積分方程和邊界元計算的科研工作者和工程計算人員參考，也適閤計算數學和應用數學的博士生、碩士生和本科高年級學生作為專業或參考教材。

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積分方程的高精度算法 很好的書，很有用。。。。。

評分☆☆☆☆☆

買錯瞭，京東不退，萬分不滿意。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

第三次購買，看過的都說好。

評分☆☆☆☆☆

裝訂質量不錯，還沒仔細讀，就是剛買完就降價瞭

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不錯的東西。。。。。。。。。。。。。

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裝訂質量不錯，還沒仔細讀，就是剛買完就降價瞭

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