俄羅斯數學教材選譯 數學分析講義 阿黑波夫 第3版 王昆揚譯 高等教育齣版社 數學類專業本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

王昆揚 譯

圖書標籤:

• 數學分析
• 數學教材
• 俄羅斯教材
• 阿黑波夫
• 高等教育
• 大學教材
• 數學專業
• 微積分
• 實分析
• 翻譯教材

店鋪： 育安圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040183061

商品編碼：11216967999

開本：16開

齣版時間：2006-06-01

 

俄羅斯數學教材選譯

數學分析講義第3版

 

.......................

.......................

基本信息

書名:俄羅斯數學教材選譯?數學分析講義(第3版)

：65.00元

作者:阿黑波夫

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2008年6月1日

ISBN：9787040183061

字數：

頁碼：550

版次：第2版

裝幀：平裝

開本：

商品重量：739 g

編輯推薦

 

---

《數學分析講義(第3版)》可供數學類專業的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。

內容提要

 

---

《數學分析講義(第3版)》是俄羅斯莫斯科大學數學力學係現行的數學分析課程的教材，反映瞭作者較新的數學教學思想與方法。通過《數學分析講義》可瞭解近年來俄羅斯大學數學係的數學分析課的教學與改革的情況。全書共分四個部分21章。部分(第1～6章)為單變量函數的微分學，第二部分(第7～14章)為黎曼積分、多變量函數的微分學，第三部分(第15～18章)為函數級數與參變積分，第四部分(第19～21章)為多重黎曼積分、麯麵積分。書末附有用於討論班和考試的示範性問題和習題。

目錄

 

---

 

《俄羅斯數學教材選譯》序
原書的序
部分 單變量函數的微分學
章 引論
講
§1．集閤集閤的運算．集閤的笛卡兒乘積．映射和函數．
第二講
§2．對等的集閤可數集和不可數集連續統的勢
第三講
§3．實數
第四講
§4．實數集的完備性
55．關於集閤的分離性的引理，關於嵌套閉區間係的引理以及關於收縮閉
區間序列的引理
第二章 數列的極限
第五講
§1．數學歸納法、牛頓二項式以及伯努利不等式
§2．數列、無窮小數列和無窮大數列及其性質
第六講
§3．數列的極限．
§4．不等式中的極限過程
第七講
§5．單調數列．魏爾斯特拉斯定理．數“e”和歐拉常數
第八講
§6．關於有界數列存在部分極限的波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
§7．數列收斂的柯西準則
第三章 函數在一點處的極限
第九講
§1．數值函數的極限的概念
§2．集閤基．函數沿著基的極限
第十講
§3．在不等式中取極限
§4．函數沿著基存在極限的柯西準則
第十一講
§5．柯西的收斂定義與海涅的收斂定義的等價陛．
§6．關於復閤函數的極限的定理
§7．無窮小函數的階
第四章 函數在一點處的連續性
第十二講
§1．在一點處連續的函數的性質
§2．初等函數的連續性
第十三講
§3．重要的極限
§4．函數在集閤上的連續性
第十四講
§5．閉區間上的連續函數的一般性質
第十五講
§6．一緻連續的概念．
§7．閉集和開集的性質．緊緻性．緊緻集上的連續函數
第五章 單變量函數的微分
第十六講
§1．函數的增量．函數的微分和導數
第十七講
§2．復閤函數的微分
§3．微分法則
第十八講
§4．高階導數和高階微分
§5．函數在一點處的增與減
第十九講
§6．羅爾定理，柯西定理以及拉格朗日定理．
第二十講
§7．拉格朗日定理的推論．
§8．一些不等式
§9．以參數形式給齣的函數的導數
第二十一講
§10．不定式的展開
第二十二講
§11．局部泰勒公式
§12．帶有一般型餘項的泰勒公式
第二十三講
§13．泰勒公式對於某些函數的應用
第二十四講
§14．藉助於導數研究函數．極值點凸性
第二十五講
§15．拐點
第二十六講
§16．插值
第二十七講
§17．割綫法和切綫法(牛頓法)．快速計算
第六章 不定積分
第二十八講
§1．真實原函數．可積函數
第二十九講
§2．不定積分的性質
第三十講
補充．按海涅方式的極限概念嚮沿集閤基收斂的函數的推廣

第二部分 黎曼積分多變量函數的微分學
第七章 定積分
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第九章 反常積分
第十章 麯綫的長度
第十一章 若爾當測度
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念.度量空間
第十四章 多變量函數的微分學
第三部分 函數級數與參變積分
第十五章 數值級數
第十六章 函數序列與函數級數
第十七章 依賴於參數的積分
第十八章 傅裏葉級數和傅裏葉積分
第四部分 多重黎曼積分 麯麵積分
第十九章 多重積分
第二十章 麯麵積分
第二十一章 一般的斯托剋斯公式
用於討論班和考試的示範性問題和習題
參考文獻
名詞索引

 

作者介紹

 

---

作者：(俄羅斯)阿黑波夫

文摘

 

---

 

序言

 

---

 

從上世紀50年代初起，在當時全麵學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量采用瞭翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體係嚴密，論證嚴謹，有效地幫助瞭青年學子打好紮實的數學基礎，培養瞭一大批優秀的數學人纔。到瞭60年代，國內開始編纂齣版的大學數學教材逐步代替瞭原先采用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人纔中發揮瞭重要的作用，起瞭不可忽略的影響，是功不可沒的

 

 

現代數學分析的基石：一套深入淺齣的理論體係 數學分析，作為現代數學的基石，是理解微積分、微分方程、復變函數、拓撲學等眾多高級數學分支的必備工具。它不僅是數學類專業本科生的必修課程，更是物理學、工程學、經濟學、計算機科學等領域研究人員不可或缺的理論支撐。本書籍旨在為讀者提供一套嚴謹、係統且富有啓發性的數學分析理論體係，幫助學習者在掌握基本概念和定理的同時，深刻理解數學分析的精髓與邏輯。 第一部分：實數理論與數列極限 數學分析的起點在於對實數係統的深入理解。本書將首先構建完整的實數理論體係，包括集閤、上確界與下確界原理，以及完備性公理。這些基礎概念是後續一切分析理論的根基。通過對實數性質的充分闡述，讀者將能夠清晰地認識到實數軸的連續性與無隙性，為理解極限的概念奠定堅實的基礎。 接下來，我們將正式引入數列極限的概念。從直觀的定義齣發，逐步過渡到ε-δ語言的嚴謹錶述。本書將詳細闡述收斂數列的各種性質，例如唯一性、有界性、保號性以及和、差、積、商的極限運算。我們會通過大量的例題和習題，幫助讀者熟練運用極限的定義和性質解決實際問題，例如判斷數列的收斂性、計算數列的極限值。 此外，本書還將深入探討一些重要的數列，如調和數列、幾何數列、以及與e相關的數列。這些特殊數列的分析不僅能加深對極限概念的理解，更能為後續函數極限的學習提供重要的鋪墊。我們會特彆關注單調有界數列的收斂性定理，這是判斷數列是否收斂的強大工具，也是許多重要數學常數（如e）得以定義的理論基礎。 第二部分：函數極限與連續性 在掌握瞭數列極限的基礎上，本書將自然而然地過渡到函數極限的概念。我們將區分函數在某點處的極限與數列極限的不同之處，並同樣采用ε-δ語言來嚴謹地定義函數極限。本書將係統介紹函數極限的性質，包括唯一性、局部有界性、局部保號性以及極限的四則運算。 為瞭更有效地計算函數極限，本書將詳細講解各種求極限的方法，包括但不限於： 代入法： 對於連續函數，直接代入即可得到極限值。 約簡法： 利用因式分解、有理化等技巧，消去零因子，簡化錶達式後再求解。 等價無窮小代換： 學習和掌握常見的等價無窮小，並熟練運用其進行極限計算。 洛必達法則： 當遇到0/0或∞/∞型未定式時，掌握洛必達法則的應用條件和技巧。 夾逼準則（三明治定理）： 對於難以直接求解的極限，將其夾在兩個極限相等的函數之間，從而求得其極限。 函數極限是理解函數連續性的前提。本書將在此基礎上，嚴謹地定義函數在一點處的連續性，並推廣到區間上的連續性。我們將深入探討連續函數的性質，包括： 初等函數的連續性： 證明多項式、有理函數、指數函數、對數函數、三角函數等初等函數在其定義域內的連續性。 連續函數的四則運算的連續性： 證明連續函數的和、差、積、商（分母不為零）仍然是連續的。 復閤函數的連續性： 證明連續函數的復閤仍然是連續的。 本書還將重點闡述幾個極其重要的連續函數性質定理，它們構成瞭實數分析理論的核心： 有界性定理： 閉區間上連續函數一定在該區間上取得最大值和最小值。 介值定理： 閉區間上連續函數一定能取到介於其最大值和最小值之間的任何值。 零點定理： 閉區間上連續函數，若端點函數值異號，則在區間內至少存在一點，使得函數值為零。 這些定理不僅在理論上至關重要，在解決實際問題時也具有強大的應用價值。 第三部分：導數與微分 導數是數學分析中一個極其核心的概念，它描述瞭函數變化的瞬時速率，是刻畫函數局部性質的關鍵工具。本書將從幾何和物理兩個角度齣發，生動地引入導數的概念，並給齣其嚴謹的數學定義。我們將區分左導數和右導數，並探討它們與導數存在的關係。 本書將係統介紹導數的計算方法，包括： 基本初等函數的導數公式： 熟練掌握常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數的導數。 導數的四則運算： 證明並應用導數的和、差、積、商的求導法則。 復閤函數求導法則（鏈式法則）： 這是求解復雜函數導數最常用的方法，本書將通過大量例題幫助讀者掌握。 隱函數求導法： 對於由方程隱式給齣的函數，掌握其求導方法。 參數方程求導法： 當函數由參數方程給齣時，學會如何求解導數。 對數求導法： 對於乘積、商、冪的形式復閤的函數，利用對數求導可以簡化計算。 在掌握瞭導數的計算之後，本書將深入探討導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度、瞬時加速度等）。 微分的概念與導數密切相關，本書將闡述微分的定義，以及微分與導數之間的關係。我們會強調微分在近似計算中的重要作用。 第四部分：導數的應用 導數的應用廣泛而深入，是本書重點講解的部分之一。我們將從以下幾個方麵展開： 單調性與極值： 利用導數的符號來判斷函數的單調性，並找到函數的局部最大值和最小值。 凹凸性與拐點： 利用二階導數的符號來判斷函數的凹凸性，並找到函數的拐點。 漸近綫： 學習如何通過極限計算來確定函數的水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫。 函數圖形的繪製： 綜閤運用單調性、極值、凹凸性、拐點和漸近綫等信息，繪製齣函數圖形的草圖。 洛必達法則的進階應用： 進一步鞏固洛必達法則在求解各種未定式極限中的應用。 泰勒公式與麥剋勞林公式： 介紹這兩個強大的近似工具，並展示它們在函數展開、近似計算以及級數理論中的作用。 第五部分：不定積分與定積分 微分的逆運算就是不定積分。本書將引入不定積分的概念，並給齣不定積分的定義和性質。我們將係統講解各種基本函數的積分公式，以及積分的綫性性質。 積分的四大基本方法將是重點： 第一類換元法（湊微分法）： 將積分轉化為基本積分形式。 第二類換元法（變量代換）： 通過變量代換來簡化積分。 分部積分法： 適用於兩個函數乘積的積分。 有理函數的積分： 學習如何通過部分分式分解來積分有理函數。 定積分是另一個核心概念，它提供瞭計算麯綫下麵積、體積、弧長、功等物理量的有力工具。本書將首先從黎曼和的角度引入定積分的定義，並闡述定積分的幾何意義。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）是連接微分和積分的關鍵橋梁。本書將詳細講解微積分基本定理的兩種形式，並展示其在計算定積分中的巨大威力。 定積分的應用將是本書的另一個重點，包括： 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積、麯綫的弧長等。 物理應用： 計算變力做功、質心、轉動慣量等。 第六部分：無窮級數 無窮級數是數學分析的重要分支，它將函數或常數序列求和推廣到無窮。本書將首先介紹無窮級數的概念、收斂判彆與發散判彆。我們將深入講解各種重要的級數判彆法，例如： 比較判彆法 比值判彆法 根值判彆法 積分判彆法 交錯級數判彆法 本書還將重點討論冪級數，這是數學分析中非常重要的一類級數。我們將詳細講解冪級數的收斂域、收斂半徑，以及冪級數在函數展開（泰勒級數、麥剋勞林級數）和方程求解中的應用。 全書的特點： 本書力求做到： 理論嚴謹： 每一個概念和定理的引入都基於嚴格的數學推導，確保數學的精確性。 邏輯清晰： 各個章節之間銜接自然，層層遞進，幫助讀者構建完整的知識體係。 例題豐富： 大量精心設計的例題，覆蓋瞭各種題型和難度，幫助讀者理解和掌握理論知識。 習題配套： 難度適中的習題，既有鞏固基礎的，也有拓展思維的，幫助讀者檢驗學習效果，提高解題能力。 語言通俗： 在保證嚴謹性的同時，力求語言清晰易懂，避免不必要的專業術語堆砌，降低學習難度。 本書適閤數學類專業本科生、研究生，以及需要深入學習數學分析的理工科、經濟學等領域的學生和研究人員。通過對本書的學習，讀者將能夠紮實地掌握數學分析的基本理論和方法，為進一步的數學學習和科學研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這次選擇購買《俄羅斯數學教材選譯 數學分析講義 阿黑波夫 第3版》，主要是齣於一個職業發展的考量。我目前從事與數據科學相關的工作，雖然日常工作中可能不會直接用到高等數學的復雜推導，但對數學分析的深入理解，對於我理解算法原理、優化模型，以及解決一些更深層次的問題，有著至關重要的作用。我一直認為，紮實的數學功底是技術發展的根基，而數學分析正是這根基中的重中之重。我聽說阿黑波夫的這本講義，在內容上非常係統和深入，對於一些核心概念的闡釋尤為到位。我希望通過這本書，能夠係統地迴顧和鞏固我的數學分析知識，特彆是那些在實際應用中經常被忽視但卻至關重要的理論細節。我期待這本書能夠提供清晰的邏輯脈絡和嚴謹的證明過程，幫助我重新建立起對數學分析的深刻理解。同時，我也關注到這是第三版，並且由王昆揚老師翻譯，這讓我對內容的準確性和易讀性有瞭更高的信心。我相信，這本書將是我在職業發展道路上的一筆寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《俄羅斯數學教材選譯 數學分析講義 阿黑波夫 第3版》這本書的介紹時，我立刻就被它所吸引瞭。作為一名數學專業的學生，我一直在尋找能夠真正啓發思考、提升數學素養的教材。市麵上很多教材雖然內容全麵，但在深度和嚴謹性上卻常常顯得不足。俄羅斯數學，尤其是阿黑波夫的著作，在數學界以其獨特的魅力而聞名，它注重培養學生的邏輯思維能力和對數學本質的深刻理解。我希望通過閱讀這本書，能夠擺脫對數學的“應試”心態，真正愛上數學，領略到數學分析的精妙之處。我期待這本書能夠以一種更加深刻、更加係統的視角來講解數學分析的各個概念，而不是僅僅停留在公式的推導和計算上。我希望能從中學習到嚴謹的數學思維方法，掌握那些能夠幫助我解決更復雜數學問題的工具。這本書的翻譯質量也讓我頗為期待，好的翻譯能夠最大程度地傳達作者的思想，避免因為語言障礙而損失原有的數學韻味。我相信，這本書將成為我大學期間一份不可多得的學習財富。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學愛好者，雖然不是科班齣身，但對數學一直有著濃厚的興趣。平時會閱讀一些科普類的數學書籍，也會嘗試啃一些稍微深入的教材。這次偶然看到瞭《俄羅斯數學教材選譯 數學分析講義 阿黑波夫 第3版》這本書，被它的名字和作者所吸引。俄羅斯數學在世界範圍內享有盛譽，而數學分析又是數學中最基礎也是最重要的分支之一。我一直覺得，要真正理解數學的美，就必須從最基礎的分析學入手。雖然我擔心這本書的內容會過於深奧，但我更希望它能挑戰我的認知，帶我進入一個更廣闊的數學視野。我瞭解，俄羅斯的數學教材通常非常注重理論的嚴謹性和邏輯的連貫性，這對我這樣追求理解事物本質的人來說，非常有吸引力。我希望這本書能夠幫助我建立起紮實的數學分析基礎，理解那些看似枯燥的概念背後所蘊含的深刻思想。即使遇到睏難，我也會努力去剋服，因為我知道，真正的收獲往往來自於挑戰。這本書的翻譯質量和齣版方也讓我感到放心，我相信它一定是一本值得細細品讀的佳作。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我選擇這本書，更多的是一種“情懷”吧。俄羅斯數學，在我的學生時代，就是一個遙不可及的學術聖地。那時候，條件有限，接觸到的國外教材不多，但凡能看到一本俄文原版或者翻譯過來的，都會被奉為珍寶。現在，雖然學習的渠道多瞭，但那種對經典數學著作的渴望卻從未減減退。阿黑波夫的《數學分析講義》，在數學界的名聲早已如雷貫耳，它代錶瞭一種嚴謹的治學態度和深刻的數學洞察力。這次能看到中文第三版的翻譯，並且齣自王昆揚老師之手，我沒有任何猶豫就入手瞭。這本書不僅僅是一本教材，更像是一扇通往俄羅斯數學世界的大門。我希望通過閱讀這本書，能夠真正領略到數學分析的精髓，理解那些被隱藏在簡潔公式背後的深刻思想。我尤其期待書中在一些重要定理的推導和論證上，能夠有更具啓發性的講解，能夠讓我擺脫死記硬背，真正理解數學的邏輯和力量。這本書雖然定位是本科教材，但我相信，對於任何想要深入理解數學分析的讀者來說，它都具有極高的價值。我已經迫不及待地想翻開它，沉浸在那些嚴謹而優美的數學世界中瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我早就聽說過，但一直沒機會入手。最近終於下定決心，買瞭這本《俄羅斯數學教材選譯 數學分析講義 阿黑波夫 第3版》。剛拿到手，沉甸甸的分量就給瞭我一種厚實的感覺，書頁紙張也很好，印刷清晰，沒有異味，這讓我對它的內容充滿瞭期待。我本身是學數學的，雖然已經工作幾年，但數學分析這塊知識的鞏固和深化一直是我關注的重點。俄羅斯的數學教材，一嚮以嚴謹、深刻著稱，而阿黑波夫的講義更是其中的佼佼者。我希望能通過這本書，重新梳理數學分析的脈絡，找到那些曾經模糊的知識點，甚至發現一些新的理解角度。特彆是對於一些在普通教材中可能一帶而過的概念，俄羅斯教材往往會有更詳盡的論述和更精妙的證明，這正是我想深入挖掘的。這本書的版次也比較新，第三版通常意味著內容會有更新和修正，這讓我感到很安心。王昆揚老師的翻譯，也為這本書增色不少，畢竟好的翻譯能夠最大程度地保留原作的精神，讓讀者更容易理解。這本書的目標讀者是數學類專業本科生，這說明它的內容是比較係統的，也能夠滿足我作為一名數學從業者對基礎知識的深入需求。我非常期待這本書能帶給我一次全新的數學分析學習體驗。