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內容簡介

　　《綫性代數講義》內容包括行列式、矩陣和嚮量、綫性方程組、矩陣的特徵值和特徵嚮量以及矩陣的對角化、實二次型、綫性空間與綫性變換、內積空間.《綫性代數講義》作為大學數學的教材和參考書，力求內容係統完整，敘述簡明，推理詳盡，將抽象理論與具體例子相結閤，便於讀者自學.除係統介紹各個知識點的概念和有關性質以外，還給齣有代錶性的例子並配有適量的習題.附錄中提供瞭計算綫性代數問題的Matlab實驗以及各章習題的答案或提示。

目錄

前言
第1章 行列式
1．1 二階與三階行列式
1．1．1 二階行列式，二元一次方程組
1．1．2 三階行列式
1．2 n階行列式
1．2．1 n階行列式的定義
1．2．2 n階行列式的性質
1．2．3 n階行列式的計算
1．2．4 n元綫性方程組的剋萊姆（Cramer）法則
習題一
第2章 矩陣，嚮量
2．1 矩陣和n維嚮量的概念
2．2 矩陣運算
2．2．1 矩陣的加法運算
2．2．2 矩陣的數乘運算
2．2．3 矩陣的乘法運算
2．2．4 轉置矩陣的性質
2．3 分塊矩陣
2．4 初等變換與初等矩陣
2．5 矩陣的秩
2．6 可逆矩陣與伴隨矩陣
2．7 嚮量組的綫性相關與綫性無關
2．7．1 綫性相關與綫性無關
2．7．2 嚮量的綫性相關性與矩陣秩的關係
2．7．3 極大無關組與嚮量組的秩
習題二
第3章 綫性方程組解的結構
3．1 高斯消元法與矩陣的行變換
3．2 高斯消元法的矩陣錶示
3．3 綫性方程組的可解性
3．4 綫性方程組解的性質與結構
3．4．1 齊次方程組解的結構
3．4．2 非齊次方程組解的結構
3．5 綫性最小二乘法
習題三
第4章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
4．1 相似矩陣
4．2 特徵值與特徵嚮量
4．3 矩陣可對角化的條件
4．4 正交矩陣與施密特正交化方法
4．5 實對稱矩陣的對角化
4．6 若爾當（Jordan）標準形和奇異值分解
4．7 應用於解常係數綫性齊次微分方程組
習題四
第5章 實二次型
5．1 二次型的化簡
5．1．1 二次型的定義
5．1．2 二次型的標準形
5．1．3 二次型的規範形
5．2．1 正定二次型
習題五
第6章 綫性空間與綫性變換
6．1 綫性空間的定義
6．1．1 綫性空間的概念
6．1．2 綫性空間的性質
6．2 綫性空間的基、維數與坐標
6．2．1 基與坐標
6．2．2 基變換與坐標變換
6．3 綫性空間的子空間
6．3．1 子空間
6．3．2 子空間的交與和
6．4 綫性變換
6．4．1 綫性變換的概念
6．4．2 綫性變換的矩陣錶示
6．5 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
6．5．1 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
6．5．2 綫性變換的最簡錶示
6．5．3 不變子空間
習題六
第7章 內積空間
7．1 內積空間
7．1．1 長度、範數、夾角與正交性
7．1．2 酉空間
7．2 歐氏空間中的正交變換
7．2．1 歐氏空間的標準正交基
7．2．2 歐氏空間中的正交變換
7．2．3 酉空間中的酉變換
7．3 歐幾裏得空間的同構
習題七
參考文獻
附錄A Matlab實驗
A．1 矩陣與行列式運算的Matlab實驗
A．2 解綫性方程組的Matlab實驗
A．3 特徵值、奇異值的Matlab實驗
A．4 平麵上綫性變換的Maltlab實驗
附錄B 部分習題答案與提示

前言/序言

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