綫性代數講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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江惠坤，邵榮，範紅軍 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 方程組
• 數值計算
• 數學分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030379863

版次：1

商品編碼：11275584

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-06-01

用紙：膠版紙

頁數：244

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數講義》內容包括行列式、矩陣和嚮量、綫性方程組、矩陣的特徵值和特徵嚮量以及矩陣的對角化、實二次型、綫性空間與綫性變換、內積空間.《綫性代數講義》作為大學數學的教材和參考書，力求內容係統完整，敘述簡明，推理詳盡，將抽象理論與具體例子相結閤，便於讀者自學.除係統介紹各個知識點的概念和有關性質以外，還給齣有代錶性的例子並配有適量的習題.附錄中提供瞭計算綫性代數問題的Matlab實驗以及各章習題的答案或提示。

目錄

前言
第1章 行列式
1．1 二階與三階行列式
1．1．1 二階行列式，二元一次方程組
1．1．2 三階行列式
1．2 n階行列式
1．2．1 n階行列式的定義
1．2．2 n階行列式的性質
1．2．3 n階行列式的計算
1．2．4 n元綫性方程組的剋萊姆（Cramer）法則
習題一
第2章 矩陣，嚮量
2．1 矩陣和n維嚮量的概念
2．2 矩陣運算
2．2．1 矩陣的加法運算
2．2．2 矩陣的數乘運算
2．2．3 矩陣的乘法運算
2．2．4 轉置矩陣的性質
2．3 分塊矩陣
2．4 初等變換與初等矩陣
2．5 矩陣的秩
2．6 可逆矩陣與伴隨矩陣
2．7 嚮量組的綫性相關與綫性無關
2．7．1 綫性相關與綫性無關
2．7．2 嚮量的綫性相關性與矩陣秩的關係
2．7．3 極大無關組與嚮量組的秩
習題二
第3章 綫性方程組解的結構
3．1 高斯消元法與矩陣的行變換
3．2 高斯消元法的矩陣錶示
3．3 綫性方程組的可解性
3．4 綫性方程組解的性質與結構
3．4．1 齊次方程組解的結構
3．4．2 非齊次方程組解的結構
3．5 綫性最小二乘法
習題三
第4章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
4．1 相似矩陣
4．2 特徵值與特徵嚮量
4．3 矩陣可對角化的條件
4．4 正交矩陣與施密特正交化方法
4．5 實對稱矩陣的對角化
4．6 若爾當（Jordan）標準形和奇異值分解
4．7 應用於解常係數綫性齊次微分方程組
習題四
第5章 實二次型
5．1 二次型的化簡
5．1．1 二次型的定義
5．1．2 二次型的標準形
5．1．3 二次型的規範形
5．2．1 正定二次型
習題五
第6章 綫性空間與綫性變換
6．1 綫性空間的定義
6．1．1 綫性空間的概念
6．1．2 綫性空間的性質
6．2 綫性空間的基、維數與坐標
6．2．1 基與坐標
6．2．2 基變換與坐標變換
6．3 綫性空間的子空間
6．3．1 子空間
6．3．2 子空間的交與和
6．4 綫性變換
6．4．1 綫性變換的概念
6．4．2 綫性變換的矩陣錶示
6．5 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
6．5．1 綫性變換的特徵值和特徵嚮量
6．5．2 綫性變換的最簡錶示
6．5．3 不變子空間
習題六
第7章 內積空間
7．1 內積空間
7．1．1 長度、範數、夾角與正交性
7．1．2 酉空間
7．2 歐氏空間中的正交變換
7．2．1 歐氏空間的標準正交基
7．2．2 歐氏空間中的正交變換
7．2．3 酉空間中的酉變換
7．3 歐幾裏得空間的同構
習題七
參考文獻
附錄A Matlab實驗
A．1 矩陣與行列式運算的Matlab實驗
A．2 解綫性方程組的Matlab實驗
A．3 特徵值、奇異值的Matlab實驗
A．4 平麵上綫性變換的Maltlab實驗
附錄B 部分習題答案與提示

前言/序言

現代應用數學基礎：從理論到實踐的深入探索 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富有洞察力的現代應用數學基礎知識體係，重點聚焦於那些在當代科學、工程、經濟乃至數據科學領域發揮核心作用的數學工具。本書的編寫嚴格遵循從基礎概念的嚴謹構建到復雜模型實際應用的遞進邏輯，力求在保持數學理論完備性的同時，充分展現其在解決實際問題中的強大能力。全書內容組織精心，結構清晰，旨在培養讀者紮實的理論功底和獨立運用數學方法分析問題的能力。 本書的內容涵蓋瞭以下幾個相互關聯且相互支撐的關鍵領域： 第一部分：基礎理論的堅實奠基 第一章：集閤論與邏輯基礎的重申 本章首先迴顧瞭現代數學的語言——集閤論。我們從集閤的定義、基本運算（並、交、差、冪集）入手，引入瞭關係與函數的嚴格概念。重點在於對映射性質的深入討論，包括單射、滿射和雙射，這些概念是後續抽象代數和拓撲學的基礎。此外，本章還係統梳理瞭數學證明的邏輯結構，包括直接證明、反證法、數學歸納法以及構造性證明的思路。我們通過一係列精選的例題，旨在幫助讀者掌握如何使用精確的數學語言來錶述和驗證命題。 第二章：初等數論與代數結構 本章聚焦於整數的性質，這是所有離散數學和密碼學的基礎。內容包括整除性、最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM），並詳細闡述瞭歐幾裏德算法及其在求解綫性丟番圖方程中的應用。同餘理論是本章的重中之重，我們係統地介紹瞭模運算的性質、中國剩餘定理，並討論瞭素數的分布規律（但不深入解析解析數論的高級工具）。在代數結構方麵，本章初步介紹瞭群、環、域的定義，並以整數模 $n$ 的運算為例，初步展示瞭抽象代數結構在有限係統中的應用。 第二部分：連續性與分析的深度挖掘 第三章：實數係統與微積分核心概念 本章嚴格構建瞭實數係統，討論瞭其完備性（如上確界原理），這是微積分嚴謹性的保證。在此基礎上，我們對極限的 $epsilon-delta$ 定義進行瞭詳盡的闡述和應用練習。接著，本書係統地引入瞭函數的連續性、導數的定義及其幾何與物理意義。微分學部分深入探討瞭微分法則、中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西），並將其應用於函數的極值、凹凸性分析和泰勒展開。積分學部分則從黎曼積分的精確定義齣發，推導齣微積分基本定理，並輔以常見函數的積分技巧（換元法、分部積分法）。 第四章：多元微積分與場論初步 本章將分析的視野擴展到多維空間。首先是偏導數、梯度、方嚮導數的概念及其在空間麯麵分析中的作用。接著，我們引入瞭多重積分（二重、三重積分）的計算方法，包括直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係的變換技巧。本章後半部分側重於嚮量分析的基礎：嚮量場、綫積分和麵積分。格林公式、斯托剋斯公式和高斯（散度）定理的陳述和直觀解釋被詳細闡述，為後續的物理場論應用打下堅實基礎。 第三部分：現代科學的基石——空間結構與變換 第五章：嚮量空間與綫性變換的本質 本章是本書中對抽象結構討論最深入的部分之一。我們從 $mathbb{R}^n$ 中的嚮量和綫性組閤開始，逐步過渡到抽象嚮量空間的定義（滿足加法和數乘的封閉性）。核心內容包括子空間、基與維度的概念，特彆是坐標變換與基的選擇對嚮量錶示的影響。然後，本書詳細分析瞭綫性變換的性質，並將其與矩陣錶示緊密聯係起來。特徵值與特徵嚮量的計算、對角化理論的完整推導，是本章的亮點，旨在揭示綫性係統隨時間演化的內在規律。 第六章：度量空間與正交性原理 本章集中討論嚮量空間中的“長度”和“角度”的概念。引入內積的定義，從而導齣長度（範數）和正交性的概念。Gram-Schmidt正交化過程被詳細演示，它不僅是計算上的關鍵步驟，更是理解正交投影和最小二乘法的理論基石。我們探討瞭正交矩陣的特殊性質，以及對稱矩陣的重要分解（譜定理）。這部分內容為傅裏葉分析和數據降維技術提供瞭不可或缺的理論背景。 第四部分：離散結構與應用建模 第七章：圖論基礎與網絡分析 本章轉嚮對離散結構的研究。圖論是研究對象之間關係的有力工具。內容包括圖的基本概念（頂點、邊、度數）、連通性、通路與迴路。我們係統地介紹瞭歐拉圖和哈密頓圖的判定條件。樹結構，特彆是最小生成樹（Prim算法和Kruskal算法）的構造，是網絡優化中的經典應用。此外，本章還觸及瞭圖的染色問題和網絡流理論的初步概念。 第八章：概率論與隨機過程基礎 本章引入瞭處理不確定性的數學框架。從概率的基本公理齣發，詳細講解瞭離散與連續隨機變量的概率分布（如二項分布、泊鬆分布、正態分布等）。條件概率與貝葉斯定理是理解信息更新的核心。期望、方差和矩的計算被係統講解。最後，本章初步探討瞭隨機過程的概念，特彆是馬爾可夫鏈的轉移概率和平穩分布，這些是金融建模、排隊論和可靠性工程的基礎。 總結與展望 全書在每一章節結束後都提供瞭大量的習題和案例分析，這些案例選自現代物理、控製理論、圖像處理和經濟學等多個前沿領域，旨在強化理論與實踐的結閤。本書的最終目標是使讀者能夠熟練掌握從微積分到綫性代數、從分析到離散結構的全方位數學工具集，為進一步深入學習專業領域的復雜模型打下堅實且靈活的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數講義》的時候，我其實沒有抱太大的期望，畢竟綫性代數對我來說一直是個難題。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者的筆觸非常細膩，仿佛他本人就坐在我旁邊，耐心地為我解答每一個疑惑。書中的邏輯鏈條非常完整，從最基礎的定義齣發，然後層層遞進，直至掌握更復雜的理論。我特彆欣賞作者在講解概念時，總會輔以直觀的幾何解釋，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。比如，在講到行列式的幾何意義時，書中用一個非常簡潔的插圖就完美地展現瞭其麵積（或體積）縮放的含義，這比單純的代數計算要容易理解得多。而且，書中齣現的定理證明，也並非是那種“看一眼就頭疼”的抽象推導，作者會巧妙地運用一些中間步驟或者提示，引導讀者自己去思考，去完成證明。這種“引導式”的學習方式，讓我感覺自己不是被動地接受知識，而是主動地參與到知識構建的過程中，成就感十足。

評分☆☆☆☆☆

這本書在編排和語言風格上，給我留下瞭深刻的印象。它沒有采用那種典型的學術論文式的寫作風格，而是用一種更加親切、更具人文關懷的語調來講述綫性代數。我能感受到作者在字裏行間傳遞的對數學的熱愛，以及希望將這份熱愛傳遞給讀者的真誠。書中有很多“小貼士”或者“思考題”，這些都讓我覺得作者非常用心，他似乎預見瞭讀者可能會遇到的睏難，並提前提供瞭幫助。我尤其喜歡書中關於“矩陣的本質”的討論，作者沒有止步於矩陣的運算，而是深入探討瞭矩陣在不同數學分支中的角色和意義，這讓我對綫性代數有瞭更宏觀的認識。讀這本書的過程，就像在參加一場精彩的講座，老師不僅講解瞭知識，還分享瞭許多關於數學的哲學思考，讓人受益匪淺。這本書讓我對綫性代數産生瞭前所未有的好感，甚至開始期待接下來的學習內容。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材不僅在於內容的深度，更在於它能否激發讀者的學習興趣。《綫性代數講義》在這方麵做得非常齣色。作者在書中穿插瞭大量與實際應用相關的例子，讓我看到瞭綫性代數在計算機圖形學、數據科學、物理學等領域的強大力量。這極大地提升瞭我學習的動力，因為我不再覺得這些抽象的公式隻是考試的工具，而是能夠解決實際問題的鑰匙。我尤其喜歡書中關於“特徵值與特徵嚮量”的應用講解，作者用非常生動的例子，比如圖像壓縮或者社交網絡分析，說明瞭這些概念是如何被用來提取信息、分析模式的。讀完這部分，我感覺自己對這些概念有瞭更深刻的理解，也對未來可能用到的技術有瞭初步的認識。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位引路人，為我打開瞭通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數講義》絕對是我近期遇到的最令人驚喜的教材之一。我本來對綫性代數這個科目抱著一種“能學懂就好，彆太摺磨我”的心態，結果這本書完全顛覆瞭我的看法。它的敘述方式簡直像是在和我這位老朋友聊天，一點也不枯燥，反而充滿瞭引人入勝的講解。我尤其喜歡書中那些“點睛之筆”——作者會巧妙地引入一些曆史故事或者生活中的類比，讓你在理解抽象概念的同時，也能感受到數學的生命力。例如，在講解嚮量空間時，作者並沒有直接拋齣公理定義，而是先帶你迴顧瞭我們熟悉的幾何嚮量，然後循序漸進地拓展到更廣闊的空間，這種“從熟悉到陌生”的過渡處理得非常自然。我印象深刻的是，某一個下午，我對著書中關於矩陣變換的章節，仿佛看到瞭屏幕上一個鏇轉的圖形，書本上的公式一下子就變得生動起來。而且，這本書的習題設計也十分巧妙，不是那種枯燥的計算題，而是有很多需要思考和聯想的題目，做完之後總能有一種豁然開朗的感覺。我感覺自己不僅僅是在學習公式和定理，更是在學習一種思考問題的方式。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在內容的組織和呈現上，給瞭我一種耳目一新的感覺。我之前接觸過一些綫性代數教材，很多都以一種極其嚴謹但有時顯得過於“冰冷”的方式展開，讓人望而生畏。然而，《綫性代數講義》卻成功地找到瞭嚴謹性和易讀性之間的完美平衡。作者似乎非常理解初學者的睏境，總能在關鍵的地方給齣清晰的解釋和詳細的步驟。我記得我曾經在理解“綫性無關”這個概念時卡瞭好久，直到我看到這本書裏用圖示和具體的例子一步步剖析，纔終於恍然大悟。書中的例題選擇也非常具有代錶性，涵蓋瞭從基礎概念到復雜應用的多方麵，而且每道例題的解答都清晰明瞭，包含瞭作者的思考過程，這對於我這種喜歡琢磨解題思路的人來說，簡直是寶藏。我甚至會反復翻閱那些例題，不僅僅是為瞭記住解法，更是為瞭學習作者是如何一步步拆解問題、找到突破口的。這本書讓我覺得，綫性代數並非高不可攀，而是可以通過耐心和正確的方法被理解和掌握的。

評分☆☆☆☆☆

原版的珍品。真品正品。

評分☆☆☆☆☆

書是正版 但是貴瞭點

評分☆☆☆☆☆

書中自有黃金屋，書中自有顔如玉。大凡我目前買的書可以分成幾類：1、工具書，這個就不用多講瞭，新華字典之類的，輔助自己工作 學習之用。2、學習參考書：這類書占主要部分，多數的書是買瞭學習的，而這些書也是作者的經驗的積纍，不過也有粗製濫造的，東拼西湊的 ，在我個人認為，這種書的作者在浪費彆人的時間。3、小說：小說書大多書是作者的辛苦結晶，在每讀一本書的時候，我不僅會去體會小說裏 麵主人公的命運，同時也去體會作者所想展現的個人觀點，一本小說，其實也是一本敘述作者人生觀價值觀的日記，比如金庸先生的武俠小說 ，體現的就是他自己對現代江湖觀的看法和態度。4、孩子讀物：現在買孩子讀物已經成為主體瞭，因為我希望孩子能夠不斷地吸收書中的精華 ，自己能夠獲得不斷地補充，現代社會，信息太多瞭，作為傢長已經很難跟上時代瞭，讓書來做一些輔助吧。5、其他：比如雜誌等等，我很喜 歡買讀書一類的雜誌，三聯周刊也不錯，這些都是很值得讀的雜誌。其他類的書除雜誌以外，還有很多，很多。究其書的種類來說五花八門，書的數量也是汗牛充棟，但毫無疑問，書是人類進步的階梯，是人類不斷的文化和知識積纍，我喜歡讀書，更喜 歡來京東買書。但是，京東搞的這個新評價體係，我個人認為很不妥。考慮過去的濫竽充數式的評價做一些改進是需要的，但是一刀切500字以上，卻是強人所 難，我真不明白，京東設計這套評價體係的人是不是個文化人，是不是懂書，書評來講，你用200個字就可以評價清楚瞭，500個字難免有文字 過於堆砌之嫌。所以，建議京東在搞書的評價體係之時，多考慮一些實際操作的問題，比如把評價體係分成2步走，基礎評價和優化評價。我相信，京東的評價 體係設計者做這種設計的時候，是希望能夠有更多精彩的書評齣現，有更高質量的評價齣來，將來這些評價組織成冊也是一大功勞，不過誰買 書能夠對任何一本書都做齣評價呢，既然是一個用戶的價值迴報體係，那就應該有層次性的劃分，不能以字數來要求評價。為瞭一個書的評價，為瞭爬滿格子中的這些文字，我努力去寫一些能夠讀的東西，京東的管理者應該很快能夠看到新的評價體係的弊端的，這 種弊端隻能更進一步降低你們評價係統的水平。如果我對我在京東買的每本書都做500字以上的齣評價的話，那這些文字每年可以裝訂成一本書 瞭，京東是不是願意給我齣版呢？要是願意的話，我還真樂意寫這麼多的文字，每天沒事上來評價幾本書，就當茶餘飯後的消遣瞭。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

原版的珍品。真品正品。

評分☆☆☆☆☆

原版的珍品。真品正品。

評分☆☆☆☆☆

孩子教材，正版，不錯

評分☆☆☆☆☆

書中自有黃金屋，書中自有顔如玉。大凡我目前買的書可以分成幾類：1、工具書，這個就不用多講瞭，新華字典之類的，輔助自己工作 學習之用。2、學習參考書：這類書占主要部分，多數的書是買瞭學習的，而這些書也是作者的經驗的積纍，不過也有粗製濫造的，東拼西湊的 ，在我個人認為，這種書的作者在浪費彆人的時間。3、小說：小說書大多書是作者的辛苦結晶，在每讀一本書的時候，我不僅會去體會小說裏 麵主人公的命運，同時也去體會作者所想展現的個人觀點，一本小說，其實也是一本敘述作者人生觀價值觀的日記，比如金庸先生的武俠小說 ，體現的就是他自己對現代江湖觀的看法和態度。4、孩子讀物：現在買孩子讀物已經成為主體瞭，因為我希望孩子能夠不斷地吸收書中的精華 ，自己能夠獲得不斷地補充，現代社會，信息太多瞭，作為傢長已經很難跟上時代瞭，讓書來做一些輔助吧。5、其他：比如雜誌等等，我很喜 歡買讀書一類的雜誌，三聯周刊也不錯，這些都是很值得讀的雜誌。其他類的書除雜誌以外，還有很多，很多。究其書的種類來說五花八門，書的數量也是汗牛充棟，但毫無疑問，書是人類進步的階梯，是人類不斷的文化和知識積纍，我喜歡讀書，更喜 歡來京東買書。但是，京東搞的這個新評價體係，我個人認為很不妥。考慮過去的濫竽充數式的評價做一些改進是需要的，但是一刀切500字以上，卻是強人所 難，我真不明白，京東設計這套評價體係的人是不是個文化人，是不是懂書，書評來講，你用200個字就可以評價清楚瞭，500個字難免有文字 過於堆砌之嫌。所以，建議京東在搞書的評價體係之時，多考慮一些實際操作的問題，比如把評價體係分成2步走，基礎評價和優化評價。我相信，京東的評價 體係設計者做這種設計的時候，是希望能夠有更多精彩的書評齣現，有更高質量的評價齣來，將來這些評價組織成冊也是一大功勞，不過誰買 書能夠對任何一本書都做齣評價呢，既然是一個用戶的價值迴報體係，那就應該有層次性的劃分，不能以字數來要求評價。為瞭一個書的評價，為瞭爬滿格子中的這些文字，我努力去寫一些能夠讀的東西，京東的管理者應該很快能夠看到新的評價體係的弊端的，這 種弊端隻能更進一步降低你們評價係統的水平。如果我對我在京東買的每本書都做500字以上的齣評價的話，那這些文字每年可以裝訂成一本書 瞭，京東是不是願意給我齣版呢？要是願意的話，我還真樂意寫這麼多的文字，每天沒事上來評價幾本書，就當茶餘飯後的消遣瞭。