奥数精讲与测试(八年级)

奥数精讲与测试(八年级) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

陈毓明,田万国,熊斌 著,熊斌,冯志刚 编
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  • 竞赛数学
  • 思维训练
  • 数学辅导
  • 精讲练习
  • 同步测试
  • 拔尖训练
  • 难题精解
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出版社: 上海科技教育出版社 ,
ISBN:9787542856197
版次:1
商品编码:11292039
包装:平装
开本:16开
出版时间:2013-06-01
用纸:胶版纸
页数:217
字数:270000
正文语种:中文

具体描述

内容简介

  《奥数精讲与测试(八年级)》的每一讲都有“精讲”和“测试ABC卷”组成,分设三部分内容:
  1.竞赛热点、考点、知识点。将数学奥林匹克竞赛的知识、内容以及当前的热点问题和历届数学奥林匹克竞赛中经常出现的问题给予分析、归纳、阐述和总结。
  2.典型例题精讲。围绕数学竞赛的热点、考点,选择典型的例题,提高对典型例题的分析、讲解,使学生能够掌握基本思想和基本方法,进而提高分析问题和解决问题的能力。
  3.测试ABC卷。有针对性地选择一些名题、新题、好题给学生练习。A卷是“精讲”内容的延伸与拓展,题目难度较小;B卷进一步加强数学竞赛的基本功,突出了解题的基本技巧与方法;C卷是为准备在数学奥林匹克竞赛中取得优异成绩的同学设计的,题目具有一定的挑战性,是学生发挥自己的创造性、一显身手的试金石。

作者简介

  熊斌,中国数学奥林匹克委员会委员,第45届IMO中国队主教练,第46届IMO中国队领队(中国队在这两次比赛中均取得团体前列),华东师范大学数学系硕士生导师。中国数学奥林匹克高级教练,《数学通讯》“数学竞赛”专栏主持人,《数学教学》、《数理天地》编委、记者。多次担任中国数学奥林匹克国家集训队教练,指导多名学生在IMO上获得奖牌,参与全国初中数学竞赛、全国高中数学联赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、希望杯全国数学邀请赛、中国数学奥林匹克(CMO)、国际青少年城市数学邀请赛的命题工作。在国内外杂志发表文章80多篇,编著、翻译、主编著作百余本,其中与单墫共同主编的“奥数教程))发行尤广,此外还主持编写了相关的电子教材。
  
  冯志刚,理学硕士。上海市上海中学特级教师,中国数学奥林匹克高级教练。长期从事数学竞赛的教学、研究与命题工作,参与西部数学奥林匹克的命题工作,擅长代数与数论.作为2003年中国队副领队带队参加了第44届IMO并取得优异成绩,主编或参编十余套竞赛方面的读物,著作有《奥数教程》、《数学奥林匹克一讲一练》、《赛前集训》、《高中竞赛数学教程》、《数学奥赛导引》、《数学归纳法的证明方法与技巧》、《整除、同余与不定方程》,译有《解决问题的策略》等。

内页插图

目录

第1讲 因式分解(一)
第2讲 因式分解(二)
第3讲 分式的化简与求值
第4讲 分式方程及其应用
第5讲 恒等式的证明
第6讲 二次根式及其运算
第7讲 三个非负数
第8讲 三角形的全等及其应用
第9讲 勾股定理
第10讲 平行四边形
第11讲 梯形
第12讲 中位线及其应用
第13讲 比例线段
第14讲 相似三角形
第15讲 面积问题与面积方法
第16讲 几何不等式初步
第17讲 同余
第18讲 分类讨论
参考答案

前言/序言

  我们都知道数学是科学之母,在科技迅速发展的今天,数学的重要性尤为明显。由于人们深刻地了解到数学的重要性,也意识到应当尽早培养青少年学生对数学的兴趣与数学思维的习惯,因此举办了许多内容丰富的数学活动,数学奥林匹克竞赛就是这些丰富多彩的活动中的一项。
  数学奥林匹克竞赛对于激发学生的学习兴趣、开发智力、培养创新能力、开拓视野有着非常积极的作用。通过开展数学奥林匹克竞赛活动,可以更好地发现和培养优秀学生,并能提高教师的水平,促进教学改革,为我国数学事业的长期发展提供源源不断的生力军。
  本套丛书从小学一年级至高中三年级共12册,将数学奥林匹克竞赛的内容以精讲和测试的形式系统地组织起来,目的是为学生提供一套强化知识、提高数学素养和能力的教材,让学生通过对这套教材的学习,具备和提高参加各种数学竞赛的知识和能力,使学生不仅能把自己课内的成绩提高,而且能在各级各类数学竞赛中取得理想的成绩。
  本书的每一讲都有“精讲”和“测试ABC卷”组成,分设三部分内容:
  1.竞赛热点、考点、知识点。将数学奥林匹克竞赛的知识、内容以及当前的热点问题和历届数学奥林匹克竞赛中经常出现的问题给予分析、归纳、阐述和总结。
  2.典型例题精讲。围绕数学竞赛的热点、考点,选择典型的例题,提高对典型例题的分析、讲解,使学生能够掌握基本思想和基本方法,进而提高分析问题和解决问题的能力。
  3.测试ABC卷。有针对性地选择一些名题、新题、好题给学生练习。A卷是“精讲”内容的延伸与拓展,题目难度较小;B卷进一步加强数学竞赛的基本功,突出了解题的基本技巧与方法;C卷是为准备在数学奥林匹克竞赛中取得优异成绩的同学设计的,题目具有一定的挑战性,是学生发挥自己的创造性、一显身手的试金石。
  作者希望同学们在使用本书后,视野开阔了,数学素养提高了,解题与应试的能力加强了,不仅能在课内考试脱颖而出,也能在数学奥林匹克竞赛中出类拔萃。
  参加本套丛书编写的作者都是长期在数学竞赛辅导第一线的富有经验的教师,有中国数学奥林匹克国家队的领队、副领队、主教练,还有多次参与各级各类数学竞赛命题的专家,他们丰富的教学经验为本套丛书增色不少。
  让我们尽情地享受数学的乐趣,积极地参与数学奥林匹克竞赛吧!


数学的殿堂,智慧的阶梯:奥数精讲与测试(八年级) 在初中数学的探索旅途中,八年级是一个承前启后的关键时期。学生们将在此阶段深入理解更抽象的数学概念,接触更具挑战性的问题,为未来的学习打下坚实的基础。正是在这样的背景下,《奥数精讲与测试(八年级)》应运而生,它不仅仅是一本习题集,更是帮助八年级学生开启数学智慧之门、攀登数学高峰的得力助手。 本书的设计理念在于“精讲透彻,测试精准”。我们深知,奥数并非简单的题海战术,而是对数学思维深度、广度和灵活性的全面训练。因此,本书在精讲部分力求做到: 一、 概念的再审视与深化: 八年级的数学内容涉及代数、几何、概率统计等多个领域,其中不乏一些在初一时似懂非懂,但在此阶段需要深刻理解的核心概念。例如,代数中的二次函数、二次方程、不等式组等,几何中的相似三角形、圆的性质、证明题的逻辑构建等。本书在精讲章节,将对这些核心概念进行由浅入深的梳理和剖析。 代数部分: 二次函数: 我们会从二次函数的图像特征(对称轴、顶点、开口方向、与坐标轴的交点)出发,引导学生理解系数a、b、c对函数性质的影响。结合实际应用场景,例如抛物线运动轨迹、二次函数模型解决实际问题,激发学习兴趣。我们将深入讲解如何通过配方法、公式法、因式分解法等多种途径求解一元二次方程,并重点分析判别式在判断根的性质中的作用。此外,关于韦达定理的运用,如求根的对称关系、构造特定根的方程等,也会进行详尽的讲解,帮助学生提升代数运算的熟练度和技巧性。 不等式与不等式组: 我们会系统地讲解一元一次不等式的解法,包括基本性质、移项法则、两边同乘以或除以负数时的符号变化。在此基础上,进一步推广到一元二次不等式的求解,强调利用二次函数的图像或数轴法来确定不等式的解集。对于不等式组,我们将教会学生如何找到所有不等式解集的公共部分,并结合实际应用,如资源分配、范围限定等问题,体现不等式的实际价值。 一元二次方程与根的判别: 本章是代数的核心之一。我们将从一元二次方程的标准形式入手,详细讲解因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法等四种求解方法。每种方法都会配以典型的例题,并分析其适用范围和解题技巧。特别地,我们会深入剖析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 的几何意义和代数意义,讲解如何利用判别式判断方程根的个数(两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根)以及根的类型(有理根、无理根)。 几何部分: 相似三角形: 相似三角形是连接代数与几何的重要桥梁。本书将详细阐述相似三角形的定义,并重点讲解判定定理(AA、SAS、SSS)。通过大量的几何证明题,引导学生理解相似三角形在测量高度、距离,以及解决比例线段问题中的应用。我们会强调相似三角形的对应边成比例,对应角相等,以及由此引申出的比例线段和面积比与相似比的关系。 圆的有关性质: 圆是几何中最具魅力的图形之一。本书将系统讲解圆的定义、基本概念(圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形)。重点深入探讨垂径定理、弧弦定理、圆心角与圆周角的关系、切线的性质与判定。每一个定理都会配以直观的图示和严谨的证明过程,并设计一系列应用题,帮助学生掌握利用这些性质解决几何问题的方法,例如求弦长、求角度、证明垂直关系等。 证明题的思维训练: 几何证明是培养学生逻辑思维能力的最佳途径。本书将提供一套系统的几何证明解题思路,从审题、找已知、想未知、寻找中间联系、列式推理等各个环节进行指导。我们不仅提供清晰的证明过程,更重要的是引导学生理解证明背后的逻辑链条,训练学生“由果索因”和“由因导果”的思维能力。 概率统计部分: 概率初步: 概率是描述随机事件发生可能性的数学分支。本书将从生活中的随机现象入手,引入必然事件、不可能事件、随机事件的概念。我们将详细讲解等可能性事件的概率计算方法,例如列表法、树状图法。通过模拟实验和实际案例,帮助学生理解概率的意义,并初步运用概率知识解决简单的实际问题。 二、 解题思路的提炼与升华: 奥数题目往往具有一定的“迷惑性”和“技巧性”,传统的解题方法可能显得力不从心。因此,本书的精讲部分将特别注重提炼和讲解各类问题的核心解题思路和方法。 分类讨论的思想: 许多问题由于参数的取值范围不同,其解题过程和结果也会发生变化。本书将通过大量例题,系统讲解如何识别需要分类讨论的问题,以及如何进行有效的分类,确保不遗漏任何一种情况。 数形结合的思想: 数形结合是中学数学中最重要、最有力的思想方法之一。我们将引导学生将代数问题转化为几何图形来解决,或利用几何图形的直观性来辅助代数运算。例如,利用二次函数图像的性质来求解不等式,或利用圆的几何性质来证明代数关系。 化归与转化: 许多奥数题的难度在于其表象,但经过巧妙的转化,可以将其化归为已知或更简单的模型。本书将讲解如何识别问题的本质,如何通过变量替换、构造新图形、添加辅助线等方法,将复杂问题转化为已知模型。 整体思想: 有时,将几个代数式或几何图形看作一个整体,会更容易发现问题的规律和解题的关键。本书将通过实例,展示整体代入、整体代换等方法在简化运算、发现规律方面的优势。 三、 典型例题的精析与拓展: 每一道例题的选取都经过精心斟酌,力求覆盖该知识点最核心、最常见、最具代表性的考法。例题的解析不仅给出正确的答案,更重要的是: 解析过程的详细化: 步骤清晰,逻辑严谨,每个环节的依据都会明确指出。 解题思路的剖析: 引导学生思考“为什么这么做?”,理解解题背后的逻辑和方法。 多种解法的比较: 对于一些可以多角度解决的问题,我们会列举不同的解法,并分析其优劣,帮助学生开阔思路,掌握灵活运用各种方法的技巧。 易错点的提示: 预见学生在学习过程中可能遇到的误区和难点,并提前进行提示和纠正。 知识点的拓展: 在例题解析中,会适时地将知识点延伸到更广泛的领域,或与其他知识点建立联系,帮助学生构建更完整的知识体系。 测试的严谨与实用: 在精讲之后,是精心设计的测试环节,旨在巩固所学知识,检验学习效果,并为学生提供实战演练的机会。 题型多样化: 测试题目涵盖选择题、填空题、解答题等多种题型,模拟真实考试情境,全面考察学生对知识点的掌握程度。 难度梯度化: 题目由易到难,循序渐进,既有基础题巩固基本概念,也有中等难度题训练解题技巧,更有一些拔高题激发学生的思维潜能。 知识点覆盖全面: 测试题严格按照八年级奥数教学大纲的要求,覆盖各个知识模块,确保学生在复习中不留盲点。 紧扣精讲内容: 测试题与精讲内容紧密结合,是检验学生是否真正理解和掌握精讲内容的有效手段。 答案与解析的详细: 提供的答案不仅是结果,更包含详细的解题过程和思路解析,便于学生自行对照,找出问题所在,并从中学习解题方法。对于一些关键题目,还会提供多种解法的思路,进一步加深理解。 本书的价值与目标: 《奥数精讲与测试(八年级)》的最终目标是帮助八年级学生: 夯实数学基础: 确保学生对初中数学的核心概念有深刻的理解和牢固的掌握。 提升数学思维: 培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、创新思维能力和解决问题的能力。 掌握解题技巧: 学习并熟练运用各种经典的数学解题方法和策略。 增强数学自信: 通过系统的学习和有效的练习,克服对奥数的畏难情绪,激发学习数学的兴趣和热情。 为未来学习奠基: 为学生未来在高中乃至大学阶段的数学学习,以及各类数学竞赛打下坚实的基础。 我们相信,通过认真研读本书的精讲内容,并积极完成配套的测试题目,八年级的同学们一定能在数学的世界里披荆斩棘,游刃有余,为自己的数学学习之旅增添更多精彩的篇章。这是一次挑战,更是一次机遇,让我们一起在数学的殿堂里,点亮智慧的星光!

用户评价

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我必须承认,这套《奥数精讲与测试(八年级)》是一本我孩子能够“主动去翻阅”的书。很多时候,学习就像是在“爬山”,过程中难免会遇到陡峭的山坡和崎岖的山路,让人望而却步。但这套书,就像一位经验丰富的向导,不仅指明了前方的道路,还提供了各种“捷径”和“工具”。它的“精讲”部分,把复杂的奥数概念拆解得非常细致,用通俗易懂的语言,配合形象的图示,让那些原本看起来高深莫测的数学原理,变得触手可及。我的孩子经常会因为某个题目卡壳,然后翻到书里相应的章节,发现书中关于这个知识点的讲解,比他课本上或者其他参考书上的都要清晰易懂,一下子就找到了解决问题的思路。而“测试”部分的题目,也是设计得恰到好处,既有巩固基础的题目,也有需要深度思考的拔高题,让孩子在完成测试后,能够清晰地认识到自己的优势和劣势,并有针对性地进行改进。

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这套《奥数精讲与测试(八年级)》的测试题部分,真的是太“硬核”了!它不仅仅是简单的题目堆砌,而是非常有针对性地覆盖了八年级奥数的核心考点和难点。我之前给孩子买过一些其他的奥数练习册,很多题目要么太偏,要么难度不均,让人感觉在“大海捞针”。但是这套书的测试题,我仔细翻阅了一下,发现它的题目设计非常合理,从基础巩固到能力提升,再到拔高挑战,层层递进,梯度清晰。而且,它的题目类型也很丰富,不仅仅是纯粹的计算题或者证明题,还包括了应用题、几何题、代数题等多种形式,能够全面锻炼孩子的解题能力。更值得称赞的是,这本书的题目都附带了详细的答案和解析,而且解析不是那种简单的“答案+过程”,而是深入剖析了题目的考点,讲解了多种可能的解题思路,甚至还会指出一些常见的错误思路和陷阱,这对于孩子来说,是非常宝贵的学习资源。我孩子每次做完一套测试题,都会认真对照答案,理解错题的原因,并且仔细研究解析,他说通过这种方式,他能更清楚地知道自己的薄弱环节在哪里,然后针对性地去加强。这种“学而时习之”的过程,让他对自己的进步感受非常直观。

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我非常欣赏这套《奥数精讲与测试(八年级)》在题目设计上的匠心独运。它不像有些教辅那样,题目数量庞大但质量不高,而是精选了大量具有代表性的题目,并且根据不同的知识点和能力要求进行了科学的分类。在“精讲”部分,它不仅仅是提供解题方法,更重要的是,它在引导学生理解解题思路的形成过程,比如,书中会分析一个问题可以从哪些角度去思考,有哪些常用的数学模型可以应用,以及在解题过程中需要注意的细节和陷阱。这种“授之以渔”的教学理念,让孩子在掌握具体题目解法的同时,也能够培养出举一反三的解题能力。而“测试”部分,更是将这种理念发挥得淋漓尽致。题目设置的梯度非常平缓,让孩子能够逐步建立自信,同时又包含了一些具有挑战性的题目,能够激发学生的思维潜能。最让我惊喜的是,书后的答案解析,真的是“细节决定成败”,它不仅仅是给出答案,而是对整个解题过程进行了细致的分解,并且对一些关键的步骤进行了重点强调,让孩子在订正错题的时候,能够真正地理解错误的原因,并避免以后再犯同样的错误。

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说实话,在找到这套《奥数精讲与测试(八年级)》之前,我一直在为孩子奥数学习的“迷茫期”而焦虑。市面上的奥数书籍琳琅满目,但真正能抓住孩子学习兴趣,并且有效提升成绩的,却凤毛麟角。这套书的出现,简直是“及时雨”。它在“精讲”部分,将复杂的奥数知识点分解得非常到位,用通俗易懂的语言,配合精心设计的插图和图示,将抽象的数学概念形象化,让孩子不再觉得枯燥乏味。很多知识点,我孩子之前在学校里听得云里雾里,看了这本书的讲解,立刻就有了豁然开朗的感觉。而“测试”部分,题目设置的梯度非常合理,能够有效地检验孩子对知识点的掌握程度,并且帮助他识别薄弱环节。最关键的是,书中的解析部分,详细分析了每道题的解题思路、关键步骤和易错点,这对于孩子来说,是一笔宝贵的财富,他可以通过反复研读解析,学会举一反三,掌握更通用的解题方法。

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我给这套《奥数精讲与测试(八年级)》打五星好评,完全是发自内心的推荐!我孩子学习奥数以来,遇到过不少瓶颈期,也尝试过很多不同的教辅资料,但真正让他觉得“学有所得”的,还是这套书。它的“测试”部分,设计得非常巧妙,完全不像市面上很多同类书籍那样,题目难度梯度混乱,或者题目质量参差不齐。这本书的测试题,从易到难,循序渐进,每一部分的题目都紧密围绕着精讲部分的内容,让孩子在掌握知识点之后,能够立刻进行有效的巩固和提升。最让我满意的是,书后的答案和解析,简直是“良心制作”!很多题目不仅仅给出了最终答案,还提供了多种解题思路,并且对每一步的推理都进行了详细说明。孩子在订正错题的时候,如果遇到不懂的地方,通过阅读解析,就能够豁然开朗。这种“教我如何不迷路”的详尽解析,大大提高了孩子自主学习的效率,也让他对自己的错误有了更深入的认识。

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这套书简直是八年级奥数的“救星”!我孩子之前对数学,尤其是奥数,一直提不起兴趣,感觉题目又难又绕,考试成绩也总是不尽如人意。自从我们开始用这套《奥数精讲与测试(八年级)》,情况有了翻天覆地的变化。首先,它的精讲部分,讲得特别透彻,不是那种把概念一笔带过,而是层层递进,把每个知识点都剖析得明明白白。书里的例题选取得非常好,既有基础型的,也有拔高型的,而且每道例题都会详细讲解解题思路和方法,甚至会分析几种不同的解法,让孩子理解“为什么”这么做,而不是死记硬背。我孩子说,以前觉得奥数题是“天书”,现在看书里的讲解,感觉像是在听一位经验丰富的老师在身边辅导,一点点地把难题拆解成小块,让他能够一步步地攻克。更重要的是,书中穿插了很多“点拨”和“技巧”,这些都是老师在课堂上不一定能讲到的,或者说课堂上时间有限,老师只能点到为止。但这本书把这些技巧系统地总结出来,并且配以恰当的例题,让孩子恍然大悟,原来解题还有这么巧妙的方法!这种“学以致用”的感觉,极大地提升了他的学习兴趣和自信心。

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我儿子在学习这套《奥数精讲与测试(八年级)》的过程中,最大的感受就是“学到了东西,并且很实用”。书中的“精讲”部分,不是那种一味地强调技巧和套路,而是从数学的本质出发,帮助孩子建立扎实的数学思维。我记得他跟我说,书里讲的一个关于“构造法”的技巧,让他一下子理解了好多以前觉得很难解决的问题。这说明,书中的内容是经过精心打磨的,能够真正帮助学生提升解题能力,而不是简单地“押题”。“测试”部分也做得非常出色,题目紧扣考纲,并且难度分布合理,既有基础性的巩固,也有思维拓展性的拔高。最值得称赞的是,书中的答案解析,不仅仅是提供答案,更是通过对解题过程的详细剖析,让孩子理解了“为什么”这么做,以及“还可以怎么做”。这种“深度解析”,让孩子在做错题时,能够真正地从中吸取教训,而不是简单地记住答案。

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作为一名陪伴孩子学习多年的家长,我深知选择一套好的教辅材料是多么关键。这套《奥数精讲与测试(八年级)》在我看来,就是一本“宝藏”。它的内容编排非常有逻辑性,先是清晰的知识点讲解,紧接着是配套的例题分析,最后是分层次的测试题。这种“精讲—例析—演练”的模式,能够让孩子在理解的基础上进行巩固和提升,形成完整的学习闭环。我注意到,书中在讲解一些比较抽象的数学概念时,用了非常形象的比喻和生动的语言,这对于初中生来说,极大地降低了理解的门槛,让他们能够更轻松地掌握那些原本可能让他们望而却步的知识点。而且,书中的插图和图表运用也非常恰当,能够直观地展示几何图形的性质,或者帮助理解复杂的代数关系,让数学的学习变得更加生动有趣。更让我感到惊喜的是,这本书的题目难度设置非常科学,不会让孩子感到挫败,也不会让他觉得过于简单而失去挑战性,总能恰到好处地激发他的学习热情。

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我必须说,这套《奥数精讲与测试(八年级)》简直是我孩子在八年级奥数学习道路上的“指路明灯”。我孩子之前对数学的畏难情绪比较重,尤其是奥数,总是觉得题目太抽象,解题思路太跳跃。但是自从我们开始使用这套书,他的学习状态有了明显改善。书中的精讲部分,讲解得非常细致,条理清晰,一点点地揭示了奥数题的“内在逻辑”,让孩子理解了“为什么”要这么做,而不是停留在“怎么做”的层面。很多题目,即使我作为家长也觉得有点难度,但看到书里的解析,我才恍然大悟,原来还可以这样解。书里的例题都是精心挑选的,非常有代表性,覆盖了各个知识点的关键难点。更重要的是,书中有很多“小窍门”和“解题技巧”,这些技巧不是凭空出现的,而是从解题过程中提炼出来的,非常实用,孩子学了之后,做题速度和准确率都有了显著提升。

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这套《奥数精讲与测试(八年级)》的特色之处在于其“精讲”部分的深度和广度。它不仅仅是罗列公式和定理,而是深入浅出地剖析每一个知识点背后的数学思想和逻辑。我孩子说,书里的一些讲解,比他课堂上老师讲的还要细致,尤其是对于一些容易混淆的概念,书中会进行详细的辨析,并给出清晰的界定。比如,在讲解不等式的性质时,书中会通过多个例子来展示不同操作对不等号方向的影响,并提醒学生需要注意的细节。这种“刨根问底”式的讲解,让孩子对数学概念有了更深刻的理解,而不是停留在表面。此外,书中还融入了很多数学史上的趣闻轶事和一些经典的数学问题,这些内容虽然不直接考,但能够激发孩子对数学的兴趣,让他们感受到数学的魅力,这种“润物细无声”的引导,远比枯燥的题海战术更有效。

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不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错

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给小孩点压力,要不这小子太轻松了

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送货很快,给力,书是正版,不错!

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书挺好,送货速度快!

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很好质量,小孩喜欢,包装非常好,外观好看新怡大方。

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书很棒 给孩子提前买的工具书

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还可以的意思就是还行!

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书质量还行,好评,好评,好评

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非常非常不错!绝对值得拥有!

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