赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蒋忠勇，杜秀红，王乃芯 编

图书标签:

• 初中数学
• 几何
• 思维训练
• 解题方法
• 拉分技巧
• 应试指导
• 数学学习
• 中考备考
• 图形计算
• 难题突破

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562844020

版次：1

商品编码：11803616

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：160

字数：251000

内容简介

　　本书按专题编排，全面归纳了初中数学所有用到的数学思想与解题方法（几何部分），共计20种左右，包括：数形结合、逻辑推理（反证法，同一法，倒推法，等量代换，分析综合法）、构造法（辅助线的添法，构造基本图形，构造基本公式）、面积法、中线倍长、截长补短法（截长、补短法）、垂线法、旋转法、角平分线法、对称法、割补法、补形法等。体例方面，按照方法说明、应用场合、典型应用、巩固练习几部分构成。本书的定位是工具书，具有很强的检索功能，使学生随用随查。

目录

思维方法篇
专题1 分类讨论 …………………………………………………………… 1
专题2 方程函数 ………………………………………………………… 12
专题3 动变思想 ………………………………………………………… 18
专题4 构造思想 ………………………………………………………… 24
专题5 转化化归 ………………………………………………………… 28
专题6 数形结合 ………………………………………………………… 34
解题方法篇
专题7 中线倍长法 ……………………………………………………… 42
专题8 反证法 …………………………………………………………… 48
专题9 平移平行法 ……………………………………………………… 51
专题10 猜想归纳法 ……………………………………………………… 61
专题11 同一法 …………………………………………………………… 69
专题12 补形法 …………………………………………………………… 73
专题13 角平分线法 ……………………………………………………… 79
专题14 建模法 …………………………………………………………… 85
专题15 垂线法 …………………………………………………………… 97
专题16 面积法 ………………………………………………………… 104
专题17 旋转变换法 …………………………………………………… 114
专题18 割补法 ………………………………………………………… 119
专题19 截长补短法 …………………………………………………… 124
专题20 翻折变换法 …………………………………………………… 131
参考答案与解析 ………………………………………………………… 135

前言/序言

　　在初中数学学习过程中,对于一些中等以上难度的题目,即拉分题,大部分同学做相同的题型时有时对有时错,很难拿到高分.究其原因,绝大多数是因为对定型的、静态的基础知识理解不够深入,从而无法灵活掌握发展的、动态的数学思想,进而导致虽然进行了大量的训练但仍旧不得要领.解题方法之所以重要,本质原因就是解题思想与方法是数学学习的灵魂.为此,我们编写本套丛书,将初中数学最常见拉分题的解题思想与方法按代数篇和几何篇系统整理归类,依次阐述,旨在读者触类旁通,迅速得其要领,起到事半功倍作用,大大提高学习效率.本书主要有以下特点.　　一、方法说明,带应用场合　　每个专题先阐述各类数学思想解题方法,让读者头脑中存有知识框架,形成感性认识;再归类该思想方法的应用场合,包括一些常用辅助线的添加方法,在反复实践中归纳解题方法,领悟解题思想,上升到理性认识,从而达到真正理解、熟练掌握、审题后一眼看出突破口、思路尽快进入正确轨道的目的.　　二、经典例题,配解析点评　　每个专题按应用场合精挑细选每类思想方法的题型,新颖独特,覆盖面广,具有代表性.所有例题均配有解题分析,步骤详细,如同老师上课一般.同时,适当提供拓展型、有层次、综合性、发展性的题目,体现数学思想,让读者在探索中获取一种出乎意料,又在情理之中的成就感.　　三、巩固练习,促融会贯通　　精选近几年优秀试题并自编一些综合性难题,作为每个专题相应的巩固练习题.这些题目既检测了读者对前面例题的掌握程度,又帮助读者开阔视野、拓展思维.书后附有参考答案与解析,言简意赅揭示解题奥秘,读者可选择适合自己的解题技巧,提高学习效率,增强解题能力.　　以下几个关键问题希望读者能特别关注:辅助线的添加形式;综合性、压轴性问题的解答;思维方法和解题方法的应用场合.　　授人以鱼,只供一饭之需;授人以渔,则一生受用无穷.希望读者们能通过本套丛书收获各自想收获的,同时也希望能得到广大读者的建议与批评,使这套丛书日臻完善,不断超越.

赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇） 告别“几何恐惧”，解锁高分密码，让数学学习成为一种享受！ 在初中数学的学习旅程中，几何无疑是许多同学心中的一道“坎”。那些错综复杂的图形，千变万化的定理，以及层出不穷的证明题，常常让无数学生望而却步，成为拖累总成绩的“拉分题”。然而，真正掌握了几何的精髓，你会发现它并非难以逾越的高墙，而是一片充满逻辑美感和空间智慧的广阔天地。 本书——《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》——正是为你量身打造的攻克几何难关的利器。我们深知，很多时候，困扰学生的并非知识点的匮乏，而是解题思路的阻塞。一味地死记硬背公式和定理，缺乏对题目背后逻辑的深入理解，往往导致在考场上思路卡壳，分数失落。本书将彻底改变这一现状，它不是一本简单的习题集，更不是一本枯燥的定理汇编，而是一本以“思维”为核心，以“方法”为导向，致力于帮助初中生构建扎实几何思维体系，掌握高效解题策略的指导性读物。 本书的独特之处，在于其对“解题思想”的深度挖掘与清晰阐释。 我们不满足于仅仅给出题目的答案和解题步骤，而是将目光聚焦于： “为什么”： 为什么会选择这个定理？为什么会构造这条辅助线？为什么这个角度是关键？本书将深入剖析每一个解题步骤背后的数学原理和逻辑推理，让你不仅知其然，更知其所以然。 “如何想”： 如何从繁杂的几何图形中提取关键信息？如何将抽象的文字描述转化为直观的几何语言？如何建立不同知识点之间的联系，形成解题的“连珠炮”？本书将引导你学会观察、分析、联想，培养发现问题、分析问题、解决问题的核心能力。 “怎么办”： 面对不同类型的几何压轴题，有哪些通用的解题框架和策略？如何根据题目的特点灵活运用各种数学工具？本书将系统地梳理初中几何中常见的压轴题型，并提供一套行之有效的解题方法论，让你从容应对各种挑战。 本书的结构设计，旨在层层递进，稳固基石，最终实现质的飞跃。 在内容编排上，我们遵循了由浅入深、由易到难的原则，确保每个学习阶段都能有所收获，每一步成长都能踏实可靠。 第一部分：夯实基础，构建几何思维的“根基”。 在进入复杂的压轴题之前，我们需要确保学生对初中几何最核心的概念、定理和性质有着透彻的理解。这部分内容将是对基础知识的系统梳理与深化，但并非简单的复习。我们将着重强调： 图形的本质： 究竟什么是点、线、面、角、三角形、四边形、圆？它们的内在属性和相互关系是什么？我们通过对基本几何元素的深入探究，帮助学生建立对几何世界的直观感知。 定理的灵魂： 如勾股定理、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线性质等，这些核心定理并非孤立存在。本书将通过精妙的例证，展示定理之间的内在联系，以及它们在解决实际问题中的强大威力。 性质的运用： 每个几何图形和定理都有其独特的性质，这些性质是解题的关键线索。我们将详细讲解如何识别和运用这些性质，例如等腰三角形的对称性、平行线的截线性质、三角形内角和外角的关系等等，帮助学生在题目中迅速找到突破口。 第二部分：点燃思维，解锁几何“拉分题”的“破局点”。 这部分是本书的核心，我们将聚焦初中几何中最具挑战性的“拉分题”，并从“思维”和“方法”两个维度进行深度剖析。 核心解题思想： “转化”思想： 如何将复杂的几何问题转化为简单的几何问题？例如，将空间问题平面化，将未知问题已知化，将求线段长度转化为求比例关系等。 “数形结合”思想： 这是几何解题中最强大的武器之一。本书将深入探讨如何将代数方程与几何图形有机结合，通过代数方法解决几何问题，或通过几何直观辅助代数运算。 “分类讨论”思想： 面对一些不确定因素的几何问题，如何进行严谨的分类讨论，确保不遗漏任何一种可能性？ “模型”思想： 很多几何问题可以归结为常见的模型，如“将军饮马”模型、“燕尾模型”、“蝴蝶模型”等。本书将系统介绍这些模型，并讲解如何识别和套用，大大提高解题效率。 “特殊化”思想： 当遇到一般性问题时，尝试将其特殊化，通过研究特殊情况下的解法，来启发对一般情况的思考。 关键解题方法： 辅助线的妙用： 辅助线的添加是几何证明的“灵魂”所在。本书将系统讲解几种常见的辅助线添加策略，如“连接两点”、“作平行线”、“作垂线”、“构造全等三角形”、“构造相似三角形”等，并配以大量例题，让你熟练掌握“画龙点睛”的技巧。 全等与相似的灵活运用： 如何根据题目条件，判断全等或相似的可能性，并利用它们来推导线段相等、角相等或比例关系。我们将深入剖析全等和相似在不同题型中的应用场景。 圆的性质与方程的结合： 对于涉及圆的几何问题，如何熟练运用切线性质、弦切角定理、圆周角定理等，并与圆的方程（如果涉及）相结合，进行代数运算。 坐标几何的应用： 在一些复杂的几何图形中，引入坐标系，将几何问题转化为代数问题，利用向量、距离公式、斜率等代数工具进行求解。 构造法与反证法： 学习如何通过构造特殊的几何图形来解决问题，以及如何运用反证法来证明一些不易直接证明的结论。 第三部分：实战演练，巩固提升，迎接挑战。 理论的掌握需要通过大量的实践来巩固。这部分内容将精选一系列具有代表性的初中数学几何压轴题，这些题目涵盖了初中几何教学大纲的重点和难点，且具有一定的迷惑性和思维深度。 题型分类精讲： 我们将这些题目按照常见的压轴题类型进行分类，例如： 动点问题： 围绕点在图形上运动所产生的各种几何关系的变化，考查学生对运动变化中不变因素的把握。 存在性问题： 探索是否存在满足特定条件的图形或点，考查学生的逻辑推理能力和分类讨论能力。 最值问题： 求解几何量（如线段长度、面积、周长等）的最大值或最小值，常与二次函数、三角函数或几何不等式结合。 探索性问题： 鼓励学生主动发现图形中的规律，并对发现的规律进行证明，培养学生的探究精神。 深度解析与思维导图： 每一道例题都将提供多角度的深度解析，不仅仅是给出“标准答案”，更会分析： 题意解读： 如何准确理解题目中的每一个已知条件和问题。 思路启发： 从哪些角度可以入手？有哪些可能的解题方向？ 关键步骤： 核心的推理过程和定理运用。 易错点提示： 学生在解这类题目时容易出现的错误，并给出规避建议。 思维导图： 以图形化的方式展示解题思路的脉络，帮助学生建立清晰的解题逻辑。 拓展与变式： 在例题之后，我们会提供一些相关的变式题，让学生在相似的框架下，通过微小的变化来锻炼思维的灵活性和适应性。 本书的读者定位： 初中学生： 任何正在学习初中数学，并希望在几何部分取得突破的学生。 初中数学教师： 为课堂教学提供丰富的素材和创新的教学思路。 初中生家长： 了解孩子在学习中可能遇到的困难，并能给予有效指导。 学习本书，你将获得： 强大的解题能力： 能够独立解决各种初中几何压轴题。 清晰的数学思维： 形成严谨的逻辑推理和灵活的数学联想能力。 深厚的数学底蕴： 建立对几何知识的深刻理解，为高中乃至更高阶段的学习打下坚实基础。 学习的自信与乐趣： 告别“几何恐惧”，体验数学的魅力，享受解题成功的喜悦。 “赢在思维”不仅仅是一本书，更是一种学习的态度和方法。 我们相信，每一个学生都拥有发现数学之美的潜能。本书的编写宗旨，就是点燃你内心的求知欲，引领你走进几何的智慧殿堂。通过本书的学习，你将不再是被动接受知识的点，而是主动探索、创造的思考者。让几何成为你数学学习的闪光点，让你在未来的学业道路上，每一步都“赢在思维”！

评分☆☆☆☆☆

当我看到《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这本书的封面时，我就被它所传达的专业感所吸引。我一直认为，数学学习的精髓在于思维的训练，而几何又是培养这种思维的绝佳载体。很多学生在几何部分遇到瓶颈，往往是因为缺乏一种系统性的解题思路和方法。我希望这本书能够填补这一空白，它能否提供一些创新的视角，教会学生如何去观察图形、分析图形，并从中发现规律？我希望它能帮助学生建立起严谨的逻辑推理能力，让他们在面对复杂的几何问题时，能够泰然自若，游刃有余。这本书对我而言，不仅仅是一本教材，更像是一种学习数学的“哲学”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我家孩子数学成绩还不错，但一遇到几何大题，就容易慌张，不知道从何下手。我一直在寻找一本能够真正帮助他提升几何解题能力的书。《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这个书名，太精准了！“拉分题”正是我们家长最头疼的地方。我希望这本书的内容能够深入浅出，用生动的语言和清晰的图示，来讲解那些看似复杂的几何概念和解题技巧。我更看重“思维”二字，我希望这本书能够引导孩子学会独立思考，学会分析问题，而不是死记硬背。如果这本书能够教会他一种“看透”几何题本质的方法，那真是太有价值了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版看上去非常专业，色彩搭配也很协调，给人一种认真严谨的感觉。作为一名初三学生的家长，我深知几何在升学考试中所占的比重，以及它对学生整体数学能力的影响。《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这个书名，准确地抓住了家长和学生最关心的痛点——如何应对那些能够决定分数的“拉分题”。我非常期待这本书能够提供一些“一看就懂，一学就会”的解题妙招，但更重要的是，我希望它能教会我的孩子一种融会贯通的思维方式，让他们能够真正理解几何问题的本质，而不是死记硬背。我希望这本书能帮助我的孩子建立起面对难题的勇气和解决问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一名初二的学生，平时对数学还比较感兴趣，但是有时候遇到一些几何题，特别是那些需要画辅助线，或者用到一些比较复杂的定理的题目，就觉得很吃力，感觉很难找到解题的思路。《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这本书的名字听起来很有吸引力，我特别喜欢“赢在思维”这个说法，我觉得学习数学不仅仅是记住公式，更重要的是学会思考。我希望这本书能提供一些非常具体、非常实用的解题方法，能够教会我如何去分析图形，如何找到隐藏的条件，如何一步步地推导出答案。我希望这本书能让我在几何这部分不再感到害怕，而是能够像解开一个个谜题一样，享受数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的数学爱好者，虽然已经离开校园多年，但对数学的兴趣依然不减。看到《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这本书，我还是忍不住想去翻阅一下。初中几何是很多人数学学习中的一个重要转折点，它涉及到图形的变换、空间关系的理解等等，这些都非常考验人的逻辑思维能力。我特别好奇这本书是如何将“思维”与“拉分题”结合起来的，它是否提供了一些不同于传统教学的解题思路？我个人对那些能够帮助学生构建数学模型，或者通过图形分析来寻找解题突破口的方法很感兴趣。这本书是否能像一位经验丰富的导师一样，引导读者深入理解几何的本质，从而轻松应对那些看似复杂的题目？

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事数学教育多年的老师，在多年的教学生涯中，我接触过无数关于数学学习方法的书籍。然而，《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这个书名，却以一种直观而又深刻的方式，点出了初中几何教学中的核心难点。“拉分题”是区分学生数学能力的关键，而“思维”则是解决这些难题的根本。我非常好奇这本书是否能提供一些颠覆性的、能够帮助学生建立起数学思维模式的讲解。我期待它能不仅仅停留在“教你如何做题”，而是能够“教你如何思考数学问题”。我希望这本书能为一线教师提供一些教学上的启发，也能为家长和学生提供一份有效的学习指南。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重学习方法和效率的家长，我的孩子目前在读初中，数学成绩一直比较稳定，但遇到一些综合性、压轴性的几何题目时，表现就有些吃力。这次偶然看到《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这本书，感觉它正是我一直在寻找的那种能够“拔高”孩子数学成绩的书籍。我希望它能提供一些系统性的、有层次的解题策略，能够帮助孩子不仅理解题目，更能掌握解决同类问题的通用方法。特别是“思维”这个词，让我觉得它不仅仅是讲题目，更是在训练孩子的数学思维能力。我期待这本书能够像一把钥匙，打开孩子在几何世界里解题的思路，让他们能够从中找到自信和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一名普通的初中生，在学校的数学课上，几何部分总是让我感到一丝压力。特别是那些需要画图、找关系、证明的题目，有时候我能看懂老师讲的，但自己一做就卡壳了。《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这本书的名字听起来就很有力量，我希望它能教我一些“赢”的秘诀。我最期待的是它能提供一些非常具体、非常有用的解题技巧，比如如何快速找出题目中的关键信息，如何巧妙地添加辅助线，以及如何运用那些我不太熟悉的定理。我希望这本书能让我对几何更有信心，觉得它不是那么难，而是可以被掌握的，就像玩游戏一样，我可以找到通关的“攻略”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名初中数学老师，在教学过程中，我深切体会到学生在几何解题上的普遍困境。很多学生能够记住定理，能够套用公式，但一旦遇到稍加变动的题目，就束手无策了。这种“拉分题”的出现，确实是影响学生整体数学成绩的关键因素。《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》这本书的名字，让我眼前一亮，我非常好奇它到底是如何阐述“解题思想与方法”的。我希望这本书能提供一些新颖的视角，指导学生如何从题目中提炼关键信息，如何构建解题思路，以及如何巧妙运用各种几何定理和性质。我更希望它能教会学生一种“举一反三”的能力，让他们在面对未知题目时，不再感到茫然，而是能够自信地运用所学的知识去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就很有吸引力，那种深邃的蓝色背景搭配着几何图形的线条，一下子就抓住了我的眼球。作为一名初中生的家长，我一直在寻找能够帮助孩子提升数学成绩的辅助读物，特别是那些常常让孩子们头疼的“拉分题”。这本书的名字《赢在思维：初中数学拉分题解题思想与方法（几何篇）》听起来就非常专业，并且直击痛点。我希望它能提供一些更深层次的解题技巧，而不仅仅是简单的例题讲解。我特别关注“思维”这个词，因为我一直认为数学能力的培养不仅仅是掌握知识点，更重要的是思维方式的转变和提升。几何部分往往是很多学生感到吃力的地方，因为它需要空间想象力和逻辑推理能力，如果这本书能够在这方面有所突破，那就太棒了。我期待它能够教会我孩子如何去“想”数学问题，而不是仅仅去“背”公式和定理。

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okokok

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书买了许多，先囤货。还没使用。

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刚收到还不错！赞一个先

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很好的书 中考复习靠他了 印刷清晰 题也不错

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很好，不错，很好，不错，很好，不错

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希望对孩子的学习能有所帮助，也希望书的质量更更大提高，而不只是价格提高……

评分☆☆☆☆☆

还不错，娃娃喜欢

评分☆☆☆☆☆

买了一堆书，来提升自我。。

评分☆☆☆☆☆

好，挺好的，还真是不错。