伽罗瓦上同调（英文版） [Galois Cohomology] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 塞尔（Jean-Pierre Serr） 著

图书标签:

• Galois cohomology
• Algebraic number theory
• Cohomology
• Galois groups
• Field theory
• Homological algebra
• Mathematics
• Abstract algebra
• Arithmetic
• Algebra

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510070273

版次：1

商品编码：11419305

包装：平装

外文名称：Galois Cohomology

开本：24开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：210

正文语种：英文

内容简介

　　This volume is an English translation of "Cohomologie Galoisienne". The original edition （Springer LN5， 1964） was based on the notes， written with the help of Michel Raynaud， of a course I gave at the College de France in 1962-1963. In the present edition there are numerous additions and one suppression: Verdier's text on the duality of profinite groups. The most important addition is the photographic reproduction of R. Steinberg's "Regular elements of semisimple algebraic groups"， Publ. Math. I.H.E.S.， 1965. I am very grateful to him， and to I.H.E.S.， for having authorized this reproduction.

内页插图

目录

Foreword
Chapter 1 Cohomology of profinite groups
1. Profinite groups
1.1 Definition
1.2 Subgroups
1.3 Indices
1.4 Pro-p-groups and Sylow p-subgroups
1.5 Pro-p-groups
2 Cohomology
2.1 Discrete G-modules
2.2 Cochains, cocycles, cohomology
2.3 Low dimensions
2.4 Punctoriality
2.5 Induced modules
2.6 Complements
3 Cohomological dimension
3.1 p-cohomological dimension
3.2 Strict cohomological dimension
3.3 Cohomological dimenmon of subgroups and extensions
3.4 Characterization of the profinite groups G such that cdp（G） < 1
3.5 Dualizing modules
4 Cohomology of pro-p-groups
4.1 Simple modules
4.2 Interpretation of Hl: generators
4.3 Interpretation of H2: relations
4.4 A theorem of Shafarevich
4.5 Poincare groups
……
ChapterⅡ Galois cohomology, the commutative case
chapter Ⅲ nonabelian gaiois cohomology

前言/序言

好的，这是一份关于其他数学主题的图书简介，旨在详细介绍特定领域，而不涉及《伽罗瓦上同调》的内容，力求自然流畅，避免技术性痕迹。 --- 《黎曼曲面的拓扑与几何》 导言：跨越实数与复数的桥梁 数学的疆域广阔无垠，其中几何学与分析学交织出的领域，尤其引人入胜。本书深入探讨了黎曼曲面（Riemann Surfaces）的理论，这是一个将拓扑学、复分析和微分几何巧妙融合的数学对象。黎曼曲面不仅是复函数理论的基石，也是现代代数几何和低维拓扑学的关键工具。 本书旨在为读者构建一个清晰、直观且严格的理论框架，引导他们从基础概念出发，逐步深入到黎曼曲面的核心结构、分类及其丰富应用。我们将避开纯代数处理的繁复，侧重于几何直觉的培养和分析工具的运用。 第一部分：基础构建——从曲线到复结构 本部分着重于黎曼曲面的定义与基础性质的建立。我们首先回顾必要的复分析基础知识，特别是关于全纯函数（holomorphic functions）的概念，这为理解曲面上的局部结构至关重要。 拓扑基础与连通性： 黎曼曲面本质上是二维的拓扑流形。我们将详细讨论如何通过拓扑工具，如基本群（fundamental group）和覆盖空间（covering spaces），来分析黎曼曲面的全局性质。例如，定向性、连通分支以及紧致性（compactness）的意义。我们将证明，一个紧致的、连通的黎曼曲面，其拓扑结构完全由其亏格（genus）——即“洞的数量”——所决定。 复结构的引入： 黎曼曲面的核心在于其上的复分析结构。我们探讨如何通过局部坐标系和转移函数（transition functions）来定义一个一致的复结构。我们将区分“抽象”的拓扑曲面与“具体”的黎曼曲面，后者允许我们在其上进行全纯函数的运算。重点将放在莫比乌斯变换（Möbius transformations）作为最简单的非平凡自同构的例子，以及它们如何在复射影线上作用。 局部性质的分析： 我们将研究在黎曼曲面上的局部分析工具，如泰勒展开的推广——洛朗展开（Laurent series）。这使得我们能够精确地描述函数在奇点（如极点和本性奇点）附近的局部行为。 第二部分：核心理论——函数、微分形式与几何 一旦建立了黎曼曲面的框架，我们便可以研究其上的主要分析对象：函数和微分形式。这部分是连接几何直觉与分析计算的关键。 全纯微分形式与线性系统： 我们引入全纯微分形式（holomorphic differential forms）的概念，并探讨其在曲面上的分布。通过对这些形式的积分，我们自然地导出了周期（periods）的概念。紧接着，我们将阐述狄利克雷问题（Dirichlet Problem）在黎曼曲面上的求解过程，这是理解函数存在性的关键步骤。 狄利克雷原理与能量最小化： 虽然本书不深入泛函分析，但我们将借用狄利克雷原理的几何直觉，即任何“足够光滑”的函数都可以被一个最小化某个能量泛函的函数所逼近。这为证明许多重要函数（如调和函数）的存在性提供了强大的分析支撑。 里奇（Riemann）-罗赫（Roch）定理的几何解读： 这是黎曼曲面理论的中心支柱之一。我们将不依赖于代数几何的术语，而是通过分析工具来解释其含义：曲面上的函数结构（由其零点和极点决定）与其上的微分形式的线性空间维度之间的深刻联系。我们将探讨帽子定理（The Hat Theorem）作为该理论的直观前奏。 第三部分：分类与特殊对象 本部分将关注不同类型的黎曼曲面，特别是那些具有特殊性质的例子。 亏格为零的曲面（$mathbb{CP}^1$）： 我们将证明拓扑上等价于球面的黎曼曲面，其几何结构是唯一的，即它同构于复射影直线 $mathbb{CP}^1$。我们将详细分析 $mathbb{CP}^1$ 上的莫比乌斯变换群，以及它们如何保持曲面的复结构。 亏格为一的曲面（椭圆曲线）： 亏格为一的紧致曲面，即椭圆曲线，具有丰富的对称性和代数结构。我们将展示如何将这样的曲面通过取商空间构造出来，并引入周期平行四边形的概念，说明这些曲面如何“粘合”而成。本部分还将探讨椭圆曲线上的群律（group law）是如何自然地从其几何结构中产生的。 亏格 $g>1$ 的曲面： 对于更高亏格的曲面，它们的几何结构变得更加灵活和复杂。我们将讨论Teichmüller 空间的初步概念——即所有具有固定拓扑结构的黎曼曲面的“形变空间”。尽管该空间的完整理论非常深奥，但我们会从几何测地线的角度，初步理解曲面形状的连续形变是如何被量化的。 结论：联通性与未来展望 本书的最后，我们将回顾黎曼曲面理论如何成为连接解析、拓扑和几何学的基础。它不仅是理解复流形的基础，也是发展弦理论、低维拓扑不变量以及现代代数几何的必备视角。通过对这些几何对象的深入考察，读者将对现代数学的精妙结构产生更深层次的理解。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是数学界的一声惊雷！作为一名一直对抽象代数和数论抱有极大兴趣的读者，我一直在寻找一本能够深入浅出地介绍伽罗瓦上同调的经典著作。市面上虽然不乏相关书籍，但往往要么过于晦涩难懂，要么内容不够系统全面。而这本《Galois Cohomology》，从我拿到它的时候，就散发着一种“终于等到你”的气息。它的装帧精美，纸质考究，光是翻阅就已经是一种享受。更重要的是，当我开始阅读其中的章节时，那种严谨而清晰的逻辑，循序渐进的讲解方式，立刻就吸引了我。作者似乎深谙读者在学习这一高深领域时可能遇到的困惑，并巧妙地设计了学习路径，从最基础的概念铺垫，到逐步深入到核心理论的推导，每一步都显得恰到好处。即使是对伽罗瓦理论本身已经有所了解的读者，也能从中获得新的启发和视角。这本书不仅仅是理论的堆砌，更充满了作者对于数学之美的深刻理解和感悟，让人在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力所在。我迫不及待地想沉浸其中，探索那片奇妙的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一名业余的数学爱好者，我对于那些能够拓展我认知边界的图书总是充满好奇。伽罗瓦理论本身对我来说就已经是一个充满挑战但又极其吸引人的领域，而“上同调”这个词汇更是让我联想到更加抽象和深刻的数学结构。当我看到这本《Galois Cohomology》时，我被它的名字所吸引，并对其内容充满了期待。虽然我可能不像专业研究者那样需要深入到每一个证明细节，但我更看重的是能否通过这本书，建立起对伽罗瓦上同调的整体认识，理解它在数学体系中的位置和意义。我希望这本书能够用一种相对易于理解的方式，为我描绘出这个抽象概念的轮廓，让我能够领略到数学家们构建这些理论的智慧。如果书中能够包含一些直观的例子或者类比，那就更好了，这样可以帮助我更好地将抽象的理论与具体的数学对象联系起来。总而言之，我期待这本书能够成为我深入探索伽罗瓦上同调的引路人，为我打开一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次听说“伽罗瓦上同调”这个概念时，我就被它那种独特的数学语言所吸引。它仿佛是一种能够描述数学对象在某种“扭曲”或“变形”下不变性质的语言，而这种语言的构建，离不开群论和域论的深厚基础。这本《Galois Cohomology》，从我浏览到的信息来看，似乎正是这样一本致力于系统性地阐述这一理论的著作。我尤其关心它在处理那些经典的代数问题时，是如何发挥作用的。例如，在研究数域的扩张、代数簇的性质，甚至是一些数论猜想的证明中，伽罗瓦上同调都扮演着至关重要的角色。我希望这本书能够提供清晰的证明思路和详实的推导过程，让我能够真正理解这些应用的背后的数学原理。同时，作为一本原版英文著作，我更看重其在国际数学界的学术地位和其所代表的严谨治学精神。它是否能够帮助我提升对抽象代数和数论的理解深度，从而为我未来的学术研究打下坚实的基础，这是我最为期待的。

评分☆☆☆☆☆

这本书，在我看来，不仅仅是一本关于数学理论的著作，更像是一本为数学探险家准备的探险地图。我一直对那些能够揭示数学深层结构和内在联系的理论感到着迷，而伽罗瓦上同调恰恰是这样一个领域。它连接了群的抽象性质与域的几何结构，这种跨越不同数学分支的强大力量，让我深感震撼。我期待在这本书中，能够看到作者如何巧妙地构建这个理论框架，如何一步步引导读者理解那些看似晦涩难懂的概念。从它的标题就能看出，这是一本偏向于英文原版的权威著作，我更看重的是它在国际数学界的影响力和其内容的原创性。我希望这本书能够提供一个扎实的基础，让我能够在这个基础上，进一步去探索这个领域的最新研究动态。它是否包含了一些重要的开创性工作？是否对后来的研究产生了深远的影响？这些都是我非常关注的。我希望通过这本书，能够更好地理解伽罗瓦上同调在现代数学发展中所扮演的角色。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论数学有着狂热追求的研究生，平时研究方向涉及到代数几何和数论的交叉领域。在我的学术生涯中，伽罗瓦上同调是一个绕不开的重要概念，它连接了群论、域论以及更广泛的代数结构，其在解决代数方程的根的性质、数域的结构等方面有着举足轻重的地位。一直以来，我都在寻觅一本能够真正帮助我透彻理解其精髓的读物，而不是仅仅停留在表面公式的罗列。这本书的出现，让我眼前一亮。其标题本身就透露出一种专业性和深度，而翻阅目录和前言，更是让我确信这正是我所需要的。作者在开篇就明确了本书的目标受众和预备知识要求，这使得我在阅读前就能清晰地评估自己的准备程度，避免了盲目深入的困境。从目录的编排来看，它涵盖了从基本概念的引入，到各种重要的上同调群的定义和性质，再到其在具体问题中的应用，整个体系显得非常完整且逻辑严谨。我特别期待书中对于一些经典定理的证明过程，我相信作者会以一种既严谨又不失可读性的方式来呈现，让我能够真正掌握这些重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

法国大牛的书，膜拜一下。有机会再研读哦。

评分☆☆☆☆☆

very good very good

评分☆☆☆☆☆

还挺好的，切实挺好

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

很值得期待的一本书，建议研究代数数论的朋友阅读

评分☆☆☆☆☆

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