伽羅瓦上同調（英文版） [Galois Cohomology] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 塞爾（Jean-Pierre Serr） 著

圖書標籤:

• Galois cohomology
• Algebraic number theory
• Cohomology
• Galois groups
• Field theory
• Homological algebra
• Mathematics
• Abstract algebra
• Arithmetic
• Algebra

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070273

版次：1

商品編碼：11419305

包裝：平裝

外文名稱：Galois Cohomology

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：210

正文語種：英文

內容簡介

　　This volume is an English translation of "Cohomologie Galoisienne". The original edition （Springer LN5， 1964） was based on the notes， written with the help of Michel Raynaud， of a course I gave at the College de France in 1962-1963. In the present edition there are numerous additions and one suppression: Verdier's text on the duality of profinite groups. The most important addition is the photographic reproduction of R. Steinberg's "Regular elements of semisimple algebraic groups"， Publ. Math. I.H.E.S.， 1965. I am very grateful to him， and to I.H.E.S.， for having authorized this reproduction.

內頁插圖

目錄

Foreword
Chapter 1 Cohomology of profinite groups
1. Profinite groups
1.1 Definition
1.2 Subgroups
1.3 Indices
1.4 Pro-p-groups and Sylow p-subgroups
1.5 Pro-p-groups
2 Cohomology
2.1 Discrete G-modules
2.2 Cochains, cocycles, cohomology
2.3 Low dimensions
2.4 Punctoriality
2.5 Induced modules
2.6 Complements
3 Cohomological dimension
3.1 p-cohomological dimension
3.2 Strict cohomological dimension
3.3 Cohomological dimenmon of subgroups and extensions
3.4 Characterization of the profinite groups G such that cdp（G） < 1
3.5 Dualizing modules
4 Cohomology of pro-p-groups
4.1 Simple modules
4.2 Interpretation of Hl: generators
4.3 Interpretation of H2: relations
4.4 A theorem of Shafarevich
4.5 Poincare groups
……
ChapterⅡ Galois cohomology, the commutative case
chapter Ⅲ nonabelian gaiois cohomology

前言/序言

好的，這是一份關於其他數學主題的圖書簡介，旨在詳細介紹特定領域，而不涉及《伽羅瓦上同調》的內容，力求自然流暢，避免技術性痕跡。 --- 《黎曼麯麵的拓撲與幾何》 導言：跨越實數與復數的橋梁 數學的疆域廣闊無垠，其中幾何學與分析學交織齣的領域，尤其引人入勝。本書深入探討瞭黎曼麯麵（Riemann Surfaces）的理論，這是一個將拓撲學、復分析和微分幾何巧妙融閤的數學對象。黎曼麯麵不僅是復函數理論的基石，也是現代代數幾何和低維拓撲學的關鍵工具。 本書旨在為讀者構建一個清晰、直觀且嚴格的理論框架，引導他們從基礎概念齣發，逐步深入到黎曼麯麵的核心結構、分類及其豐富應用。我們將避開純代數處理的繁復，側重於幾何直覺的培養和分析工具的運用。 第一部分：基礎構建——從麯綫到復結構 本部分著重於黎曼麯麵的定義與基礎性質的建立。我們首先迴顧必要的復分析基礎知識，特彆是關於全純函數（holomorphic functions）的概念，這為理解麯麵上的局部結構至關重要。 拓撲基礎與連通性： 黎曼麯麵本質上是二維的拓撲流形。我們將詳細討論如何通過拓撲工具，如基本群（fundamental group）和覆蓋空間（covering spaces），來分析黎曼麯麵的全局性質。例如，定嚮性、連通分支以及緊緻性（compactness）的意義。我們將證明，一個緊緻的、連通的黎曼麯麵，其拓撲結構完全由其虧格（genus）——即“洞的數量”——所決定。 復結構的引入： 黎曼麯麵的核心在於其上的復分析結構。我們探討如何通過局部坐標係和轉移函數（transition functions）來定義一個一緻的復結構。我們將區分“抽象”的拓撲麯麵與“具體”的黎曼麯麵，後者允許我們在其上進行全純函數的運算。重點將放在莫比烏斯變換（Möbius transformations）作為最簡單的非平凡自同構的例子，以及它們如何在復射影綫上作用。 局部性質的分析： 我們將研究在黎曼麯麵上的局部分析工具，如泰勒展開的推廣——洛朗展開（Laurent series）。這使得我們能夠精確地描述函數在奇點（如極點和本性奇點）附近的局部行為。 第二部分：核心理論——函數、微分形式與幾何 一旦建立瞭黎曼麯麵的框架，我們便可以研究其上的主要分析對象：函數和微分形式。這部分是連接幾何直覺與分析計算的關鍵。 全純微分形式與綫性係統： 我們引入全純微分形式（holomorphic differential forms）的概念，並探討其在麯麵上的分布。通過對這些形式的積分，我們自然地導齣瞭周期（periods）的概念。緊接著，我們將闡述狄利剋雷問題（Dirichlet Problem）在黎曼麯麵上的求解過程，這是理解函數存在性的關鍵步驟。 狄利剋雷原理與能量最小化： 雖然本書不深入泛函分析，但我們將藉用狄利剋雷原理的幾何直覺，即任何“足夠光滑”的函數都可以被一個最小化某個能量泛函的函數所逼近。這為證明許多重要函數（如調和函數）的存在性提供瞭強大的分析支撐。 裏奇（Riemann）-羅赫（Roch）定理的幾何解讀： 這是黎曼麯麵理論的中心支柱之一。我們將不依賴於代數幾何的術語，而是通過分析工具來解釋其含義：麯麵上的函數結構（由其零點和極點決定）與其上的微分形式的綫性空間維度之間的深刻聯係。我們將探討帽子定理（The Hat Theorem）作為該理論的直觀前奏。 第三部分：分類與特殊對象 本部分將關注不同類型的黎曼麯麵，特彆是那些具有特殊性質的例子。 虧格為零的麯麵（$mathbb{CP}^1$）： 我們將證明拓撲上等價於球麵的黎曼麯麵，其幾何結構是唯一的，即它同構於復射影直綫 $mathbb{CP}^1$。我們將詳細分析 $mathbb{CP}^1$ 上的莫比烏斯變換群，以及它們如何保持麯麵的復結構。 虧格為一的麯麵（橢圓麯綫）： 虧格為一的緊緻麯麵，即橢圓麯綫，具有豐富的對稱性和代數結構。我們將展示如何將這樣的麯麵通過取商空間構造齣來，並引入周期平行四邊形的概念，說明這些麯麵如何“粘閤”而成。本部分還將探討橢圓麯綫上的群律（group law）是如何自然地從其幾何結構中産生的。 虧格 $g>1$ 的麯麵： 對於更高虧格的麯麵，它們的幾何結構變得更加靈活和復雜。我們將討論Teichmüller 空間的初步概念——即所有具有固定拓撲結構的黎曼麯麵的“形變空間”。盡管該空間的完整理論非常深奧，但我們會從幾何測地綫的角度，初步理解麯麵形狀的連續形變是如何被量化的。 結論：聯通性與未來展望 本書的最後，我們將迴顧黎曼麯麵理論如何成為連接解析、拓撲和幾何學的基礎。它不僅是理解復流形的基礎，也是發展弦理論、低維拓撲不變量以及現代代數幾何的必備視角。通過對這些幾何對象的深入考察，讀者將對現代數學的精妙結構産生更深層次的理解。 ---

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論數學有著狂熱追求的研究生，平時研究方嚮涉及到代數幾何和數論的交叉領域。在我的學術生涯中，伽羅瓦上同調是一個繞不開的重要概念，它連接瞭群論、域論以及更廣泛的代數結構，其在解決代數方程的根的性質、數域的結構等方麵有著舉足輕重的地位。一直以來，我都在尋覓一本能夠真正幫助我透徹理解其精髓的讀物，而不是僅僅停留在錶麵公式的羅列。這本書的齣現，讓我眼前一亮。其標題本身就透露齣一種專業性和深度，而翻閱目錄和前言，更是讓我確信這正是我所需要的。作者在開篇就明確瞭本書的目標受眾和預備知識要求，這使得我在閱讀前就能清晰地評估自己的準備程度，避免瞭盲目深入的睏境。從目錄的編排來看，它涵蓋瞭從基本概念的引入，到各種重要的上同調群的定義和性質，再到其在具體問題中的應用，整個體係顯得非常完整且邏輯嚴謹。我特彆期待書中對於一些經典定理的證明過程，我相信作者會以一種既嚴謹又不失可讀性的方式來呈現，讓我能夠真正掌握這些重要的數學工具。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次聽說“伽羅瓦上同調”這個概念時，我就被它那種獨特的數學語言所吸引。它仿佛是一種能夠描述數學對象在某種“扭麯”或“變形”下不變性質的語言，而這種語言的構建，離不開群論和域論的深厚基礎。這本《Galois Cohomology》，從我瀏覽到的信息來看，似乎正是這樣一本緻力於係統性地闡述這一理論的著作。我尤其關心它在處理那些經典的代數問題時，是如何發揮作用的。例如，在研究數域的擴張、代數簇的性質，甚至是一些數論猜想的證明中，伽羅瓦上同調都扮演著至關重要的角色。我希望這本書能夠提供清晰的證明思路和詳實的推導過程，讓我能夠真正理解這些應用的背後的數學原理。同時，作為一本原版英文著作，我更看重其在國際數學界的學術地位和其所代錶的嚴謹治學精神。它是否能夠幫助我提升對抽象代數和數論的理解深度，從而為我未來的學術研究打下堅實的基礎，這是我最為期待的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名業餘的數學愛好者，我對於那些能夠拓展我認知邊界的圖書總是充滿好奇。伽羅瓦理論本身對我來說就已經是一個充滿挑戰但又極其吸引人的領域，而“上同調”這個詞匯更是讓我聯想到更加抽象和深刻的數學結構。當我看到這本《Galois Cohomology》時，我被它的名字所吸引，並對其內容充滿瞭期待。雖然我可能不像專業研究者那樣需要深入到每一個證明細節，但我更看重的是能否通過這本書，建立起對伽羅瓦上同調的整體認識，理解它在數學體係中的位置和意義。我希望這本書能夠用一種相對易於理解的方式，為我描繪齣這個抽象概念的輪廓，讓我能夠領略到數學傢們構建這些理論的智慧。如果書中能夠包含一些直觀的例子或者類比，那就更好瞭，這樣可以幫助我更好地將抽象的理論與具體的數學對象聯係起來。總而言之，我期待這本書能夠成為我深入探索伽羅瓦上同調的引路人，為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書，在我看來，不僅僅是一本關於數學理論的著作，更像是一本為數學探險傢準備的探險地圖。我一直對那些能夠揭示數學深層結構和內在聯係的理論感到著迷，而伽羅瓦上同調恰恰是這樣一個領域。它連接瞭群的抽象性質與域的幾何結構，這種跨越不同數學分支的強大力量，讓我深感震撼。我期待在這本書中，能夠看到作者如何巧妙地構建這個理論框架，如何一步步引導讀者理解那些看似晦澀難懂的概念。從它的標題就能看齣，這是一本偏嚮於英文原版的權威著作，我更看重的是它在國際數學界的影響力和其內容的原創性。我希望這本書能夠提供一個紮實的基礎，讓我能夠在這個基礎上，進一步去探索這個領域的最新研究動態。它是否包含瞭一些重要的開創性工作？是否對後來的研究産生瞭深遠的影響？這些都是我非常關注的。我希望通過這本書，能夠更好地理解伽羅瓦上同調在現代數學發展中所扮演的角色。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，簡直是數學界的一聲驚雷！作為一名一直對抽象代數和數論抱有極大興趣的讀者，我一直在尋找一本能夠深入淺齣地介紹伽羅瓦上同調的經典著作。市麵上雖然不乏相關書籍，但往往要麼過於晦澀難懂，要麼內容不夠係統全麵。而這本《Galois Cohomology》，從我拿到它的時候，就散發著一種“終於等到你”的氣息。它的裝幀精美，紙質考究，光是翻閱就已經是一種享受。更重要的是，當我開始閱讀其中的章節時，那種嚴謹而清晰的邏輯，循序漸進的講解方式，立刻就吸引瞭我。作者似乎深諳讀者在學習這一高深領域時可能遇到的睏惑，並巧妙地設計瞭學習路徑，從最基礎的概念鋪墊，到逐步深入到核心理論的推導，每一步都顯得恰到好處。即使是對伽羅瓦理論本身已經有所瞭解的讀者，也能從中獲得新的啓發和視角。這本書不僅僅是理論的堆砌，更充滿瞭作者對於數學之美的深刻理解和感悟，讓人在學習知識的同時，也能感受到數學的魅力所在。我迫不及待地想沉浸其中，探索那片奇妙的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

很好

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法國大牛的書，膜拜一下。有機會再研讀哦。

評分☆☆☆☆☆

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好書可以收藏，可以買來看看看，質量也挺好的

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