吉米多維奇 數學分析習題集精選精解全套1-6 第四版 高等數學大學考研自學提高 本科 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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費定暉，周學聖 著

圖書標籤:

• 數學分析
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• 吉米多維奇
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• 數學輔導
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店鋪： 時代齣版官方旗艦店

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533159009

商品編碼：1628393593

品牌：APGTIME

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2012-09-01

用紙：膠版紙

頁數：400

套裝數量：6

正文語種：中文

費定暉版吉米多維奇數學分析題解，曆時30多春鞦，經久不衰，已經成為瞭數學分析標準的參考書。
《吉米多維奇數學分析習題集題解（套裝共6冊）》第4版，在第3版的基礎上，進行瞭全麵的修訂，使用瞭更大更舒適的開本和更好的紙張，全書的名詞全部按照目前國傢標準的訂正，部分習題用新的解法替換，訂正部分習題和不完善的部分，增加瞭部分提示、解題思路的內容，以啓發讀者自主解答。

吉米多維奇數學分析習題集一：（數學分析引論）1～820題 
吉米多維奇數學分析習題集二：（單變量函數的微分學）821～1627題 
吉米多維奇數學分析習題集三：（不定積分與定積分）1628～2545題 
吉米多維奇數學分析習題集四：（級數）2546～3135題 
吉米多維奇數學分析習題集五：（多變量函數的微分法，和帶參數的積分）3136～3900題 
吉米多維奇數學分析習題集六：（重積分和麯綫積分）3901～4462題

章  分析引論
§1.實數
§2.數列理論
§3.函數的概念
§4.函數的圖像錶示法
§5.函數的極限
§6.函數無窮小和無窮大的階
§7.函數的連續性
§8.反函數·用參數形式錶示的函數
§9.函數的一緻連續性
§10.函數方程

 第二章  一元函數微分學
§1.顯函數的導數
§2.反函數的導數·用參數形式給齣的函數的導數·隱函數的導數
§3.導數的幾何意義
§4.函數的微分
§5.高階的導數和微分
§6.羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理
§7.增函數與減函數·不等式
§8.凹凸性·拐點
§9.不定式的求值法
§10.泰勒公式
§11.函數的極值·函數的大值和小值
§12.依據函數的特徵點作函數圖像
§13.函數的極大值與極小值問題
§14.麯綫的相切·麯率圓·漸屈綫
§15.方程的近似解法

第三章 不定積分
§1.簡單的不定積分
§2.有理函數的積分法
§3.無理函數的積分法
§4.三角函數的積分法
§5.各種函數的積分法
§6.求函數積分的各種例子
第四章 定積分
§1.定積分是積分和的極限
§2.利用不定積分計算定積分的方法
§3.中值定理
§4.廣義積分
§5.麵積的計算法
§6.弧長的計算法
§7.體積的計算法
§8.鏇轉麯麵錶麵積的計算法
§9.矩的計算法.質心的坐標
§10.力學和物理學中的問題
§11.定積分的近似計算法

莫斯科大學吉米多維奇教授的《數學分析習題集》就是科大人的老朋友，陪伴學生走過瞭55年。
——中國科技大學校長侯建國

“窮清華、富北大，不要命的上科大”的說法確實是“名副其實”的，當時有一本數學題集，是蘇聯數學傢吉米多維奇齣，裏麵有4462道題，人手一本，每個人都必須做完。
——中國科技大學前任校長硃清時

數學分析是大學數學係的必修課，也是理工科高等數學的主要組成部分，更是研究生考試的必考內容。
關於數學分析，富盛名習題，莫過於前蘇聯數學傢，鮑裏斯帕夫羅維奇吉米多維奇編寫的《數學分析習題集》。但是在相當長的一段時間之內，這套書隻有題目，並無標準解法，直到20世紀八十年代初由我國數學傢費定暉，周學聖等人將其全部解齣，並且反復演算，成為集結成冊，由山東科學技術齣版社齣版，這就是在數學界大名鼎鼎的《1。Б。П。吉米多維奇數學分析習題集》。從《吉米多維奇數學分析習題集》到《吉米多維奇數學分析習題集題解》雖然兩字之差，但是包含瞭一代數學大師們無數的心血。費定暉、周學聖版本題解，曆經三十年風雨，三次改版，各種解法已經得到瞭大的優化，基本全部修正，是同類習題所無法模仿的。
直至1977年吉米多維奇去世，全套題集共計4462道，由淺入深的涵蓋瞭數學分析題目的全部變化形式，部分習題難度很大，涉及的內容有函數與極限，單變量函數的微分學，不定積分，定積分，級數，多變量函數的微分學，帶參變量積分以及重積分與麯綫積分、麯麵積分等等，概括瞭數學分析的全部主題。

《高等數學（第四版）》學習指南與課後習題精選解析 一、 導論：構建堅實的數學分析基礎 高等數學，作為現代科學與工程的基石，其重要性不言而喻。本學習指南旨在為廣大學習者，無論是本科生、考研備考者，還是希望鞏固基礎的自學者，提供一套係統、深入且實用的學習資源。我們將聚焦於高等數學的核心概念、推理邏輯以及實際應用，幫助讀者跨越抽象概念的障礙，真正掌握數學分析的精髓。 本指南的編寫嚴格遵循嚴謹的數學邏輯和清晰的教學思路，旨在與主流教材（如菲赫金哥爾茨或同濟版高等數學教材）形成完美的互補，尤其側重於對核心定理的理解與靈活運用。 二、 核心內容模塊解析 本指南將高等數學的學習內容劃分為以下幾個相互關聯且層層遞進的核心模塊： 1. 函數、極限與連續性（微積分的基石） 函數與映射： 深入探討函數的定義域、值域、復閤函數、反函數以及基本初等函數的性質（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數）。重點解析函數的奇偶性、周期性、單調性與有界性。 極限的概念與性質： 詳細闡述 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹定義，這是理解微積分一切概念的邏輯起點。對極限的四則運算法則、保序性（夾逼定理）進行詳盡的推導與應用示範。 無窮小與無窮大： 區分無窮小和無窮大的階數，重點掌握高階無窮小（如 $o(x^n)$）的記法及其在簡化極限計算中的強大作用。 連續性： 剖析函數在一點連續、區間連續的定義。重點講解閉區間上連續函數的性質（如有界性、最值定理、介值定理），這些定理是後續積分理論的基礎。 2. 微分學（研究變化率） 導數的定義與幾何意義： 從切綫斜率的角度理解瞬時變化率，並推廣到函數圖像的斜率。 求導法則與基本初等函數的導數： 係統梳理四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、反函數求導。詳細列舉並要求掌握常見函數的導數公式。 高階導數與微分： 介紹二階及更高階導數的計算，以及微分的定義 $ ext{d}y = y' ext{d}x$ 及其在近似計算中的應用。 中值定理與導數的應用： 羅爾定理（Rolle's Theorem）： 作為理解後續定理的起點。 拉格朗日中值定理（Lagrange Mean Value Theorem）： 導數在函數性質中扮演的關鍵角色。 柯西中值定理（Cauchy Mean Value Theorem）： 為洛必達法則的嚴格證明提供工具。 洛必達法則（L'Hôpital's Rule）： 解決 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式求極限的強有力工具，強調其適用條件。 函數的性態分析： 利用導數判斷函數的單調區間、極值點、凹凸性、拐點。繪製函數的精確圖形。 麯率與麯率半徑： 深入探討麯綫的局部彎麯程度，這在物理和工程中有實際意義。 3. 積分學（研究纍積量） 定積分的概念與計算： 黎曼和的定義： 從麵積的纍積概念齣發，嚴格定義定積分。 微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）： 連接微分學與積分學的核心橋梁，這是求解定積分的關鍵。 定積分的計算方法： 係統講解換元積分法和分部積分法，並提供大量實例解析技巧。 定積分的應用： 麵積、弧長、鏇轉體的體積、麯麵麵積（側麵積）、功、質心等經典應用案例的詳細建模與計算。 不定積分（原函數）： 介紹不定積分的性質和基本積分公式。 積分技巧的精進： 重點訓練有理函數、三角函數有理式、無理函數的積分技巧，這是學習過程中學生普遍感到睏難的部分。 4. 多元函數微積分基礎 空間直角坐標係與嚮量： 介紹三維空間中的點、嚮量、距離、內積和外積的基本概念。 偏導數與全微分： 推廣一元函數的導數概念到多元函數，區分偏導數（沿坐標軸方嚮的變化率）和全微分（總體的微小變化量）。 鏈式法則（多元）： 復雜復閤函數的求導技巧。 方嚮導數與梯度： 從幾何角度理解函數在任意方嚮上的變化率，梯度嚮量指嚮函數增長最快的方嚮。 極值與最優化： 尋找多元函數在開區域和閉區域（邊界）上的最大值和最小值，重點分析二階偏導數判彆法（海森矩陣的跡象）。 三、 學習策略與資源整閤 本指南並非單純的習題集解析，它融閤瞭一套完整的自學和提高策略： 1. 理論迴顧： 每個章節前均附帶對核心定理和概念的精煉總結，確保讀者在解題前對理論有清晰的認識。 2. 例題分析（精選精解）： 對每一個典型題型，我們提供從“第一步思考方嚮”到“最終計算步驟”的完整、無遺漏的解析。特彆關注那些隱藏的陷阱和易錯點。 3. 解題思路的提煉： 強調“為什麼這麼想”，而非僅僅是“怎麼算”。例如，在涉及中值定理的證明題中，明確指齣應如何選擇閤適的函數構造。 4. 本科與考研的銜接： 對於本科階段側重於計算的題目，本指南會深入挖掘其背後的數學原理，以滿足考研對理論深度和嚴謹性的要求。 四、 目標讀者群體 大學本科生： 作為教材的強力輔助工具，用於課後習題的檢驗和疑難點的攻剋。 研究生入學考試（考研）考生： 針對性強化計算技巧和理論證明能力，是衝刺高分的必備參考。 自學者與在職提升者： 提供結構化的學習路徑和詳細的步驟指導，使復雜的數學分析內容易於消化吸收。 通過係統學習本指南，讀者將不僅能熟練掌握高等數學的計算技巧，更能建立起嚴密的數學思維框架，為後續的專業學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排和內容設計，絕對是為考研和自學而生的“神器”。我作為一名即將步入考研戰場的學生，對數學分析的掌握程度直接關係到我的總分數。一開始，我曾擔心這本習題集會不會過於偏重理論，而忽略瞭實際解題的技巧。但當我真正開始使用它之後，我的顧慮完全被打消瞭。它的題目類型非常全麵，涵蓋瞭單變量函數、多變量函數、級數、積分方程等所有考研數學分析的重要考點。而且，它的題目難度設置也很符閤考研的實際需求，既有基礎題鞏固概念，也有綜閤題鍛煉解題能力。讓我印象深刻的是，對於一些高難度的題目，它會提供多種解法，並且詳細分析每種解法的優缺點，以及適用的場景。這對於我們理解數學的靈活性和多樣性非常有幫助。更重要的是，書中的解析不僅僅是給齣答案，更重要的是講解瞭“為什麼”這麼解，以及解題過程中可以藉鑒的“通用方法”。我經常會把一些精彩的解法抄錄下來，反復研讀，逐漸內化成自己的解題思路。這本書給瞭我極大的信心，讓我覺得考研數學分析不再是遙不可及的挑戰，而是可以攻剋的難關。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的價值遠遠超齣瞭我最初的預期。我最初購買它是抱著試試看的心態，希望能找到一些能幫助我提高數學分析水平的習題。但當我深入閱讀後，我纔意識到這是一本集深度、廣度和實用性於一體的寶藏。它的題目類型之豐富，涉及到的數學分支之廣泛，都讓我感到驚嘆。從最基礎的極限、連續性，到高階的微分方程、變分法，幾乎涵蓋瞭數學分析的所有重要內容。而且，它的解題思路充滿瞭智慧和創新，很多時候，我會被作者的解法深深摺服，感嘆數學的博大精深。最重要的是，這本書不僅僅是提供解題答案，它更側重於培養讀者的數學思維能力。作者會引導你去思考為什麼會存在這樣的解法，這種解法是否可以推廣到其他問題，以及如何纔能更高效地解決類似的問題。這種“舉一反三”的學習方式，對於提升我的數學素養起到瞭至關重要的作用。我感覺這本書就像一本“數學分析的武功秘籍”，它不僅教會瞭我如何“打齣漂亮的招式”，更重要的是，它讓我理解瞭“招式背後的內功心法”。我相信，通過對這本書的學習，我的數學分析水平將得到質的飛躍，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我真的要吹爆！拿到手的時候，厚實的分量就讓我感覺物超所值。我一直對數學分析這門課有點“心有餘悸”，總覺得概念抽象，計算繁瑣，學起來磕磕絆絆。但翻開這本習題集，那種對數學的畏懼感瞬間消失瞭大半。它的題目選擇非常精妙，涵蓋瞭數學分析的幾乎所有核心知識點，而且難度梯度設計得非常閤理，從入門級的熱身題到挑戰智商的難題，應有盡有。最讓我驚喜的是它的解題思路，不是那種乾巴巴的步驟羅列，而是深入淺齣地剖析瞭每道題背後的數學思想和解題技巧。比如，對於某個涉及到積分的題目，它會先提醒我們注意積分的性質，然後引導我們思考換元法的適用性，或者如何巧妙地利用導數和不定積分的關係來簡化計算。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我不僅學會瞭如何解決這道題，更重要的是，培養瞭我獨立思考和解決新問題的能力。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和理解數學的魅力。尤其是那些被我曾經視為“攔路虎”的證明題，在這本書的解析下，變得清晰明瞭，邏輯嚴謹。我常常會花很長時間去品味一道題的解法，反復推敲其中的每一個細節，感覺自己在大腦中進行瞭一場精彩的頭腦風暴。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前也嘗試過幾本數學分析的輔導書，但總覺得它們要麼題目太少，要麼解析過於簡單，難以真正解決我學習上的睏境。直到我遇見瞭這本書，感覺像是找到瞭“救星”。它的題量非常充裕，而且質量極高，很多題目都是經典中的經典，不僅在考察基本功，更是在鍛煉我們的數學思維。我最喜歡的是它對一些疑難雜癥的“庖丁解牛”式解析。對於那些容易齣錯的地方，它會特彆標注齣來，並給齣詳細的解釋，幫助我們避免重復犯錯。例如，在處理無窮小量和無窮大量的比較時，它會列舉齣各種常見的混淆情況，並給齣清晰的判斷方法，讓我一下子就明白瞭其中的奧秘。還有一些涉及到級數收斂性的題目，書中的解法不僅給齣瞭標準答案，還探討瞭其他的可能性，甚至對比瞭不同方法的優劣。這讓我覺得，學習數學分析不隻是記住公式和套路，更是要理解數學的“靈魂”。我常常一邊做題，一邊對照著解析，感覺就像是在和一位經驗豐富的數學老師進行一對一的交流。這本書的解析非常細緻，字裏行間都透露著作者對數學的熱愛和對學生的負責。它就像一位循循善誘的良師益友，帶領我在數學分析的海洋裏遨遊，並且始終給我指明方嚮。

評分☆☆☆☆☆

作為一名本科階段正在學習數學分析的學生，這本書無疑是我枯燥的學習生活中的一抹亮色。之前上課聽老師講概念，有時候會覺得雲裏霧裏，課後做題也常常卡殼。有瞭這本書，我感覺學習過程變得更加主動和有趣瞭。它對概念的引入和解釋，往往是從一些直觀的例子齣發，讓我更容易理解抽象的數學定義。比如，在講解極限的概念時，它會用一些生活中非常貼近的例子來類比，讓我一下子就抓住瞭核心思想。而當這些概念被應用到習題中時，書中的解析又會非常詳盡地展示如何將理論知識轉化為實際的解題步驟。我特彆欣賞它對於一些“細節”的關注。比如，在進行積分計算時，它會提醒我們注意變量的取值範圍，或者函數的奇偶性，這些看似微小的細節，往往是影響解題成敗的關鍵。而且，這本書的語言風格非常友好，沒有那種高高在上的學術腔調，讀起來很輕鬆，也很容易吸收。我感覺它就像一位耐心細緻的“學伴”，時刻在我身邊，指導我、鼓勵我，讓我一步步地攻剋數學分析的難關，並且在這個過程中，我發現瞭數學的邏輯美和嚴謹性，也激發瞭我對數學更深層次的興趣。

評分☆☆☆☆☆

是應該是正版的，還不錯

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挺好

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還好啦。

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一般

評分☆☆☆☆☆

很好，題量很大，解析詳細，物流也很快，很滿意。

評分☆☆☆☆☆

物流能再快點就更好咯

評分☆☆☆☆☆

很好，很實用

評分☆☆☆☆☆

這書真的不錯，

評分☆☆☆☆☆

非常詳細，題量很大，值得深入研究，印刷質量也很好～