數學指南：實用數學手冊 李文林 科學齣版社有限責任公司 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李文林 著

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齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030325402

商品編碼：11452204908

包裝：圓脊精裝

齣版時間：2016-05-01

圖書基本信息
圖書名稱	數學指南：實用數學手冊	作者	李文林
定價	138.0元	齣版社	科學齣版社有限責任公司
ISBN	9787030325402	齣版日期	2016-05-01
字數	1678	頁碼
版次	1	裝幀	圓脊精裝
開本	A5	商品重量	1.303Kg

內容簡介

本書是一部暢銷歐美的數學手冊，內容全麵而豐富，涵蓋：分析學，代數學，幾何學，數學基礎，變分法與優化，概率論與數理統計，計算數學與科學計算，數學史。書中收錄有大量的無窮級數、特殊函數、積分、積分變換、數理統計以及物理學基本常數的錶格；此外還附有極為豐富的重要數學文獻目錄。

作者簡介

目錄

編輯推薦

導語_點評_推薦詞

文摘

序言

序言

現代科學與工程中的數學建模與計算方法 作者： 張宏偉，王曉明 齣版社： 智慧科技齣版社 圖書簡介： 本書旨在為理工科學生、研究人員以及需要掌握先進數學工具的工程師提供一本全麵、深入且極具實踐指導意義的教材與參考手冊。它係統地梳理瞭現代科學計算和數據分析領域的核心理論、算法和應用技術，重點關注如何將抽象的數學原理轉化為可操作的計算模型和高效的數值解法。 本書的結構設計旨在實現理論深度與工程實踐的完美結閤。全書共分為六大部分，涵蓋瞭從基礎理論到前沿應用的完整知識體係。 第一部分：數值分析基礎與誤差理論 本部分是全書的理論基石，詳細闡述瞭數值計算中不可迴避的誤差來源、傳播規律及其控製方法。內容包括浮點數運算的精確性分析、有效數字的保持、收斂性和穩定性的基本概念。我們深入探討瞭綫性方程組求解中的直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法、共軛梯度法），並引入瞭矩陣條件數和預處理技術，以應對大規模稀疏綫性係統的挑戰。 第二部分：插值、逼近與函數擬閤 本部分聚焦於如何用簡單、易於計算的函數來近似復雜的已知數據或函數。詳細講解瞭拉格朗日插值、牛頓插值（含有限差分方法）、分段插值（特彆是樣條插值，包括三次樣條的構造與應用）。此外，還涵蓋瞭最小二乘擬閤法，不僅限於多項式擬閤，還擴展到指數模型、傅裏葉級數逼近，並引入瞭基於統計學的迴歸分析思想，為後續的數據處理奠定基礎。 第三部分：微分方程的數值求解 微分方程是描述物理、化學、生物係統動態變化的核心工具。本部分是本書的重點之一，係統介紹瞭常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的數值解法。 對於常微分方程，我們從歐拉方法開始，逐步深入到高階龍格-庫塔（Runge-Kutta）方法，並重點分析瞭它們在剛性（Stiffness）問題上的適用性，討論瞭隱式方法的優勢與挑戰。 對於偏微分方程，本書采用現代有限差分法（Finite Difference Method, FDM）作為主要框架。詳細推導瞭對流-擴散方程、熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）以及泊鬆方程（橢圓型）的離散化格式，包括一階、二階精度格式，以及CFL條件在時間步長選擇中的作用。隨後，引入有限元方法（Finite Element Method, FEM）的基本思想，特彆是其在處理復雜幾何邊界時的優越性，並以簡單的梁或闆單元為例進行闡述。 第四部分：優化理論與算法 優化問題貫穿於工程設計、機器學習和係統控製的方方麵麵。本部分涵蓋瞭無約束優化和約束優化問題的求解策略。 無約束優化部分，詳細介紹瞭梯度下降法、牛頓法、擬牛頓法（如BFGS算法）的收斂性分析和實際應用技巧。對於約束優化，重點講解瞭拉格朗日乘子法、KKT條件，並深入探討瞭內點法和序列二次規劃（SQP）在解決非綫性規劃問題中的高效性。我們還引入瞭啓發式優化方法（如模擬退火、遺傳算法）的應用場景，用以解決高度非凸或組閤優化難題。 第五部分：傅裏葉分析與信號處理基礎 本部分連接瞭純數學與數字信號處理領域。首先迴顧瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換的性質，隨後深入講解瞭離散傅裏葉變換（DFT）及其快速算法——快速傅裏葉變換（FFT）。本書強調瞭FFT在周期性信號分析、頻譜估計中的實際操作，並探討瞭窗口函數對頻譜泄漏的影響。此外，還介紹瞭小波分析的基本概念，及其在數據壓縮和特徵提取中的潛力。 第六部分：麵嚮應用的編程實現與高性能計算 理論的價值最終體現在實現上。本部分著重於將前述算法轉化為高效的計算機代碼。我們不局限於特定的編程語言，而是強調算法實現的通用原則：如嚮量化編程思想、內存訪問優化和並行計算的初步概念。通過實際案例（例如，使用有限差分法模擬二維熱流擴散過程），指導讀者如何選擇閤適的數據結構、如何進行高效的迭代求解，並簡要介紹瞭使用現代並行計算框架（如OpenMP或MPI的基本思想）加速大型問題的求解。 本書的特色與目標讀者： 本書的特色在於其嚴謹的數學推導與豐富的工程實例相結閤。每章末都附有大量的“深入思考”問題和“實踐案例分析”，幫助讀者鞏固理論並瞭解算法在航空航天、金融建模、地球物理等領域的實際應用。本書適閤作為高等院校數學、物理、力學、土木工程、電子工程等專業高年級本科生及研究生的教材，同樣是希望係統提升計算技能的工程師和科研人員的理想參考書。掌握本書內容，將使用戶具備獨立建立數學模型、選擇和實現高效數值算法的能力，從而在新興的交叉學科研究中占據有利地位。

評分☆☆☆☆☆

這本新近入手的《數學指南：實用數學手冊》簡直是我的學習救星！我之前在處理一些復雜的工程計算時，總是被那些零散的公式和不連貫的定理搞得焦頭爛額。這本書最吸引我的地方在於它那極強的係統性和實用性。作者在編排上花費瞭大量心思，將看似枯燥的數學知識點，通過清晰的邏輯鏈條串聯起來，從最基礎的代數、幾何，一直延伸到高等數學中的微積分和綫性代數，結構如同一個精密構建的迷宮，但每一步都有明確的導嚮標。尤其值得稱贊的是，書中提供瞭大量的實際應用案例，比如金融建模中的概率統計應用，或者物理學中的微分方程求解，這些都不是那種教科書裏空泛的例子，而是貼近實際工作場景的難題解析。當我遇到一個棘手的項目需求，需要快速查閱某個特定函數的性質或積分公式時，得益於書後詳盡的索引和章節劃分，我總能迅速定位到我需要的那一小塊知識點，然後立即投入到解決問題的實戰中去。這種“即翻即用”的體驗，對於需要快速産齣的專業人士來說，價值無可估量。它不是一本用來啃讀的理論巨著，而更像是一把精良的瑞士軍刀，在需要的時候，總能找到最閤適的工具。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的排版和細節處理印象深刻，這在很多工具書中往往是被忽視的方麵。拿字體選擇和圖錶繪製來說，清晰度和易讀性達到瞭一個非常高的水準。很多數學書籍為瞭追求信息密度，會把公式擠得密密麻麻，符號之間的間距和上下標的層級關係讓人眼花繚亂，但這本書顯然在用戶體驗上做瞭深思熟慮的優化。公式的格式統一且美觀，關鍵變量的定義清晰地標注在旁，不再需要我頻繁地翻迴前麵的定義去核對。更彆提那些圖示瞭，尤其是在解析嚮量空間和拓撲結構的部分，作者摒棄瞭那些過於抽象的綫條，而是采用瞭更具空間感和動態效果的插圖來輔助理解。我記得有一次我在研究某個復雜矩陣的特徵值分解，光靠文字描述我始終無法形成直觀認識，但書中附帶的一個三維鏇轉圖示，瞬間就點亮瞭我的思路。這錶明編者深知，對於工具書而言，準確性是基礎，但如何讓讀者“看得懂”並“用得順手”，纔是區分平庸與卓越的關鍵。這本書無疑站在瞭後者。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對學習資源有潔癖的人，非常看重作者的專業背景和齣版社的信譽。李文林教授的名字在我所在的領域內是響當當的，他多年的學術積纍和教學經驗，使得這本書的權威性毋庸置疑。科學齣版社有限責任公司的齣品，也從側麵保證瞭其印刷質量和內容的嚴謹性。這本書的價值體現在它對“邊緣知識”的收錄和梳理上。很多通用的數學參考書往往隻關注主流知識體係，而對於一些在特定工程分支中極為關鍵、但通用教材中一筆帶過的部分，這本書卻給予瞭詳盡的篇幅。例如，關於數值穩定性分析和誤差估計的部分，其詳盡程度已經可以媲美專門的數值分析專著瞭。這對於需要進行高精度計算或算法驗證的人員來說，提供瞭極大的便利。它使得我不再需要去翻閱多本相互獨立的專業書籍來拼湊一個完整的解決方案框架。它提供的是一個集成化的、經過權威校驗的知識平颱，讓我對自己的計算結果更加有信心。

評分☆☆☆☆☆

從一個純粹的工具書使用者的角度來看，這本書的檢索效率和維護成本非常低。我的書架上堆滿瞭各種半成品的學習資料，很多因為內容更新太快，或者結構過於鬆散，很快就被我打入瞭冷宮。然而，《數學指南：實用數學手冊》的紮實結構保證瞭它在相當長一段時間內（可能數年內）都將是我工作颱上的常駐嘉賓。它的內容覆蓋麵廣，深度適中，恰好卡在瞭“過於基礎”和“過於晦澀”之間的那個完美平衡點上。此外，我特彆欣賞書中對於符號定義的貫徹始終——沒有齣現一個模棱兩可的縮寫或符號混用現象，這在跨學科閱讀時尤其重要。每一次我需要嚮團隊成員解釋一個復雜的數學概念時，我都會直接推薦他們參考此書的特定章節，因為那裏的描述往往是最簡潔、最無可辯駁的。它不僅僅是一本查閱工具，更像是我們團隊內部達成共識的一個“官方參考標準”。如果說有什麼遺憾，那或許是希望未來能有電子版本，以便在移動設備上進行更快速的搜索和標注，但這已是吹毛求疵瞭。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對“實用手冊”這類書籍抱有一定的懷疑態度，總覺得它們在深度上可能會有所欠缺，淪為各種知識點的簡單羅列。然而，在翻閱瞭關於傅裏葉分析和拉普拉斯變換的章節後，我的看法徹底改變瞭。它並沒有迴避那些深層的理論基礎，而是用一種非常巧妙的方式，將復雜的理論推導過程“去數學化”地呈現齣來，重點強調瞭這些工具是如何從實際需求中誕生的，以及它們在信號處理、控製係統等領域的具體“威力”。這種“溯源而上，順流而下”的講解方式，極大地提升瞭我對知識的內化程度。我不再僅僅是記住瞭一個公式，而是理解瞭它存在的意義和適用邊界。對比我大學時使用的教材，這本書的優勢在於它對“黑箱”操作的最小化。每一個定理的引入都伴隨著對其應用場景的精準界定，避免瞭讀者在實際應用中因為用錯地方而導緻結果謬誤。對於我們這些已經離開校園，但在工作中需要持續迭代知識庫的專業人士來說，這種對理論與實踐的精準橋接，是無價之寶。