應力-應變關係的幾何場理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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肖建華著 著

圖書標籤:

• 應力-應變關係
• 幾何場理論
• 連續介質力學
• 材料力學
• 固體力學
• 有限元分析
• 結構力學
• 損傷力學
• 本構模型
• 力學理論

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030517555

商品編碼：13634932411

齣版時間：2017-06-01

作  者:肖建華 著 定  價:85 齣 版 社:科學齣版社 齣版日期:2017年06月01日 頁  數:185 裝  幀:平裝 ISBN:9787030517555 ●序
●前言
●第0章引言1
●0.1應變張量是何種張量2
●0.2應力張量與應變張量如何協調6
●0.3應力—應變的一般關係12
●第1章現代幾何場理論簡介20
●1.1高斯麯麵幾何21
●1.2黎曼幾何22
●1.3Clifford幾何代數27
●1.3.1Clifford幾何代數的運算規則28
●1.3.2轉動的錶達29
●1.4Clifford幾何的工程計算29
●1.4.1麯麵上Clifford積的轉動角意義30
●1.4.2麯麵上Clifford積的力學意義31
●1.5Clifford幾何代數錶達自鏇33
●1.6用張量代數錶達自鏇35
●1.7微元體的幾何錶達36
●1.7.1微元體意義上的轉動方位矢量36
●1.7.2微元體的實際物理體積36
●部分目錄

內容簡介

肖建華著的《應力-應變關係的幾何場理論》論述應力-應變關係(物性方程)。首先，對C1ifford幾何代數進行必要的介紹，在此基礎上論述微元體變形的應變張量概念；其次，把應力概念的工程定義改寫為在Clifford幾何代數意義下的張量定義，從而實現應力、應變概念的協調；再次，利用結閤力概念論述微元體上的構形應力概念，再基於結閤力隨尺度變化的非綫性關係，建立一般物性方程。本書可作為工程力學、材料科學、理性力學等專業高年級本科生和研究生的參考書，也可供相關專業科研人員和工程技術人員閱讀。     第0章 引言

    連續介質力學理論張量化的基本問題是長期睏擾力學界的基本理論問題。應變從本質上講是優勢地位物理量，是沒有量綱的。但是，在引入長度坐標和角度坐標時，各分量需要統一地換算到單位長度上。而對任意的長度尺度變換，各應變分量需要把實際長度統一起來。在這個意義上的物理量綱化實際上是應變張量各分量之間的內部分配係數(尺度歸一化)調整關係。正應變是與尺度調整無關的優勢地位物理量(無量綱量)，而角應變則因縱橫嚮長度尺度調整而需要歸一化，這種調整直接地受體積量的製約。

    而應力則不同，其幾何量綱是麵積的倒數，在長度尺度比例增大時，麵積的比例增大係數取決於其幾何體積。從而，麵積量的調整是由體積和法嚮尺度共同決定的。等

物質的內在結構與宏觀響應：場論視角下的材料力學新探 引言： 材料力學作為工程科學的基石，長期以來緻力於揭示宏觀尺度下物質的力學行為與內在結構之間的內在聯係。傳統方法多依賴於本構方程的唯象描述或基於特定微觀模型的近似推導。然而，麵對現代工程中極端條件下的復雜載荷、非綫性響應以及多場耦閤現象，如何構建一個更具普適性和預測能力的理論框架，已成為亟待解決的關鍵挑戰。 本書摒棄瞭傳統應力應變關係中對物質均勻性或簡單綫性響應的預設，轉而采用幾何場論的視角，深入探索材料在變形過程中其內部狀態所構成的幾何結構，以及這種結構如何決定宏觀力學響應。我們關注的焦點在於：物質內部的形變梯度場、位移梯度場與物質晶格或微結構排布所形成的拓撲結構之間的相互作用，如何通過微分幾何和張量分析的語言被精確地捕捉和描述。 第一部分：幾何化基礎與物質場的引入 本書的理論基礎建立在廣義相對論和微分幾何的某些核心思想之上，但著眼於有限變形的工程背景。我們首先對連續介質力學進行幾何重構。 1. 變形的內稟描述： 傳統的拉格朗日和歐拉描述各有側重，本書倡導使用物質空間（Material Space）的內在幾何結構來定義應變。我們引入瞭描述物質點周圍局部鄰域結構演化的形變梯度張量 $mathbf{F}$ 作為核心場變量。形變梯度張量不僅包含瞭位移信息的導數，更重要的是，它編碼瞭材料微結構（如晶粒取嚮、縴維排布）在變形過程中經曆的鏇轉和拉伸信息。 2. 物質場的拓撲不變量： 鑒於宏觀測量往往是平均化的，微觀結構的細節可能被掩蓋。我們引入瞭物質場張量 $mathbf{G}$，它錶徵瞭材料內部微結構梯度（例如，晶格取嚮梯度或缺陷密度梯度）在變形前後的相對變化。這些場張量及其相關的幾何不變量（如特定張量的跡、行列式或其在共變導數下的演化方程）被視為描述材料本構行為的內在“指紋”。 3. 空間與物質的差異化幾何： 我們細緻區分瞭參考構形空間（Material Coordinates）和當前構形空間（Spatial Coordinates）的幾何結構。通過引入度規張量的演化（無論是物質空間的柯西度規 $mathbf{C}$ 還是空間空間的紐曼張量 $mathbf{g}$），我們能夠量化變形對物質內部幾何結構的影響。本書尤其關注不完全積分性條件在材料變形中的體現，即 $ ext{Curl}(mathbf{F}) eq 0$ 的物理意義，這標誌著材料內部存在內在幾何缺陷或應變梯度。 第二部分：非綫性場的耦閤與本構關係的幾何推導 在奠定瞭幾何基礎後，我們轉嚮如何利用這些幾何場來推導描述材料力學響應的本構關係。 1. 能量密度函數的幾何化： 能量是連接外部載荷與內部變形的關鍵。我們不直接使用傳統的應變張量（如Green-Lagrange或Almansi應變），而是將自由能密度函數 $Psi$ 錶示為形變梯度張量 $mathbf{F}$ 及其共軛場（如物質應力 $mathbf{S}$）的函數，並強調客觀性和物質不可壓縮性在幾何空間中的錶達。 2. 幾何應力梯度與內在驅動力： 傳統的柯西應力是平衡力的直接體現。本書引入瞭幾何應力梯度（與 $ abla mathbf{F}$ 或 $ abla mathbf{F}^{-1}$ 相關的二階張量），它被視為物質內部幾何結構差異所産生的內在驅動力。這一梯度場的存在，是材料錶現齣尺寸效應、梯度塑性或彈塑性轉變的幾何根源。 3. 幾何場動力學方程： 經典動力學方程是基於質量守恒和動量守恒。在我們的框架中，我們引入瞭物質結構場 $mathbf{G}$ 的演化方程，它與應力場的演化通過耦閤項聯係起來。這使得材料的力學響應不再僅僅是瞬時應力的平衡，而是結構場演化與外部載荷共同作用的結果。例如，在疲勞或蠕變過程中，結構場的弛豫或積纍直接影響瞭宏觀模量的衰減。 第三部分：先進材料模型的幾何化解釋 本書利用幾何場理論的視角，對一些現代材料現象提供瞭新的解釋框架。 1. 尺寸效應的幾何起源： 引入應變梯度或幾何場梯度，自然地解釋瞭材料在微納尺度下強度和模量隨尺寸變化的現象。尺寸效應被視為材料內部結構梯度場在邊界層附近未得到充分平衡的結果，是物質場在有限區域內梯度效應的體現。 2. 智能與響應性材料： 對於具有自適應能力的材料（如形狀記憶閤金或壓電材料），其力學響應依賴於其內部相變或電場的分布。幾何場理論通過將這些相場或電場視為與形變場耦閤的附加物質場，成功地將材料的電、熱、力學行為統一在同一個幾何演化框架下。 3. 缺陷與斷裂的幾何拓撲學： 裂紋尖端的局部高應變梯度區域，在幾何場理論中被視為拓撲缺陷。本書探討瞭如何利用陳類（Chern-Simons）或相關的拓撲不變量來描述裂紋的萌生與擴展，將斷裂視為材料內部幾何結構拓撲性質的突變過程。 結論： 本書旨在提供一個統一的、基於幾何概念的連續介質力學框架。通過將物質的力學行為與其內部幾何結構（由形變梯度和物質場定義）緊密聯係，我們超越瞭傳統本構模型的局限性，為理解復雜材料在極端載荷下的非綫性、非局部和尺寸依賴性響應提供瞭強有力的理論工具。這一幾何場理論不僅深化瞭對材料本構行為的理解，更為新一代智能材料和超材料的設計提供瞭堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度令人敬畏，它絕不是一本為初學者準備的入門讀物，更像是一部為資深研究人員量身定製的工具書與思想殿堂的結閤體。作者似乎對材料力學和微分幾何的交叉領域有著近乎癡迷的探索欲，書中大量使用瞭高階微分幾何的語言來重塑傳統的本構關係。我記得有一章專門探討瞭材料內部晶格畸變如何通過黎曼麯率張量來描述，這在常規的固體力學教材中是聞所未聞的。這種處理方式極大地提升瞭我們對非均勻介質響應的理解上限，使得原本需要大量經驗修正的現象有瞭一個更具普適性的理論框架。然而，這也帶來瞭閱讀上的挑戰性。對於那些習慣於經典綫性力學的讀者來說，需要花費大量時間去消化作者構建的全新數學景觀。全書的圖錶繪製精良，但大多是概念性的示意圖，而非具體的數值算例圖，這進一步印證瞭它偏嚮於理論構建而非應用指導的定位。對於希望深入理解“為什麼”的學者而言，這本書提供瞭無可替代的洞察力，但如果你隻是想快速學會如何套用公式解一道應力集中題，你可能會感到有些迷失方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體印象是，它是一次對傳統固體力學範式的勇敢而成功的挑戰。作者成功地將相對成熟的連續介質力學與更前沿的微分幾何工具箱進行瞭深度融閤，創造齣瞭一種新的語言體係來描述物質的變形響應。我特彆關注瞭其中關於“應力張量與幾何拓撲不變量”之間聯係的章節，作者提齣瞭一種新的方法來量化材料內部因微裂紋擴展而導緻的拓撲缺陷，這個構想非常大膽且具有前瞻性。書中對能量耗散機製的討論也擺脫瞭傳統的基於應變能密度的簡單積分，轉而采用瞭一種更側重於場梯度演化的方式，這為非平衡態下的材料研究開闢瞭新的思路。盡管篇幅不小，但作者對細節的把控極其到位，幾乎沒有發現邏輯上的跳躍或不嚴謹之處。這本書的價值在於，它不僅提供瞭一個精確的模型，更重要的是，它提供瞭一種全新的、更具幾何直覺的方式去審視和解析材料的力學行為，無疑是該領域研究者案頭必備的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術氣質非常濃厚，從裝幀到排版，無不透露齣一種對知識的敬畏感。我尤其欣賞作者在理論推導中體現齣的那種“去繁就簡”的智慧。雖然主題是復雜的幾何場理論，但作者通過一係列巧妙的變量替換和對稱性分解，使得原本相互纏繞的偏微分方程組變得清晰可辨。例如，在處理非綫性彈性體在鏇轉坐標係下的動力學問題時，作者沒有簡單地堆砌科氏力和離心力項，而是從縴維叢的角度去重新審視慣性力的來源，這種視角轉換帶來的清晰度是革命性的。書中對邊界條件的討論也極其細緻，特彆是關於位移邊界條件在彎麯和扭轉耦閤情況下的處理，展現瞭作者紮實的數學功底和豐富的工程直覺。我感覺這本書更像是一部哲學著作，它探討的不是“如何計算”，而是“如何思考”材料在空間中形變的本質規律。對於那些長期在工程實踐中被經驗公式束縛的工程師來說，這本書提供瞭一扇通往更高維度思考的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常引人注目，采用瞭一種深邃的藍色調，配以抽象的、類似力學網格的圖案，讓人立刻聯想到結構分析和材料科學的復雜性。初翻閱時，我發現作者對基礎概念的闡述極其嚴謹，每一個術語的引入都經過瞭深思熟慮，確保瞭讀者在進入復雜數學推導之前，能夠牢固地建立起對宏觀現象與微觀機製之間聯係的直觀理解。比如，在討論彈性模量的各嚮異性時，作者沒有僅僅停留在傳統的張量錶示上，而是巧妙地引入瞭空間幾何變換的視角，這使得原本枯燥的矩陣運算充滿瞭動態的美感。書中對位移場和應變場的微分幾何基礎討論得尤為深入，尤其是在處理大變形問題時，作者對拉格朗日和歐拉描述的切換把握得恰到好處，避免瞭許多教材中常見的概念混淆。我特彆欣賞作者在每個章節末尾設置的“思維延伸”部分，它們不是簡單的習題，而是引導讀者去思考該理論在實際工程，如航空航天結構優化或生物材料柔性設計中的潛在應用方嚮。整本書的行文風格大氣磅礴，邏輯鏈條環環相扣，讀起來就像是在攀登一座知識的高峰，每一步都充滿挑戰，但每到達一個平颱，視野都豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

我是在一個偶然的機會接觸到這本書的，當時正在為我的研究項目尋找一個更精確的本構模型來描述極端環境下的材料行為。這本書的內容結構安排非常閤理，它從最基礎的微觀形變梯度開始，逐步構建起宏觀的應力狀態描述，最終導嚮瞭作者自洽的幾何場模型。書中對材料的內在幾何結構，比如晶格缺陷導緻的局部麯率變化，進行瞭深入的探討，這部分內容對於理解疲勞和斷裂的起始機製非常有啓發性。書中引用的文獻跨度極大，從早期的Continuum Mechanics經典到最新的拓撲物理研究都有涉獵，顯示齣作者廣闊的知識視野。不過，這本書的語言風格略顯晦澀，可能需要多次閱讀纔能完全領悟其中一些關鍵論斷的深層含義。我發現，最好是先帶著一個具體的問題去閱讀，這樣纔能更好地被作者引導，而不是被動地接收信息。它更像是一部需要“啃食”而非“瀏覽”的著作，但其帶來的知識迴報是巨大的，尤其是在理論前沿探索方麵。