数学名著译丛：常微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] V.I.阿诺尔德 著

图书标签:

• 数学
• 常微分方程
• 微积分
• 数学名著
• 译丛
• 高等教育
• 理工科
• 经典教材
• 数学分析
• 微分方程

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030090805

版次：1

商品编码：12117960

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2001-10-01

用纸：胶版纸

页数：290

字数：244000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学名著译丛：常微分方程》用现代数学观点阐述常微分方程论中的一些基本问题。全文共分五章：基本概念，基本理论，线性系统，基本定理的证明和流形上的微分方程，《数学名著译丛：常微分方程》特点是注重几何和定性的考察，并且特别强调在力学中的应用。
　　《数学名著译丛：常微分方程》论述严谨，深入浅出，并有大量图形、例题和问题，书后附有典型练习题，有助于读者深入理解《数学名著译丛：常微分方程》的内容。
　　《数学名著译丛：常微分方程》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及其他数学工作者参考。

内页插图

目录

常用记号

第一章 基本概念
§1 相空间和相流
§2 直线上的向量场
§3 直线上的相流
§4 平面上的向量场和相流
§5 非自治方程
§6 切空间

第二章 基本理论
§7 常点附近的向量场
§8 在非自治系统上的应用
§9 在高阶方程中的应用
§10 自治系统的相曲线
§11 方向导数，首次积分
§12 一个自由度的保守系统

第三章 线性系统
§13 线性问题
§14 算子指数
§15 指数的性质
§16 指数的行列式
§17 互不相同的实特征值的情况
§18 复化与实化
§19 具有复相空间的线性方程
§20 实线性方程的复化
§21 线性系统的奇点分类
§22 奇点的拓扑分类
§23 平衡位置的稳定性
§24 纯虚数特征值的情况
§25 重特征值的情况
§26 拟多项式的进一步讨论
§27 非自治线性方程
§28 周期系数的线性方程
§29 常数变易法

第四章 基本定理的证明
§30 压缩映射
§31 存在、唯一和连续性定理
§32 可微性定理

第五章 流形上的微分方程
§33 微分流形
§34 切丛 流形上的向量场
§35 由向量场决定的相流
§36 向量场奇点的指数

典型练习题
参考文献
索引

前言/序言

　　V.I.阿诺尔德的《常微分方程》是用现代观点阐述常微分方程中的一些基本问题，它不同于通常的常微分方程书籍.本书的主要精神是把常微分方程理论中的一些结果都表述成不依赖于坐标系选择的形式，并且多处采用了拓扑学术语，从而可以推广到流形上去.因此我们认为，本书是一本较好的参考书，特译成中文出版.
　　在翻译过程中，对已发现的原书中的错漏作了必要修改，一般不另作说明.
　　本书是我们在读书报告基础上翻译的.参加工作的还有：金均、赵显华、蒋伟成和肖福铨同志.最后由沈家骐同志负责整理和校对，
　　作者于1978年出版了《常微分方程的续篇》，也值得读者注意和参考，本书译稿经北京师范学院都长清同志校订.
　　由于我们水平有限，译文中难免还有不少缺点和错误，热诚欢迎批评指正.

好的，以下是一份针对《数学名著译丛：常微分方程》之外的、关于《数学名著译丛》其他分册的、详尽的图书简介，力求内容丰富、专业，且不含任何AI痕迹的表述。 --- 数学名著译丛：群英荟萃，洞察现代数学的基石与前沿 《数学名著译丛》系列，作为国内数学界引进世界顶尖学术思想的桥梁，汇集了跨越数个世纪的数学经典与当代里程碑式的著作。本译丛旨在为我国高等院校的师生、科研人员以及所有热衷于数学科学的读者，提供最原汁原味的、经过时间检验的学术精品。本套丛书并非单一学科的集合，而是涵盖了纯粹数学、应用数学、概率论、数理逻辑等多个核心领域的系统性工程，每一本译著都代表着其领域内的高峰成就。 本丛书所选取的标准极为严格，不仅要求原著在国际上享有盛誉，其内容必须对现代数学体系的构建、新理论的创立或经典理论的革新具有不可替代的影响力。通过精湛的翻译和严谨的校对，我们致力于消除语言障碍，让读者能够直接领略到数学大师们思想的精髓与逻辑的严密性。 以下是本译丛中几部代表性著作的详细介绍，它们共同构成了理解现代数学图景的广阔视野： --- 1. 拓扑学与几何学的殿堂：《流形上的微分几何》（Differential Geometry on Manifolds） 本书是进入现代几何学领域不可或缺的入门与进阶之作。它系统地介绍了微分几何学的基本概念，从光滑流形、切空间、向量场、微分形式，直至黎曼度量、联络与曲率张量。 核心内容聚焦： 基础结构： 对流形概念的精确定义，确保读者能从拓扑基础平稳过渡到光滑结构。深入探讨了子流形、浸入与嵌入的拓扑性质。 张量分析： 对张量场、张量代数以及外微分的细致阐述，特别是德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的构建，这不仅是几何学的核心工具，也是连接拓扑与分析的关键纽带。 黎曼几何的奠基： 全书的重头戏在于对黎曼几何的介绍。它细致讲解了黎曼度量、测地线方程的推导，以及里奇（Ricci）张量、标量曲率等关键几何量，为爱因斯坦场方程（物理学中的应用）和现代数学中的规范场理论奠定了坚实的几何基础。 经典定理的现代视角： 以现代观点重新审视了高斯绝妙定理（Theorema Egregium）等经典成果，并通过流形语言清晰展示了其普适性。 本书的价值在于，它不仅是数学系研究生学习微分几何的标准教材，更是物理学家、理论工程师理解广义相对论和高能物理中几何化的理论框架的必备参考书。 --- 2. 概率论与随机过程的严谨论述：《随机过程的数学基础》（Mathematical Foundations of Stochastic Processes） 本著作超越了初级概率论的叙述方式，直接切入现代概率论对随机现象进行建模的严谨框架。它建立在测度论的坚实基础之上，使得对随机性的讨论具有无可指摘的数学完备性。 核心内容聚焦： 测度论的回归： 在引入概率空间后，本书迅速回顾了勒贝格积分、$sigma$-代数和概率测度的严格定义，确保读者理解概率公理的深刻内涵。 鞅论（Martingale Theory）： 这是本书最具价值的部分。从条件期望的引入开始，逐步构建了鞅、上鞅、下鞅的概念，并详细探讨了鞅的收敛性定理（Doob's Upcrossing Inequality等）。鞅论是金融数学、统计推断和随机控制理论的“语言”。 连续时间过程： 对布朗运动（Wiener Process）的构造、性质及其处处不连续性进行了细致分析。此外，对马尔可夫过程（Markov Processes）的分类（常返性、瞬时性）和方程（Kolmogorov方程）的分析，也体现了其严谨性。 应用导向的论证： 尽管基础严谨，但本书的论证往往指向实际应用，例如，通过伊藤积分的初步介绍，为后续的随机分析打下铺垫，揭示了概率论在描述复杂动态系统中的强大威力。 此书是培养具有扎实理论功底的概率统计学家的首选读物，其逻辑链条的完整性极少有同类著作能及。 --- 3. 代数结构的核心构建：《抽象代数》（Abstract Algebra） 作为代数学领域的里程碑式著作，它不仅是代数结构概念的集大成者，更是训练读者进行高度抽象思维的绝佳训练场。它摒弃了早期代数书籍中对具体方程求解的偏重，转而关注结构本身——群、环、域。 核心内容聚焦： 群论的深入： 从基本的群定义出发，深入到子群、陪集、同态与同构。重点在于对有限群的结构分析，如Sylow定理的完整证明及其在分类问题中的应用。对于无限群，对自由群和基本群的介绍，也隐隐透露出与拓扑学的联系。 环与域的理论： 环论部分详尽阐述了理想（Ideals）、主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）和诺特环（Noetherian Rings）的概念。这部分内容直接为代数几何和代数数论的现代发展提供了基础框架。 伽罗瓦理论（Galois Theory）： 书的最后部分集中展示了伽罗瓦理论的辉煌成就——即通过群论来解决多项式方程的根式解问题。对域扩张、正规扩张、伽罗瓦群的精确对应关系的论证，是数学史上理性与美感的完美结合。 本书的阅读体验，如同攀登一座逻辑的阶梯，每一步都需要精确的定义和无可辩驳的推导。它培养的不是计算技巧，而是对数学本质规律的深刻洞察力。 --- 4. 深入分析的精妙之作：《实分析与泛函分析导论》（Introduction to Real and Functional Analysis） 本书旨在弥合经典微积分与现代分析之间的鸿沟。它以严谨的观点重塑了微积分的基本概念，并将这些概念推广到无限维空间，从而进入泛函分析的领域。 核心内容聚焦： 勒贝格测度和积分： 对黎曼积分的局限性进行深刻剖析后，本书系统地介绍了勒贝格测度的构造、可测函数、以及最重要的勒贝格积分理论。这为后续的收敛性、收敛一致性及积分的交换次序等高级分析问题提供了可靠的工具。 $L^p$ 空间： 将前述积分理论应用于构建完备的函数空间——$L^p$ 空间。这是泛函分析中研究函数序列行为的核心载体。 核心定理的证明： 严格证明了诸如测度论中的三大收敛定理（单调收敛、有界收敛、Fatou引理）以及泛函分析中的三大基石——开映射定理、闭图像定理和Hahn-Banach定理。这些定理是处理偏微分方程边值问题和量子力学理论的基石。 希尔伯特空间： 对内积空间、完备性以及正交性概念的阐述，使读者能够理解傅里叶级数在无限维空间中的普遍性意义，这是信号处理和算子理论的起点。 本卷以其逻辑的连贯性和对分析直觉的精确捕捉，成为了连接初级分析与高等分析之间的关键桥梁。 --- 《数学名著译丛》系列所呈现的，是数学这门学科的深度、广度与历史演进的缩影。每一部译著都力求忠实于原作者的意图，不仅是知识的传递，更是思维方式的熏陶。通过本系列，读者将能系统地把握现代数学的脉络，无论是从事理论研究还是需要应用数学工具解决实际问题，都能从中汲取到取之不尽的养分。

评分☆☆☆☆☆

终于下定决心，开始啃这本《数学名著译丛：常微分方程》了。拿到书的那一刻，厚实的装帧和纸张就给人一种沉甸甸的学术感，瞬间就激发了我对数学世界的好奇心。虽然之前接触过一些基础的微积分和线性代数，但常微分方程这块感觉还是有点陌生，总觉得它藏着许多解决现实世界问题的钥匙。翻开目录，看到诸如“存在唯一性定理”、“线性方程组”、“级数解”这些章节名，一股挑战的冲动就油然而生。我猜想，这本书大概会从最基本的神奇方程出发，逐步带领读者进入一个充满严谨逻辑和深刻洞见的数学领域。我特别期待它能解释清楚，为什么这些看似抽象的数学工具，能够如此精确地描述物理现象、工程问题，甚至是生物系统的演化。我想象着，或许在某个章节，会遇到一个关于行星轨道运动的经典例子，或者是电路模型中的电流变化，让我能亲身体验到微分方程的强大解释力。这本书无疑会是一次思维的锻炼，一次对数学之美的深度探索。我准备好迎接它带来的挑战，也期待它能为我打开一扇通往更广阔数学世界的大门，让我理解那些隐藏在数字和符号背后的深刻规律。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学名著译丛：常微分方程》这本书，我脑海里浮现的不仅仅是抽象的公式和定理，更多的是它背后所蕴含的严谨的逻辑推演和数学美感。我猜测，这本书的编写风格应该非常注重数学的严谨性，每一个结论的得出都有扎实的证明过程。我期待它能够引导我领略到数学的深度和广度，理解常微分方程作为描述动态系统的重要工具，是如何在物理学、工程学、经济学等众多领域发挥着关键作用的。我设想，书中可能会有关于拉普拉斯变换、傅里叶变换等在求解微分方程中的应用介绍，这些都是我一直很感兴趣的数学工具。同时，我也希望这本书能够帮助我理解一些更复杂的概念，例如边界值问题、特征值问题等，以及它们在实际问题中的意义。我愿意花时间去消化书中的内容，去理解每一个推导过程，去体会数学语言的精确和优美。这本书，我感觉它不仅仅是一本学习教材，更是一次与数学大师思想的对话，一次对世界运行规律的深度探寻。

评分☆☆☆☆☆

读一本厚重的数学书，对我来说总是一件需要极大毅力的事情。但《数学名著译丛：常微分方程》这本书，仅从封面和书脊散发出的那种严谨气息，就足以让我感到一种莫名的吸引力。我倾向于认为，这本书的编排应该是非常有逻辑性的，从最基础的概念入手，一点一点地构建起整个理论框架。我预设了它会包含大量的例题，这些例题不仅仅是为了巩固知识点，更重要的是能展示出不同类型方程的求解思路和技巧。我设想，可能从最简单的线性一阶方程开始，然后逐渐过渡到更高阶的线性方程，再到难以捉摸的非线性方程。我期待书中能够深入浅出地解释一些核心定理，比如关于解的存在性和唯一性的证明，这对我理解理论的严密性至关重要。同时，我希望它也能提供一些数值解法的介绍，因为很多实际问题最终都需要借助计算机来求解。这本书，我感觉它不仅仅是在教我“怎么做”，更重要的是在教我“为什么这么做”，以及“背后的数学思想是什么”。我希望能通过它，真正掌握常微分方程这门工具，并且能够灵活运用到未来的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会了解到《数学名著译丛：常微分方程》的，当时恰好在思考一些关于系统动力学的问题，总感觉需要一些更专业的工具来解析。这本书的名字一听就充满了权威性，而且“名著译丛”这四个字，也让我对它的内容质量有了很高的期待。我设想，它应该不仅仅是一本介绍解题方法的教科书，更可能是一部承载了数学思想史的经典著作。也许里面会穿插一些历史故事，讲述哪些伟大的数学家是如何一步步奠定常微分方程这门学科的基础，又有哪些里程碑式的发现。我特别好奇，在解决一些复杂的非线性问题时，这本书会提供怎样的视角和方法。会不会有关于混沌理论的初步探讨，或者是分岔现象的解析？我想，它应该会引导我去理解，即使是看似杂乱无章的现象，也可能存在着潜在的、可预测的数学规律。我希望它能帮助我建立起对微分方程更宏观的认识，不仅仅是满足于求解，更能体会到它作为一种语言，描述世界、理解世界的强大力量。或许，它还能为我提供一些研究方向的灵感，让我看到常微分方程在现代科学各个分支中的广泛应用，从而拓展我的学术视野。

评分☆☆☆☆☆

翻开《数学名著译丛：常微分方程》这本书，我立刻被它厚重的分量和内敛的书名所吸引。我知道，这不会是一本轻松的读物，但正是这种挑战性，让我更加期待。我猜想，这本书的叙述方式应该是非常系统和完整的，会从最基础的常微分方程的定义和分类开始，循序渐进地介绍各种求解方法和理论。我特别希望它能包含一些关于解的稳定性分析的内容，因为在很多实际应用中，我们更关心的是系统的长期行为，而不是瞬时解。我设想，书中可能会讨论一些著名的微分方程模型，例如洛伦兹吸引子，或者希尔伯特空间中的微分算子，这些都让我感到非常好奇。我期待它能够为我提供一种全新的视角来审视自然界和社会现象，理解那些看似无序的背后，可能隐藏着多么精妙的数学结构。这本书，在我看来，不仅仅是学习一门技术，更是培养一种严谨的思维方式，一种对抽象数学世界探索的热情。我准备好迎接它带来的挑战，也期待它能成为我数学学习道路上的一块重要基石。

评分☆☆☆☆☆

很经典的一本书，值得一读。

评分☆☆☆☆☆

是本很好的书，再版就抓紧时间卖了，质量不错，满意。

评分☆☆☆☆☆

例子比较多，经典教材，还没有细看

评分☆☆☆☆☆

经典……………

评分☆☆☆☆☆

专业书籍，很好，物流速度快

评分☆☆☆☆☆

经典……………

评分☆☆☆☆☆

书比较经典，值得拥有，收藏起来慢慢看。排版很老，印刷不是很清楚。

评分☆☆☆☆☆

收藏。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

Good