现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

程建春 著

图书标签:

• 数学物理
• 偏微分方程
• 近似方法
• 物理数学
• 常微分方程
• 积分变换
• 特殊函数
• 波动方程
• 量子力学
• 电动力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030491442

版次：1

商品编码：11943031

包装：精装

丛书名： 现代物理基础丛书

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：909

字数：1151000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：学习数学物理方程的本科生和研究生，以及从事相关领域科学研究的工作者
《数学物理方程及其近似方法》可以作为研究生学习数学物理方程的教学参考书，内容详实，有一定难度，适合研究生进行深度学习，也可以为读者的科研工作提供的帮助。

内容简介

　　《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》系统论述了数学物理方程及其近似方法，主要内容包括：数学物理方程的基本问题、本征值问题和分离变量法的基本原理、Green函数方法、变分近似方法、积分方程及其近似方法、微扰方法和渐近展开、数学物理方程的逆问题，以及非线性数学物理方程。
　　《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》不仅可作为本科生和研究生学习数学物理方程课程的参考书，对从事相关领域科学研究的工作者也有一定的帮助。

作者简介

程建春，南京大学教授、博士生导师、南京大学声学研究所所长。2001年度“国家杰出青年科学基金”获得者、首批（2004年）新世纪百千万人才“工程”***人选、国家自然科学基金委员会第十、十一届数理科学部专家评审组成员、《声学学报》和《Frontiers of Physics in China》编委、中国声学学会副理事长。

目录

第1章 数学物理方程的基本问题
1．1 数学物理方程的分类及一般性问题
1．1．1 基本概念：古典解、广义解和叠加原理
1．1．2 两个自变量二阶线性方程的分类和化简
1．1．3 多个自变量线性方程的分类和标准型
1．1．4 数学物理方程的一般性问题
1．2 波动方程与定解问题的适定性
1．2．1 波动方程的Cauchy问题
1．2．2 非齐次波动方程和推迟势
1．2．3 能量不等式和Cauchy问题的适定性
1．2．4 混合问题解的唯一性和稳定性
1．2．5 一般双曲型方程的能量积分
1．3 Laplace方程与Helmholtz方程
1．3．1 二个自变量的Laplace方程和Hilbert变换
1．3．2 调和函数的基本性质
1．3．3 边值问题的适定性
1．3．4 Helmholtz方程与辐射问题
1．3．5 一般椭圆型方程的积分估计
1．4 热传导方程与Schrodinger方程
1．4．1 热传导方程的Cauchy问题
1．4．2 一维热传导方程的混合问题
1．4．3 色散型Schrodinger方程
1．4．4 极值原理和混合问题的透定性
1．4．5 一般抛物型方程的能量积分估计
1．4．6 三类典型方程定解问题提法比较
习题一

第2章 本征值问题和分离变量法
2．1 Hilbert空间及完备的正交函数集
2．1．1 Hilbert空间和平方可积函数空间
2．1．2 完备的正交归一函数集
2．1．3 有限区间上的完备系：Legendre和Chebyshev多项式
2．1．4 单位球面上的完备系：球谐函数
2．2 微分算子的本征值问题
2．2．1 Hermite对称算子及本征值问题
2．2．2 有限个离散谱或混合谱
2．2．3 非Hermite对称算子：常微分算子
2．2．4 非Hermite对称算子：偏微分算子
2．3 Sturm-Liouville系统和多项式系统
2．3．1 Sturm-Liouville系统
2．3．2 Bessel算子和Bessel方程
2．3．3 Legendre算子和Legendre方程
2．3．4 S-L多项式系统和Laguerre多项式
2．3．5 Hermite多项式
2．4 有界区域定解问题的分离变量法
2．4．1 波动方程的齐次混合问题
2．4．2 热传导和色散型方程的齐次混合问题
2．4．3 椭圆型方程的边值问题
2．4．4 非齐次问题的本征函数展开
2．4．5 非Hermite对称算子
2．5正交曲线坐标系中的分离变量
2．5．1 球坐标系中的Laplace算子
2．5．2 圆锥形区域
2．5．3 量子力学中的氢原子
2．5．4 圆柱坐标系中的Laplace算子
2．5．5 柱函数：Bessel函数的几种不同形式
2．6 无穷区域的分离变量法
2．6．1 无限大区域：波动方程的Cauchy问题
2．6．2 半无限大区域：Laplace方程的边值问题
2．6．3 径向无限区域、Hankel变换和平面波导
2．6．4 轴向无限区域和等截面波导
2．6．5 波动方程的非衍射解
习题二

第3章 Green函数方法
3．1 广义函数及Dirac Delta函数
3．1．1 广义函数概念和运算法则
……
第4章 变分近似方法
第5章 积分方程及其近似方法
第6章 微扰方法和渐近展开
第7章 数学物理方程的逆问题
第8章 非线性数学物理方程
参考文献

前言/序言

　　本书第一版出版于十年前，实际上成稿于三十前作者给研究生开设的数学物理方程课程，现在看来修改是必须的。作者在第二版中对第一版的内容作了全面的修改与补充，主要增加的内容有下述几个方面。
　　1.提高与物理学内容的结合度，增加了许多处理声学、电磁学以及量子力学方面的例子和章节，以丰满所述内容，例如电磁场计算中的矩量法，量子力学中的近似方法，声学中的声辐射和声散射，等等；
　　2.增加了有限元和边界元数值计算的基本原理方面的论述。实际上，基于变分法的有限元近似和基于积分方程的边界元近似，在第四、五章中讲述也是顺理成章的，这两部分内容的增加也使本书更名副其实。
　　3.增加了非Hermite对称算子理论部分，这一部分内容在声学和电磁场理论中是非常实用的，事实上，在引进波的衰减和边界阻抗后，声学和电磁场中遇到的实际问题都必须面对非Hermite对称的波动算子。
　　4.扩展了部分内容，如第五章介绍了分数导数、分数Laplace算子以及分数Fourier变换，而且这一部分内容丰富了Fourier变换，本征值理论，以及Hermite多项式应用，故作者认为增加这一部分是非常必要的。
　　5.全面改写了第七章中关于抛物型方程逆问题、椭圆型方程逆问题和波动方程逆问题的内容，使之更有深度，但必须说明的是，作者在这方面的科研工作较少，而这方面的内容又较新，错误是难免的。
　　作者对第二版的定位是，本书不仅仅作为教学参考书，而且通过阅读本书，能够对读者的科研工作提供一定的帮助。

好的，为您呈现一份不包含《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》具体内容的图书简介。 --- 书名：高等流体力学导论：理论、模型与数值模拟 作者：[此处填写作者姓名] 出版社：[此处填写出版社名称] 出版时间：[此处填写出版时间] 内容简介： 本书旨在为物理学、工程学以及相关领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的高等流体力学学习框架。流体力学是研究物质在宏观尺度下运动规律的学科，其核心在于理解和描述流体的连续介质特性以及其在各种外力场作用下的动力学行为。本书内容深度超越了基础的流体力学入门教材，重点聚焦于理论的严谨性、先进模型的构建以及现代数值模拟技术的应用。 全书结构清晰，逻辑严密，共分为四个主要部分：理论基础、经典方程、高级模型与湍流理论、以及数值方法概述。 第一部分：理论基础与连续介质力学 本部分首先回顾了宏观物理学的基本假设，特别是连续介质假设的适用范围和物理意义。我们详细探讨了流体力学中几个核心的本构关系，包括应力张量、应变率张量，并区分了牛顿流体与非牛顿流体在微观结构和宏观响应上的本质差异。本部分重点阐述了物质导数（或随体导数）的概念，这是理解流体运动轨迹与场量变化的关键工具。此外，对流场中的质量守恒定律（连续性方程）进行了详尽的推导和分析，着重讨论了在不同坐标系下该方程的表达形式及其物理内涵。热力学基础知识，如能量方程的推导，也被纳入其中，特别是关注了粘性耗散和热传导在动量和能量平衡中的作用。 第二部分：经典方程的深入分析 本部分深入剖析了流体力学中最基本的两组方程：纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程组和欧拉（Euler）方程组。 对于不可压缩牛顿流体的N-S方程，我们不仅展示了其标准的矢量和张量形式，更侧重于探讨其数学性质，特别是方程组的非线性特征如何导致了流动的复杂性，例如涡旋的产生与演化。我们对简化的特殊情况进行了详尽的分析，包括伯努利原理（及其严格条件）、斯托克斯流（Creeping Flow）以及边界层理论的初步概念。边界层理论，由普朗特奠基，是理解粘性流体绕流现象的基石，本书将重点阐述其如何通过渐近展开简化复杂的N-S方程，并介绍对数速度剖面等关键结果。 欧拉方程，作为理想流体的运动方程，其重要性在于揭示了无粘性流动中的基本特征，如声速、激波的形成条件（对于可压缩流体）。本部分还会涉及流函数和速度势的引入，在二维无旋、不可压缩流动的分析中展现了共形映射等复变函数方法的强大应用潜力。 第三部分：高级模型与湍流理论 现代工程和科学问题中，绝大多数流动是湍流。本部分致力于构建理解湍流的理论框架。我们从统计角度描述湍流，引入雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程，该方程通过对瞬时速度场进行时间平均，将瞬时湍流脉动项转化为新的未知量——雷诺应力。 雷诺应力的建模是湍流理论的核心难点。本书将系统介绍几种主要的湍流模型： 1. 零方程模型（代数模型）： 如经验公式，用于简单情况下的初步估算。 2. 单方程模型： 重点讲解 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型。我们详细推导了湍流动能 ($k$) 和耗散率 ($epsilon$) 的输运方程，并分析了这些模型在处理剪切流、近壁区流动中的各自优势与局限性。 3. 两方程模型（进阶）： 探讨更精确的模型，如 $SST$ ($k-omega$ Shear Stress Transport) 模型，以及它们在处理逆压梯度和流分离问题上的改进之处。 此外，我们还简要介绍了大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）的基本思想，将湍流研究推向更精细的模拟层次。 第四部分：流体力学中的数值方法概述 在处理复杂几何形状和非线性方程时，解析解往往难以获得。因此，数值方法成为现代流体力学研究不可或缺的工具。本部分提供了一个面向应用工程师的数值方法概览。 我们重点关注计算流体力学（CFD）中三大主流离散方法： 1. 有限差分法（FDM）： 讨论其在规则网格上的应用，包括对时间和空间导数的一阶和高阶精度近似，以及处理对流-扩散方程时的稳定性和收敛性问题（如CFL条件）。 2. 有限体积法（FVM）： 强调FVM在保持守恒律方面的固有优势，这是其在CFD领域广泛应用的基础。我们将详细阐述通量计算的界面处理技术。 3. 有限元法（FEM）： 介绍其在处理非结构化网格和复杂边界条件时的灵活性，特别是在求解基于变分原理的方程时。 对于N-S方程的求解，我们将区分压力-速度耦合算法，如SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations）及其改进版本，并探讨隐式与显式时间推进方案的优劣。 本书特色： 本书的撰写风格力求平衡理论的深度与工程实践的可操作性。每一章都配有大量的、精心设计的例题和习题，旨在巩固读者对抽象概念的理解。此外，书中穿插了对实际工程案例（如飞机翼型绕流、管道流动、热对流等）的分析，使得理论知识能够有效地与现实世界的问题相结合。全书旨在培养读者批判性地选择和应用合适流体力学模型及数值工具的能力。 目标读者： 本书适合具备微积分、线性代数和基础物理知识的本科高年级学生、研究生，以及需要深入理解并应用先进流体力学理论和计算方法的科研人员和工程师。 ---

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学的抽象之美和严谨逻辑深感着迷，尤其是当数学的语言被用来描述宇宙的奥秘时。这本书《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》的书名，就散发着一种让人忍不住想要探究的魅力。我非常好奇，那些构成现代物理学理论体系的精妙方程，比如描述量子粒子行为的薛定谔方程，或是描述引力场的爱因斯坦场方程，它们是如何被一步步推导和构建出来的？这本书是否能为我揭示这些方程的“前世今生”，理解它们所蕴含的深刻物理原理？ 同时，“近似方法”这个词组，对我来说更像是一个充满挑战的邀请。我知道，在现实世界的复杂性面前，许多方程都显得过于理想化，无法直接求解。那么，科学家们是如何在近似的框架下，依然能够获得有意义且准确的物理图像呢？我期待这本书能够深入浅出地介绍各种实用的近似技巧，比如如何通过微扰展开来处理小参数问题，或者如何利用数值方法来逼近复杂的解。我希望通过这本书，不仅能够学到理论知识，更能获得一套解决实际物理问题的“葵花宝典”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对物理现象充满好奇的学生，我一直在寻找能够帮助我更深入理解物理世界背后数学原理的读物。《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》这本书名，仿佛是为我量身定做的。我常常在思考，那些我们肉眼可见的、或者通过实验观测到的物理现象，究竟是由哪些数学方程来描述的？例如，电磁场的传播、流体的运动、热量的传递，这些看似截然不同的现象，背后是否隐藏着某种共通的数学语言？这本书能否为我揭示这些方程的构造逻辑，以及它们如何从物理直觉中孕育而出，将是我极其渴望获得的知识。 此外，“近似方法”这个词组，更是让我眼前一亮。我明白，现实世界中的物理问题往往比理想模型复杂得多，很少能有完美的解析解。那么，当精确解不可得时，我们是如何“聪明地”去逼近真相的呢？这本书是否会带领我领略那些精妙绝伦的近似技巧，比如，在面对高阶非线性方程时，如何通过一系列巧妙的步骤，得到一个足够精确且具有物理意义的近似解？我迫切希望通过这本书，能够掌握一套处理复杂物理问题的数学工具箱，从而能够独立分析和解决一些遇到的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学是理解现代物理学的基石，而数学物理方程则是连接两者之间最重要的桥梁。《现代物理丛书》系列一直以其高质量和深度而闻名，而《数学物理方程及其近似方法（第二版）》这个具体的题目，更是直接击中了我的兴趣点。我非常渴望了解，那些在经典力学、电磁学、量子力学、热力学等领域中扮演核心角色的偏微分方程，是如何被构建出来的，以及它们背后蕴含的物理意义。例如，麦克斯韦方程组如何优雅地描述了电磁场的统一性，波动方程如何描绘了声波和光波的传播，热传导方程如何解释了热量的扩散过程。 更让我着迷的是“近似方法”的引入。我知道，很多物理问题，即使是基本方程，也往往难以找到严格的解析解。这时，就需要各种近似方法来求解。我希望这本书能够详细介绍这些方法的思想精髓，例如，为什么摄动法在微小扰动下如此有效？变分法又是如何利用能量最小原理来寻找近似解的？我期待能够通过这本书，系统地学习和理解这些强大的数学工具，从而能够更有信心地去解决那些复杂的、具有挑战性的物理问题，并将所学知识应用于实际的研究和工程领域。

评分☆☆☆☆☆

我一直对物理学中的数学建模和计算方法非常感兴趣，所以当我在书店看到《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》时，内心就涌现出一种强烈的探索欲望。这本书的书名本身就充满了学术的严谨和深邃，让我立刻联想到那些抽象的数学符号如何巧妙地转化为描述宏观宇宙和微观世界的有力工具。我期待着这本书能带我走进一个由微分方程、积分方程等构筑的数学王国，在那里，物理定律不再是冰冷的公式，而是能够通过严谨的数学推导得以揭示的内在规律。 我尤其好奇的是“近似方法”这一部分。我知道在物理学研究中，很多问题都无法得到精确的解析解，这时就需要借助各种近似方法来找到接近真实的答案。这让我想到，这本书可能会介绍诸如摄动法、变分法、级数展开法等等，这些方法在解决实际物理问题时，往往能发挥至关重要的作用。比如，我曾接触过一些关于量子力学的问题，它们通常需要用近似方法来求解薛定谔方程，而这本书能否提供更系统、更深入的讲解，帮助我理解这些方法的原理和适用范围，将是我非常期待的。

评分☆☆☆☆☆

从我个人对物理学的理解出发，数学物理方程无疑是理解现代物理学各个分支的“钥匙”。《现代物理基础丛书76：数学物理方程及其近似方法（第二版）》这个书名，直接点明了其核心内容，对我来说充满了吸引力。我一直对那些能够描述自然界基本规律的数学形式很感兴趣，例如，我们如何用偏微分方程来刻画波动现象、扩散过程、或者场的变化？这本书是否能为我提供一个清晰的视角，去认识不同物理领域中那些至关重要的数学模型，并且理解它们之间可能存在的联系？ 而且，我深知在很多实际问题中，精确求解数学物理方程常常是困难甚至不可能的。因此，“近似方法”的出现，对我来说恰恰是解决了我在学习过程中可能遇到的一个关键难点。我非常期待这本书能够系统地介绍各种常用的近似求解技术，比如摄动法、多尺度分析、或者各种数值模拟的原理。我希望能够通过这本书，不仅掌握理论知识，更能培养出分析和解决实际物理问题的能力，将数学工具与物理直觉相结合，去探索更深层次的物理奥秘。

评分☆☆☆☆☆

非常推荐，难度恰到好处，相比于梁昆淼版更容易上手

评分☆☆☆☆☆

挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好

评分☆☆☆☆☆

精装书，比较厚。印刷清晰，看着不费劲。

评分☆☆☆☆☆

大师的思维永远是那么的简洁。

评分☆☆☆☆☆

啦啦啦啦啦

评分☆☆☆☆☆

数理方法无疑是比较难的一门学科，这本书作为课本再好不过啦，讲解清楚又理论严谨，却并不艰涩难懂，很棒。

评分☆☆☆☆☆

商品很精美，京东自营的送货速度真快，上午下单，下午就到了！很给力！

评分☆☆☆☆☆

专门为量子力学量身定做的

评分☆☆☆☆☆

是精装的。质量很好，慢慢读。