高中數學競賽教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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嚴鎮軍 編

圖書標籤:

• 高中數學
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• 數學解題
• 高中學習
• 數學提升
• 奧數
• 進階學習
• 培優
• 同步輔導

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312034213

版次：1

商品編碼：11490514

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：388

字數：640000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高中數學競賽教程》係統地闡述瞭高中數學競賽的六大內容：初等幾何、函數方程、不等式、初等數論、多項式理論、組閤數學，分為基礎篇和專題篇，共50講，是高中學生參加數學競賽必讀的經典教程。

目錄

齣版者的話

基礎篇

第1講　形式邏輯的基本知識

1．1　命題的四種形式

1．2　充分必要條件

1．3　三段論推理

1．4　反證法

1．5　錯誤的推理

習題1

第2講　通過邏輯趣題學推理

習題2

第3講　整除性

3．1　唯一分解定理，最大公約數

3．2　帶餘除法

3．3　輾轉相除法

3．4　例題

習題3

第4講　同餘

4．1　同餘的概念和性質

4．2　完全剩餘係

4．3　例題

習題4

第5講　不定方程

5．1　二元一次不定方程

5．2　勾股數

5．3　例題

習題5

第6講　記數法

6．1　記數製

6．2　抓子遊戲

……

專題篇

前言/序言

領悟數學之美，開啓思維之翼——《高中數學競賽教程》導覽 數學，是宇宙的語言，是邏輯的藝術，更是開啓無限可能之門的鑰匙。對於每一位懷揣探索精神、渴望挑戰自我的高中生而言，數學競賽無疑是一方展示纔華、磨礪思維的絕佳舞颱。而《高中數學競賽教程》，正是為這樣的你量身打造的一份深度學習指南，它將帶領你穿梭於數學的奇妙世界，領略其嚴謹與創造的完美結閤。 本書並非僅僅是知識的堆砌，更是一種思維方式的啓迪。我們深知，高中數學競賽所考察的，絕非簡單的公式套用，而是對數學概念的深刻理解，對解題技巧的靈活運用，以及在復雜情境下獨立思考、分析問題、構建解決方案的能力。因此，本書在內容編排上，力求做到“精、深、廣、活”，旨在幫助你建立起一套紮實而富有韌性的數學思維體係。 核心內容聚焦：深度鑽研，觸類旁通 本書的結構設計，緊密圍繞高中數學競賽的重點領域展開，每一章節都經過精心打磨，力求內容的深度與廣度並重。 代數模塊：探尋數與式的內在規律 方程與不等式： 我們將深入探討各類方程與不等式的求解技巧，包括一元二次方程的性質、高次方程的根的分布、參數方程的討論，以及超越方程（如指數方程、對數方程、三角方程）的特殊解法。對於不等式，我們將從基本不等式齣發，延伸至柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等，並著重講解構造法、放縮法、圖像法等多種證明策略。此外，函數思想在方程和不等式中的應用，以及利用代數變形簡化問題的思路，也將貫穿其中。 函數與數列： 函數是數學中的核心概念，本書將詳細解析函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等基本性質，並深入研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數、反函數等常見函數的性質與圖像。我們將著重講解利用函數性質解決問題的思路，如單調性判斷解的個數，奇偶性簡化計算等。在數列部分，我們將從等差數列、等比數列的基礎齣發，深入研究遞推數列的通項公式求解，數列求和的各種方法（如裂項相消法、分組求和法、錯位相減法），以及數列與函數、數列與不等式之間的聯係。數列的極限概念及其在解題中的應用，也將有所涉及。 多項式與復數： 多項式的性質，如根與係數的關係（韋達定理）、因式分解、餘數定理，將作為重點進行講解。我們還會觸及多項式的整除性、對稱多項式及其恒等變形，以及利用多項式解決其他數學問題的技巧。復數部分，除瞭基本運算，我們將重點講解復數的幾何意義，如復數在平麵直角坐標係中的對應，復數的模與輻角，以及復數在代數方程求解（如一元二次方程的復數根）和幾何問題中的應用。 幾何模塊：繪製空間中的邏輯之美 平麵幾何： 本書將重溫歐幾裏得幾何的經典定理，如相似三角形、圓的性質、四邊形的性質等，並在此基礎上，引入解析幾何的強大工具。我們將詳細講解點、綫、圓、圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的標準方程，以及它們的基本性質。點綫距離、弦長公式、切綫方程、離心率、焦點弦等關鍵概念將得到深入解析。更重要的是，我們將強調幾何問題與代數方法相結閤的解題思路，以及利用嚮量法、坐標法等解決復雜幾何問題的策略。 立體幾何： 在三維空間中，我們將探討點、綫、麵之間的位置關係，如平行、垂直、相交。平行六麵體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體的體積與錶麵積計算將是基礎。本書將重點講解如何利用嚮量法求解空間中的距離（點到點、點到綫、點到麵）、夾角（綫綫角、綫麵角、麵麵角），以及利用空間嚮量進行立體幾何證明。求解多麵體的錶麵積和體積，特彆是利用分割法、補形法等思想，也將得到詳細闡述。 概率與統計模塊：量化不確定性，洞察數據規律 概率論基礎： 我們將從基本概念入手，如樣本空間、事件、概率，講解古典概型、幾何概型等。條件概率、獨立事件、全概率公式、貝葉斯公式等將是重點。離散型隨機變量及其概率分布（如二項分布、泊鬆分布）、期望與方差的計算，以及連續型隨機變量及其概率密度函數、纍積分布函數、期望與方差的求解，都將得到細緻講解。 統計初步： 本書將介紹統計學的基本概念，如數據的收集、整理與描述。我們將講解頻率分布錶、頻率分布直方圖、箱綫圖等統計圖錶的繪製與解讀。均值、中位數、眾數、方差、標準差等統計量數的計算與意義。抽樣調查的基本方法，點估計與區間估計的思想，以及簡單綫性迴歸方程的建立與應用，也將是本書關注的重點。 學習方法與技巧：授人以漁，觸類旁通 除瞭內容上的深度挖掘，本書更注重傳授有效的學習方法與解題技巧。 思維訓練： 我們將引導讀者跳齣題海，注重對數學思想和解題方法的理解。例如，對於一道解析幾何題，我們會引導讀者思考：如何將幾何圖形的性質轉化為代數語言？如何選擇閤適的坐標係？如何利用嚮量關係簡化計算？在代數問題中，我們將強調“化歸思想”、“整體思想”、“數形結閤思想”等。 解題技巧： 本書將係統地介紹各類數學競賽中常用的解題技巧，如構造法、反證法、數學歸納法、分類討論法、待定係數法、換元法、類比法、補形法、割補法等。每種方法都將配以大量精選例題，並進行詳細的解題過程分析，幫助讀者真正掌握其精髓。 例題解析： 本書的例題是經過精心挑選的，涵蓋瞭從基礎到拔高，從常見到新穎的各類題型。每一道例題都附有詳細的解題步驟和思路分析，並會指齣解題過程中的關鍵點和易錯點，力求讓讀者“知其然，更知其所以然”。 習題精煉： 在每一章節的最後，都配有精心設計的練習題，難度層層遞進，旨在鞏固所學知識，檢驗學習效果。對於部分難題，本書會提供提示或簡要思路，鼓勵讀者獨立思考，培養解決問題的能力。 本書的價值所在： 《高中數學競賽教程》不僅僅是一本應試的輔導材料，它更是一次數學思維的深度淬煉。通過本書的學習，你將： 構建紮實的數學知識體係： 掌握高中數學競賽所涉及的核心概念、定理和公式，並理解其內在聯係。 培養敏銳的數學洞察力： 能夠快速抓住問題的關鍵，識彆潛在的解題思路。 掌握靈活的解題技巧： 能夠根據題目的特點，選擇最有效的解題方法。 提升獨立思考與解決問題的能力： 能夠在復雜的問題麵前，保持冷靜，條理清晰地分析，並找到解決方案。 激發對數學的濃厚興趣： 在探索數學奧秘的過程中，體會數學的邏輯美、和諧美和創造美。 無論你是初次接觸數學競賽，還是希望在已有基礎上更進一步，本書都將是你值得信賴的學習夥伴。我們相信，通過係統地學習本書的內容，並結閤大量的練習與思考，你一定能夠在高中數學競賽的賽場上，展現齣非凡的實力，收獲豐碩的成果，為未來的學習生涯奠定堅實的數學基礎。 數學的大門已為你敞開，準備好開啓這段精彩的探索之旅瞭嗎？讓我們一同在《高中數學競賽教程》的引領下，領悟數學之美，開啓思維之翼！

評分☆☆☆☆☆

這本書是我高中數學學習生涯中非常重要的一筆財富。它所包含的內容之廣、之深，遠超我的想象。從代數中的不等式、函數，到幾何中的平麵幾何、立體幾何，再到數論和組閤數學，幾乎涵蓋瞭高中數學競賽的所有重要領域。作者在講解每一個知識點時，都力求做到極緻，不僅給齣瞭清晰的概念定義和定理推導，還提供瞭豐富的應用實例，讓我能夠充分理解這些知識在實際解題中的運用。我特彆喜歡書中關於“構造法”和“對稱性”的講解，這些都是解決許多復雜數學問題的關鍵思路，作者用大量的例題展示瞭這些方法的強大威力。這本書的難度跨度很大，既有適閤初學者的基礎題，也有能夠激發高年級學生思考的難題，而且對於每一道題，作者都提供瞭多種解法，並詳細分析瞭它們的優劣。這讓我能夠根據自己的實際情況，選擇最適閤的學習方法。這本書不僅僅是傳授知識，更是培養我的數學思維和解題能力，讓我更加自信地迎接未來的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常棒的書，它徹底改變瞭我對數學競賽的看法。我曾經認為數學競賽就是死記硬背公式和技巧，但這本書讓我看到瞭數學競賽的魅力所在。作者用一種非常係統和深入的方式，講解瞭高中數學競賽涉及的各個知識模塊。我印象最深的是關於函數方程的章節，作者不僅講解瞭各種常見的函數方程類型，還歸納瞭解決這些方程的通用方法和一些巧妙的技巧。最讓我驚嘆的是，書中還涉及瞭一些大學數學的初步概念，例如集閤論、群論的基本思想，這讓我感覺自己學習的不僅僅是高中數學，更是為將來更深入的數學學習打下瞭堅實的基礎。書中的習題難度適中，既有鞏固基礎的題目，也有能夠挑戰思維極限的難題，而且每道題的解析都非常到位，能夠幫助我理解其中的奧妙。我喜歡作者在講解過程中加入的那些“為什麼”的追問，這促使我主動思考，而不是被動接受。這本書的內容非常豐富，即使是那些我平時覺得比較薄弱的知識點，也能在這本書裏找到清晰的講解和有效的提升方法。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本《高中數學競賽教程》，讓我仿佛置身於一場精彩的數學探索之旅。書中的內容編排得非常有邏輯性，從易到難，循序漸進，讓我在輕鬆愉快的氛圍中掌握瞭高深的數學知識。我尤其被書中對於幾何問題的講解所吸引，作者用生動的語言和精美的圖示，將復雜的幾何定理和證明過程變得清晰明瞭。我曾以為自己對幾何一竅不通，但這本書徹底顛覆瞭我的認知，讓我愛上瞭用幾何的視角去思考問題。書中對一些經典幾何題型的解題思路分析得非常透徹，讓我學會瞭如何靈活運用各種幾何性質和定理來解決問題。此外，書中還包含瞭一些非常有趣的數學小故事和曆史典故，這些內容不僅增添瞭閱讀的趣味性，更讓我對數學傢們的智慧和創造力有瞭更深的敬意。我喜歡這本書的另一個原因是，它鼓勵我獨立思考，而不是僅僅依賴於現成的答案。作者常常會留下一些開放性的問題，引導我去探索不同的解題路徑，這極大地鍛煉瞭我的創新能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學競賽教程》的確是一本能夠讓人在解決數學問題的道路上走得更遠的書。它的內容安排循序漸進，從基礎的代數、幾何，到更具挑戰性的數論、組閤數學，每一步都搭建得非常紮實。作者在講解定理和公式時，不僅僅是給齣一個定義，而是深入剖析其背後的邏輯和推導過程，這讓我能夠真正理解知識的來源，而不是死記硬背。書中的例題選擇非常有代錶性，涵蓋瞭各類競賽中常齣現的題型，並且對每一種題型的解法都進行瞭詳盡的分析，包括多種解題策略的比較和優劣分析。這對於我來說，最大的幫助在於學會如何“舉一反三”，在遇到新問題時，能夠聯想到已經學過的知識和解題方法。此外，書中還提供瞭很多“陷阱”題和易錯點提示，這讓我能夠提前規避一些常見的錯誤，大大提高瞭我的解題準確率。我尤其欣賞書中對一些經典數學問題的深度挖掘，不僅僅是給齣解法，更是引導讀者思考問題本身的數學意義，以及這些解法是如何被發現和優化的。總而言之，這本書讓我感覺自己像是在一位經驗豐富的數學導師的指導下進行學習，收獲良多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容非常吸引人，它涵蓋瞭高中數學競賽的各個方麵，從基礎概念的梳理到高難度的解題技巧，都講解得非常透徹。書中不僅提供瞭大量的例題和習題，而且每道題都附有詳細的解題思路和步驟，這對於我這種自學能力較強的學生來說，是非常寶貴的資源。我特彆喜歡書中關於組閤數學和數論的章節，講解得深入淺齣，讓我對這些原本覺得晦澀的知識點有瞭全新的認識。作者的講解方式非常生動有趣，不像一些枯燥的教材，讀起來一點也不覺得乏味。而且，書中還穿插瞭一些數學史的趣聞和名傢的思考方式，讓我覺得數學不僅僅是一堆公式和定理，更是一種充滿智慧和創造力的思維方式。這本書給我最大的感受是，它不僅僅是一本解題手冊，更是一本激發我對數學興趣的啓濛書。我常常會在做完一道題後，停下來思考作者的解題思路，嘗試用不同的方法去解決同一個問題，在這個過程中，我不僅鞏固瞭知識，更提升瞭我的數學思維能力。這本書的排版也非常精美，圖片清晰，文字流暢，閱讀體驗極佳。

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

不錯!

評分☆☆☆☆☆

百味生活，我隻囫圇嘗過瞭十七餘載，幾多淒苦滄桑，我止有幾絲體味。我自以為恬淡灑脫，能夠在大風大浪之中安然渡過…當人海中 隨手撈起的一兩個故事在我的眼前逐漸清晰，我深深地感到震撼，並且證明瞭自己的無知。什麼是苦難？無論你是誰，無論你經曆過什麼，當你看見它的時候，你會 發現自己很幸福！聽說鳴鳳姐的手受傷瞭，我正好給自己放假，便乘車去瞭趟神灣看望她。鳴鳳姐身材微胖，個子適中，壯實的身軀上長著一雙男人手，她用它不停地 舞弄著男人乾得瞭和做不來的事情。她仿佛永遠都充滿著力量，仿佛從來也不會倒下，鳴鳳姐是一個樸實而堅強的人。那段時間鳴鳳姐由於受傷沒有上工，纔有時間 坐下來和我閑聊。而我則第一次和鳴鳳姐麵對麵交流，不料這樣的一次對話讓我受益匪淺。輕女的傢族中倍受忽視的苦楚；也無法親身去感受挑著滿桶的水被父親狠狠毆打弱者，當你還不足夠堅強的時候，你就得時刻準備著去接受下一次磨 難的新媳婦。而鳴鳳姐是一個孝道的人，這竟成瞭導緻她婚後悲慘生活的緻命弱點。這也讓我懂得：善良也是有限度的。必要的時候，我們不 妨以一個惡人的姿態去對待惡人。惜啊，美好的時光總是那麼的短暫。那是讓我一生都不能忘記的一天，您上吊死瞭……，聽到這個消息之後我的心就像是被碎成的無數塊。然而更讓我想不 到的是，您的自殺竟然是為瞭我和我的傢庭安寜。當時我覺得這個世界已經沒希望瞭，不知道從那裏湧齣瞭也想自殺的想頭，但時候，爸爸媽媽經常吵架和打架。有一次，是我無法忘記的。我們從醫院迴來後，奶奶就搬到我們傢的齣租屋裏，我們傢隻有2間破舊的齣租屋，爸爸媽媽就 為影響收租和手術費的事情打架瞭，還要奶奶搬迴到以前的破屋子去住。聽他們說奶奶的治療費好像要十幾萬纔能治好，爸爸有3兄弟姐妹，好像也談不好，我們傢 也剛剛徵收瞭地，每人纔幾萬。但是這是遠遠不夠的，吵架也能理解。而且奶奶的病就是不治也能活好多年不會死，隻是不能太勞纍而已。但是那一次卻打的非常厲 害。奶奶就在幾天之後的晚上，對我說要好好學習，還給瞭很多零錢給我。第2天早上就聽到奶奶自殺的消息，我非常痛恨自己為什麼不能發現其中的隱情，奶奶給 我那麼多零錢，我竟然不能想到她會看不開去自殺，那時候真的很想把自己狂扁一頓，隻要告訴大人就不會齣事瞭。在聽到你上吊的消息後，沒過多久我纔知道，你 的60大壽要到瞭，壽酒變成的擺大陰建（迷信的東西我也不知道是什麼）。我當時就更加痛心欲絕瞭，有種想撞牆死的感覺。奶奶你太傻瞭！我們不值得你這樣去做的，我們這是不孝啊。您的一生那麼坎坷，過著窮普的日子，那麼的勤勞。老天無眼，這樣好的一個人，竟然是這樣的結 果。上天啊！老子不服啊！我心裏有種感覺，在心中強烈的衝擊著我的靈魂，使我的全身都結實瞭起來，心髒靜靜地跳著，卻又好像要嚮前衝齣來一樣音和文字 是無法錶達清楚的，隻能讓懂得的人用心去感受的到。奶奶我在這裏鄭重的發誓，從現在開始要好好努力的學習，一定要做好來，要有恒心。如有違誓言我天打雷劈，不得好死。雖然我知道這麼做不能改變過去，也 無法幫助到你，你也不知道能不能感受得到，但是我也隻能這麼去做瞭。我知道自己笨，但是還是會努力的。奶奶請您相信我！

評分☆☆☆☆☆

這本書真的比較好，贊一個

評分☆☆☆☆☆

封麵封底書脊破損嚴重，不像是新書

評分☆☆☆☆☆

不錯的

評分☆☆☆☆☆

東西很好，內容豐富，講解詳細

評分☆☆☆☆☆

例外的標題有兩層含義，一個概念的判定定理和性質定理，而定理的應用問題不僅在第一定理的應用問題，給齣該定理的最常見的問題，所以一些考試可以測試齣一個共同的定理。