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严镇军编

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出版社：中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312034213

版次：1

商品编码：11490514

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：388

字数：640000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《高中数学竞赛教程》系统地阐述了高中数学竞赛的六大内容：初等几何、函数方程、不等式、初等数论、多项式理论、组合数学，分为基础篇和专题篇，共50讲，是高中学生参加数学竞赛必读的经典教程。

前言/序言

领悟数学之美，开启思维之翼——《高中数学竞赛教程》导览数学，是宇宙的语言，是逻辑的艺术，更是开启无限可能之门的钥匙。对于每一位怀揣探索精神、渴望挑战自我的高中生而言，数学竞赛无疑是一方展示才华、磨砺思维的绝佳舞台。而《高中数学竞赛教程》，正是为这样的你量身打造的一份深度学习指南，它将带领你穿梭于数学的奇妙世界，领略其严谨与创造的完美结合。本书并非仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的启迪。我们深知，高中数学竞赛所考察的，绝非简单的公式套用，而是对数学概念的深刻理解，对解题技巧的灵活运用，以及在复杂情境下独立思考、分析问题、构建解决方案的能力。因此，本书在内容编排上，力求做到“精、深、广、活”，旨在帮助你建立起一套扎实而富有韧性的数学思维体系。核心内容聚焦：深度钻研，触类旁通本书的结构设计，紧密围绕高中数学竞赛的重点领域展开，每一章节都经过精心打磨，力求内容的深度与广度并重。代数模块：探寻数与式的内在规律方程与不等式：我们将深入探讨各类方程与不等式的求解技巧，包括一元二次方程的性质、高次方程的根的分布、参数方程的讨论，以及超越方程（如指数方程、对数方程、三角方程）的特殊解法。对于不等式，我们将从基本不等式出发，延伸至柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等，并着重讲解构造法、放缩法、图像法等多种证明策略。此外，函数思想在方程和不等式中的应用，以及利用代数变形简化问题的思路，也将贯穿其中。函数与数列：函数是数学中的核心概念，本书将详细解析函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质，并深入研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反函数等常见函数的性质与图像。我们将着重讲解利用函数性质解决问题的思路，如单调性判断解的个数，奇偶性简化计算等。在数列部分，我们将从等差数列、等比数列的基础出发，深入研究递推数列的通项公式求解，数列求和的各种方法（如裂项相消法、分组求和法、错位相减法），以及数列与函数、数列与不等式之间的联系。数列的极限概念及其在解题中的应用，也将有所涉及。多项式与复数：多项式的性质，如根与系数的关系（韦达定理）、因式分解、余数定理，将作为重点进行讲解。我们还会触及多项式的整除性、对称多项式及其恒等变形，以及利用多项式解决其他数学问题的技巧。复数部分，除了基本运算，我们将重点讲解复数的几何意义，如复数在平面直角坐标系中的对应，复数的模与辐角，以及复数在代数方程求解（如一元二次方程的复数根）和几何问题中的应用。几何模块：绘制空间中的逻辑之美平面几何：本书将重温欧几里得几何的经典定理，如相似三角形、圆的性质、四边形的性质等，并在此基础上，引入解析几何的强大工具。我们将详细讲解点、线、圆、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程，以及它们的基本性质。点线距离、弦长公式、切线方程、离心率、焦点弦等关键概念将得到深入解析。更重要的是，我们将强调几何问题与代数方法相结合的解题思路，以及利用向量法、坐标法等解决复杂几何问题的策略。立体几何：在三维空间中，我们将探讨点、线、面之间的位置关系，如平行、垂直、相交。平行六面体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的体积与表面积计算将是基础。本书将重点讲解如何利用向量法求解空间中的距离（点到点、点到线、点到面）、夹角（线线角、线面角、面面角），以及利用空间向量进行立体几何证明。求解多面体的表面积和体积，特别是利用分割法、补形法等思想，也将得到详细阐述。概率与统计模块：量化不确定性，洞察数据规律概率论基础：我们将从基本概念入手，如样本空间、事件、概率，讲解古典概型、几何概型等。条件概率、独立事件、全概率公式、贝叶斯公式等将是重点。离散型随机变量及其概率分布（如二项分布、泊松分布）、期望与方差的计算，以及连续型随机变量及其概率密度函数、累积分布函数、期望与方差的求解，都将得到细致讲解。统计初步：本书将介绍统计学的基本概念，如数据的收集、整理与描述。我们将讲解频率分布表、频率分布直方图、箱线图等统计图表的绘制与解读。均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量数的计算与意义。抽样调查的基本方法，点估计与区间估计的思想，以及简单线性回归方程的建立与应用，也将是本书关注的重点。学习方法与技巧：授人以渔，触类旁通除了内容上的深度挖掘，本书更注重传授有效的学习方法与解题技巧。思维训练：我们将引导读者跳出题海，注重对数学思想和解题方法的理解。例如，对于一道解析几何题，我们会引导读者思考：如何将几何图形的性质转化为代数语言？如何选择合适的坐标系？如何利用向量关系简化计算？在代数问题中，我们将强调“化归思想”、“整体思想”、“数形结合思想”等。解题技巧：本书将系统地介绍各类数学竞赛中常用的解题技巧，如构造法、反证法、数学归纳法、分类讨论法、待定系数法、换元法、类比法、补形法、割补法等。每种方法都将配以大量精选例题，并进行详细的解题过程分析，帮助读者真正掌握其精髓。例题解析：本书的例题是经过精心挑选的，涵盖了从基础到拔高，从常见到新颖的各类题型。每一道例题都附有详细的解题步骤和思路分析，并会指出解题过程中的关键点和易错点，力求让读者“知其然，更知其所以然”。习题精炼：在每一章节的最后，都配有精心设计的练习题，难度层层递进，旨在巩固所学知识，检验学习效果。对于部分难题，本书会提供提示或简要思路，鼓励读者独立思考，培养解决问题的能力。本书的价值所在：《高中数学竞赛教程》不仅仅是一本应试的辅导材料，它更是一次数学思维的深度淬炼。通过本书的学习，你将：构建扎实的数学知识体系：掌握高中数学竞赛所涉及的核心概念、定理和公式，并理解其内在联系。培养敏锐的数学洞察力：能够快速抓住问题的关键，识别潜在的解题思路。掌握灵活的解题技巧：能够根据题目的特点，选择最有效的解题方法。提升独立思考与解决问题的能力：能够在复杂的问题面前，保持冷静，条理清晰地分析，并找到解决方案。激发对数学的浓厚兴趣：在探索数学奥秘的过程中，体会数学的逻辑美、和谐美和创造美。无论你是初次接触数学竞赛，还是希望在已有基础上更进一步，本书都将是你值得信赖的学习伙伴。我们相信，通过系统地学习本书的内容，并结合大量的练习与思考，你一定能够在高中数学竞赛的赛场上，展现出非凡的实力，收获丰硕的成果，为未来的学习生涯奠定坚实的数学基础。数学的大门已为你敞开，准备好开启这段精彩的探索之旅了吗？让我们一同在《高中数学竞赛教程》的引领下，领悟数学之美，开启思维之翼！

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常棒的书，它彻底改变了我对数学竞赛的看法。我曾经认为数学竞赛就是死记硬背公式和技巧，但这本书让我看到了数学竞赛的魅力所在。作者用一种非常系统和深入的方式，讲解了高中数学竞赛涉及的各个知识模块。我印象最深的是关于函数方程的章节，作者不仅讲解了各种常见的函数方程类型，还归纳了解决这些方程的通用方法和一些巧妙的技巧。最让我惊叹的是，书中还涉及了一些大学数学的初步概念，例如集合论、群论的基本思想，这让我感觉自己学习的不仅仅是高中数学，更是为将来更深入的数学学习打下了坚实的基础。书中的习题难度适中，既有巩固基础的题目，也有能够挑战思维极限的难题，而且每道题的解析都非常到位，能够帮助我理解其中的奥妙。我喜欢作者在讲解过程中加入的那些“为什么”的追问，这促使我主动思考，而不是被动接受。这本书的内容非常丰富，即使是那些我平时觉得比较薄弱的知识点，也能在这本书里找到清晰的讲解和有效的提升方法。

评分☆☆☆☆☆

这本《高中数学竞赛教程》的确是一本能够让人在解决数学问题的道路上走得更远的书。它的内容安排循序渐进，从基础的代数、几何，到更具挑战性的数论、组合数学，每一步都搭建得非常扎实。作者在讲解定理和公式时，不仅仅是给出一个定义，而是深入剖析其背后的逻辑和推导过程，这让我能够真正理解知识的来源，而不是死记硬背。书中的例题选择非常有代表性，涵盖了各类竞赛中常出现的题型，并且对每一种题型的解法都进行了详尽的分析，包括多种解题策略的比较和优劣分析。这对于我来说，最大的帮助在于学会如何“举一反三”，在遇到新问题时，能够联想到已经学过的知识和解题方法。此外，书中还提供了很多“陷阱”题和易错点提示，这让我能够提前规避一些常见的错误，大大提高了我的解题准确率。我尤其欣赏书中对一些经典数学问题的深度挖掘，不仅仅是给出解法，更是引导读者思考问题本身的数学意义，以及这些解法是如何被发现和优化的。总而言之，这本书让我感觉自己像是在一位经验丰富的数学导师的指导下进行学习，收获良多。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本《高中数学竞赛教程》，让我仿佛置身于一场精彩的数学探索之旅。书中的内容编排得非常有逻辑性，从易到难，循序渐进，让我在轻松愉快的氛围中掌握了高深的数学知识。我尤其被书中对于几何问题的讲解所吸引，作者用生动的语言和精美的图示，将复杂的几何定理和证明过程变得清晰明了。我曾以为自己对几何一窍不通，但这本书彻底颠覆了我的认知，让我爱上了用几何的视角去思考问题。书中对一些经典几何题型的解题思路分析得非常透彻，让我学会了如何灵活运用各种几何性质和定理来解决问题。此外，书中还包含了一些非常有趣的数学小故事和历史典故，这些内容不仅增添了阅读的趣味性，更让我对数学家们的智慧和创造力有了更深的敬意。我喜欢这本书的另一个原因是，它鼓励我独立思考，而不是仅仅依赖于现成的答案。作者常常会留下一些开放性的问题，引导我去探索不同的解题路径，这极大地锻炼了我的创新能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书是我高中数学学习生涯中非常重要的一笔财富。它所包含的内容之广、之深，远超我的想象。从代数中的不等式、函数，到几何中的平面几何、立体几何，再到数论和组合数学，几乎涵盖了高中数学竞赛的所有重要领域。作者在讲解每一个知识点时，都力求做到极致，不仅给出了清晰的概念定义和定理推导，还提供了丰富的应用实例，让我能够充分理解这些知识在实际解题中的运用。我特别喜欢书中关于“构造法”和“对称性”的讲解，这些都是解决许多复杂数学问题的关键思路，作者用大量的例题展示了这些方法的强大威力。这本书的难度跨度很大，既有适合初学者的基础题，也有能够激发高年级学生思考的难题，而且对于每一道题，作者都提供了多种解法，并详细分析了它们的优劣。这让我能够根据自己的实际情况，选择最适合的学习方法。这本书不仅仅是传授知识，更是培养我的数学思维和解题能力，让我更加自信地迎接未来的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容非常吸引人，它涵盖了高中数学竞赛的各个方面，从基础概念的梳理到高难度的解题技巧，都讲解得非常透彻。书中不仅提供了大量的例题和习题，而且每道题都附有详细的解题思路和步骤，这对于我这种自学能力较强的学生来说，是非常宝贵的资源。我特别喜欢书中关于组合数学和数论的章节，讲解得深入浅出，让我对这些原本觉得晦涩的知识点有了全新的认识。作者的讲解方式非常生动有趣，不像一些枯燥的教材，读起来一点也不觉得乏味。而且，书中还穿插了一些数学史的趣闻和名家的思考方式，让我觉得数学不仅仅是一堆公式和定理，更是一种充满智慧和创造力的思维方式。这本书给我最大的感受是，它不仅仅是一本解题手册，更是一本激发我对数学兴趣的启蒙书。我常常会在做完一道题后，停下来思考作者的解题思路，尝试用不同的方法去解决同一个问题，在这个过程中，我不仅巩固了知识，更提升了我的数学思维能力。这本书的排版也非常精美，图片清晰，文字流畅，阅读体验极佳。

评分☆☆☆☆☆

百味生活，我只囫囵尝过了十七余载，几多凄苦沧桑，我止有几丝体味。我自以为恬淡洒脱，能够在大风大浪之中安然渡过…当人海中随手捞起的一两个故事在我的眼前逐渐清晰，我深深地感到震撼，并且证明了自己的无知。什么是苦难？无论你是谁，无论你经历过什么，当你看见它的时候，你会发现自己很幸福！听说鸣凤姐的手受伤了，我正好给自己放假，便乘车去了趟神湾看望她。鸣凤姐身材微胖，个子适中，壮实的身躯上长着一双男人手，她用它不停地舞弄着男人干得了和做不来的事情。她仿佛永远都充满着力量，仿佛从来也不会倒下，鸣凤姐是一个朴实而坚强的人。那段时间鸣凤姐由于受伤没有上工，才有时间坐下来和我闲聊。而我则第一次和鸣凤姐面对面交流，不料这样的一次对话让我受益匪浅。轻女的家族中倍受忽视的苦楚；也无法亲身去感受挑着满桶的水被父亲狠狠殴打弱者，当你还不足够坚强的时候，你就得时刻准备着去接受下一次磨难的新媳妇。而鸣凤姐是一个孝道的人，这竟成了导致她婚后悲惨生活的致命弱点。这也让我懂得：善良也是有限度的。必要的时候，我们不妨以一个恶人的姿态去对待恶人。惜啊，美好的时光总是那么的短暂。那是让我一生都不能忘记的一天，您上吊死了……，听到这个消息之后我的心就像是被碎成的无数块。然而更让我想不到的是，您的自杀竟然是为了我和我的家庭安宁。当时我觉得这个世界已经没希望了，不知道从那里涌出了也想自杀的想头，但时候，爸爸妈妈经常吵架和打架。有一次，是我无法忘记的。我们从医院回来后，奶奶就搬到我们家的出租屋里，我们家只有2间破旧的出租屋，爸爸妈妈就为影响收租和手术费的事情打架了，还要奶奶搬回到以前的破屋子去住。听他们说奶奶的治疗费好像要十几万才能治好，爸爸有3兄弟姐妹，好像也谈不好，我们家也刚刚征收了地，每人才几万。但是这是远远不够的，吵架也能理解。而且奶奶的病就是不治也能活好多年不会死，只是不能太劳累而已。但是那一次却打的非常厉害。奶奶就在几天之后的晚上，对我说要好好学习，还给了很多零钱给我。第2天早上就听到奶奶自杀的消息，我非常痛恨自己为什么不能发现其中的隐情，奶奶给我那么多零钱，我竟然不能想到她会看不开去自杀，那时候真的很想把自己狂扁一顿，只要告诉大人就不会出事了。在听到你上吊的消息后，没过多久我才知道，你的60大寿要到了，寿酒变成的摆大阴建（迷信的东西我也不知道是什么）。我当时就更加痛心欲绝了，有种想撞墙死的感觉。奶奶你太傻了！我们不值得你这样去做的，我们这是不孝啊。您的一生那么坎坷，过着穷普的日子，那么的勤劳。老天无眼，这样好的一个人，竟然是这样的结果。上天啊！老子不服啊！我心里有种感觉，在心中强烈的冲击着我的灵魂，使我的全身都结实了起来，心脏静静地跳着，却又好像要向前冲出来一样音和文字是无法表达清楚的，只能让懂得的人用心去感受的到。奶奶我在这里郑重的发誓，从现在开始要好好努力的学习，一定要做好来，要有恒心。如有违誓言我天打雷劈，不得好死。虽然我知道这么做不能改变过去，也无法帮助到你，你也不知道能不能感受得到，但是我也只能这么去做了。我知道自己笨，但是还是会努力的。奶奶请您相信我！

评分☆☆☆☆☆

不知有用没有？孩子要的

评分☆☆☆☆☆

内容比较全，对大多数学生有点难，

评分☆☆☆☆☆

这本书内容齐全，例题的讲解也很详细，用起来挺不错的！

评分☆☆☆☆☆

这本书内容齐全，例题的讲解也很详细，用起来挺不错的！

评分☆☆☆☆☆

就好像外面有一些你永远可以买通的诚实政客一样，监狱里也有一些诚实的警卫，如果你很懂得看人，手头上也有一些钱可以撒的话，我猜你确实有可能买通几个警卫，他们故意放水，眼睛注视着其他地方，让你有机会逃脱。过去不是没有人做过这样的事情，但是安迪没有办法这么做，因为正如我刚才所说，诺顿紧紧盯着他，安迪知道这点，狱卒也都知道这点。

评分☆☆☆☆☆

拉格朗日定理结合组和等价关系，划分，和链接的顺序的组（分组顺序部分的条款的问题是一个比较困难的问题，它是基于对解决本处），然后商群两个组在一起，因为两个组的元素是不同的，并因此必须概念清楚，他们是不乱群同余关系和关系的总和，定义一个新的关系，自然同态的正规子群和商群链接也成为关注的焦点的证明;核定义的群同态定理给出证明的另一种方法，因为核是正规子群的正规子群...

评分☆☆☆☆☆

儿子喜欢……

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的，本着宁滥勿缺的精神。