華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] James Ward Brown，[美] Ruel V.Churchill 著

圖書標籤:

• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 英文教材
• 華章數學
• 復變函數及應用
• 第九版
• 數學
• 理工科
• 教材

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111470878

版次：1

商品編碼：11501731

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學原版精品係列

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：461

正文語種：英文

內容簡介

　　《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》闡述瞭復變函數的理論及應用，還介紹瞭留數及保形映射理論在物理、流體及熱傳導等邊值問題中的應用。這本經典的教材對復變函數的教學影響深遠，被美國斯坦福大學、加州理工學院、加州大學伯剋利分校、佐治亞理工學院、普度大學、達特茅斯學院、南加州大學等眾多名校采用。新版對原有內容進行瞭重新組織，增加瞭更現代的示例和應用，更加方便教學。

作者簡介

James Ward Brown，密歇根大學迪爾伯恩分校數學係榮休教授，美國數學會會士，入編《美國名人錄》和《世界名人錄》。1964年於密歇根大學獲得博士學位，1971年至2011年任密歇根大學教授，並於 1976年獲得密歇根大學傑齣教學奬。



Ruel V. Churchill(1899—1987 )生前是密歇根大學知名教授，於芝加哥大學取得理學學士學位，於密歇根大學取得物理學碩士及數學博士學位，自1922年起在密歇根大學執教。他從20世紀40年代開始 編寫一係列經典教材，除本書外，還與James Ward Rrown閤著有《Fourier Series and Boundary Value Problems》。

內頁插圖

目錄

Preface
1 Complex Numbers
Sums and Products
Basic Algebraic Properties
Further Algebraic Properties
Vectors and Moduli
Triangle Inequality
Complex Conjugates
Exponential Form
Products and Powers in Exponential Form
Arguments of Products and Quotients
Roots of Complex Numbers
Examples
Regions in the Complex Plane
2 Analytic Functions
Functions and Mappings
The Mapping w = zz
Limits
Theorems on Limits
Limits Involving the Point at Infinity
Continuity
Derivatives
Rules for Differentiation
Cauchy-Riemann Equations
Examples
Sufficient Conditions for Differentiability
Polar Coordinates
Analytic Functions
Further Examples
Harmonic Functions
Uniquely Determined Analytic Functions
Reflection Principle
3 Elementary Functions
The Exponential Function
The Logarithmic Function
Examples
Branches and Derivatives of Logarithms
Some Identities Involving Logarithms
The Power Function
Examples
The Trigonometric Functions sin z and cos z
Zeros and Singularities of Trigonometric Functions
Hyperbolic Functions
Inverse Trigonometric and Hyperbolic Functions
4 Integrals
Derivatives of Functions w (t)
Definite Integrals of Functions w (t)
Contours
Contour Integrals
Some Examples
Examples Involving Branch Cuts
Upper Bounds for Moduli of Contour Integrals
Antiderivatives
Proof of the Theorem
Cauchy-Goursat Theorem
Proof of the Theorem
Simply Connected Domains
Multiply Connected Domains
Cauchy Integral Formula
An Extension of the Cauchy Integral Formula
Verification of the Extension
Some Consequences of the Extension
Liouville's Theorem and the Fundamental Theorem of Algebra
Maximum Modulus Principle
5 Series
Convergence of Sequences
Convergence of Series
Taylor Series
Proof of Taylor's Theorem
Examples
Negative Powers of (z - z0)
Laurent Series
Proof of Laurent's Theorem
Examples
Absolute and Uniform Convergence of Power Series
Continuity of Sums of Power Series
Integration and Differentiation of Power Series
Uniqueness of Series Representations
Multiplication and Division of Power Series
6 Residues and Poles
Isolated Singular Points
Residues
Cauchy's Residue Theorem
Residue at Infinity
The Three Types of Isolated Singular Points
Examples
Residues at Poles
Examples
Zeros of Analytic Functions
Zeros and Poles
Behavior of Functions Near Isolated Singular Points
7 Applications of Residues
Evaluation of Improper Integrals
Example
Improper Integrals from Fourier Analysis
Jordan's Lemma
An Indented Path
An Indentation Around a Branch Point
Integration Along a Branch Cut
Definite Integrals Involving Sines and Cosines
Argument Principle
Rouche's Theorem
Inverse Laplace Transforms
Mapping by Elementary Functions
Linear Transformations
The Transformation w = 1/z
Mappings by 1/z
Linear Fractional Transformations
An Implicit Form
Mappings of the Upper Half Plane
Examples
Mappings by the Exponential Function
Mapping Vertical Line Segments by w=sin z
Mapping Horizontal Line Segments by w=sin z
Some Related Mappings
Mappings by z2
Mappings by Branches of z1/2
Square Roots of Polynomials
Riemann Surfaces
Surfaces for Related Functions
9 Conformal Mapping
Preservation of Angles and Scale Factors
Further Examples
Local Inverses
Harmonic Conjugates
Transformations of Harmonic Functions
Transformations of Boundary Conditions
10 Applications of Conformal Mapping
Steady Temperatures
Steady Temperatures in a Half Plane
A Related Problem
Temperatures in a Quadrant
Electrostatic Potential
Examples
Two-Dimensional Fluid Flow
The Stream Function
Flows Around a Comer and Around a Cylinder
11 The Schwarz-Christoffel Transformation
Mapping the Real Axis onto a Polygon
Schwarz-Christoffel Transformation
Triangles and Rectangles
Degenerate Polygons
Fluid Flow in a Channel through a Slit
Flow in a Channel with an Offset
Electrostatic Potential about an Edge of a Conducting Plate
12 Integral Formulas of the Poisson Type
Poisson Integral Formula
Dirichlet Problem for a Disk
Examples
Related Boundary Value Problems
Schwarz Integral Formula
Dirichlet Problem for a Half Plane
Neumann Problems
Appendixes
Bibliography
Table of Transformations of Regions
Index

前言/序言

《高等代數：理論與應用（第11版）》圖書簡介 作者：[請在此處填寫真實作者姓名] 譯者：[請在此處填寫真實譯者姓名] 齣版社：[請在此處填寫真實齣版社名稱] ISBN：[請在此處填寫真實ISBN] --- 內容概述與定位 《高等代數：理論與應用（第11版）》是一部享譽全球的經典高等代數教材。本書旨在為數學、物理、計算機科學、工程學以及經濟學等領域的本科生和研究生提供一個既深入又全麵的代數基礎。與側重於純抽象概念的傳統教材不同，本版教材以其清晰的邏輯結構、嚴謹的數學論證以及大量貼近實際應用的實例而著稱。 本書不僅涵蓋瞭高等代數課程的全部核心內容，更在新版中融入瞭大量現代代數思想的萌芽，引導讀者從更廣闊的視角理解代數結構。它緻力於在保持數學嚴謹性的同時，增強可讀性和教學的靈活性，使學生能夠紮實掌握綫性代數、多項式理論、矩陣代數以及特徵值理論等關鍵知識點。 核心章節與內容深度剖析 本書共分為 [請在此處填寫大緻章節數量] 章，結構清晰，層層遞進。以下是幾個核心部分的詳細介紹： 第一部分：基礎代數結構與數域理論 本部分奠定瞭整個代數學習的基石。它從集閤論和數域的公理化結構開始，詳細討論瞭復數域、實數域以及有理數域的性質。不同於許多教材僅將復數視為工具，本書深入探討瞭數域的代數完備性問題，為後續討論多項式根的分布打下理論基礎。 重點內容包括： 1. 集閤與映射： 嚴謹定義集閤運算、等價關係和偏序關係，為抽象結構構建奠定基礎。 2. 數域的構造： 對實數和復數的構造進行簡要迴顧和代數視角下的分析，強調代數結構的一緻性。 3. 多項式理論基礎： 深入講解多項式的環結構、帶餘除法、唯一分解定理（在特定域上）。這部分內容為後續的矩陣理論奠定瞭不可或缺的代數環境。 第二部分：綫性空間與綫性變換的幾何化 這是本書的核心與靈魂所在，對現代科學計算和工程分析至關重要。本部分將抽象的綫性空間概念與直觀的幾何圖像相結閤，幫助學生建立直觀理解。 重點內容包括： 1. 綫性空間的基與維數： 詳細論證瞭基的選擇不唯一但維數唯一的定理。引入瞭綫性無關組、生成集和基的等價命題。 2. 綫性變換與矩陣錶示： 矩陣被視為綫性變換在特定基下的坐標錶示。本書清晰闡述瞭基變換如何影響矩陣的錶示，強調瞭矩陣的本質是變換，而非僅僅是數字的排列。 3. 子空間結構： 深入探討核空間（零空間）、像空間（值域）及其維度關係（秩-零化度定理），並通過實例展示其在求解綫性方程組中的實際意義。 4. 內積空間： 引入內積的概念，繼而定義長度、角度和正交性。正交基（如施密特正交化過程）的引入，為後續的最小二乘法和正交分解提供瞭強大的工具。 第三部分：矩陣代數與行列式理論 本部分側重於計算方法和理論工具的構建。行列式的定義雖然古老，但其在代數結構中的重要性在新版中得到瞭更深入的體現。 重點內容包括： 1. 行列式的代數定義與性質： 采用歸納法和萊布尼茨公式，係統推導行列式的計算法則和性質，強調其作為雙綫性反對稱函數的地位。 2. 伴隨矩陣與逆矩陣： 詳細推導剋萊姆法則（Cramer's Rule）及其在理論證明中的應用，解釋其與高斯消元法的效率差異。 3. 初等變換與矩陣的秩： 秩的定義與綫性無關組的數目緊密聯係，本書通過初等行變換的性質，係統地證明瞭矩陣的秩的各種等價定義。 第四部分：特徵值理論與對角化 特徵值問題是連接代數與動力係統、微分方程、量子力學等應用領域的橋梁。本部分是本書最受讀者推崇的部分之一。 重點內容包括： 1. 特徵值與特徵嚮量： 明確特徵值是保持子空間方嚮的變換的內在屬性。詳細介紹瞭特徵多項式、最小多項式的概念及其關係。 2. 相似理論與對角化： 詳細區分瞭代數重數和幾何重數，並給齣瞭矩陣可對角化的充分必要條件。 3. 若爾當標準型（Jordan Normal Form）： 盡管該主題在某些初級課程中可能略去，本書將其作為完整理論體係的一部分進行瞭係統闡述。通過若爾當塊的結構，揭示瞭矩陣在非對角化情況下“最接近”對角化的形式，這對於分析微分方程的穩定性至關重要。 4. 二次型與矩陣的閤同： 引入二次型概念，通過正交變換將二次型化為標準形，討論瞭二次型的正定性判據（如霍爾斯基準則），在優化問題中有直接應用。 本版特色與教學優勢 1. 理論與應用的緊密結閤： 本書的亮點在於其豐富且經過精心挑選的應用案例。例如，在討論綫性方程組求解時，書中會穿插介紹最小二乘法在數據擬閤中的地位；在特徵值章節，會詳述主成分分析（PCA）的數學原理，展示矩陣分解如何應用於高維數據降維。這些應用並非孤立的附錄，而是深度融入到理論推導的過程中。 2. 嚴格的數學證明與清晰的邏輯脈絡： 作者堅持“先建立結構，後計算應用”的教學思路。所有關鍵定理都提供瞭完整且嚴謹的證明，但這些證明往往被設計得易於消化。對於復雜定理，書中會輔以“直覺啓發”的段落，幫助學生建立對數學直覺的把握，避免陷入純符號推導的泥潭。 3. 豐富的習題體係： 本書的習題設計分為三個層次： 概念檢驗題： 用於即時鞏固對基本定義的理解。 計算與證明題： 涵蓋瞭從基本計算到復雜定理證明的各個方麵。 拓展與研究題： 引入瞭更前沿的代數概念（如有限域、模、群論的初步概念），適閤有餘力的學生進行探索。 4. 現代計算工具的適度引入： 新版教材在不犧牲理論深度的前提下，適當地引入瞭使用 MATLAB / Octave 或 Python (NumPy/SciPy) 驗證復雜矩陣運算或模擬數值穩定性的建議。這使得學生能夠通過計算工具來驗證理論結果，加深對數值穩定性和計算復雜度的理解。 目標讀者 數學專業本科生： 作為核心教材，全麵覆蓋基礎要求。 物理與工程類專業學生： 尤其適用於需要深入理解綫性代數在量子力學、信號處理、結構分析中基礎作用的學生。 計算機科學與數據科學專業學生： 為深入學習算法、機器學習（如譜分析、矩陣分解）打下堅實的代數基礎。 研究生預備階段學生： 用於快速係統地迴顧和夯實綫性代數知識，為後續的抽象代數或泛函分析課程做準備。 《高等代數：理論與應用（第11版）》是一部集大成之作，它不僅是學生案頭的工具書，更是引導讀者從算術思維躍升到代數結構思維的裏程碑式讀物。通過學習本書，讀者將能夠自信地駕馭抽象代數語言，並將其高效地應用於解決復雜的科學和工程問題。

評分☆☆☆☆☆

第三段： 這本書，我隻能用“精雕細琢”來形容！《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》的排版設計非常優秀，字體大小適中，行間距舒適，閱讀起來一點也不費力。內容編排上，循序漸進，難度遞增，讓我這種數學基礎相對薄弱的學生也能跟得上。書中對一些定理的推導，往往提供多種思路和方法，這讓我不僅僅是學到“是什麼”，更能理解“為什麼”，並且能從中學習到不同的數學思維方式。我特彆喜歡它在講解一些關鍵概念時，會用不同的角度去解釋，有時是幾何的，有時是代數的，有時是分析的，這種多維度的講解方式，極大地加深瞭我對概念的理解，讓它在我腦海中形成瞭一個立體的形象。而且，書中提供的習題，很多都涉及到一些有趣的思考題，讓我有機會去挑戰自己，去探索數學的邊界。

評分☆☆☆☆☆

第五段： 每次翻開這本《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》，我都會感到一種寜靜和專注。《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》的文字和結構都透露著一股嚴謹的氣息，但同時又充滿瞭數學的魅力。它在處理一些復雜的定理和證明時，有著一種獨特的“敘事”方式，仿佛在講述一個數學故事，讓我沉浸其中，不知不覺地就理解瞭那些高深的理論。我特彆欣賞書中對一些“例外情況”和“特殊性質”的強調，這讓我對復變函數的理解更加全麵和細緻，避免瞭望文生義的錯誤。而且，這本書在提供練習題時，不僅僅是簡單的計算，很多題目都要求學生去證明、去分析，甚至去設計新的模型，這極大地鍛煉瞭我的數學思維能力和解決問題的能力。它是一本值得反復品讀的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

第二段： 說實話，拿到這本《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》之前，我對復變函數這門課一直懷有深深的敬畏，甚至有點恐懼。總覺得它高高在上，遙不可及。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的語言風格非常嚴謹，但又不失生動，就像一位博學但平易近人的教授在給我講課。我特彆欣賞它在介紹新概念時，會先迴顧相關的實變函數知識，讓我能將新舊知識聯係起來，構建一個更完整的知識體係。書中對許多重要概念的定義和證明都做得非常紮實，邏輯清晰，條理分明，讓我能清楚地理解每一個步驟的來龍去脈，而不是死記硬背。而且，它在講解應用時，並沒有停留在理論層麵，而是深入地介紹瞭復變函數在物理學、工程學等領域的實際應用，這讓我看到瞭數學的實用價值，極大地激發瞭我深入學習的動力。書中的一些圖錶繪製得非常精美，將抽象的數學概念形象化，大大降低瞭理解難度。

評分☆☆☆☆☆

第一段： 這本《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》簡直是打開瞭我新世界的大門！雖然我還在學習的初級階段，但這本書給我的感覺就像一位經驗豐富的嚮導，一步步地引領我探索復變函數的奇妙世界。它並沒有上來就拋齣一堆復雜的公式和定理，而是從最基礎的概念講起，比如復數的幾何意義，直觀地解釋瞭復數在平麵上的錶示，這讓我這個初學者一下子就抓住瞭重點。而且，書中對那些抽象概念的闡述，總是結閤大量的具體例子，哪怕是像柯西積分定理這樣一開始聽起來雲裏霧裏的大名鼎鼎的定理，通過書中的圖示和一步步的推導，也變得清晰易懂起來。我尤其喜歡它在講解過程中穿插的那些曆史小故事，讓我知道這些偉大的數學思想是如何誕生的，增加瞭學習的趣味性。更棒的是，每章結尾的習題設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的題目，也有一些啓發思考的難題，讓我能真正地檢驗自己的理解程度，並嘗試應用學到的知識解決實際問題，感覺自己的數學能力在不知不覺中得到瞭提升。

評分☆☆☆☆☆

第四段： 這本書給我的感覺，就像是在一本古老的數學手稿中發現寶藏。它不像一些現代教材那樣追求新穎和炫酷，而是專注於將數學的精華進行提煉和呈現。《華章數學原版精品係列：復變函數及應用（英文版·第9版）》在復變函數的核心內容上，做瞭非常深刻的闡述。它的講解非常有深度，而且在對一些抽象的證明過程中，作者似乎能洞悉學生可能會遇到的睏難，提前進行瞭預警和鋪墊，讓我在學習過程中少走瞭很多彎路。我尤其喜歡書中對某些定理的“曆史淵源”的簡要介紹，這讓我能體會到數學發展的艱辛與輝煌。而且，它對復變函數在現代科學技術中的實際應用，有著非常細緻的描述，比如在流體力學、電磁學等領域的應用實例，這讓我在學習理論的同時，也能感受到數學的強大力量，為我未來的研究方嚮提供瞭一些靈感。

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很滿意

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也許我可以想法打開；要不然我就去拿。”

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鎖打開瞭，我衝齣去。

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“我還不知道有偷聽的人哩，”這被發覺瞭的流氓咕嚕著。

評分☆☆☆☆☆

“艾倫，希望你能開這個門，”我的同伴焦急地小聲迴話。

評分☆☆☆☆☆

“艾倫，希望你能開這個門，”我的同伴焦急地小聲迴話。

評分☆☆☆☆☆

“喂，林惇小姐！”一個深沉的嗓門（騎馬人的聲音）說，“我很高興遇見你。彆忙進去，因為我要求你解釋一下。”

評分☆☆☆☆☆

“你怎麼能對這可憐的孩子這麼明目張膽地撒謊？”我從裏麵喊著。“請你騎馬走吧！你怎麼能故意編造齣這麼卑鄙的謊話？凱蒂小姐，我要用石頭把這鎖敲下來啦：你可彆聽那下流的瞎話。你自己也會想到一個人為愛上一個陌生人而死去是不可能的。”

評分☆☆☆☆☆

你就在那兒待著，”我迴答，“我口袋裏帶著我那串鑰匙。