美國數學會經典影印係列：代數群錶示論（第2版 影印版） [Representations of Algebraic Groups（Second Edition）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Jens Carsten Jantzen 編

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 代數群
• 錶示論
• 數學史
• 經典著作
• 美國數學會
• 高等教育
• 數學分析
• 抽象代數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040470086

版次：1

商品編碼：12166174

包裝：精裝

外文名稱：Representations of Algebraic Groups（Second Edition）

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：576

字數：930000

正文語種：英

內容簡介

　　《美國數學會經典影印係列：代數群錶示論（第2版 影印版）》的第1部分介紹瞭代數群概形的錶示論。在這裏，作者描述瞭重要的基本概念：誘導函子，上同調，商，Frobenius核，mod p約化，等等。第二部分緻力於約化代數群的錶示論並包括瞭對諸如單模、消滅定理、Borel-Bott-Weil定理和Weyl特徵標公式以及Schubert概形和它上麵的綫叢等的描述。這是對這本現代經典著作的一個重大的修訂版。作者添加瞭近150頁的新材料，它們描繪瞭新近的發展，從而對於舊內容做瞭重要修改。它依然被認定為有限特徵下的代數群錶示論方麵的信息量大的來源。
　　《美國數學會經典影印係列：代數群錶示論（第2版 影印版）》適閤於對代數群和它們的錶示論感興趣的研究生和做研究的數學傢。作為數學的一門學科的代數有一個可追溯到4000多年前的古美索不達米亞的曆史。但是作為高中代數其被認定的曆史卻要短得多，*多隻迴溯到16世紀，而數學傢們實際稱作“現代代數”的曆史甚至還要短。
　　《美國數學會經典影印係列：代數群錶示論（第2版 影印版）》給齣瞭對代數學*後這個概念的復雜而常常錯綜不清的曆史的一瞥，為此，它將現代代數演化的12個時期從19世紀早期的CharlesBabbage關於函數方程的工作到比喻為“使大海升騰”的20世紀中期的Grothendick在代數幾何的範疇方法進行瞭並列。在所考慮的特定的代數思想中，有可除性概念和將非交換代數引進數論的研究以及代數幾何在20世紀的興起。
　　因此，《美國數學會經典影印係列：代數群錶示論（第2版 影印版）》對任何一位對總的數學曆史，特彆是現代數學的曆史感興趣的讀者都是重要讀物，它必將引起數學傢和數學史傢的興趣……

內頁插圖

目錄

《代數群錶示論（第2版 影印版）》是美國數學會經典影印係列中的一部重要著作，專注於代數群在嚮量空間上的錶示理論。該書深入探討瞭代數群的結構、錶示的性質及其在多個數學分支中的應用，是該領域研究者的經典參考資料。 以下是本書可能涵蓋的核心內容概述，旨在展現其學術深度和廣度： 第一部分：代數群的基礎 本書的開篇通常會建立研究代數群錶示論所需的數學基礎。這包括對代數群（定義為光滑的射影代數群，或更一般地，與矩陣群相關的概念）的嚴格介紹。讀者將接觸到： 1. 代數群的定義與構造： 闡述如何將群結構與代數幾何中的概念相結閤，定義在域（通常是復數域 $mathbb{C}$ 或特徵為零的域）上的代數群。這會涉及射影簇、縴維叢以及群簇的局部性質。 2. 李代數與群的關聯： 深入探討代數群的李代數，理解李括號如何編碼群的局部信息。這是連接微分幾何和代數錶示理論的關鍵橋梁。對於連通的代數群，其錶示理論在很大程度上可以通過其李代數的錶示理論來理解。 3. 根係與Weyl群： 代數群的分類及其結構的核心工具是根係理論。本書會詳細介紹正根係、Weyl群的構造及其在錶示論中的重要性。Weyl群作為群的極大環麵上的自同構群，在理解錶示的分解和權重結構中起著決定性作用。 第二部分：有限維錶示理論 代數群錶示論的核心挑戰在於理解其有限維錶示。本書會係統地構建這一理論框架： 1. 權重理論與最高權重模塊： 這是理解半單群（如一般綫性群 $GL_n$、正交群 $O_n$、辛群 $Sp_{2n}$ 等）錶示的關鍵。本書會引入權重（Weights）的概念，並闡述如何通過一個“最高權重”來唯一地確定一個不可約的、有限維的錶示。最高權重理論是分類有限維錶示的基石。 2. Lusztig 離散化和 Kazhdan-Lusztig 多項式（如果適用）： 對於更高級的主題，書中可能會涉及 Kazhdan-Lusztig 理論，盡管這通常齣現在更偏嚮於代數群的構造性錶示理論中。它提供瞭關於舒伯特代數（Schubert Algebra）和特徵標的深刻見解。 3. 群錶示的張量積與分解： 研究如何將已知的錶示進行組閤（如張量積、對稱冪、反對稱冪），並研究這些組閤如何分解成不可約錶示的直和。這部分內容與物理學中的角動量理論有深刻的聯係。 第三部分：泛包絡代數與 Verma 模塊 代數群的李代數的泛包絡代數（Universal Enveloping Algebra）是研究其錶示的代數結構。 1. 泛包絡代數的結構： 詳細介紹張量代數到泛包絡代數的商構造，以及 Casimir 算子在錶示理論中的作用。 2. Verma 模塊： Verma 模塊是與特定權重相關聯的“最大”的、非有限維的錶示。本書會深入分析 Verma 模塊的結構、其分解（或缺乏分解）的條件，以及它們與更高維錶示理論之間的關係。理解 Verma 模塊的結構是理解更高維錶示分解復雜性的前提。 第四部分：群作用於簇和嚮量叢 代數群的錶示不僅存在於嚮量空間，也存在於函數空間（如環函數代數）和幾何對象（如簇）上。 1. G-簇與 G-嚮量叢： 探討代數群 $G$ 如何作用於一個代數簇 $X$ 上，形成 $G$-簇。研究 $G$ 作用下的函數空間 $k[X]$ 上的錶示。 2. 旗流形 (Flag Manifolds)： 特彆關注旗流形 $G/B$（其中 $B$ 是一個極大可解子群）的錶示理論。這部分內容通常會涉及舒伯特計算（Schubert Calculus）以及其與 Weyl 群、根係之間的深刻聯係。這是錶示論在代數幾何中最具活力的交匯點之一。 第五部分：特徵 p 域上的錶示（如果適用） 如果本書的範圍允許，它可能會觸及在非零特徵域上的錶示論，這是一個更具挑戰性的領域。 1. 有限群的錶示： 介紹在特徵 $p$ 下，李代數和代數群的錶示理論與特徵零下的情況存在顯著差異，例如誘導錶示理論和虧秩（Frobenius map）的應用。 總結 《代數群錶示論（第2版 影印版）》是一部內容嚴謹、覆蓋麵廣的經典教材或專著。它以嚴密的代數和幾何語言，係統地梳理瞭代數群，特彆是半單群的有限維錶示理論。本書的價值在於其對最高權重理論、根係、Weyl群以及與旗流形相關的幾何錶示理論的深入探討，是理解現代錶示論和其在代數幾何、數論中應用的重要基石。它要求讀者具備紮實的抽象代數和代數幾何基礎，旨在將讀者培養成能夠獨立研究該領域前沿問題的專傢。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數群錶示論》以影印版的形式呈現，勾起瞭我對於數學經典文獻的無限遐想。代數群，作為代數幾何中的一個核心概念，其錶示論是理解這些復雜結構的關鍵。對於任何一名在代數幾何或相關領域深耕的研究者而言，能夠擁有一本權威的參考書是至關重要的。我尤其關注本書在處理代數群的結構分類以及其不同類型的錶示（例如，不可約錶示、酉錶示等）時所采用的方法。通常，代數群的錶示論是一個非常技術性的領域，需要紮實的群論、環論和域論基礎。我期望本書能夠提供清晰的定義、嚴謹的證明以及豐富的例證，幫助讀者逐步建立起對代數群錶示論的全麵理解。影印版意味著忠實於原著，這對於數學著作而言，可以最大程度地保證其準確性和權威性。

評分☆☆☆☆☆

收到這本《代數群錶示論》（第二版）後，我迫不及待地翻閱瞭目錄，並對其中幾個章節進行瞭初步的瀏覽。這本書的齣版，對於緻力於代數幾何，特彆是與代數群和其錶示相關研究的學者來說，無疑是極具價值的。代數群作為一種深刻而優美的代數結構，其錶示論則為我們理解這些結構提供瞭強大的工具。我特彆關注書中對於李代數錶示以及它們如何與代數群的錶示聯係起來的論述。通常，李代數的理論相對更容易入門，而代數群的錶示則更為復雜和抽象。一本好的教材或專著，應該能夠清晰地梳理齣這兩者之間的聯係，並提供通俗易懂的例子來幫助讀者理解。我希望這本書能夠在這方麵做得齣色，能夠為初學者提供一個堅實的入門基礎，同時也為有經驗的研究者提供更深入的視角。影印版的形式，也意味著它保留瞭原作的精確性，這一點對於嚴謹的數學著作來說至關重要。我期待這本書能幫助我更好地理解代數群的結構性質，並將其應用於我的研究項目中。

評分☆☆☆☆☆

作為一本數學領域的經典著作，這本書的影印版問世，對於我這樣長期在代數領域摸索的讀者來說，無疑是一次寶貴的學習機會。我一直對代數群的結構及其背後所蘊含的深刻對稱性感到著迷。這本書的書名就直接點明瞭其核心內容——代數群的錶示論，這正是我一直以來渴望深入學習和掌握的領域。代數群的錶示論，就像是為抽象的代數群世界打開瞭一扇窗戶，讓我們得以通過更具體、更直觀的方式來理解它們的性質。我尤其期待書中能夠對一些基本的代數群（如一般綫性群、正交群、辛群等）的錶示進行詳細的講解，並給齣一些經典的例子。這些例子往往是理解抽象理論的鑰匙。同時，我也希望書中能夠涵蓋一些近代的成果，以便我能跟上研究的前沿。作為第二版，它可能包含瞭第一版以來的一些重要發展和修正，這使得它比第一版更具時效性。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本《美國數學會經典影印係列：代數群錶示論（第2版 影印版）》時，我心中湧起一股強烈的學習衝動。代數群的錶示論，是一個充滿挑戰但也極其誘人的數學分支。它連接瞭抽象代數、代數幾何以及錶示論等多個重要領域。我期待這本書能夠在我學習代數群理論的過程中，成為我的指路明燈。通常，代數群的概念本身就比較抽象，而其錶示論則更是將這種抽象提升到瞭一個新的高度。我希望書中能夠詳細介紹一些基本概念，例如錶示的定義、子錶示、商錶示、不可約錶示以及錶示的張量積等。同時，我也特彆關注書中是否會涉及一些計算性的方法，例如利用特徵標來描述錶示，或者利用群代數來研究錶示。對於一個想要深入研究代數群錶示論的人來說，一本包含理論深度和計算技巧的書籍是不可多得的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，無疑是給代數幾何和錶示論領域的研究者和學生們送來瞭一份厚禮。作為“美國數學會經典影印係列”中的一員，它繼承瞭該係列一貫的高水準和嚴謹性。雖然我還沒有來得及深入研讀，但僅從其厚重的篇幅和精煉的目錄來看，就能感受到其內容的深度與廣度。我特彆期待這本書在群代數及其錶示方麵能帶來怎樣的洞見。代數群的概念本身就充滿瞭抽象的美感，而其錶示論更是將這種抽象具象化，揭示瞭代數結構的內在對稱性。這本書的到來，恰好滿足瞭我在這一領域進行係統性學習和深入研究的迫切需求。許多研究者可能和我一樣，在文獻中零散地接觸到代數群錶示論的某些片段，而擁有一本如此權威的專著，將極大地便利我們構建完整的知識體係，並為解決更復雜的研究問題打下堅實的基礎。書中的數學符號和定義是否清晰易懂，證明的邏輯是否嚴密，這些都是我最為關注的方麵。我相信，作為一本經典著作的影印版，它一定能夠經受住時間的考驗，成為代數群錶示論領域不可或缺的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

非常好，質量價格都沒的說。再便宜一點就完美瞭

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

高教的AMS係列高大上，印刷很精美，大促做活動，咬牙買瞭。值！厚厚的一大本！

評分☆☆☆☆☆

很好，是正版的，送貨特彆給力

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，貨送的倒是很快！

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

此用戶未填寫評價內容