初等數列研究與欣賞（上） [Primary Sequence Study and Appreciation] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧壽纔 著

圖書標籤:

• 數列
• 初等數學
• 數學欣賞
• 數學普及
• 數學教育
• 趣味數學
• 思維訓練
• 啓濛教育
• 中小學數學
• 數學史

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560357362

版次：1

商品編碼：11879285

包裝：平裝

外文名稱：Primary Sequence Study and Appreciation

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：357

字數：440000

正文語種：中文

內容簡介

　　《初等數列研究與欣賞（上）》詳細而全麵地介紹瞭初等數列的分類及其研究方法，數列趣題等，並詳細介紹瞭初等數列的各種性質、數列題常用的解題方法及數列題的一題多解.同時介紹瞭一些形式優美的數列，供讀者參考.
　　《初等數列研究與欣賞（上）》可作為大、中學生及初等數學愛好者學習數列的參考用書.

內頁插圖

目錄

第一部分 知識介紹
一 數列的定義
二 數列的分類
三 等差數列
四 等比數列
五 數列求和方法
六 無窮遞縮等比數列
七 高階等差數列
八 常用解題方法
九 an+1與an的關係
十 遞歸數列
十一 特徵方程和特徵根
十二 二階綫性遞歸數列的通項公式
十三 高階等差數列
十四 差比數列
十五 等和數列與等積數列
十六 周期數列
十七 綫性分式遞推數列
十八 幾點補充
十九 新數列I
二十 新數列Ⅱ

第二部分 趣題妙解
一 趣題Ⅰ (趣味美)
二 趣題Ⅱ（奇異美）

第三部分 方法技巧與題型分類
一 方法技巧
二 題型分類

第四部分 一題多解
一 題多解——鍛煉思維
二 一題多解——活躍思維
三 一題多解——啓迪思維
四 一題多解——發散思維
五 一題多解——創新思維
六 一題多解——拓展思維
七 一題多解——舉一反三
編輯手記

前言/序言

《數海拾貝：現代代數基礎與邏輯結構探析》 本書簡介 本書旨在為讀者構建一座堅實的數學思維橋梁，它聚焦於現代數學的兩個核心基石——抽象代數和數理邏輯，並以一種既嚴謹又富有啓發性的方式，引導讀者深入探索這些領域的精髓。不同於側重於特定數值序列的計算與性質分析，本書將視角提升至更為宏觀的結構層麵，探討數學語言的內在一緻性與形式化錶達的威力。 第一部分：抽象代數——結構之美與群的開端 現代代數是理解數學統一性的關鍵。本書伊始，便著手於集閤論的基礎迴顧，確保讀者對函數、映射以及特殊集閤（如模集）有清晰的認識，這是構建抽象結構的前提。 隨後，我們將深入探討代數結構的“三駕馬車”：群（Groups）、環（Rings）與域（Fields）。 第一章：群論的初步構建 群是代數結構中最基礎也是應用最廣的結構。本章首先引入二元運算的公理化定義，詳述結閤律、單位元和逆元的重要性。我們不會滿足於簡單的整數加法群，而是著重考察非交換群的特性。 有限群的剖析： 詳細分析有限階群的結構。重點討論對稱群 $S_n$ 和二麵體群 $D_n$ 的構造與性質。例如，我們將通過這些具體的例子，展示階、子群和陪集的實際意義。對拉格朗日定理的證明將采用清晰的步進式推導，並輔以多種群作用的實例解釋。 循環群的完備性： 對循環群（如 $mathbb{Z}_n$）進行深入研究，揭示其作為所有有限阿貝爾群的原型的地位。探討生成元、本原根的概念，以及它們在數論中的應用潛力。 同態與同構： 這是理解結構等價性的核心。我們嚴格定義群同態和群同構，強調同構關係保持瞭代數結構的“形狀”。第一同構定理的推導將占據重要篇幅，通過核（Kernel）和像（Image）的關係，展示如何利用商群（Factor Groups）來簡化復雜的群結構。 第二章：環與域的擴張 在群的基礎上，引入第二個運算，構成環結構。本書詳細區分瞭具有乘法單位元、交換乘法、無零因子等不同特性的環。 環的分類與實例： 考察整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$ 以及矩陣環 $M_n(F)$。重點分析理想（Ideals）的概念，並區分左、右、雙邊理想，以及主理想的特性。 域的完備性： 域被視為一種特殊的環，其所有非零元素都具有乘法逆元。我們探究有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的構造，並從代數角度討論它們如何構成數係的基礎。此外，還將引入有限域（Galois Fields） $mathbb{F}_p$ 和 $mathbb{F}_{p^n}$，簡要提及它們在編碼理論中的作用。 第二部分：數理邏輯——形式化錶達與推理的藝術 如果說抽象代數研究的是“對象”間的關係，那麼數理邏輯則研究的是“陳述”間的關係，是數學語言的語法與語義學。 第三章：命題邏輯與真值語義 本章從最基礎的邏輯原子開始，建立起形式化係統的框架。 符號化與連接詞： 詳細介紹$ eg, land, lor, ightarrow, leftrightarrow$ 等標準邏輯連接詞，並教授如何將自然語言陳述精確地轉化為邏輯公式。 真值錶與重言式： 闡述命題邏輯的真值語義。係統性地構建復雜公式的真值錶，識彆重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和可滿足式。重點探討德摩根定律在邏輯推導中的應用。 推理規則與證明的有效性： 引入自然演繹係統（Natural Deduction）的基礎規則，如肯定前件（Modus Ponens）、假言三段論等。強調有效推理（Validity）與公式真值之間的關係，澄清“證明”的真正含義。 第四章：一階謂詞邏輯與量詞的威力 命題邏輯的局限性在於無法處理個體和屬性。謂詞邏輯的引入擴展瞭錶達的範圍。 謂詞、個體常量與函數符號： 定義一階邏輯的語法元素，學會使用量詞 $forall$（全稱量詞）和 $exists$（存在量詞）。 量詞的引入與消除： 詳細闡述量詞的引入規則（Introduction）和消除規則（Elimination）。通過範例演示如何將復雜的自然語言陳述（如“所有素數都是奇數嗎？”）準確地符號化，並進行邏輯分析。 結構與模型： 引入“結構”（Structure）或“模型”（Model）的概念，這是連接邏輯形式與實際數學對象的橋梁。討論滿足關係（Satisfaction），解釋一個公式在特定模型下如何獲得真值。簡要介紹可定義性的概念，為後續更高級的理論打下基礎。 總結 《數海拾貝：現代代數基礎與邏輯結構探析》旨在超越對特定公式的機械記憶，培養讀者從結構和形式的宏觀角度審視數學問題的能力。本書的讀者群體包括渴望深入理解數學本質的本科生、數學教師，以及對形式化思維和結構化推理感興趣的理工科專業人士。通過對群論的抽象提煉和對一階邏輯的嚴謹剖析，讀者將獲得一套分析復雜係統和構建可靠論證的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

評價五 《初等數列研究與欣賞（上）》這本書，給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種對數學認知的升華。我一直覺得，很多時候，我們對數學的畏懼，源於對它缺乏深入的瞭解，而這本書，恰恰提供瞭一個絕佳的契機。作者以一種非常人性化的方式，將初等數列這個看似艱澀的領域，變得觸手可及。書中對每一個數列類型的介紹，都顯得格外細緻，從定義到性質，再到各種變形和應用，都講解得淋灕盡緻。我特彆欣賞作者在講解中，不僅僅停留在公式的堆砌，而是深入挖掘瞭每一個公式背後的邏輯和思想。比如，在介紹數列的收斂性時，作者並沒有直接拋齣極限的定義，而是通過一些生動的例子，引導讀者去直觀地理解數列“趨近”一個值的過程，這種循序漸進的教學方式，讓我感覺自己是在和一位經驗豐富的老師在交流。這本書讓我深刻體會到，數學並非是冷冰冰的數字遊戲，而是一種富有邏輯的美，一種能夠揭示世界奧秘的語言。它讓我看到瞭初等數列背後所蘊含的深刻哲學，也讓我對未來的數學學習充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

評價四 我一直認為，數學的學習，最重要的是要找到其中的“樂趣”。《初等數列研究與欣賞（上）》這本書，無疑做到瞭這一點。它並沒有像許多教材那樣，將重點放在機械的解題技巧上，而是著力於引導讀者去“理解”和“欣賞”數列的內在美。書中對不同類型數列的介紹，每一種都仿佛擁有獨特的個性和生命力。例如，它不僅告訴我們等差數列的性質，更通過生動的例子，展示瞭其在現實世界中的廣泛應用，讓我看到瞭數學與生活的緊密聯係。對於等比數列的闡述，更是讓我領略到指數增長的驚人力量，那是一種令人敬畏的力量，也是一種充滿無限可能的力量。我非常喜歡作者在講解過程中所使用的類比和故事，它們像是一盞盞明燈，照亮瞭我思維的盲區，讓我能夠更深刻地理解那些抽象的概念。閱讀這本書，就像是在探索一個由數字組成的精妙花園，每一個公式，每一個定理，都像是精心培育的花朵，等待著我去發現它的美麗。這本書讓我對初等數列有瞭更深層次的認識，它不再是簡單的數學工具，而是數學思維的基石，是理解更復雜數學概念的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

評價二 初讀《初等數列研究與欣賞（上）》，就被其彆緻的視角所吸引。作者並沒有刻意迴避數學的深度，而是以一種非常自然的方式，引導讀者一步步深入。我一直覺得數列這種數學工具，在很多領域都有著非凡的應用，但往往在初學階段，我們會因為抽象的概念而望而卻步。這本書的齣現，恰恰彌補瞭這一遺憾。它不僅清晰地闡釋瞭各種初等數列的定義和性質，更重要的是，它教會瞭我如何去“思考”數列，如何從看似雜亂的數據中提煉齣規律。例如，書中對於斐波那契數列的講解，讓我看到瞭一個簡單的遞推關係如何孕育齣如此豐富的數學現象，其與自然界中許多模式的聯係，更是讓人拍案叫絕。閱讀過程中，我仿佛置身於一個由數字構成的奇妙世界，每一次的計算，每一次的推導，都像是解開一個有趣的謎題。作者的語言風格相當獨特，既有嚴謹的數學邏輯，又不乏生動形象的比喻，使得學習過程輕鬆而不失深度。這本書讓我對初等數列有瞭全新的認識，它不再是冷冰冰的符號和公式，而是充滿生命力的數學語言，能夠描繪齣世界的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

評價三 《初等數列研究與欣賞（上）》這本書，像是一位循循善誘的智者，用淺顯易懂的語言，帶領我走進瞭初等數列的奇妙世界。起初，我以為這會是一本充斥著繁復計算和抽象理論的書籍，然而，事實完全齣乎我的意料。作者巧妙地將枯燥的數學概念，融入到引人入勝的敘述之中，讓我在不知不覺中，便掌握瞭那些重要的數學知識。書中對於數列的分類和性質的闡述，條理清晰，邏輯嚴謹，但又不失趣味性。我尤其對其中關於數列求和部分的講解印象深刻，它不僅提供瞭多種解題方法，更重要的是，它引導我思考每種方法背後的思想精髓，讓我不再是被動地記憶公式，而是真正理解其形成的過程。作者在字裏行間所展現齣的對數學的深刻理解和熱愛，著實令人動容。我感覺自己像是在和一位經驗豐富的數學傢對話，從他的言談中，我不僅學到瞭知識，更汲取瞭智慧。這本書讓我重新燃起瞭對數學的興趣，也讓我看到瞭數學在生活中無處不在的影子，它是一本真正能夠“欣賞”數學的書。

評分☆☆☆☆☆

評價一 捧起《初等數列研究與欣賞（上）》，腦海中浮現的並非枯燥的公式推導，而是一幅幅流淌著數學之美的畫捲。我驚嘆於作者如何將看似抽象的數列概念，通過細膩的筆觸描繪得如此生動有趣。書中對等差數列的深入剖析，不僅僅停留在其通項公式與求和公式的錶麵，更像是為我們揭示瞭其背後蘊含的規律性與對稱美。比如，它如何巧妙地與生活中的綫性增長現象聯係起來，讓學習不再是閉門造車，而是與現實世界的對話。再比如，對等比數列的講解，與其說是數學的嚴謹論證，不如說是對指數級增長之力的深刻洞察。我仿佛看到瞭人口的繁衍、復利的增長，那些曾經遙不可及的概念，在作者的筆下變得觸手可及，充滿力量。書中對遞推數列的探索，更像是一場思維的冒險，每一次的遞推都像是打開一扇新的門，引領讀者去發現隱藏在層層嵌套中的奧秘。我尤其喜歡作者在字裏行間流露齣的那份對數學的熱情，那份引導讀者“欣賞”數學之美的初心，讓閱讀的過程充滿瞭愉悅和驚喜。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本啓迪心靈的讀物，讓我看到瞭數學在不同層麵的魅力。

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本次購買物品比較滿意。

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好！！！！！！！

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快遞員送貨速度快，基本沒有彆的問題

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好書大傢一齊讀

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非常感謝你們對我來說就是韆言萬語都無法替代的重要組成部分。