量子群入門 [A Guide to Quantum Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 沙裏 著

圖書標籤:

• 量子群
• 數學
• 量子力學
• 代數
• 錶示論
• Hopf代數
• 李代數
• 量子空間
• 數學物理
• 高等教育

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005770

版次：1

商品編碼：10184614

包裝：平裝

外文名稱：A Guide to Quantum Groups

開本：24開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：654

正文語種：英語

內容簡介

　　quantum groups first arose in the physics literature, particularly in the work of L. D. Faddeev and the Leningrad school, from the inverse scattering method, which had been developed to construct and solve integrable quantum systems. They have excited great interest in the past few years because of their unexpected connections with such, at first sight, unrelated parts of mathematics as the construction of knot invariants and the representation theory of algebraic groups in characteristic p.
　　In their original form, quantum groups are associative algebras whose defin-ing relations are expressed in terms of a matrix of constants (depending on the integrable system under consideration) called a quantum R-matrix. It was realized independently by V. G. Drinfeld and M. Jimbo around 1985 that these algebras are Hopf algebras, which, in many cases, are deformations of universal enveloping algebras of Lie algebras. A little later, Yu. I. Manin and S. L. Woronowicz independently constructed non-commutative deforma-tions of the algebra of functions on the groups SL2(C) and SU2, respectively,and showed that many of the classical results about algebraic and topological groups admit analogues in the non-commutative case.

作者簡介

作者：（美國）沙裏（Chari.V.）

內頁插圖

目錄

Introduction
1 Poisson-Lie groups and Lie bialgebras
1.1 Poisson manifolds
A Definitions
B Functorial properties
C Symplectic leaves
1.2 Poisson-Lie groups
A Definitions
B Poisson homogeneous spaces
1.3 Lie bialgebras
A The Lie bialgebra of a Poisson-Lie group
B Martintriples
C Examples
D Derivations
1.4 Duals and doubles
A Duals of Lie bialgebras and Poisson-Lie groups
B The classical double
C Compact Poisson-Lie groups
1.5 Dressing actions and symplectic leaves
A Poisson actions
B Dressing transformations and symplectic leaves
C Symplectic leaves in compact Poisson-Lie groups
D Thetwsted ease
1.6 Deformation of Poisson structures and quantization
A Deformations of Poisson algebras
BWeylquantization
C Quantization as deformation
Bibliographical notes

2 Coboundary PoissoI-Lie groups and the classical Yang-Baxter equation
2.1 Coboundary Lie bialgebras
A Definitions
B The classical Yang-Baxter equation
C Examples
D The classical double
2.2 Coboundary Poisson-Lie groups
A The Sklyanin bracket
B r-matrices and 2-cocycles
CThe classicalR-matrix
2 3 Classical integrable systems
A Complete integrability
B Lax pairs
C Integrable systems from r-matrices
D Toda systems
Bibliographical notes

3 Solutions of the classical Yang-Baxterequation
3.1 Constant solutions of the CYBE
A The parameter space of non.skew solutions
B Description of the solutions
C Examples
D Skew solutions and quasi-Frobenins Lie algebras
3.2 Solutions of the CYBE with spectral parameters
A Clnssification ofthe solutions
B Elliptic solutions
C Trigonometrie solutions
D Rational solutions
B ibliographical notes

4 Quasitriangular Hopf algebras
4.1 Hopf algebras
A Definitions
B Examples
C Representations of Hopf algebras
D Topological Hopf algebras and duMity
E Integration Oll Hopf algebras
F Hopf-algebras
4.2 Quasitriangular Hopf algebras
A Almost cocommutative Hopf algebras
B Quasitriangular Hopf algebras
C Ribbon Hopf algebras and quantum dimension
D The quantum double
E Twisting
F Sweedler8 example
Bibliographical notes

5 Representations and quasitensor categories
5.1 Monoidal categories
A Abelian categories
B Monoidal categories
C Rigidity
D Examples
E Reconstruction theorems
5.2 Quasitensor categories
ATensorcategories
B Quasitensor categories
C Balancing
D Quasitensor categories and fusion rules
EQuasitensorcategoriesin quantumfieldtheory
5.3 Invariants of ribbon tangles
A Isotopy invariants and monoidal functors
B Tangleinvariants
CCentral ek！ments
Bibliographical notes

6 Quantization of Lie bialgebras
6.1 Deformations of Hopf algebras
A Defmitions
B Cohomologytheory
CIugiditytheorems
6.2 Quantization
A（Co-）Poisson Hopfalgebras
B Quantization
C Existence of quantizations
6.3 Quantized universal enveloping algebras
ACocommut&tiveQUE; algebras
B Quasitriangular QUE algebras
CQUE duals and doubles
D The square of the antipode
6.4 The basic example
A Constmctmn of the standard quantization
B Algebra structure
C PBW basis
D Quasitriangular structure
ERepresentations
F A non-standard quantization
6.5 Quantum Kac-Moody algebras
A The-andard quantization
B The centre
C Multiparameter quantizations Bibliographical notes

7 Quantized function algebras
7.1 The basic example
A Definition
B A basis of.fn（sL2（c））
C TheR-matrixformulation
D Duality
E Representations
7.2 R-matrix quantization
A From It-matrices to bialgebras
B From bialgebras to Hopf algebras：the quantum determinant
C solutions oftheQYBE
7.3 Examples of quantized function algebras
A The general definition
B The quantum speciallinear group
C The quantum orthogonal and symplectic groups
D Multiparameter quantized function algebras
7.4 Differential calculus on quantum groups
A The de Rham complex ofthe quantum plane
BThe deRham complex ofthe quantum m×m matrices
CThedeRhamcomplex ofthe quantum generallinear group
DInvariantforms on quantumGLm
7.5 Integrable lattice models
AVertexmodels
BTransfermatrices
……
9 Specializations of QUE algebras
10 Representations of QUE algebas the generic case
11Representations of QUE algebas the root of unity case
12 Infinite-dimensionalquantum groups
13 Quantum harmonic analysis
14 Canonical bases
15 Quantum gruop invariants f knots and 3-manifolds
16 Quasi-Hopf algebras and the Knizhnik -Zamolodchikov equation

前言/序言

量子群入門 [A Guide to Quantum Groups] 內容提要 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且易於理解的關於量子群（Quantum Groups）領域的導論與進階指南。量子群，作為李群和李代數概念的推廣與變形，在現代數學物理中占據著核心地位，尤其在錶示論、可積係統、統計力學以及拓撲量子場論等前沿領域展現齣強大的威力。本書將係統地介紹量子群的代數結構、重要的數學構造，並闡釋其在解決物理與數學難題中的實際應用。 第一部分：代數基礎與結構 本書伊始，將為讀者奠定堅實的代數基礎。我們將從復李代數（Complex Lie Algebras）的經典理論齣發，迴顧根係（Root Systems）、Cartan矩陣以及Weyl群等核心概念。這一迴顧不僅是為後續內容做鋪墊，也是理解量子群如何從經典結構中“量子化”的關鍵。 隨後，我們將正式引入量子群的數學定義。核心焦點將放在霍夫代數（Hopf Algebras）的結構上。我們將詳細闡述量子群 $U_q(mathfrak{g})$ 如何被構造為特定李代數 $mathfrak{g}$ 的一個 $q$-變形，即一個依賴於參數 $q$ 的霍夫代數。重點解析量子群的對偶結構、Antipode（對映元）以及Yang-Baxter方程在其中的自然齣現。 我們將深入探討量子群最重要的錶示理論。首先介紹有限維錶示的構造，包括權空間（Weight Spaces）、最高權重模（Highest Weight Modules）的分解規律。不同於經典李代數，量子群的錶示依賴於參數 $q$ 的取值（如 $q$ 是一個根的單位根，或 $q$ 是一個不定參數）。我們將詳細分析在 $q$ 為原根單位根 $zeta$ 時的特殊情況，即“有限維模”或“三角化模”的性質，這與仿射李代數（Affine Lie Algebras）的錶示密切相關。 第二部分：關鍵構造與概念深化 在奠定代數基礎後，本書將轉嚮量子群理論中的幾個關鍵且精妙的構造。 R 矩陣與 Yang-Baxter 方程： 我們將詳細探討 $R$ 矩陣的作用。 $R$ 矩陣是量子群錶示理論中的核心工具，它本質上是霍夫代數在特定張量積空間上的一個可逆綫性算子，它滿足著名的量子楊-巴剋斯特方程（Quantum Yang-Baxter Equation, QYBE）。我們將展示如何利用李代數的經典 $r$ 矩陣來構造 $R$ 矩陣，並闡述 $R$ 矩陣如何編碼瞭係統在時間演化中的可對易性，這在可積模型的解中至關重要。 量子化與李代數的變體： 理論探討將延伸至量子群的特定族群。我們將分析 量子環（Quantum Affine Algebras），它們是更廣泛的一類結構，與可積晶格模型（Lattice Models）緊密相關。通過對經典仿射李代數的 $q$-變形，展示量子仿射代數在錶示論和代數幾何中的重要性。 簇代數（Cluster Algebras）的聯係： 現代研究錶明，量子群與特定代數結構，特彆是簇代數之間存在深刻的對偶性。本書將引入 Fomin-Zelevinsky 的理論框架，闡釋如何利用量子群的特定錶示（如 $L$-矩陣或轉移矩陣）來生成簇代數中的特定元素，揭示兩者在幾何和組閤學上的共通性。 第三部分：應用與前沿課題 本書的後半部分將聚焦於量子群在數學物理中的實際應用。 可積係統與統計物理： 量子群理論的起源之一是研究可積模型的精確解。我們將詳細討論如何利用量子群的 $R$ 矩陣，特彆是與 Yang-Baxter 方程相關的構造，來構建和求解諸如 XXZ 模型 這樣的海森堡鏈模型。通過量子群的跡函數（Trace Function）和特定權重嚮量的計算，展示如何通過代數方法獲得配分函數（Partition Function）的精確解。 拓撲不變量： 量子群在拓撲學中的應用是其最迷人的領域之一。我們將介紹 紐結理論（Knot Theory） 與量子群的關係。特彆是，我們將討論 Jones 多項式 及其推廣——扭轉子（Skein Relations） 的代數起源，這直接來自於量子群的特定錶示。此外，還將介紹 Reshetikhin-Turaev 理論，該理論利用量子群的框架來定義三維流形上的拓撲不變量（如 Turaev-Viro 理論的代數基礎）。 量子群的幾何化： 現代數學物理傾嚮於尋找幾何解釋。本書將介紹 幾何朗蘭茲綱領（Geometric Langlands Program） 中量子群所扮演的角色。通過 量子群的晶體基（Crystal Basis） 理論，我們將探討如何將代數結構轉化為純組閤和幾何對象，從而理解量子群錶示的結構。晶體基提供瞭一種非綫性、無需參數 $q$ 的方式來描述模，極大地簡化瞭錶示的構造和分解，並與下降鏈（Decreasing Chains）緊密相關。 結論 本書的編寫旨在培養讀者對量子群這一復雜而優美結構的深刻理解，不僅停留在形式的代數操作，更在於把握其背後的物理直覺和數學構造的統一性。通過係統的理論闡述和詳盡的實例分析，讀者將能夠掌握進入現代代數、錶示論和理論物理研究的堅實工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀風格十分考究，散發著一種嚴謹而又不失藝術感的學術氣息。我對量子群的瞭解僅限於一些模糊的科普讀物，知道它是一種廣義的群結構，在理論物理中有著重要的應用。我迫切地希望通過這本書，能夠係統地學習量子群的基本數學框架，理解其代數定義、算子代數以及相關的錶示論。我特彆關注書中是否能解釋清楚量子群的“量子”和“群”這兩個概念是如何結閤的，以及它與我們熟悉的經典群有何本質區彆。如果書中能夠提供一些具體的數學例子，比如介紹一些常見的量子群的結構，並展示如何進行運算，那我將非常感激。同時，我也對它在物理學中的應用非常感興趣，比如它在解決哪些經典物理學難題時提供瞭新的視角，或者在構建新的物理模型時起到瞭關鍵作用。我希望這本書能夠在我現有的物理學知識基礎上，為我打開一扇通往更深層次理解的大門，讓我能夠更好地理解那些前沿的物理理論。

評分☆☆☆☆☆

我選擇這本書，完全是被它的標題所吸引。“量子群”，這個詞匯本身就充滿瞭前沿的科學氣息，讓我聯想到那些最深刻的物理理論和最尖端的數學工具。我並非數學專業齣身，但一直對物理學有著濃厚的興趣，尤其是那些能夠解釋宇宙奧秘的理論。近年來，“量子群”這個概念在一些關於高維理論、量子引力甚至某些凝聚態物理的研究中頻繁齣現，這讓我感到非常好奇，想要瞭解它到底是什麼，以及它在現代物理學中扮演著怎樣的角色。我希望這本書能夠用相對易懂的方式，解釋清楚量子群的基本構造和性質，比如它的代數結構、錶示論等方麵。我特彆期待書中能夠解答一些我腦海中浮現的問題，例如，量子群是如何與已有的數學框架（如群論、代數）聯係起來的？它在解決哪些具體的物理問題上具有優勢？是否會涉及到一些具體的數學推導過程，但又不會過於艱深，能夠讓我這種非專業讀者也能夠大緻理解其思路？當然，如果書中能夠穿插一些曆史發展的脈絡，介紹量子群的提齣背景和重要裏程碑，那將是錦上添花，讓我更能體會到這項理論的價值。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《量子群入門》這本書時，一種探索未知領域的興奮感油然而生。這本書的紙張觸感很好，印刷清晰，扉頁上簡潔的排版傳遞齣一種專業的氣息。我一直對數學和物理學的交叉領域非常著迷，而量子群正是這樣一個融閤瞭抽象代數和深刻物理思想的迷人領域。我希望這本書能夠為我提供一個清晰的框架，讓我能夠理解量子群的數學本質。我期待著書中能夠詳細介紹量子群的定義，包括其雙代數結構、Hopf代數性質以及其與錶示論的緊密聯係。如果書中能夠包含一些關於量子群分類、特定量子群構造（如楊-Baxter方程與量子群的關係）的介紹，那將大大提升我的理解層次。我特彆希望能看到書中如何將這些抽象的數學概念與具體的物理現象聯係起來，比如它在統計力學、量子信息理論中的應用，或者在某些量子場論中的角色。對我而言，一本好的入門書不僅要講清楚“是什麼”，更要能夠觸及“為什麼”和“能做什麼”。

評分☆☆☆☆☆

這本《量子群入門》給我最大的感受，就是它仿佛一座宏偉的數學殿堂的入口。翻開書頁，撲麵而來的不是枯燥的公式堆砌，而是一種精心設計的引導，讓我感覺到作者是真正站在讀者的角度，試圖將一個極其抽象的概念具象化。我尤其欣賞書中在介紹基礎概念時所采用的類比和可視化手法，例如，當提到“代數結構”時，書中似乎用瞭一種非常巧妙的比喻，讓我能夠從已知的數學對象中找到一絲聯係，這對於理解量子群的非交換性等關鍵特徵非常有幫助。雖然我還沒有深入到書中的所有細節，但僅從前幾章的鋪墊來看，我感覺它是有意圖地構建一種“直覺”的橋梁，而不是強迫讀者去死記硬背定義。我期待著隨著閱讀的深入，能夠逐漸掌握量子群的核心代數運算，理解其與圖論、辮子群等其他數學分支的關聯，甚至能夠窺見它在量子信息、拓撲量子場論等前沿領域的應用前景。這本書的“入門”二字，並非意味著內容的淺薄，而是指引著一條通往深邃理論的清晰路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭神秘感，黑色的背景上用簡潔的銀色字體勾勒齣“量子群入門”幾個大字，仿佛直接指嚮瞭未知的宇宙深處。拿到手裏，沉甸甸的，厚厚的書頁預示著它並非一本輕鬆的讀物，但正是這種厚重感，讓我對即將展開的探索充滿瞭期待。我一直對那些能夠改變我們理解世界基礎的理論著迷，從相對論到量子力學，每一次的突破都像是為人類打開瞭一扇新的大門。量子群，這個名字本身就帶著一種抽象而迷人的魅力，它暗示著一種超越我們日常經驗的數學結構，一種可能蘊藏著更深刻物理規律的鑰匙。我希望這本書能夠帶領我，一個對量子群知之甚少的初學者，一步步深入其精妙的數學世界，理解其核心概念，感受它的理論力量。我期待著書中能夠有清晰的邏輯脈絡，從最基礎的定義開始，循序漸進地引導我理解那些復雜的符號和抽象的結構。我希望它不僅僅是理論的堆砌，更能通過生動的例子和類比，幫助我建立直觀的理解。畢竟，像量子群這樣的高級概念，如果沒有恰當的引導，很容易讓人望而卻步。這本書的“入門”二字，給瞭我很大的信心，相信它會是一個友好的嚮導，而不是冰冷的教科書。

評分☆☆☆☆☆

應該先看完其他入門的群論書再來看這本書，不然看不懂。

評分☆☆☆☆☆

應該先看完其他入門的群論書再來看這本書，不然看不懂。

評分☆☆☆☆☆

數學物理工作者的好書。印刷質量很好。開本有點小。

評分☆☆☆☆☆

這方麵經典的瞭，買來看看和收藏都是不錯的

評分☆☆☆☆☆

這方麵經典的瞭，買來看看和收藏都是不錯的

評分☆☆☆☆☆

數學物理工作者的好書。印刷質量很好。開本有點小。

評分☆☆☆☆☆

數學物理工作者的好書。印刷質量很好。開本有點小。

評分☆☆☆☆☆

很好的書啊很好的書啊

評分☆☆☆☆☆

這方麵經典的瞭，買來看看和收藏都是不錯的