割圆域导论（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[美] La（美）wrence C. Washington 著

图书标签:

• 割圆术
• 数学史
• 几何学
• 数学
• 科学史
• 中国数学
• 李冶
• 数学方法
• 古代数学
• 数学文化

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510077852

版次：1

商品编码：11554875

包装：平装

开本：24开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：487

正文语种：英文

内容简介

　　Since the publication of the first edition， several remarkable developments have taken place. The work of Thaine， Kolyvagin， and Rubin has produced fairly elementary proofs of Ribet's converse of Herbrand's theorem and of the Main Conjecture. The original proofs of both of these results used delicate techniques from algebraic geometry and were inaccessible to many readers. Also， Sinnott discovered a beautiful proof of the vanishing of Iwasawa's u-invariant that is much simpler than the one given in Chapter 7. Finally， Fermat's Last Theorem was proved by Wiles， using work of Frey， Ribet， Serre， Mazur， Langlands-Tunnell， Taylor-Wiles， and others. Although the proof， which is based on modular forms and elliptic curves， is much different from the cyclotomic approaches described in this book， several of the ingredients were inspired by ideas from cyclotomic fields and Iwasawa theory.

内页插图

目录

;


;

前言/序言

《几何拓扑：从欧几里得到高维流形》 作者： 王立群 教授 出版社： 科学出版社 出版年份： 2023年 --- 内容提要 《几何拓扑：从欧几里得到高维流形》是一部旨在系统性梳理和深入探讨几何学与拓扑学核心概念、理论发展及其相互联系的权威性著作。本书超越了传统几何学的范畴，将读者引导至现代数学的前沿领域，特别关注了拓扑学如何提供了一种更抽象、更本质的视角来理解空间结构。全书结构严谨，逻辑清晰，内容涵盖了从基础的欧几里得几何公理体系的精深解读，到黎曼几何中曲率的概念，再到代数拓扑学的基本工具，为读者构建起一座连接古典直觉与现代抽象的坚实桥梁。 本书特别强调了几何结构在解决拓扑问题中的作用，以及拓扑不变量（如基本群、同调群）在区分不同空间方面的强大威力。它不仅是高等数学专业学生和研究人员的必备参考书，也是对空间、形状和连续性变换抱有浓厚兴趣的理工科人士的理想读物。 --- 第一部分：欧氏几何的再审视与非欧几何的兴起（约300字） 本部分从欧几里得《几何原本》的公理化体系入手，深入剖析了五大公设，特别是第五公设（平行公设）的内在张力。我们细致地探讨了历史上对第五公设的探索，以及最终导致非欧几何诞生的关键思想转变。 第三章：非欧几何的基石 详细阐述了罗巴切夫斯基几何（双曲几何）和黎曼几何（椭圆几何）的构建过程。重点讨论了在不同几何结构下三角形内角和的变化规律，以及这些理论如何从根本上挑战了人类对“平面”和“直线”的直观认知。通过对比不同几何结构下的长度、面积和体积计算公式，读者将对几何学的内在灵活性和公理系统的决定性力量有深刻的理解。 第四章：射影几何与对偶性原理 介绍了射影几何这一将欧氏几何拓展到包含无穷远点的结构。着重分析了对偶性原理在射影平面上的体现，以及透视变换（仿射变换的推广）在保持某些几何性质方面的特性。 --- 第二部分：微分几何的深化：曲率与流形（约450字） 本部分是本书的几何核心，聚焦于用微积分工具来研究光滑空间（流形）的局部和整体性质。 第五章：曲线与曲面的微分几何 从经典的曲线的曲率和挠率入手，引出第一、第二基本形式的概念，这是度量和形状分析的基石。随后，深入探讨曲面的高斯曲率、平均曲率。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）被作为核心定理详细论证，揭示了曲率是内蕴量，不依赖于曲面嵌入三维空间的外部描述。 第六章：黎曼流形基础 将曲面推广到抽象的、可微分的$n$维流形。引入了黎曼度量张量，这是定义流形上距离和角度的结构。重点讨论了测地线——流形上两点间“最短路径”的概念，并利用变分法推导出测地线方程。 第七章：曲率的深化与拓扑的关联 深入讲解了里奇曲率、斯卡拉曲率以及里奇张量，这是广义相对论的数学基础。更重要的是，本书阐明了这些曲率量与拓扑性质的深刻联系，例如通过高斯-邦内定理（Gauss-Bonnet Theorem），展示了曲率的积分（一个微分几何量）如何精确地等于欧拉示性数（一个拓扑不变量）。这一章节体现了古典几何与现代拓扑学的优雅交汇。 --- 第三部分：拓扑学的抽象世界：从形变到不变量（约500字） 本部分转向拓扑学的核心——研究空间在连续形变下的不变性质。 第八章：拓扑空间与连续性 严谨地定义了拓扑空间、开集、闭集、紧致性、连通性等基本概念。分析了连续函数在这些性质上的保持性。本章通过大量的例子（如球面、环面、莫比乌斯带）帮助读者建立对拓扑空间直观感受。 第九章：基本群与单连通性 引入代数拓扑学的第一个强大工具——基本群 ($pi_1(X)$)。详细阐述了如何构造路径群，如何定义群乘法，以及如何利用同伦等价性来判断两个空间是否拓扑等价。重点分析了圆周、球面以及打结空间的基本群计算，展示了环面 $mathbb{T}^2$ 的基本群是自由阿贝尔群 $mathbb{Z} imes mathbb{Z}$。 第十章：同调论的构建 介绍了更强大的不变量——同调群（Singular Homology）。本书以几何直觉为导向，解释了链复形、边界算子、以及商空间（如欧文-雷德福序列的简化版本）的概念，最终定义了$H_n(X)$。通过计算球面 $S^n$ 和射影平面 $mathbb{RP}^2$ 的同调群，清晰地展示了同调论如何区分那些基本群难以区分的空间。 第十一章：流形上的微积分：德拉姆上同调 在掌握了代数拓扑的工具后，本部分将视角拉回微分几何，介绍了德拉姆上同调。利用微分形式、外导数和德拉姆定理，本书展示了德拉姆上同调群如何同奇异同调群（在光滑流形上）同构。这是连接微分几何和代数拓扑的桥梁，并自然地引出了霍奇理论的初步概念。 --- 第四部分：高维几何的挑战与展望（约250字） 本部分将读者的视野拓展至超越我们直观经验的维度，并简要介绍了现代几何学的前沿方向。 第十二章：高维流形的困难 讨论了从三维到四维及更高维度空间时，拓扑和几何性质发生的显著变化。例如，高维空间中的结理论性质与三维的巨大差异。介绍了斯蒂菲尔-惠特尼类等高维拓扑不变量。 第十三章：辛几何与规范场论的几何 简要介绍了辛几何，它是在相空间中研究动力学系统的必要几何结构，是经典力学和量子场论的深刻数学基础。同时，探讨了纤维丛和联络的概念，这是现代规范场论（如电磁学和强弱相互作用）中几何化的核心工具。 结语： 本书最终强调，几何与拓扑并非孤立的学科，而是相互渗透、彼此强化的。对空间的理解，要求我们同时掌握黎曼曲率的精确度量和拓扑不变性的抽象本质。 --- 适用读者 本科高年级及研究生： 主修数学、理论物理、应用数学的师生。 科研人员： 涉及广义相对论、弦理论、拓扑量子计算或数据拓扑分析的领域工作者。 数学爱好者： 具备微积分和线性代数基础，希望系统性深入学习空间结构本质的读者。

评分☆☆☆☆☆

《割圆域导论（第2版）》这本书，给我的感受是既有深度又不失广度。它在深入探讨割圆域的核心概念时，保持了严谨的数学逻辑，但同时也没有忽视对相关领域知识的拓展。我注意到书中在某些地方会巧妙地引入一些相关的数论、代数几何甚至拓扑学的概念，并且能以一种相对容易理解的方式将其与割圆域联系起来。这使得这本书的内容更加丰富，也为我打开了更多进一步学习的窗口。我特别赞赏作者在处理那些复杂证明时所展现出的清晰的思路和精炼的语言，它能够引导读者一步步地跟上证明的进程，而不会感到迷失。而且，书中一些对历史文献和数学家贡献的引用，也让这本书充满了学术底蕴，让我能够感受到数学发展的脉络。对于那些希望在数学研究领域有所突破，或者希望对某一特定数学分支有更深入了解的读者来说，这本书提供了一个扎实的基础和丰富的研究素材。

评分☆☆☆☆☆

这本《割圆域导论（第2版）》简直是我近期阅读体验中的一股清流！作为一个对数学，尤其是几何和数论领域一直抱有浓厚兴趣但又常常感到无从下手的人来说，这本书的出现无疑是及时雨。我特别欣赏作者在讲解一些相对抽象的概念时，所采用的那种循序渐进、深入浅出的方式。书中给出的每一个例子，都像是一个精心设计的谜题，引导我一步步地去思考，去探索，而不是简单地将结论堆砌在那里。有时候，我甚至会放下书本，自己拿出纸笔，跟着书中的思路去演算一遍，那种亲手解开数学难题的成就感，是其他许多科普读物所无法给予的。而且，这本书的排版和插图也非常用心，清晰的图示配合精炼的文字，让那些原本可能令人望而生畏的公式和定理，变得直观易懂。它不仅仅是一本理论书，更像是一位耐心而博学的导师，在我迷茫时给予指引，在我困惑时提供启发。我强烈推荐给所有对数学有热情，渴望深入了解数学之美的朋友们，相信你们也会像我一样，在这片割圆域的奇妙世界里，找到属于自己的乐趣和收获。

评分☆☆☆☆☆

我想，很多人可能会对《割圆域导论（第2版）》这样的书名望而却步，觉得它离自己的生活太遥远。但实际上，这本书带给我的体验，是远远超出了我最初的设想。作者的叙述方式非常独特，他能够将那些看似高深莫测的数学理论，用一种生动形象，甚至有些诗意的语言来表达。我发现，在阅读这本书的过程中，我不仅在学习数学知识，更是在品味一种数学的艺术。书中对数学证明的分析，不仅仅是逻辑的堆砌，更是一种思维的展现，让我看到了数学家是如何通过严密的推理来揭示事物的本质。而且，书中对一些重要概念的起源和发展历程的介绍，也让我对数学产生了更深层次的敬意。这本书不仅仅是一本工具书，更像是一本能够启发思考、激发灵感的读物。它让我看到了数学的普适性，以及它在各个领域中扮演的重要角色。我强烈推荐给那些对世界充满好奇，渴望用一种全新的视角去理解数学，并从中获得启迪的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚拿到《割圆域导论（第2版）》的时候，我还有点打退堂鼓，毕竟“割圆域”这个名字听起来就带着一股浓浓的学术气息，生怕内容会过于枯燥乏味。然而，当我翻开第一页，便被书中流畅而富有逻辑性的语言所吸引。作者的文笔相当老练，他能够用一种非常优美的方式来描述数学概念，仿佛在描绘一幅幅生动的数学画卷。书中不仅仅是罗列公式和定理，更注重对数学思想的阐释和对数学直觉的培养。我发现，阅读这本书的过程中，我的数学思维方式也在悄然发生改变，我开始更加关注问题背后的本质，而不是仅仅停留在表面的计算。尤其是在一些关于证明的章节，作者的讲解清晰而透彻，能够帮助我理解证明的思路和技巧，而不是死记硬背。这本书的价值在于，它不仅仅教会了我“是什么”，更教会了我“为什么”。它让我看到了数学的严谨与精妙，也让我感受到了数学的无穷魅力。我真心觉得，这是一本能够点燃我对数学学习热情的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《割圆域导论（第2版）》这本书的内容，远远超出了我最初的预期。我原本以为它会是一本偏重于理论推导、内容晦涩难懂的学术著作，但事实证明，我的担忧是多余的。作者在处理专业知识时，展现出了非凡的洞察力和表达能力。他能够巧妙地将复杂的数学思想，分解成一个个易于理解的单元，并且用一种引人入胜的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对历史背景的穿插介绍，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我看到了这些数学概念是如何在历史长河中孕育、发展并最终成熟的。这种宏观视角，使得我对割圆域的理解不再局限于纯粹的数学逻辑，而是将其置于更广阔的知识体系中去审视。书中对不同证明方法的比较和分析，也让我受益匪浅，它教会我如何从多个角度去审视一个问题，并理解不同方法各自的优劣。读这本书的过程，就像是在进行一场智力探险，每一页都可能带来新的发现和惊喜。对于那些想要在数学领域有所建树，或者仅仅是想拓宽自己知识边界的读者来说，这本书无疑是一个绝佳的选择。

评分☆☆☆☆☆

书不错，这类书越来越少了

评分☆☆☆☆☆

数论方面的书

评分☆☆☆☆☆

Introduction to Cyclotomic Fields

评分☆☆☆☆☆

割圆域一般称为分圆域，相关的知识是数论方向的数学家必须学习了解的。分圆域可以用来解决很多数论的经典难题。本书第一版之后，有好几个重大的进展，Herbrand 的定理出现了初等证明，最初的证明是依赖代数几何。本书作者 Lawrence 写了好几本数论的书，都受到好评。相信本书，是著名的GTM 中的一本，也不会让读者失望。

评分☆☆☆☆☆

现代数论方面的专著！

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

数论方面的书

评分☆☆☆☆☆

现代数论方面的专著！