走进教育数学：几何新方法和新体系 [Go to Educational Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

图书标签:

• 教育数学
• 几何
• 新方法
• 新体系
• 数学教育
• 思维训练
• 启蒙
• 学习方法
• 中小学
• 教材辅助

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030250421

版次：1

商品编码：11701601

包装：平装

丛书名： 走进教育数学

外文名称：Go to Educational Mathematics

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：255

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　为了使新方法与原有体系之间的过渡能够平滑自然，《走进教育数学：几何新方法和新体系》没有完全破除欧几里德的框架，而是在现有教材体系之内引入了面积方法。既没有引入与现行几何教材不同的公理，也没有在面积关系的基础上引入解析几何，更没有把这套方法引入立体几何。这样，步子小一些，但可以让以《走进教育数学：几何新方法和新体系》为教材的老师和同学与大多数使用现行统一教材的师生有更多的共同语言。实验的目标是有限的：看看面积方法能否被读者们广泛接受？能否把平面几何变得容易一些？如果这一步走得通，也就初步打破了欧几里德的一统天下。如果面积方法——主要是共边定理、共角定理和勾股差定理——被几何教材普遍采纳了，那么，进一步作更彻底的改革就有了基础和依据。

作者简介

　　张景中，数学家，中国科学院院士，多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖，国家自然科学二等奖。热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。

内页插图

目录

总序
前言

上篇
第1章 大师谈小题九点七线面积奏奇效一箭三雕
第2章 总结经验按图索骥探索规律摸石过河
第3章 见微知著从偶然到必然得陇望蜀识技巧出方法
第4章 由此及彼说了共边讲共角举一反三算过三角比四边
第5章 步步为营行看风起云涌层层消点坐等水落石出
第6章 单直尺作图名家点题平行线消点新法立功
第7章 垂直线难用面积相比勾股差恰如向量点乘
第8章 勾股差消去垂线上点新公式证明三高共心
第9章 有圆有线丰富多彩看弧看角简捷明快
第10章 有向弦破解共圆点问题消点法证明托勒密等式
第11章 消两圆交点勾股差再立功解多支问题消点法须发展
第12章 全角概念粉墨登场西姆松线轻松获证
第13章 改造几何体系旧瓶新酒梳理消点方法长话短说
第14章 三角和向量也能消点复数比面积更善攻坚
第15章 几何机器证明万题同法数学自动推理美梦成真

下篇
第16章 几何世界说古论今公理体系追本溯源
第17章 欧几里得创原本开宗明义希尔伯特论基础严谨精深
第18章 现代数学惯用抽象结构古典几何嵌入度量空间
第19章 几何公理服务现代教育数学泰斗撰写初中教材
第20章 四大概念引领公理体系三种度量演绎平面几何
第21章 四点共面新法新招两线平行换汤换药
第22章 角度登台原为方便平行新证更加严谨
第23章 体系对比多位一体结构互容各有千秋
第24章 度量为纲轻车熟路体积唱戏故道新踪
第25章 抛砖引玉愿益学子投石问路敬待来人

参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于一本假想图书的详细简介，该图书与您提到的《走进教育数学：几何新方法和新体系》完全无关，内容详实且侧重于不同的学科领域。 --- 《失落的星图：古代航海术的数学与哲学重构》 ISBN： 978-1-987654-32-1 作者： 艾莉亚·文森特 (Aria Vincent) 装帧： 精装，附带高精度地图复刻插页 页数： 680页 简介 《失落的星图：古代航海术的数学与哲学重构》并非一本关于现代高等数学或教育理论的著作，而是一部深入探究古典文明在海洋探索中所依赖的复杂数学模型、天文观测技术及其背后的世界观的学术专著。本书旨在超越传统的历史叙事，通过精确的数学分析和哲学思辨，重建公元前五世纪至十五世纪间，地中海、印度洋和太平洋地区航海家们如何运用几何学、三角学和早期代数概念来征服广阔海洋的壮举。 本书的开篇部分，作者文森特首先着手解析了古代导航体系的核心数学基础。她挑战了“古代航海士仅凭经验判断”的传统观点，深入挖掘了例如古希腊的托勒密体系、阿拉伯世界的星盘技术以及中国古代的浑仪在实际应用中的数学精度。第一章“球面几何的萌芽”详细梳理了古代对地球形状的认知如何影响了他们的定位计算，并重构了早期船只上用于测量高度角和方位角的简易工具（如晷针和垂直仪）的数学模型。文森特清晰地展示了，即便没有现代的解析几何，古代的天文学家和航海士也发展出了一套行之有效的、基于比例和相似三角形的几何推演系统。 接下来的核心章节聚焦于时间和地点的关联性。本书通过对现存的航海日志和天象记录的交叉比对，重建了古代如何在缺乏精确计时设备的情况下，利用恒星和太阳的升落轨迹来确定经度和纬度。特别是对“恒星表”的数学分析，揭示了其背后隐藏的复杂插值算法。作者不仅描述了如何使用这些表格，更重要的是，她阐述了编制这些表格所需的代数运算——尽管这些运算常常以文字叙述或几何作图的形式存在。其中，对波斯湾和印度洋季风航线上使用的“风玫瑰图”（Wind Rose Diagram）的深入研究尤为精彩，它揭示了古代航海家如何将概率性的气象观察转化为可量化的航线选择。 本书的叙事视角并未局限于纯粹的技术层面，而是将其置于宏大的哲学与文化背景之下。文森特强调，航海术的进步不仅仅是工具的迭代，更是人类对自身所处宇宙认知的一次深刻飞跃。第三部分“宇宙模型与海洋疆界”探讨了不同文明（如腓尼基人、维京人、马可波罗时代的威尼斯人）的世界观如何塑造了他们对“已知世界”的界限划分。例如，她对比了以“世界之柱”为界限的希腊宇宙观与强调“四海之内皆兄弟”的儒家海洋观在航海实践中的具体差异。她认为，对海洋深处的恐惧与迷恋，正是由他们所接受的数学框架和哲学预设所决定的。 在技术重建方面，本书的一个亮点在于对“航迹推算”（Dead Reckoning）的细致解构。文森特利用现代计算机模拟，重现了在无风暴天气下，船只基于平均速度和预设航向进行推算的误差累积过程。她发现，古代航海家通过不断地“校正点”（Fixing Points）——即利用地标或特殊的潮汐现象——来修正长距离航行中的数学漂移。这些校正点本身，往往依赖于一套独特的、基于地方地理特征的微积分前身的方法。 最后，《失落的星图》探讨了地理大发现前夜，数学知识的传播与冲突。本书详细分析了伊斯兰黄金时代数学成就如何经由西班牙和西西里传入欧洲，以及这些知识在航海实践中如何被“实用化”和“本土化”的过程。这种知识的迁移和演变，展示了数学在跨文化交流中的核心作用，以及它如何成为驱动人类探索欲望的隐形引擎。 目标读者 本书适合对古代科学史、天文学史、地理大发现前史、古典数学在实践中的应用，以及历史哲学有浓厚兴趣的研究人员、历史爱好者和高年级本科生。它要求读者具备一定的逻辑推理能力，但不需要专业的数学背景，因为所有复杂的数学推导均以清晰的几何图解和概念解释呈现。 --- 样章试读节选：《论晷针与纬度的早期关联》 “古老的晷针不仅仅是测量时间的装置；在晴朗的日子里，它是测定纬度的至关重要工具。在船只远离海岸线，无法依靠陆地标志定位的时刻，航海士必须依赖太阳的最高点（正午）。在北半球，正午时太阳的高度角 $ heta$ 与当地纬度 $phi$ 存在一个简洁的关系，即 $phi = 90^circ - delta - heta$，其中 $delta$ 是当日的赤纬（太阳的直射点）。挑战在于，如何精确测量 $ heta$？ 古代航海士并没有精确的六分仪。他们依赖的是一种经过几何优化的木制或骨制工具，其原理与现代的垂直象限仪相似，但精度受限于材料和操作者的稳定度。我们通过对一艘公元十一世纪阿拉伯商船的复原模型进行的模拟实验表明，即使存在 $pm 1^circ$ 的测量误差，如果能获取到相对准确的当日赤纬数据（这通常需要前一天晚上通过观测特定恒星或通过提前制定的表格获得），航海士仍能将自己定位在南北方向误差不超过 50 海里范围内。这便是数学——以最朴素的几何语言——驯服海洋的开端。”

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我拿起这本书的初衷，其实是带着一点点对过去学习经历的“反思”。小时候学几何，总觉得那是一种高高在上的逻辑游戏，与现实世界总是隔着一层膜。我希望能在这本书中找到一座桥梁，将抽象的几何概念与我日常生活中观察到的现象更紧密地联系起来。例如，建筑结构中的力学原理、艺术设计中的比例关系，乃至自然界中分形的存在，这些都与几何息息相关。如果作者能将这些实际应用案例巧妙地融入到“新方法”的讲解中，那么学习几何的过程就会变得生动有趣，充满探索欲。我期待的不是那种冷冰冰的数学推导，而是那种充满生命力的、能够解释世界运行规律的数学工具。如果这本书能让我重新燃起对几何学习的热情，让我看到它在生活中的无处不在，那它就成功了。

评分☆☆☆☆☆

我听说，一些关于数学教育的最新研究强调，早期几何教育应该更多地关注“空间想象力”的培养，而不是过早地进入严格的公理化体系。如果这本《走进教育数学：几何新方法和新体系》能够深入探讨如何通过创新的教学序列来激活和强化学生的空间认知能力，那将是一个巨大的突破。想象一下，如果能通过某种全新的几何框架，让学生在动手操作和视觉体验中自然而然地掌握那些原本需要长时间抽象训练才能理解的概念，那教育效率必然会大幅提高。我特别期待作者能详细介绍这些“新方法”的具体操作步骤和配套的教学资源建议，这样才能真正为一线教师提供可操作的指导。这本书如果能成为连接理论研究与课堂实践的有效桥梁，它的价值将不可估量。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注基础教育改革的教育工作者，我一直在寻找那些能够真正触及数学思维核心的教材或专著。很多号称“创新”的教育书籍，读起来却发现只是换了个包装的旧酒，本质上还是沿用着陈旧的教学路径。因此，我非常谨慎地对待这种标题宏大的作品。我希望看到的“新体系”，不仅仅是知识点的重新排列，而是对数学本质理解的深化。特别是关于“教育数学”这一定位，意味着它必须兼顾学术的深度和教学的有效性。它需要回答这样一个关键问题：如何让不同认知水平的学生都能真正掌握几何学的精髓，而不是仅仅记住一些死板的定义和公理。如果这本书能提供一个清晰的路径图，展示如何通过几何思维来培养学生的批判性思维和问题解决能力，那它就不仅仅是一本关于几何的书，而是一本关于如何培养未来思考者的指南了。我对它能否在理论创新和实践落地之间找到完美的平衡点，抱持着审慎的乐观。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名很有吸引力，尤其是“几何新方法和新体系”这几个字，让我对它充满了期待。我总觉得，我们从小学习的几何体系，虽然严谨，但在某些方面显得有些僵化，不够直观。我希望能在这本书里找到一些耳目一新的视角，看看数学家们是如何将古老的几何学与现代的教育理念结合起来的。如果它真的能提供一套全新的、更易于理解和应用的几何教学框架，那对于提升我们对空间和形状的认知能力将是莫大的帮助。我特别好奇，作者是如何处理那些传统的证明过程，是否引入了更多可视化、动态的工具来辅助学习。毕竟，对于许多学生来说，纯粹的逻辑推理是难以跨越的鸿沟，如果能用更贴近直觉的方式来展现数学之美，这本书的价值就体现出来了。我希望能看到那种让人“豁然开朗”的讲解，而不是那种堆砌公式和定理的枯燥叙述。

评分☆☆☆☆☆

从排版和用词的风格来看，这本书似乎没有采取那种传统学术著作的严谨到令人望而却步的语调。我注意到封面设计和文字布局似乎更倾向于一种现代、简洁的风格，这让我猜测作者在努力消除读者对“高深数学”的畏惧感。对于普通读者而言，理解几何新方法的关键在于其阐述的清晰度和逻辑的流畅性。如果书中充满了晦涩难懂的术语和过于专业的数学符号，那么即使方法再新颖，也无法在更广泛的读者群中传播。我希望看到的是一种“对话式”的写作风格，仿佛一位经验丰富的导师，正耐心地引导着我们一步步探索新的领域。这种亲和力在教育类书籍中至关重要，它决定了读者能否坚持读完并真正吸收其中的精髓。我更看重的是它的可读性和启发性，而非单纯的学术引用量。