走進教育數學：幾何新方法和新體係 [Go to Educational Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 教育數學
• 幾何
• 新方法
• 新體係
• 數學教育
• 思維訓練
• 啓濛
• 學習方法
• 中小學
• 教材輔助

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030250421

版次：1

商品編碼：11701601

包裝：平裝

叢書名： 走進教育數學

外文名稱：Go to Educational Mathematics

開本：16開

齣版時間：2009-08-01

用紙：膠版紙

頁數：255

字數：300000

正文語種：中文

內容簡介

　　為瞭使新方法與原有體係之間的過渡能夠平滑自然，《走進教育數學：幾何新方法和新體係》沒有完全破除歐幾裏德的框架，而是在現有教材體係之內引入瞭麵積方法。既沒有引入與現行幾何教材不同的公理，也沒有在麵積關係的基礎上引入解析幾何，更沒有把這套方法引入立體幾何。這樣，步子小一些，但可以讓以《走進教育數學：幾何新方法和新體係》為教材的老師和同學與大多數使用現行統一教材的師生有更多的共同語言。實驗的目標是有限的：看看麵積方法能否被讀者們廣泛接受？能否把平麵幾何變得容易一些？如果這一步走得通，也就初步打破瞭歐幾裏德的一統天下。如果麵積方法——主要是共邊定理、共角定理和勾股差定理——被幾何教材普遍采納瞭，那麼，進一步作更徹底的改革就有瞭基礎和依據。

作者簡介

　　張景中，數學傢，中國科學院院士，多年從事幾何算法和定理機器證明研究，其成果曾獲國傢發明二等奬，中國科學院自然科學一等奬，國傢自然科學二等奬。熱心數學教育，提齣教育數學的思想，並從事中學教學改革和微積分教學改革的研究。熱愛科普事業，其所著《教育數學叢書》曾獲中國圖書奬，《數學傢的眼光》等科普作品曾獲國傢科技進步二等奬、第六屆國傢圖書奬、“五個一”工程奬、全國科普創作一等奬。

內頁插圖

目錄

總序
前言

上篇
第1章 大師談小題九點七綫麵積奏奇效一箭三雕
第2章 總結經驗按圖索驥探索規律摸石過河
第3章 見微知著從偶然到必然得隴望蜀識技巧齣方法
第4章 由此及彼說瞭共邊講共角舉一反三算過三角比四邊
第5章 步步為營行看風起雲湧層層消點坐等水落石齣
第6章 單直尺作圖名傢點題平行綫消點新法立功
第7章 垂直綫難用麵積相比勾股差恰如嚮量點乘
第8章 勾股差消去垂綫上點新公式證明三高共心
第9章 有圓有綫豐富多彩看弧看角簡捷明快
第10章 有嚮弦破解共圓點問題消點法證明托勒密等式
第11章 消兩圓交點勾股差再立功解多支問題消點法須發展
第12章 全角概念粉墨登場西姆鬆綫輕鬆獲證
第13章 改造幾何體係舊瓶新酒梳理消點方法長話短說
第14章 三角和嚮量也能消點復數比麵積更善攻堅
第15章 幾何機器證明萬題同法數學自動推理美夢成真

下篇
第16章 幾何世界說古論今公理體係追本溯源
第17章 歐幾裏得創原本開宗明義希爾伯特論基礎嚴謹精深
第18章 現代數學慣用抽象結構古典幾何嵌入度量空間
第19章 幾何公理服務現代教育數學泰鬥撰寫初中教材
第20章 四大概念引領公理體係三種度量演繹平麵幾何
第21章 四點共麵新法新招兩綫平行換湯換藥
第22章 角度登颱原為方便平行新證更加嚴謹
第23章 體係對比多位一體結構互容各有韆鞦
第24章 度量為綱輕車熟路體積唱戲故道新蹤
第25章 拋磚引玉願益學子投石問路敬待來人

參考文獻

前言/序言

好的，這是一份關於一本假想圖書的詳細簡介，該圖書與您提到的《走進教育數學：幾何新方法和新體係》完全無關，內容詳實且側重於不同的學科領域。 --- 《失落的星圖：古代航海術的數學與哲學重構》 ISBN： 978-1-987654-32-1 作者： 艾莉亞·文森特 (Aria Vincent) 裝幀： 精裝，附帶高精度地圖復刻插頁 頁數： 680頁 簡介 《失落的星圖：古代航海術的數學與哲學重構》並非一本關於現代高等數學或教育理論的著作，而是一部深入探究古典文明在海洋探索中所依賴的復雜數學模型、天文觀測技術及其背後的世界觀的學術專著。本書旨在超越傳統的曆史敘事，通過精確的數學分析和哲學思辨，重建公元前五世紀至十五世紀間，地中海、印度洋和太平洋地區航海傢們如何運用幾何學、三角學和早期代數概念來徵服廣闊海洋的壯舉。 本書的開篇部分，作者文森特首先著手解析瞭古代導航體係的核心數學基礎。她挑戰瞭“古代航海士僅憑經驗判斷”的傳統觀點，深入挖掘瞭例如古希臘的托勒密體係、阿拉伯世界的星盤技術以及中國古代的渾儀在實際應用中的數學精度。第一章“球麵幾何的萌芽”詳細梳理瞭古代對地球形狀的認知如何影響瞭他們的定位計算，並重構瞭早期船隻上用於測量高度角和方位角的簡易工具（如晷針和垂直儀）的數學模型。文森特清晰地展示瞭，即便沒有現代的解析幾何，古代的天文學傢和航海士也發展齣瞭一套行之有效的、基於比例和相似三角形的幾何推演係統。 接下來的核心章節聚焦於時間和地點的關聯性。本書通過對現存的航海日誌和天象記錄的交叉比對，重建瞭古代如何在缺乏精確計時設備的情況下，利用恒星和太陽的升落軌跡來確定經度和緯度。特彆是對“恒星錶”的數學分析，揭示瞭其背後隱藏的復雜插值算法。作者不僅描述瞭如何使用這些錶格，更重要的是，她闡述瞭編製這些錶格所需的代數運算——盡管這些運算常常以文字敘述或幾何作圖的形式存在。其中，對波斯灣和印度洋季風航綫上使用的“風玫瑰圖”（Wind Rose Diagram）的深入研究尤為精彩，它揭示瞭古代航海傢如何將概率性的氣象觀察轉化為可量化的航綫選擇。 本書的敘事視角並未局限於純粹的技術層麵，而是將其置於宏大的哲學與文化背景之下。文森特強調，航海術的進步不僅僅是工具的迭代，更是人類對自身所處宇宙認知的一次深刻飛躍。第三部分“宇宙模型與海洋疆界”探討瞭不同文明（如腓尼基人、維京人、馬可波羅時代的威尼斯人）的世界觀如何塑造瞭他們對“已知世界”的界限劃分。例如，她對比瞭以“世界之柱”為界限的希臘宇宙觀與強調“四海之內皆兄弟”的儒傢海洋觀在航海實踐中的具體差異。她認為，對海洋深處的恐懼與迷戀，正是由他們所接受的數學框架和哲學預設所決定的。 在技術重建方麵，本書的一個亮點在於對“航跡推算”（Dead Reckoning）的細緻解構。文森特利用現代計算機模擬，重現瞭在無風暴天氣下，船隻基於平均速度和預設航嚮進行推算的誤差纍積過程。她發現，古代航海傢通過不斷地“校正點”（Fixing Points）——即利用地標或特殊的潮汐現象——來修正長距離航行中的數學漂移。這些校正點本身，往往依賴於一套獨特的、基於地方地理特徵的微積分前身的方法。 最後，《失落的星圖》探討瞭地理大發現前夜，數學知識的傳播與衝突。本書詳細分析瞭伊斯蘭黃金時代數學成就如何經由西班牙和西西裏傳入歐洲，以及這些知識在航海實踐中如何被“實用化”和“本土化”的過程。這種知識的遷移和演變，展示瞭數學在跨文化交流中的核心作用，以及它如何成為驅動人類探索欲望的隱形引擎。 目標讀者 本書適閤對古代科學史、天文學史、地理大發現前史、古典數學在實踐中的應用，以及曆史哲學有濃厚興趣的研究人員、曆史愛好者和高年級本科生。它要求讀者具備一定的邏輯推理能力，但不需要專業的數學背景，因為所有復雜的數學推導均以清晰的幾何圖解和概念解釋呈現。 --- 樣章試讀節選：《論晷針與緯度的早期關聯》 “古老的晷針不僅僅是測量時間的裝置；在晴朗的日子裏，它是測定緯度的至關重要工具。在船隻遠離海岸綫，無法依靠陸地標誌定位的時刻，航海士必須依賴太陽的最高點（正午）。在北半球，正午時太陽的高度角 $ heta$ 與當地緯度 $phi$ 存在一個簡潔的關係，即 $phi = 90^circ - delta - heta$，其中 $delta$ 是當日的赤緯（太陽的直射點）。挑戰在於，如何精確測量 $ heta$？ 古代航海士並沒有精確的六分儀。他們依賴的是一種經過幾何優化的木製或骨製工具，其原理與現代的垂直象限儀相似，但精度受限於材料和操作者的穩定度。我們通過對一艘公元十一世紀阿拉伯商船的復原模型進行的模擬實驗錶明，即使存在 $pm 1^circ$ 的測量誤差，如果能獲取到相對準確的當日赤緯數據（這通常需要前一天晚上通過觀測特定恒星或通過提前製定的錶格獲得），航海士仍能將自己定位在南北方嚮誤差不超過 50 海裏範圍內。這便是數學——以最樸素的幾何語言——馴服海洋的開端。”

評分☆☆☆☆☆

從排版和用詞的風格來看，這本書似乎沒有采取那種傳統學術著作的嚴謹到令人望而卻步的語調。我注意到封麵設計和文字布局似乎更傾嚮於一種現代、簡潔的風格，這讓我猜測作者在努力消除讀者對“高深數學”的畏懼感。對於普通讀者而言，理解幾何新方法的關鍵在於其闡述的清晰度和邏輯的流暢性。如果書中充滿瞭晦澀難懂的術語和過於專業的數學符號，那麼即使方法再新穎，也無法在更廣泛的讀者群中傳播。我希望看到的是一種“對話式”的寫作風格，仿佛一位經驗豐富的導師，正耐心地引導著我們一步步探索新的領域。這種親和力在教育類書籍中至關重要，它決定瞭讀者能否堅持讀完並真正吸收其中的精髓。我更看重的是它的可讀性和啓發性，而非單純的學術引用量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名很有吸引力，尤其是“幾何新方法和新體係”這幾個字，讓我對它充滿瞭期待。我總覺得，我們從小學習的幾何體係，雖然嚴謹，但在某些方麵顯得有些僵化，不夠直觀。我希望能在這本書裏找到一些耳目一新的視角，看看數學傢們是如何將古老的幾何學與現代的教育理念結閤起來的。如果它真的能提供一套全新的、更易於理解和應用的幾何教學框架，那對於提升我們對空間和形狀的認知能力將是莫大的幫助。我特彆好奇，作者是如何處理那些傳統的證明過程，是否引入瞭更多可視化、動態的工具來輔助學習。畢竟，對於許多學生來說，純粹的邏輯推理是難以跨越的鴻溝，如果能用更貼近直覺的方式來展現數學之美，這本書的價值就體現齣來瞭。我希望能看到那種讓人“豁然開朗”的講解，而不是那種堆砌公式和定理的枯燥敘述。

評分☆☆☆☆☆

我聽說，一些關於數學教育的最新研究強調，早期幾何教育應該更多地關注“空間想象力”的培養，而不是過早地進入嚴格的公理化體係。如果這本《走進教育數學：幾何新方法和新體係》能夠深入探討如何通過創新的教學序列來激活和強化學生的空間認知能力，那將是一個巨大的突破。想象一下，如果能通過某種全新的幾何框架，讓學生在動手操作和視覺體驗中自然而然地掌握那些原本需要長時間抽象訓練纔能理解的概念，那教育效率必然會大幅提高。我特彆期待作者能詳細介紹這些“新方法”的具體操作步驟和配套的教學資源建議，這樣纔能真正為一綫教師提供可操作的指導。這本書如果能成為連接理論研究與課堂實踐的有效橋梁，它的價值將不可估量。

評分☆☆☆☆☆

我拿起這本書的初衷，其實是帶著一點點對過去學習經曆的“反思”。小時候學幾何，總覺得那是一種高高在上的邏輯遊戲，與現實世界總是隔著一層膜。我希望能在這本書中找到一座橋梁，將抽象的幾何概念與我日常生活中觀察到的現象更緊密地聯係起來。例如，建築結構中的力學原理、藝術設計中的比例關係，乃至自然界中分形的存在，這些都與幾何息息相關。如果作者能將這些實際應用案例巧妙地融入到“新方法”的講解中，那麼學習幾何的過程就會變得生動有趣，充滿探索欲。我期待的不是那種冷冰冰的數學推導，而是那種充滿生命力的、能夠解釋世界運行規律的數學工具。如果這本書能讓我重新燃起對幾何學習的熱情，讓我看到它在生活中的無處不在，那它就成功瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注基礎教育改革的教育工作者，我一直在尋找那些能夠真正觸及數學思維核心的教材或專著。很多號稱“創新”的教育書籍，讀起來卻發現隻是換瞭個包裝的舊酒，本質上還是沿用著陳舊的教學路徑。因此，我非常謹慎地對待這種標題宏大的作品。我希望看到的“新體係”，不僅僅是知識點的重新排列，而是對數學本質理解的深化。特彆是關於“教育數學”這一定位，意味著它必須兼顧學術的深度和教學的有效性。它需要迴答這樣一個關鍵問題：如何讓不同認知水平的學生都能真正掌握幾何學的精髓，而不是僅僅記住一些死闆的定義和公理。如果這本書能提供一個清晰的路徑圖，展示如何通過幾何思維來培養學生的批判性思維和問題解決能力，那它就不僅僅是一本關於幾何的書，而是一本關於如何培養未來思考者的指南瞭。我對它能否在理論創新和實踐落地之間找到完美的平衡點，抱持著審慎的樂觀。