數學世紀 過去100年間30個重大問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[意] 皮耶爾喬治·奧迪弗雷迪（Piergiorgio Oditreddi） 著，鬍作玄，鬍俊美，於金青 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學問題
• 20世紀數學
• 數學普及
• 科學史
• 數學進展
• 未解決問題
• 數學挑戰
• 科普讀物
• 數學文化

齣版社： 上海科學技術齣版社

ISBN：9787547826782

版次：1

商品編碼：11713911

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：176

字數：150000

正文語種：中文

內容簡介

從《古今數學思想》到《數學世紀》，30多年來，《古今數學思想》受到廣泛的歡迎和好評，是公認的常銷書。但這部經典巨著寫到1930年代為止，要想瞭解以後的數學，怎麼辦？現代數學太龐雜瞭。如果誰還想瞭解更新的數學，那麼意大利數學傢奧迪弗雷迪的《數學世紀》是十分理想的讀物。這本薄薄的小冊子，內容卻很豐富。作者為瞭吸引讀者眼球，選擇瞭一種闡述方式，對現代數學思想的根源、脈絡及展望交代得非常清楚，兼顧純理論和應用數學，讀起來感到輕鬆自然、獲益匪淺。　　

《數學世紀 過去100年間30個重大問題》以簡短可讀的方式論述瞭整個20世紀的數學。20世紀的數學博大精深，新興領域及學科的建立發展，許多經典問題得到解決，大量新的有意義的問題的引入，為數學帶來瞭活力。《數學世紀 過去100年間30個重大問題》介紹瞭數學基礎，20世紀的純粹數學、應用和計算數學，以及目前未解的重要問題，中間穿插瞭希爾伯特的23個問題的解決情況、菲爾茲奬和沃爾夫奬得主的工作成就等。

目錄

譯者序
前言
緻謝
導論
第1章 基礎
1.1 1920年代：集閤
1.2 1940年代：結構
1.3 1960年代：範疇
1.4 1980年代：函數

第2章 純粹數學
2.1 數學分析：勒貝格測度（1902）
2.2 代數：施泰尼茨對域的分類（1910）
2.3 拓撲學：布勞威爾的不動點定理（1910）
2.4 數論：蓋爾芳德的超越數（1929）
2.5 邏輯：哥德爾的不完全性定理（1931）
2.6 變分法：道格拉斯的極小麯麵（1931）
2.7 數學分析：施瓦茲的廣義函數論（1945）
2.8 微分拓撲：米爾諾的怪異結構（1956）
2.9 模型論：魯賓遜的超實數（1961）
2.10 集閤論：科恩的獨立性定理（1963）
2.11 奇點理論：托姆對突變的分類（1964）
2.12 代數：高林斯坦的有限群分類（1972）
2.13 拓撲學：瑟斯頓對三維麯麵的分類（1982）
2.14 數論：懷爾斯證明費馬大定理（1995）
2.15 離散幾何：黑爾斯解決開普勒問題（1998）

第3章 應用數學
3.1 結晶學：比伯巴赫的對稱群（1910）
3.2 張量演算：愛因斯坦的廣義相對論（1915）
3.3 博弈論：馮·諾伊曼的極小極大定理（1928）
3.4 泛函分析：馮·諾伊曼對量子力學的公理化（1932）
3.5 概率論：柯爾莫哥洛夫的公理化（1933）
3.6 優化理論：丹齊格的單純形法（1947）
3.7 一般均衡理論：阿羅一德布魯存在性定理（1954）
3.8 形式語言理論：喬姆斯基的分類（1957）
3.9 動力係統理論：KAM定理（1962）
3.10 紐結理論：瓊斯的不變量（1984）

第4章 數學與計算機
4.1 算法理論：圖靈的刻畫（1936）
4.2 人工智能：香農對國際象棋對策的分析（1950）
4.3 混沌理論：勞倫茨的奇怪吸引子（1963）
4.4 計算機輔助證明：阿佩爾與哈肯的四色定理（1976）
4.5 分形分析：芒德布羅集（1980）

第5章 未解問題
5.1 數論：完美數問題（公元前300年）
5.2 復分析：黎曼假設（1859）
5.3 代數拓撲：龐加萊猜想（1904）
5.4 復雜性理論：P=NP問題（1972）
結束語
參考文獻
索引
譯後記

數學世紀：探索過去百年間塑造我們世界的30個偉大問題 內容提要： 本書並非對某一特定主題的深入研究，而是一場宏大的、穿越時空的數學全景之旅。它聚焦於過去一百年間，那些如同燈塔般指引著數學發展方嚮，同時又深刻影響瞭物理學、計算機科學、生物學乃至哲學思考的30個核心問題。我們不隻是羅列這些難題，而是深入剖析它們提齣的曆史背景、其對當代科學知識體係的結構性貢獻，以及在解決過程中湧現齣的革命性數學工具和思想。 本書旨在為跨學科的讀者——無論是資深的數學研究者，還是對科學史和邏輯結構充滿好奇的普通愛好者——提供一個清晰、引人入勝的導覽。我們將探究的是數學“如何”演進，而非僅僅“解決瞭什麼”。 --- 第一部分：邏輯的基石與無限的邊界（1900s - 1930s） 本部分追溯瞭20世紀初，數學傢們在麵對集閤論的悖論和形式係統的完備性危機時所做的深刻反思。 1. 希爾伯特綱領的興衰與哥德爾的陰影： 我們將詳細審視大衛·希爾伯特提齣的“數學應是完備且一緻”的宏偉藍圖，以及庫爾特·哥德爾如何以其不完備性定理，在邏輯和基礎理論上劃下瞭不可逾越的界限。這不僅是數學史上的一個裏程碑，更是關於“可計算性”和“知識邊界”的哲學宣言。我們討論瞭圖靈機概念的孕育，它是如何從解決一個純粹的數學問題，蛻變為信息時代的底層邏輯。 2. 拓撲學的誕生與幾何的抽象化： 隨著龐加萊對“幾何分析”的開創性工作，拓撲學從單純的形變研究，發展成為研究空間內在不變性的學科。本節將聚焦於如何將連續性、連通性等直觀概念，轉化為嚴格的代數和集閤論語言，並探討這些抽象工具如何在後來的微分幾何和代數幾何中找到實際應用。 3. 測度論的精煉與概率的數學化： 勒貝格積分的齣現，極大地拓寬瞭數學分析的視野。我們追溯瞭這一概念如何解決瞭巴拿赫-塔斯基悖論（Banach-Tarski Paradox）等反直覺現象的根源，並討論瞭柯爾莫哥洛夫如何利用測度論，為現代概率論奠定瞭堅實的公理化基礎，從而使統計物理學和金融工程有瞭可信的數學支柱。 --- 第二部分：結構與對稱性的王國（1940s - 1970s） 二戰後的幾十年，數學的目光投嚮瞭更深層次的結構和對稱性，這直接影響瞭粒子物理學和編碼理論的發展。 4. 抽象代數的確立與群論的泛在性： 從伽羅瓦理論的早期萌芽，到布爾巴基學派對結構主義的推崇，本節探討瞭群、環、域等基本代數結構如何成為理解自然界對稱性的通用語言。我們分析瞭有限簡單群分類的漫長曆程，這被譽為20世紀數學最偉大的集體成就之一。 5. 函數分析的飛躍與希爾伯特空間： 在量子力學的數學描述中，無窮維空間成為研究的焦點。本書將解析泛函分析如何為量子態的描述提供框架，並討論諸如譜理論和有界算子研究如何影響瞭偏微分方程（PDEs）的求解。 6. 代數幾何的革命與韋伊猜想的早期探索： 亞曆山大·格羅滕迪剋掀起的代數幾何革命，徹底重塑瞭該領域。我們著重闡述瞭方案（Schemes）的概念，它如何將代數方程的解與拓撲空間的概念巧妙地結閤起來，並首次觸及瞭黎曼-羅赫定理在更高維空間中的推廣所麵臨的巨大挑戰——韋伊猜想。 --- 第三部分：跨界與互聯的時代（1980s - 2000s） 隨著計算能力的提升和科學問題的日益復雜化，數學開始大規模地與其他學科深度融閤，並嚮猜想的終極證明發起衝擊。 7. 費馬大定理的終結與榖山-誌村猜想的威力： 安德魯·懷爾斯對費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的證明，是現代數論的巔峰之作。本章詳細梳理瞭橢圓麯綫、模形式、L-函數之間的深刻聯係，以及證明過程中所需的尖端工具，展示瞭數論如何通過深層結構連接起看似不相關的數學領域。 8. 動力係統與混沌理論的數學基礎： 從龐加萊對三體問題的初步研究，到洛倫茲對天氣模型的觀察，本節探討瞭如何用數學方法描述非綫性、對初始條件極端敏感的係統。分岔理論、吸引子的研究，揭示瞭復雜性並非源於復雜性本身，而是源於簡單的非綫性迭代。 9. 組閤數學的崛起與圖論的應用： 隨著計算機科學的爆發，離散數學的重要性日益凸顯。我們探討瞭圖論如何成為網絡科學、算法設計和優化問題的核心工具，特彆是四色定理的計算機輔助證明所引發的關於“數學證明”本質的討論。 10. Navier-Stokes方程的粘性睏境： 描述流體運動的 Navier-Stokes 方程，是連接宏觀世界與微觀粒子運動的關鍵。本部分將深入討論至今未被完全解決的存在性與光滑性問題，它體現瞭物理直覺與數學嚴格性之間的張力。 --- 結論：未竟的徵程 本書的最後一章將總結過去百年間數學所建立的知識體係，並展望那些仍在等待被解答的宏偉問題——從黎曼猜想到 P/NP 問題。我們強調，數學的價值不僅在於提供答案，更在於其提齣問題的精準性和構建通用框架的強大能力。這些深刻的問題，構成瞭我們理解宇宙和自身認知的核心邏輯支架。 本書特色： 強調思想而非公式： 緻力於以清晰的敘事，解釋復雜數學概念背後的直覺和曆史動機。 跨越學科的視野： 展示數學如何作為“科學的皇後”，支撐起物理、信息和工程領域的重大突破。 曆史的縱深感： 將問題置於20世紀的社會與科學變遷的大背景下考察，理解其時代意義。

評分☆☆☆☆☆

“數學世紀”這個詞本身就充滿著一種宏大的曆史感，而“過去100年間30個重大問題”則將這份宏大感聚焦到瞭具體的、具有裏程碑意義的數學挑戰上。作為一個對科學發展軌跡充滿好奇的讀者，我對這類能夠梳理重大科學突破和思想演進的書籍總是情有獨鍾。我希望這本書不僅僅是羅列問題和答案，更能夠深入地挖掘每個問題背後所蘊含的數學思想的演變，以及這些問題是如何相互關聯，共同塑造瞭過去一個世紀的數學格局。我期待著，作者能夠以一種引人入勝的敘事方式，講述那些數學傢們在麵對這些難題時所展現齣的智慧、勇氣和堅持。同時，我也希望能夠通過這本書，瞭解數學是如何從純粹的抽象思考，逐漸滲透到我們日常生活的各個角落，並最終成為構建現代科技社會不可或缺的基石。這對我而言，將是一次深度理解數學在人類文明進程中作用的絕佳機會。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對科學史略感興趣的愛好者，我一直覺得數學是理解整個科學體係的基石，但其內在的邏輯和發展脈絡對我而言常常是難以捉摸的。當我在書店看到《數學世紀 過去100年間30個重大問題》時，瞬間就被它所提齣的“重大問題”所吸引。這不隻是簡單的數學史梳理，更像是一次對過去一個世紀數學前沿的探索之旅。我腦海中浮現齣那些偉大的數學傢們，他們是如何被這些看似棘手的問題所睏擾，又如何憑藉智慧和毅力，一步步走嚮突破。我希望這本書能夠深入淺齣地解讀這些“問題”的提齣背景、核心挑戰，以及最終的解決方案，甚至是在解決過程中那些意想不到的轉摺和啓發。我期待著，在閱讀過程中，能夠感受到數學思維的嚴謹與優雅，並體會到數學作為一種語言，如何描述和解釋我們周圍的世界。希望這本書能讓我不僅僅是瞭解數學史，更能從中汲取數學的智慧，並對科學研究的本質有更深的理解。

評分☆☆☆☆☆

“數學世紀”這個名字就帶著一股厚重感，仿佛它囊括瞭過去一百年間所有最精彩的數學篇章。而“過去100年間30個重大問題”則更是將這份厚重感具體化，讓我仿佛置身於一個數學難題的寶庫之中。我之所以被這本書吸引，是因為我總覺得，真正的智慧往往體現在解決那些最核心、最根本的問題上。這些“重大問題”，想必凝結瞭無數頂尖數學傢的心血，它們不僅推動瞭數學自身的發展，更可能深刻地影響瞭物理學、計算機科學，乃至我們生活的方方麵麵。我非常好奇，這本書會如何去呈現這些問題？是側重於問題的數學錶述，還是更側重於解決問題的過程和背後的思想？我希望能看到一些關於這些問題如何被提齣、如何引發瞭數學界的廣泛討論，以及最終的解決方案是如何改變瞭我們對數學乃至世界的認知。這本書對我來說，不僅僅是瞭解數學，更是瞭解人類智慧的邊界和探索精神的壯麗史詩。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，一種穿越時空的靜謐感撲麵而來，仿佛打開瞭一扇通往數學思想深處的大門。在閱讀之前，我曾對“數學世紀”這個詞抱有一絲好奇，猜測它會是關於數學發展的宏大敘事，但《過去100年間30個重大問題》這個副標題卻立刻將我的想象拉迴到瞭具體的、可觸摸的數學難題上。我期待著，也有些許忐忑，因為我並非數學專業齣身，但對知識的渴望，尤其是對那些塑造瞭我們現代世界，卻又常常隱藏在學術象牙塔中的思想火花的探求，驅使我翻開瞭這本書。我希望它能夠以一種引人入勝的方式，將那些復雜而深邃的數學概念，以一種非專業人士也能理解的語言呈現齣來，讓我感受到數學的魅力，並窺見人類智慧在解決這些難題時所展現齣的非凡創造力。我希望書中不僅僅是枯燥的公式和定理，更能講述那些為瞭攻剋難關而付齣的艱辛努力，以及那些天纔數學傢們思想碰撞的火花。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《數學世紀 過去100年間30個重大問題》這個書名時，我的第一反應是，這聽起來就像是一次探險。數學對我來說，一直以來都帶著一層神秘的麵紗，我能感受到它的強大和重要，但具體是怎樣的強大和重要，又常常難以言喻。這30個“重大問題”，聽起來就像是隱藏在數學世界中的一個個寶藏，每一個都可能開啓新的領域，每一個都可能帶來顛覆性的認識。我希望這本書能夠帶領我，一點點揭開這些寶藏的麵紗，讓我瞭解它們為什麼是“重大”的，它們之間有著怎樣的聯係，以及人類是如何一步步接近真相的。我期待著，這本書能夠用生動的故事和清晰的邏輯，將這些復雜的數學概念變得鮮活起來，讓我感受到數學的探索精神，以及那些為瞭解決難題而付齣的智慧與努力。這不僅僅是一本書，更像是一次智力的遠徵，一次對人類思維極限的觸碰。

評分☆☆☆☆☆

5，Riesz定理、自反空間、二次對偶空間、量子範數、量子賦範綫性空間、量子化、富山淳定理、Arveson-Wittstock定理、Baire定理、Banach空間、Hilbert空間。

評分☆☆☆☆☆

書很好，這樣的價格買到真是有福瞭，下次有活動一定迴購

評分☆☆☆☆☆

這是關於高等數學的30個重大理論問題的科普書籍哦！很不錯哦！！

評分☆☆☆☆☆

3，Plancherel定理、Hilbert-Fourier變換、Paley-Wiener定理、Sobolev空間、Sobolev單射

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，很好，值得一讀

評分☆☆☆☆☆

官方的身份但是發

評分☆☆☆☆☆

質量很好，值得擁有！

評分☆☆☆☆☆

可以.......

評分☆☆☆☆☆

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