数学世纪 过去100年间30个重大问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[意] 皮耶尔乔治·奥迪弗雷迪（Piergiorgio Oditreddi） 著，胡作玄，胡俊美，于金青 译

图书标签:

• 数学史
• 数学问题
• 20世纪数学
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• 科学史
• 数学进展
• 未解决问题
• 数学挑战
• 科普读物
• 数学文化

出版社： 上海科学技术出版社

ISBN：9787547826782

版次：1

商品编码：11713911

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：176

字数：150000

正文语种：中文

内容简介

从《古今数学思想》到《数学世纪》，30多年来，《古今数学思想》受到广泛的欢迎和好评，是公认的常销书。但这部经典巨著写到1930年代为止，要想了解以后的数学，怎么办？现代数学太庞杂了。如果谁还想了解更新的数学，那么意大利数学家奥迪弗雷迪的《数学世纪》是十分理想的读物。这本薄薄的小册子，内容却很丰富。作者为了吸引读者眼球，选择了一种阐述方式，对现代数学思想的根源、脉络及展望交代得非常清楚，兼顾纯理论和应用数学，读起来感到轻松自然、获益匪浅。　　

《数学世纪 过去100年间30个重大问题》以简短可读的方式论述了整个20世纪的数学。20世纪的数学博大精深，新兴领域及学科的建立发展，许多经典问题得到解决，大量新的有意义的问题的引入，为数学带来了活力。《数学世纪 过去100年间30个重大问题》介绍了数学基础，20世纪的纯粹数学、应用和计算数学，以及目前未解的重要问题，中间穿插了希尔伯特的23个问题的解决情况、菲尔兹奖和沃尔夫奖得主的工作成就等。

目录

译者序
前言
致谢
导论
第1章 基础
1.1 1920年代：集合
1.2 1940年代：结构
1.3 1960年代：范畴
1.4 1980年代：函数

第2章 纯粹数学
2.1 数学分析：勒贝格测度（1902）
2.2 代数：施泰尼茨对域的分类（1910）
2.3 拓扑学：布劳威尔的不动点定理（1910）
2.4 数论：盖尔芳德的超越数（1929）
2.5 逻辑：哥德尔的不完全性定理（1931）
2.6 变分法：道格拉斯的极小曲面（1931）
2.7 数学分析：施瓦兹的广义函数论（1945）
2.8 微分拓扑：米尔诺的怪异结构（1956）
2.9 模型论：鲁宾逊的超实数（1961）
2.10 集合论：科恩的独立性定理（1963）
2.11 奇点理论：托姆对突变的分类（1964）
2.12 代数：高林斯坦的有限群分类（1972）
2.13 拓扑学：瑟斯顿对三维曲面的分类（1982）
2.14 数论：怀尔斯证明费马大定理（1995）
2.15 离散几何：黑尔斯解决开普勒问题（1998）

第3章 应用数学
3.1 结晶学：比伯巴赫的对称群（1910）
3.2 张量演算：爱因斯坦的广义相对论（1915）
3.3 博弈论：冯·诺伊曼的极小极大定理（1928）
3.4 泛函分析：冯·诺伊曼对量子力学的公理化（1932）
3.5 概率论：柯尔莫哥洛夫的公理化（1933）
3.6 优化理论：丹齐格的单纯形法（1947）
3.7 一般均衡理论：阿罗一德布鲁存在性定理（1954）
3.8 形式语言理论：乔姆斯基的分类（1957）
3.9 动力系统理论：KAM定理（1962）
3.10 纽结理论：琼斯的不变量（1984）

第4章 数学与计算机
4.1 算法理论：图灵的刻画（1936）
4.2 人工智能：香农对国际象棋对策的分析（1950）
4.3 混沌理论：劳伦茨的奇怪吸引子（1963）
4.4 计算机辅助证明：阿佩尔与哈肯的四色定理（1976）
4.5 分形分析：芒德布罗集（1980）

第5章 未解问题
5.1 数论：完美数问题（公元前300年）
5.2 复分析：黎曼假设（1859）
5.3 代数拓扑：庞加莱猜想（1904）
5.4 复杂性理论：P=NP问题（1972）
结束语
参考文献
索引
译后记

数学世纪：探索过去百年间塑造我们世界的30个伟大问题 内容提要： 本书并非对某一特定主题的深入研究，而是一场宏大的、穿越时空的数学全景之旅。它聚焦于过去一百年间，那些如同灯塔般指引着数学发展方向，同时又深刻影响了物理学、计算机科学、生物学乃至哲学思考的30个核心问题。我们不只是罗列这些难题，而是深入剖析它们提出的历史背景、其对当代科学知识体系的结构性贡献，以及在解决过程中涌现出的革命性数学工具和思想。 本书旨在为跨学科的读者——无论是资深的数学研究者，还是对科学史和逻辑结构充满好奇的普通爱好者——提供一个清晰、引人入胜的导览。我们将探究的是数学“如何”演进，而非仅仅“解决了什么”。 --- 第一部分：逻辑的基石与无限的边界（1900s - 1930s） 本部分追溯了20世纪初，数学家们在面对集合论的悖论和形式系统的完备性危机时所做的深刻反思。 1. 希尔伯特纲领的兴衰与哥德尔的阴影： 我们将详细审视大卫·希尔伯特提出的“数学应是完备且一致”的宏伟蓝图，以及库尔特·哥德尔如何以其不完备性定理，在逻辑和基础理论上划下了不可逾越的界限。这不仅是数学史上的一个里程碑，更是关于“可计算性”和“知识边界”的哲学宣言。我们讨论了图灵机概念的孕育，它是如何从解决一个纯粹的数学问题，蜕变为信息时代的底层逻辑。 2. 拓扑学的诞生与几何的抽象化： 随着庞加莱对“几何分析”的开创性工作，拓扑学从单纯的形变研究，发展成为研究空间内在不变性的学科。本节将聚焦于如何将连续性、连通性等直观概念，转化为严格的代数和集合论语言，并探讨这些抽象工具如何在后来的微分几何和代数几何中找到实际应用。 3. 测度论的精炼与概率的数学化： 勒贝格积分的出现，极大地拓宽了数学分析的视野。我们追溯了这一概念如何解决了巴拿赫-塔斯基悖论（Banach-Tarski Paradox）等反直觉现象的根源，并讨论了柯尔莫哥洛夫如何利用测度论，为现代概率论奠定了坚实的公理化基础，从而使统计物理学和金融工程有了可信的数学支柱。 --- 第二部分：结构与对称性的王国（1940s - 1970s） 二战后的几十年，数学的目光投向了更深层次的结构和对称性，这直接影响了粒子物理学和编码理论的发展。 4. 抽象代数的确立与群论的泛在性： 从伽罗瓦理论的早期萌芽，到布尔巴基学派对结构主义的推崇，本节探讨了群、环、域等基本代数结构如何成为理解自然界对称性的通用语言。我们分析了有限简单群分类的漫长历程，这被誉为20世纪数学最伟大的集体成就之一。 5. 函数分析的飞跃与希尔伯特空间： 在量子力学的数学描述中，无穷维空间成为研究的焦点。本书将解析泛函分析如何为量子态的描述提供框架，并讨论诸如谱理论和有界算子研究如何影响了偏微分方程（PDEs）的求解。 6. 代数几何的革命与韦伊猜想的早期探索： 亚历山大·格罗滕迪克掀起的代数几何革命，彻底重塑了该领域。我们着重阐述了方案（Schemes）的概念，它如何将代数方程的解与拓扑空间的概念巧妙地结合起来，并首次触及了黎曼-罗赫定理在更高维空间中的推广所面临的巨大挑战——韦伊猜想。 --- 第三部分：跨界与互联的时代（1980s - 2000s） 随着计算能力的提升和科学问题的日益复杂化，数学开始大规模地与其他学科深度融合，并向猜想的终极证明发起冲击。 7. 费马大定理的终结与谷山-志村猜想的威力： 安德鲁·怀尔斯对费马大定理（Fermat's Last Theorem）的证明，是现代数论的巅峰之作。本章详细梳理了椭圆曲线、模形式、L-函数之间的深刻联系，以及证明过程中所需的尖端工具，展示了数论如何通过深层结构连接起看似不相关的数学领域。 8. 动力系统与混沌理论的数学基础： 从庞加莱对三体问题的初步研究，到洛伦兹对天气模型的观察，本节探讨了如何用数学方法描述非线性、对初始条件极端敏感的系统。分岔理论、吸引子的研究，揭示了复杂性并非源于复杂性本身，而是源于简单的非线性迭代。 9. 组合数学的崛起与图论的应用： 随着计算机科学的爆发，离散数学的重要性日益凸显。我们探讨了图论如何成为网络科学、算法设计和优化问题的核心工具，特别是四色定理的计算机辅助证明所引发的关于“数学证明”本质的讨论。 10. Navier-Stokes方程的粘性困境： 描述流体运动的 Navier-Stokes 方程，是连接宏观世界与微观粒子运动的关键。本部分将深入讨论至今未被完全解决的存在性与光滑性问题，它体现了物理直觉与数学严格性之间的张力。 --- 结论：未竟的征程 本书的最后一章将总结过去百年间数学所建立的知识体系，并展望那些仍在等待被解答的宏伟问题——从黎曼猜想到 P/NP 问题。我们强调，数学的价值不仅在于提供答案，更在于其提出问题的精准性和构建通用框架的强大能力。这些深刻的问题，构成了我们理解宇宙和自身认知的核心逻辑支架。 本书特色： 强调思想而非公式： 致力于以清晰的叙事，解释复杂数学概念背后的直觉和历史动机。 跨越学科的视野： 展示数学如何作为“科学的皇后”，支撑起物理、信息和工程领域的重大突破。 历史的纵深感： 将问题置于20世纪的社会与科学变迁的大背景下考察，理解其时代意义。

评分☆☆☆☆☆

“数学世纪”这个名字就带着一股厚重感，仿佛它囊括了过去一百年间所有最精彩的数学篇章。而“过去100年间30个重大问题”则更是将这份厚重感具体化，让我仿佛置身于一个数学难题的宝库之中。我之所以被这本书吸引，是因为我总觉得，真正的智慧往往体现在解决那些最核心、最根本的问题上。这些“重大问题”，想必凝结了无数顶尖数学家的心血，它们不仅推动了数学自身的发展，更可能深刻地影响了物理学、计算机科学，乃至我们生活的方方面面。我非常好奇，这本书会如何去呈现这些问题？是侧重于问题的数学表述，还是更侧重于解决问题的过程和背后的思想？我希望能看到一些关于这些问题如何被提出、如何引发了数学界的广泛讨论，以及最终的解决方案是如何改变了我们对数学乃至世界的认知。这本书对我来说，不仅仅是了解数学，更是了解人类智慧的边界和探索精神的壮丽史诗。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数学世纪 过去100年间30个重大问题》这个书名时，我的第一反应是，这听起来就像是一次探险。数学对我来说，一直以来都带着一层神秘的面纱，我能感受到它的强大和重要，但具体是怎样的强大和重要，又常常难以言喻。这30个“重大问题”，听起来就像是隐藏在数学世界中的一个个宝藏，每一个都可能开启新的领域，每一个都可能带来颠覆性的认识。我希望这本书能够带领我，一点点揭开这些宝藏的面纱，让我了解它们为什么是“重大”的，它们之间有着怎样的联系，以及人类是如何一步步接近真相的。我期待着，这本书能够用生动的故事和清晰的逻辑，将这些复杂的数学概念变得鲜活起来，让我感受到数学的探索精神，以及那些为了解决难题而付出的智慧与努力。这不仅仅是一本书，更像是一次智力的远征，一次对人类思维极限的触碰。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对科学史略感兴趣的爱好者，我一直觉得数学是理解整个科学体系的基石，但其内在的逻辑和发展脉络对我而言常常是难以捉摸的。当我在书店看到《数学世纪 过去100年间30个重大问题》时，瞬间就被它所提出的“重大问题”所吸引。这不只是简单的数学史梳理，更像是一次对过去一个世纪数学前沿的探索之旅。我脑海中浮现出那些伟大的数学家们，他们是如何被这些看似棘手的问题所困扰，又如何凭借智慧和毅力，一步步走向突破。我希望这本书能够深入浅出地解读这些“问题”的提出背景、核心挑战，以及最终的解决方案，甚至是在解决过程中那些意想不到的转折和启发。我期待着，在阅读过程中，能够感受到数学思维的严谨与优雅，并体会到数学作为一种语言，如何描述和解释我们周围的世界。希望这本书能让我不仅仅是了解数学史，更能从中汲取数学的智慧，并对科学研究的本质有更深的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我，一种穿越时空的静谧感扑面而来，仿佛打开了一扇通往数学思想深处的大门。在阅读之前，我曾对“数学世纪”这个词抱有一丝好奇，猜测它会是关于数学发展的宏大叙事，但《过去100年间30个重大问题》这个副标题却立刻将我的想象拉回到了具体的、可触摸的数学难题上。我期待着，也有些许忐忑，因为我并非数学专业出身，但对知识的渴望，尤其是对那些塑造了我们现代世界，却又常常隐藏在学术象牙塔中的思想火花的探求，驱使我翻开了这本书。我希望它能够以一种引人入胜的方式，将那些复杂而深邃的数学概念，以一种非专业人士也能理解的语言呈现出来，让我感受到数学的魅力，并窥见人类智慧在解决这些难题时所展现出的非凡创造力。我希望书中不仅仅是枯燥的公式和定理，更能讲述那些为了攻克难关而付出的艰辛努力，以及那些天才数学家们思想碰撞的火花。

评分☆☆☆☆☆

“数学世纪”这个词本身就充满着一种宏大的历史感，而“过去100年间30个重大问题”则将这份宏大感聚焦到了具体的、具有里程碑意义的数学挑战上。作为一个对科学发展轨迹充满好奇的读者，我对这类能够梳理重大科学突破和思想演进的书籍总是情有独钟。我希望这本书不仅仅是罗列问题和答案，更能够深入地挖掘每个问题背后所蕴含的数学思想的演变，以及这些问题是如何相互关联，共同塑造了过去一个世纪的数学格局。我期待着，作者能够以一种引人入胜的叙事方式，讲述那些数学家们在面对这些难题时所展现出的智慧、勇气和坚持。同时，我也希望能够通过这本书，了解数学是如何从纯粹的抽象思考，逐渐渗透到我们日常生活的各个角落，并最终成为构建现代科技社会不可或缺的基石。这对我而言，将是一次深度理解数学在人类文明进程中作用的绝佳机会。

评分☆☆☆☆☆

之前没注意后还有这样一本书，补充了古今数学思想一书。

评分☆☆☆☆☆

11，映射度、连续向量场、Euler-Poincare公式、有理系数同调群、Borsuk-Ulam定理、Lusternik定理、Lefschetz不动点定理、Hopf定理。

评分☆☆☆☆☆

不错不错

评分☆☆☆☆☆

8，投影张量积的唯一性、Grothendieck定理、Hilbert张量积、不变测度、保测度映射、Koopman引理、von Neumann遍历定理、Birkhoff遍历定理、紧空间、Kuratowski定理、Milyutin定理、局部紧空间、Alexandroff紧化。

评分☆☆☆☆☆

之前没注意后还有这样一本书，补充了古今数学思想一书。

评分☆☆☆☆☆

泛函分析-2

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。。。好。。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

4，H^1{Omega}空间、H_0^1{Omega}空间、Poincare不等式、Rellich定理、Meyers-Serrin定理、自然拓扑、Cauchy网、完备网、有向准范数族、吸收集、分离超平面定理。

评分☆☆☆☆☆

书不错，值得看看。。。