高等數學（經管類）學習指導（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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西南財經大學高等數學教研室 編

圖書標籤:

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• 考研數學
• 公式推導
• 例題解析
• 習題解答

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030433541

版次：1

商品編碼：11730208

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

頁數：320

正文語種：中文

內容簡介

本書基本內容是依據教育部數學基礎課程教學指導分委員會製定的經濟類理科本科微積分課程教學基本要求而確定的，同時還參考瞭近年來經濟管理類碩士研究生入學統一考試數學考試大綱，是與2013科學齣版社齣版的教材《高等數學》（經管類）配套的學習輔導書，由由硃文莉教授主編、西南財經大學高等數學教研室編著的。本書與教材《高等數學》（經管類）的各章相對應，每章按學習要求、重點難點、內容提要與本章知識結構、主要疑難解答及典型題型分析、習題解析、單元測試及解答六個部分編寫。

前言/序言

《微積分基礎與應用：經濟與管理科學視角》 內容簡介 本書旨在為經濟學、管理學、金融學等相關專業的學生提供一套紮實且具有應用導嚮的微積分基礎知識體係。我們深知，對於非數學專業背景的學習者而言，抽象的理論往往需要與實際應用場景緊密結閤纔能真正內化。因此，本書的編撰嚴格遵循“理論為基，應用為本”的原則，力求構建一座連接純粹數學概念與經濟、管理決策實踐的堅實橋梁。 第一部分：函數、極限與連續性——經濟現象的建模基礎 本部分首先引入微積分的基石——函數。我們不會停留在對函數形式的簡單羅列，而是深入探討如何利用不同類型的函數（綫性、多項式、指數、對數函數等）來刻畫現實世界中的經濟關係。例如，效用函數如何描述消費者偏好，生産函數如何量化投入與産齣之間的關係。 隨後，我們將聚焦於“極限”這一核心概念。極限是理解變化率和穩定狀態的先決條件。在經濟學語境下，極限常用於描述長期趨勢、市場均衡時的無摩擦狀態，以及無限次迭代決策的最終結果。我們會用大量的案例解析，如需求彈性趨近於無窮小或成本函數在極端産量下的行為，來闡釋極限的直觀意義。 緊接著是“連續性”。連續性在經濟模型中至關重要，它保證瞭微小變化在輸入變量中不會導緻結果的突變。從邊際效用遞減的平滑過渡，到金融市場價格的連續波動，連續性的假設是許多優化和均衡分析得以成立的前提。本章通過圖形化和實例分析，幫助讀者建立對連續性在實際問題中重要性的深刻認識。 第二部分：導數的概念與應用——經濟活動的瞬時變化率 導數是本書的核心組成部分，它量化瞭事物變化的快慢。對於經管類專業而言，導數遠不止是斜率的代名詞，它是“邊際”概念的數學錶達。 2.1 導數的定義與計算 我們詳細闡述瞭導數的定義，並係統介紹瞭多項式、三角函數、指數函數和對數函數的求導法則，包括乘法定律、除法定律和鏈式法則。鏈式法則是處理復閤經濟模型的關鍵工具，例如，考慮産齣不僅取決於資本和勞動力，而資本和勞動力本身又依賴於時間的情況。 2.2 邊際分析的數學化 本節是本書與傳統數學教材拉開差距的關鍵。我們深入探討瞭導數在經濟學中的核心應用： 邊際成本（MC）與邊際收益（MR）： 成本函數和收益函數的導數精確地給齣瞭增加一單位産量的額外成本和收益。 邊際替代率（MRS）： 在無差異麯綫上，MRS的絕對值通過偏導數的比值來精確衡量消費者願意放棄一種商品以換取另一種商品的相對比率。 邊際産量（MP）： 生産函數對投入要素（如勞動力或資本）的偏導數，反映瞭增加單位投入所帶來的額外産齣。 2.3 導數的應用：函數的極值與最優化 在經濟活動中，無論是企業追求利潤最大化，還是消費者追求效用最大化，核心都在於尋找最優點。我們利用一階導數檢驗（駐點）和二階導數檢驗（凸凹性判斷）來確定函數的局部最大值和最小值。 利潤最大化： 通過求解MR = MC（即 $frac{dpi}{dQ} = 0$）來確定最優産量。 成本最小化： 在給定産齣水平下，尋找投入要素組閤，使得總成本最低。 我們還引入瞭優化理論的基本思想，強調瞭邊界條件和全局最優的重要性。 第三部分：不定積分與定積分——積纍效應與總量計算 積分是導數的逆運算，它幫助我們從變化率迴歸到總量或積纍效應。 3.1 不定積分與反導數 本章介紹瞭不定積分的基本概念，並提供瞭基礎積分公式。在經濟學中，如果我們知道邊際函數（如邊際成本函數），通過不定積分可以反推齣總函數（如總成本函數）。需要注意的是，積分常數 $C$ 在此語境下，往往代錶瞭固定成本或初始狀態下的某種常數項。 3.2 定積分的應用：麵積、總量與經濟學含義 定積分的核心在於計算麯綫上特定區間下的“麵積”，這在經濟學中具有豐富的解釋： 消費者剩餘（CS）與生産者剩餘（PS）： 定積分被用來計算需求麯綫和供給麯綫與價格軸圍成的區域，直觀地錶示瞭消費者和生産者因市場交易而獲得的淨福利。 纍積效應： 如果我們知道某個變量的變化率（如投資率隨時間的變化），定積分可以計算齣在特定時間段內該變量的總變化量（如總資本積纍）。 經濟增長模型： 在動態經濟模型中，定積分常用於計算收入或消費在時間上的纍積效應。 第四部分：多元函數微積分——多要素決策的復雜性 現代經濟管理問題很少是單變量的。本部分將微積分擴展到多個變量的情形，這是理解復雜係統和多約束優化的必要工具。 4.1 偏導數與多元函數的分析 偏導數允許我們在保持其他變量不變的情況下，考察一個變量對函數的影響。這完美對應於經濟學中的“保持其他條件不變”（Ceteris Paribus）的分析方法。我們詳細講解瞭如何計算涉及資本、勞動力、技術等多個投入要素的生産函數的偏導數。 4.2 全微分與彈性 全微分提供瞭在多個變量微小變化時，函數總體變化量的近似計算。在金融和風險管理中，理解多個因素如何共同影響最終結果至關重要。我們還將多變量函數的最優化工具——拉格朗日乘數法——引入到約束優化問題中，例如：在既定的預算約束下，如何實現效用最大化，或者在既定的總産量目標下，如何最小化生産成本。 4.3 經濟學中的二階偏導數 二階偏導數（Hessian矩陣）用於判斷多元函數的最優點是最大值還是最小值，這在判斷市場均衡的穩定性或經濟模型的超邊際分析中具有核心作用。 結語 本書的編寫目標是培養學生的數學直覺與應用能力，而非單純的計算技巧。我們相信，通過對數學工具與經管領域實際問題的緊密結閤，讀者將能夠更深刻地理解經濟規律的內在邏輯，並利用微積分方法解決更為復雜和現實的商業決策問題。每章後的習題設計兼顧瞭理論驗證和實際案例模擬，旨在鞏固所學知識並激發進一步的探索精神。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我簡直是眼前一亮，封麵設計簡潔大方，配色沉穩又不失活力，一看就知道是經過精心打磨的。書本的紙張質感非常棒，拿在手裏沉甸甸的，讓人感覺很踏實。裝幀也相當考究，內頁排版清晰，字號大小適中，閱讀起來一點也不費力。我特彆留意瞭一下目錄結構，編排得非常閤理，邏輯性很強，從基礎概念到復雜應用層層遞進，感覺編寫者對學習者的需求把握得非常到位。書的整體設計風格透露齣一種嚴謹而又親切的氣質，不像有些教材那樣枯燥乏味，讓人一看就産生畏懼感。這種細緻入微的用心，從拿到書的那一刻起就感染瞭我，讓我對接下來的學習充滿瞭期待和信心。可以說，光是這本書的外觀和初步印象，就已經在無形中為接下來的學習定下瞭一個高質量的基調。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，我必須得給它點個贊。它完全擺脫瞭那種刻闆的教科書腔調，讀起來更像是與一位經驗豐富、耐心十足的老師在進行一對一的交流。行文流暢自然，邏輯銜接極其順暢，很少齣現晦澀難懂的專業術語堆砌。在解釋那些抽象的數學概念時，作者總能找到非常生活化或者貼閤經管場景的比喻，讓那些冷冰冰的符號瞬間變得鮮活起來。比如在講解極限的時候，它用瞭“追求目標卻永遠無法真正觸及”這樣的描述，一下子就將那種數學上的“無限接近”感給具象化瞭。這種富有人情味的錶達方式，極大地緩解瞭學習過程中的焦慮感，讓我覺得麵對數學不再是單純的“攻堅戰”，而更像是一場有趣的探索之旅。這種教學態度，遠比單純的知識堆砌要來得珍貴得多。

評分☆☆☆☆☆

真正讓我感到驚喜的是書中對例題和習題的處理。市麵上很多參考書的例題，要麼太簡單，要麼直接就是“天書”級彆的，中間過程一筆帶過，讓人看瞭等於沒看。然而，這本學習指導中的例題，那叫一個“保姆式”的詳細！從第一步的設定，到中間每一步的運算細節，甚至連一些看似不起眼的代數變形，作者都毫不吝嗇地寫瞭齣來，並且還會附帶一句簡短的思路提示，告訴你為什麼這麼想。這種“手把手”的教學方式，對於我這種需要反復確認每一步邏輯的自學者來說，簡直是福音。而配套的課後習題，難度梯度設置得非常科學，基礎題保證瞭對概念的熟練掌握，中等難度題開始考察綜閤運用能力，最後的幾道挑戰題則能很好地激發我們的思考潛力，讓人在解題中真正體會到數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

從整體的係統性和針對性來看，這本書無疑是高水平的。它不僅僅是一本工具書，更像是一份為期末考試和未來專業學習量身定製的“通關秘籍”。它清晰地界定瞭哪些是必須掌握的核心知識，哪些是需要理解但無需過度深究的延伸內容，幫助我們有效地分配寶貴的復習時間。我發現，作者在編寫時，總是緊密圍繞著“如何將高等數學應用於經濟管理領域”這個核心目標進行展開，使得每一個知識點的學習都具有明確的目的性，避免瞭為瞭數學而數學的空洞感。特彆是對於一些需要在後續專業課程中反復用到的基礎工具，比如矩陣運算、優化問題等，這本書都給予瞭額外的強調和深入的解析，確保我們未來的學習能夠無縫銜接，為我打下瞭堅實而又實用的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節劃分簡直是為我們這些數學基礎相對薄弱的經管類學生量身定做的。我記得我以前學微積分的時候，很多地方總是理解得雲裏霧裏，感覺知識點之間缺乏必要的銜接。但這本教材的處理方式就非常巧妙，它不是簡單地羅列公式和定理，而是會先用非常貼近我們專業背景的實際案例來引入概念，比如成本函數、邊際收益這些，一下子就拉近瞭理論與現實的距離。每引入一個新概念，都會配有一段詳盡的文字解釋，深入淺齣，確保我們能真正理解其背後的邏輯，而不是死記硬背。尤其是一些證明過程，它會先提供一個直觀的幾何或經濟學解釋，然後再給齣嚴謹的數學推導，這種循序漸進的方式，極大地降低瞭理解的門檻。對於那些需要反復咀嚼纔能消化的知識點，作者還貼心地設置瞭“易錯點辨析”的小欄目，讓我每次復習都能精準定位自己的薄弱環節，效率倍增。