Calculus 2016 Graphical Numerical Algebraic F pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Ross L Finney 著

图书标签:

• 微积分
• Calculus
• 数学
• 高等数学
• 图形
• 数值分析
• 代数
• 2016
• 教材
• 大学教材

店铺： 中图广州图书音像店

出版社： Prentice Hall; 5th ed

ISBN：9780133314533

商品编码：11740346181

出版时间：2015-01-09

基本信息

• 出版社: Prentice Hall; 5th ed. (2015年1月9日)
• 精装：685页
• 语种： 英语
• 条形码: 9780133314533
• 商品尺寸: 22.4 x 3 x 28.4 cm
• 商品重量: 1.6 Kg

商品描述

">The nationally recognized author team is back with the 5th edition of Calculus: Graphical, Numerical, Algebraic written specifi cally for high school students. In this edition, renowned author David Bressoud joins the author team bringing his expertise in calculus and knowledge of the AP Calculus exam.

">- Nationally recognized author team with expertise on the AP Calculus.

">- Detailed guidance in every chapter on the appropriate use of graphing calculators, versus when students should solve problems without them.

">- Course is available in MathXL(R) for School, the online homework and assessment supplement, and MyMathLab(R), the fully digital course complete with eText, online assignments, multimedia, and more. Visit mathxlforschool.com, or mymathlabforschool.com for more information.

图书实拍

 



                

精妙数学之径：微积分的革新与应用 一部聚焦于现代工程、物理学及数据科学前沿的综合性微积分教材 书名： 现代工程与科学中的多变量微积分：从基础概念到复杂建模 作者： [此处可以想象一位在应用数学领域有深厚积累的作者，例如：Dr. Elias Vance, Ph.D.] --- 本书导言：重塑理解，驱动创新 在信息爆炸与技术飞速迭代的二十一世纪，对“变化”的精准描述与预测能力，已成为衡量科学与工程突破性的核心标准。微积分，作为描述运动、增长与最优化的语言，其重要性从未减弱，反而因其在机器学习、金融建模、复杂系统控制等新兴领域的广泛应用而愈发凸显。 本书《现代工程与科学中的多变量微积分：从基础概念到复杂建模》并非对传统微积分知识的简单复述，而是对这门学科进行了一次深刻的现代化重构。我们摒弃了过于繁琐的、脱离实际应用的纯理论证明链条，转而将重点放在直觉的培养、几何意义的阐释，以及在真实世界问题中的高效应用。 本书旨在服务于那些以应用为导向的学生群体——未来的工程师、数据科学家、物理学家、经济学家和生物医学研究者。我们深信，真正的掌握并非依赖于对复杂符号的机械记忆，而是源于对变化率（导数） 和累积效应（积分） 背后物理和几何图像的深刻洞察。 --- 第一部分：夯实基础——一元微积分的现代视角 本部分旨在巩固微积分的基石，但视角更加侧重于“连续性”在实际建模中的意义，以及如何利用现代计算工具辅助理解极限过程。 第一章：极限与连续性：数字世界的基石 严谨性与直觉的平衡： 引入 $epsilon-delta$ 语言的必要性，但更侧重于利用图表和数值方法来“感受”极限的逼近过程。 实时变化率： 导数的定义不仅仅是坡度，而是瞬间行为的量化指标。讨论如何利用导数来分析系统的稳定性（例如，在控制理论的初步接触中）。 关键应用案例： 牛顿法在寻找复杂方程解中的迭代过程，以及利用洛必达法则处理工程测量中的不确定性。 第二章：微分学在优化中的力量 优化原理的普遍性： 探讨局部最优解与全局最优解的差异，这对于设计算法（如神经网络的权重调整）至关重要。 不定积分与特定解： 重点关注微分方程在描述物理过程中的地位。我们引入常微分方程（ODE）作为描述动态系统的入门工具，而非仅仅是计算反导数。 积分的应用： 不仅仅是面积，而是“累积影响”。探讨平均值定理在质量控制和信号处理中的实际意义。 --- 第二部分：进入多维空间——多变量微积分的核心 本部分是本书的重点，全面深入地探讨了三维及更高维空间中的变化规律。 第三章：向量与偏导数：空间的语言 向量场的直观理解： 从力场（如重力场、电磁场）的角度切入，使学生理解向量不仅仅是坐标对，而是具有方向和大小的物理实体。 偏导数的物理含义： 阐释偏导数是“在其他变量保持不变”时的敏感度。例如，在热力学中，温度对压力变化的偏导数意味着什么。 梯度：最速上升的方向： 梯度向量是多变量微积分中最强大的概念之一。本书通过三维地形图的例子，清晰展示梯度如何指向函数值增加最快的方向，这是所有优化算法的理论基础。 第四章：多重积分：量化复杂体 从黎曼和到体积/质量： 多重积分是计算不规则形状的累积量（如密度不均物体的总质量、复杂电荷的净电荷）的必要工具。 坐标系统的转换： 重点解析极坐标、柱坐标和球坐标在简化积分时的几何优势。例如，计算球体内电荷分布的总能量时，球坐标的必要性。 应用前沿： 介绍雅可比行列式在概率密度函数（如联合概率分布）的积分变换中的核心作用。 --- 第三部分：穿越维度——场论与积分定理的统一 本部分将微积分的工具扩展到向量场和曲线积分，揭示了数学形式背后的深刻物理规律。 第五章：线积分与面积分：路径与曲面的累积 功的计算： 线积分被定义为力场中物体移动所做的功，将抽象的数学操作与牛顿力学直接挂钩。 通量（Flux）： 面积分的引入是为了量化“穿过”一个曲面的物质总量（如流体速度、电场线）。这是理解高斯定律和斯托克斯定理的关键。 第六章：微积分的宏大定理：自然界的基本法则 本书将格林定理、斯托克斯定理和散度定理（高斯定理）置于统一的框架下进行讲解，强调它们是一元微积分基本定理在更高维度上的推广。 格林定理： 将平面区域上的二重积分与边界上的线积分联系起来，是解析平面流体运动的基础。 斯托克斯定理： 连接了曲面上的旋度（Curl）积分与边界曲线上的线积分，直观地解释了电磁场中的涡旋现象。 散度定理（高斯定理）： 解释了源（如电荷、质量）与穿过闭合曲面的净通量之间的关系。我们强调，这些定理并非复杂的计算技巧，而是描述能量、流体、势场在空间中如何守恒或散失的自然法则的数学表达。 --- 特色与优势 1. 计算工具的无缝集成： 每章都设有“数值辅助”环节，展示如何使用Python（NumPy/SciPy）或MATLAB来验证解析解，或处理解析解不可得的复杂问题，培养学生现代工程实践能力。 2. 跨学科案例驱动： 放弃了孤立的习题，所有的例子均来源于真实的研究领域，包括：流体力学中的涡度分析、机器学习中的损失函数梯度计算、经济学中的边际成本分析。 3. 侧重于“为什么”而不是“怎么做”： 本书的哲学是，一旦理解了梯度的几何意义，积分的物理含义，导数的守恒本质，符号计算自然水到渠成。 目标读者： 物理、工程、计算机科学、应用数学、生物工程等专业的所有初中级微积分课程学生，以及需要复习和深化多变量微积分概念的在职专业人士。 --- 结论： 本书致力于为读者打造一把理解复杂世界的钥匙——一把基于清晰几何直觉和强大应用能力的微积分之钥。它确保读者在面对前沿挑战时，能够自信地运用数学语言进行分析、建模与创新。

评分☆☆☆☆☆

如果你期待的是那种充满笑话和生活化比喻来软化复杂数学概念的教学风格，那么你大概率会在这本书面前感到失望。它的语言风格极其正式、客观，几乎没有任何“闲聊”成分。每一句话都像是一个精心构造的数学命题，直接、精确、不容置疑。这种风格的优点是毋庸置疑的：学习效率极高，不存在歧义，你知道自己在读什么，以及作者想让你学到什么。但这种极致的效率也带来了一种情感上的疏离感。对于那些需要通过“讲故事”或者引入历史背景来建立学习兴趣的学生来说，这本书可能显得过于冰冷和疏远。我不得不承认，有好几次，我完全理解了某个定理的证明步骤，但却对它在宏观上的意义感到迷茫，因为这本书很少停下来进行那种“哲思式”的总结，它更像是地图的精确坐标，而不是旅行的导览手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“数值”（Numerical）方法上的处理，绝对是它区别于其他微积分教材的杀手锏。在许多入门级的教材中，数值逼近常常被一笔带过，似乎只是作为一种权宜之计存在。但在这里，作者们显然对数值分析的热情更高，他们用了相当大的篇幅来讨论牛顿法、梯形法则以及辛普森法则的误差分析和迭代收敛的实际条件。我记得有一次作业，要求我们比较不同方法逼近一个反常积分的精度，如果不是这本书提供了详尽的误差公式推导，我根本无法判断哪种方法的“代价”更小。这种强调“如何用计算机解决真实世界问题”的视角，让这门学科瞬间变得活泼起来，不再是孤立的理论推演。它成功地架起了一座桥梁，连接了纯数学的优雅和工程应用中的不完美与取舍，让我意识到，很多时候，最完美的解析解根本不存在，而一个足够好的数值解才是王道。

评分☆☆☆☆☆

这本书，坦率地说，是为那些真正想把微积分这座大山啃下来的硬核学习者准备的。我花了整整一个学期的时间和它“搏斗”，深刻体会到了什么叫“严谨”的代名词。它不像市面上很多教材那样，恨不得把每个公式都用最温柔的语言包裹起来，让你误以为自己已经完全掌握了。这本书是直截了当的，甚至可以说是有点“冷酷”的。它假设你已经对基础概念有了稳固的理解，然后一脚油门踩到底，直接进入那些令人头皮发麻的极限和积分的深层应用。我尤其欣赏它在处理级数部分时的细腻处理，那些关于收敛性和各种测试方法的阐述，逻辑链条衔接得天衣无缝，读起来就像在看一场精密的数学舞蹈。当然，代价就是，如果你的基础不够扎实，初次翻阅时，那密集的符号和几乎没有“拐弯”的论证过程，绝对能让你产生“我是不是学错了专业”的错觉。但请相信我，当你最终啃下那些硬骨头后，你对微积分的理解深度会远超那些只停留在表面计算的同学。它提供的不仅仅是知识，更是一种面对复杂数学问题的思维韧性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分，可以说是对学习者意志力的终极考验。我必须强调，这里的习题难度梯度设计得非常具有挑战性。基础的计算练习很快就能找到，它们像热身一样，让你熟悉基本运算的节奏。但随着章节的深入，习题的复杂度呈指数级增长，很多题目不再是简单的公式套用，而是要求你将“代数”、“数值”和“图形”三种视角进行综合运用，甚至需要你自己去构建模型。例如，在涉及多变量微积分的章节中，那些要求你优化特定约束条件的实际问题，往往需要花上好几个小时才能理清所有的边界条件。我个人认为，这套习题集是这本书价值的核心所在。它们强迫你走出舒适区，去犯错、去质疑自己的理解，并最终通过自己的努力找到突破口。我推荐任何想精通微积分的人，至少要挑战书中50%以上的困难题，因为只有在那种“抓耳挠腮”的过程中，知识才真正内化成了能力。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的视觉体验和编排设计感到非常复杂的情绪。一方面，作为一本严肃的数学教材，它的排版清晰、图表绘制得极为精确，那些用来辅助理解概念的几何图形，无论是在三维空间的旋转还是曲线下面积的划分上，都做得堪称艺术品级别的准确。我特别喜欢它在引入新概念时，对“图形”（Graphical）和“代数”（Algebraic）表达方式的同步展示，这真的帮助我跨越了纯符号运算的障碍，将抽象的概念具象化。然而，另一方面，这本书的“厚重感”不仅仅体现在内容上，也体现在它本身的物理重量上。带着它往返图书馆，手臂上的酸痛感是实实在在的。更让我抓狂的是，有时候为了找到一个例题的详细步骤，我需要在好几个章节间来回翻阅，索引的设计虽然详尽，但在高强度的复习阶段，这种频繁的物理切换还是极大地分散了我的注意力。这本书更像是为图书馆或书桌量身定做的，不太适合拿在通勤路上碎片时间学习，它要求你必须全神贯注地沉浸在其中，容不得一丝分心。