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Ross L Finney 著

圖書標籤:

• 微積分
• Calculus
• 數學
• 高等數學
• 圖形
• 數值分析
• 代數
• 2016
• 教材
• 大學教材

店鋪： 中圖廣州圖書音像店

齣版社： Prentice Hall; 5th ed

ISBN：9780133314533

商品編碼：11740346181

齣版時間：2015-01-09

基本信息

• 齣版社: Prentice Hall; 5th ed. (2015年1月9日)
• 精裝：685頁
• 語種： 英語
• 條形碼: 9780133314533
• 商品尺寸: 22.4 x 3 x 28.4 cm
• 商品重量: 1.6 Kg

商品描述

">The nationally recognized author team is back with the 5th edition of Calculus: Graphical, Numerical, Algebraic written specifi cally for high school students. In this edition, renowned author David Bressoud joins the author team bringing his expertise in calculus and knowledge of the AP Calculus exam.

">- Nationally recognized author team with expertise on the AP Calculus.

">- Detailed guidance in every chapter on the appropriate use of graphing calculators, versus when students should solve problems without them.

">- Course is available in MathXL(R) for School, the online homework and assessment supplement, and MyMathLab(R), the fully digital course complete with eText, online assignments, multimedia, and more. Visit mathxlforschool.com, or mymathlabforschool.com for more information.

圖書實拍

 



                

精妙數學之徑：微積分的革新與應用 一部聚焦於現代工程、物理學及數據科學前沿的綜閤性微積分教材 書名： 現代工程與科學中的多變量微積分：從基礎概念到復雜建模 作者： [此處可以想象一位在應用數學領域有深厚積纍的作者，例如：Dr. Elias Vance, Ph.D.] --- 本書導言：重塑理解，驅動創新 在信息爆炸與技術飛速迭代的二十一世紀，對“變化”的精準描述與預測能力，已成為衡量科學與工程突破性的核心標準。微積分，作為描述運動、增長與最優化的語言，其重要性從未減弱，反而因其在機器學習、金融建模、復雜係統控製等新興領域的廣泛應用而愈發凸顯。 本書《現代工程與科學中的多變量微積分：從基礎概念到復雜建模》並非對傳統微積分知識的簡單復述，而是對這門學科進行瞭一次深刻的現代化重構。我們摒棄瞭過於繁瑣的、脫離實際應用的純理論證明鏈條，轉而將重點放在直覺的培養、幾何意義的闡釋，以及在真實世界問題中的高效應用。 本書旨在服務於那些以應用為導嚮的學生群體——未來的工程師、數據科學傢、物理學傢、經濟學傢和生物醫學研究者。我們深信，真正的掌握並非依賴於對復雜符號的機械記憶，而是源於對變化率（導數） 和纍積效應（積分） 背後物理和幾何圖像的深刻洞察。 --- 第一部分：夯實基礎——一元微積分的現代視角 本部分旨在鞏固微積分的基石，但視角更加側重於“連續性”在實際建模中的意義，以及如何利用現代計算工具輔助理解極限過程。 第一章：極限與連續性：數字世界的基石 嚴謹性與直覺的平衡： 引入 $epsilon-delta$ 語言的必要性，但更側重於利用圖錶和數值方法來“感受”極限的逼近過程。 實時變化率： 導數的定義不僅僅是坡度，而是瞬間行為的量化指標。討論如何利用導數來分析係統的穩定性（例如，在控製理論的初步接觸中）。 關鍵應用案例： 牛頓法在尋找復雜方程解中的迭代過程，以及利用洛必達法則處理工程測量中的不確定性。 第二章：微分學在優化中的力量 優化原理的普遍性： 探討局部最優解與全局最優解的差異，這對於設計算法（如神經網絡的權重調整）至關重要。 不定積分與特定解： 重點關注微分方程在描述物理過程中的地位。我們引入常微分方程（ODE）作為描述動態係統的入門工具，而非僅僅是計算反導數。 積分的應用： 不僅僅是麵積，而是“纍積影響”。探討平均值定理在質量控製和信號處理中的實際意義。 --- 第二部分：進入多維空間——多變量微積分的核心 本部分是本書的重點，全麵深入地探討瞭三維及更高維空間中的變化規律。 第三章：嚮量與偏導數：空間的語言 嚮量場的直觀理解： 從力場（如重力場、電磁場）的角度切入，使學生理解嚮量不僅僅是坐標對，而是具有方嚮和大小的物理實體。 偏導數的物理含義： 闡釋偏導數是“在其他變量保持不變”時的敏感度。例如，在熱力學中，溫度對壓力變化的偏導數意味著什麼。 梯度：最速上升的方嚮： 梯度嚮量是多變量微積分中最強大的概念之一。本書通過三維地形圖的例子，清晰展示梯度如何指嚮函數值增加最快的方嚮，這是所有優化算法的理論基礎。 第四章：多重積分：量化復雜體 從黎曼和到體積/質量： 多重積分是計算不規則形狀的纍積量（如密度不均物體的總質量、復雜電荷的淨電荷）的必要工具。 坐標係統的轉換： 重點解析極坐標、柱坐標和球坐標在簡化積分時的幾何優勢。例如，計算球體內電荷分布的總能量時，球坐標的必要性。 應用前沿： 介紹雅可比行列式在概率密度函數（如聯閤概率分布）的積分變換中的核心作用。 --- 第三部分：穿越維度——場論與積分定理的統一 本部分將微積分的工具擴展到嚮量場和麯綫積分，揭示瞭數學形式背後的深刻物理規律。 第五章：綫積分與麵積分：路徑與麯麵的纍積 功的計算： 綫積分被定義為力場中物體移動所做的功，將抽象的數學操作與牛頓力學直接掛鈎。 通量（Flux）： 麵積分的引入是為瞭量化“穿過”一個麯麵的物質總量（如流體速度、電場綫）。這是理解高斯定律和斯托剋斯定理的關鍵。 第六章：微積分的宏大定理：自然界的基本法則 本書將格林定理、斯托剋斯定理和散度定理（高斯定理）置於統一的框架下進行講解，強調它們是一元微積分基本定理在更高維度上的推廣。 格林定理： 將平麵區域上的二重積分與邊界上的綫積分聯係起來，是解析平麵流體運動的基礎。 斯托剋斯定理： 連接瞭麯麵上的鏇度（Curl）積分與邊界麯綫上的綫積分，直觀地解釋瞭電磁場中的渦鏇現象。 散度定理（高斯定理）： 解釋瞭源（如電荷、質量）與穿過閉閤麯麵的淨通量之間的關係。我們強調，這些定理並非復雜的計算技巧，而是描述能量、流體、勢場在空間中如何守恒或散失的自然法則的數學錶達。 --- 特色與優勢 1. 計算工具的無縫集成： 每章都設有“數值輔助”環節，展示如何使用Python（NumPy/SciPy）或MATLAB來驗證解析解，或處理解析解不可得的復雜問題，培養學生現代工程實踐能力。 2. 跨學科案例驅動： 放棄瞭孤立的習題，所有的例子均來源於真實的研究領域，包括：流體力學中的渦度分析、機器學習中的損失函數梯度計算、經濟學中的邊際成本分析。 3. 側重於“為什麼”而不是“怎麼做”： 本書的哲學是，一旦理解瞭梯度的幾何意義，積分的物理含義，導數的守恒本質，符號計算自然水到渠成。 目標讀者： 物理、工程、計算機科學、應用數學、生物工程等專業的所有初中級微積分課程學生，以及需要復習和深化多變量微積分概念的在職專業人士。 --- 結論： 本書緻力於為讀者打造一把理解復雜世界的鑰匙——一把基於清晰幾何直覺和強大應用能力的微積分之鑰。它確保讀者在麵對前沿挑戰時，能夠自信地運用數學語言進行分析、建模與創新。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分，可以說是對學習者意誌力的終極考驗。我必須強調，這裏的習題難度梯度設計得非常具有挑戰性。基礎的計算練習很快就能找到，它們像熱身一樣，讓你熟悉基本運算的節奏。但隨著章節的深入，習題的復雜度呈指數級增長，很多題目不再是簡單的公式套用，而是要求你將“代數”、“數值”和“圖形”三種視角進行綜閤運用，甚至需要你自己去構建模型。例如，在涉及多變量微積分的章節中，那些要求你優化特定約束條件的實際問題，往往需要花上好幾個小時纔能理清所有的邊界條件。我個人認為，這套習題集是這本書價值的核心所在。它們強迫你走齣舒適區，去犯錯、去質疑自己的理解，並最終通過自己的努力找到突破口。我推薦任何想精通微積分的人，至少要挑戰書中50%以上的睏難題，因為隻有在那種“抓耳撓腮”的過程中，知識纔真正內化成瞭能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書在“數值”（Numerical）方法上的處理，絕對是它區彆於其他微積分教材的殺手鐧。在許多入門級的教材中，數值逼近常常被一筆帶過，似乎隻是作為一種權宜之計存在。但在這裏，作者們顯然對數值分析的熱情更高，他們用瞭相當大的篇幅來討論牛頓法、梯形法則以及辛普森法則的誤差分析和迭代收斂的實際條件。我記得有一次作業，要求我們比較不同方法逼近一個反常積分的精度，如果不是這本書提供瞭詳盡的誤差公式推導，我根本無法判斷哪種方法的“代價”更小。這種強調“如何用計算機解決真實世界問題”的視角，讓這門學科瞬間變得活潑起來，不再是孤立的理論推演。它成功地架起瞭一座橋梁，連接瞭純數學的優雅和工程應用中的不完美與取捨，讓我意識到，很多時候，最完美的解析解根本不存在，而一個足夠好的數值解纔是王道。

評分☆☆☆☆☆

如果你期待的是那種充滿笑話和生活化比喻來軟化復雜數學概念的教學風格，那麼你大概率會在這本書麵前感到失望。它的語言風格極其正式、客觀，幾乎沒有任何“閑聊”成分。每一句話都像是一個精心構造的數學命題，直接、精確、不容置疑。這種風格的優點是毋庸置疑的：學習效率極高，不存在歧義，你知道自己在讀什麼，以及作者想讓你學到什麼。但這種極緻的效率也帶來瞭一種情感上的疏離感。對於那些需要通過“講故事”或者引入曆史背景來建立學習興趣的學生來說，這本書可能顯得過於冰冷和疏遠。我不得不承認，有好幾次，我完全理解瞭某個定理的證明步驟，但卻對它在宏觀上的意義感到迷茫，因為這本書很少停下來進行那種“哲思式”的總結，它更像是地圖的精確坐標，而不是旅行的導覽手冊。

評分☆☆☆☆☆

這本書，坦率地說，是為那些真正想把微積分這座大山啃下來的硬核學習者準備的。我花瞭整整一個學期的時間和它“搏鬥”，深刻體會到瞭什麼叫“嚴謹”的代名詞。它不像市麵上很多教材那樣，恨不得把每個公式都用最溫柔的語言包裹起來，讓你誤以為自己已經完全掌握瞭。這本書是直截瞭當的，甚至可以說是有點“冷酷”的。它假設你已經對基礎概念有瞭穩固的理解，然後一腳油門踩到底，直接進入那些令人頭皮發麻的極限和積分的深層應用。我尤其欣賞它在處理級數部分時的細膩處理，那些關於收斂性和各種測試方法的闡述，邏輯鏈條銜接得天衣無縫，讀起來就像在看一場精密的數學舞蹈。當然，代價就是，如果你的基礎不夠紮實，初次翻閱時，那密集的符號和幾乎沒有“拐彎”的論證過程，絕對能讓你産生“我是不是學錯瞭專業”的錯覺。但請相信我，當你最終啃下那些硬骨頭後，你對微積分的理解深度會遠超那些隻停留在錶麵計算的同學。它提供的不僅僅是知識，更是一種麵對復雜數學問題的思維韌性。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的視覺體驗和編排設計感到非常復雜的情緒。一方麵，作為一本嚴肅的數學教材，它的排版清晰、圖錶繪製得極為精確，那些用來輔助理解概念的幾何圖形，無論是在三維空間的鏇轉還是麯綫下麵積的劃分上，都做得堪稱藝術品級彆的準確。我特彆喜歡它在引入新概念時，對“圖形”（Graphical）和“代數”（Algebraic）錶達方式的同步展示，這真的幫助我跨越瞭純符號運算的障礙，將抽象的概念具象化。然而，另一方麵，這本書的“厚重感”不僅僅體現在內容上，也體現在它本身的物理重量上。帶著它往返圖書館，手臂上的酸痛感是實實在在的。更讓我抓狂的是，有時候為瞭找到一個例題的詳細步驟，我需要在好幾個章節間來迴翻閱，索引的設計雖然詳盡，但在高強度的復習階段，這種頻繁的物理切換還是極大地分散瞭我的注意力。這本書更像是為圖書館或書桌量身定做的，不太適閤拿在通勤路上碎片時間學習，它要求你必須全神貫注地沉浸在其中，容不得一絲分心。