中学生数学思维方法丛书5：逐步逼近 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯跃峰 著

图书标签:

• 数学思维
• 思维训练
• 解题方法
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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037207

版次：1

商品编码：11771215

包装：平装

丛书名： 中学生数学思维方法丛书

开本：32开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：253

字数：214000

正文语种：中文

编辑推荐

　　在数学学习中，你是否有过这样的困惑：“那些严谨而优美的解答是怎样想出来的昵？我为什么就不会这样做昵？”学数学重要的并不只是知识和方法，更重要的还在于学会思考：如何在所遇到的问题与所学知识、方法之间建立联系。“中学生数学思维方法丛书”正是一套教会你如何思考的丛书。每一册分别介绍一种典型的思维方法，通过大量生动有趣的实例，指导你如何运用思维方法解决问题。你从中学到的，不只是单个问题的解答，不只是一类问题的解法，丽是更普适的如何寻找解题途径的思维方法。此外，丛书中选用了大量原创题，可以客观地检测你的解题能力。

内容简介

　　《中学生数学思维方法丛书：逐步逼近》向读者详细介绍了数学思维方法的一种形式：逐步逼近，其中一些内容都是《中学生数学思维方法丛书：逐步逼近》首次提出，比如，构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充步骤、逐步扩充范围、逐步扩充模式、放缩逼近、合力逼近等，这是《中学生数学思维方法丛书：逐步逼近》的特点之一，书中选用了一些数学原创题，这是《中学生数学思维方法丛书：逐步逼近》的另一特点.此外，书中对每一个问题，并不是直接给出解答，而是详细分析如何发现其解法，这是《中学生数学思维方法丛书：逐步逼近》的又一特点.
　　《中学生数学思维方法丛书：逐步逼近》适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。

内页插图

目录

序
1 构造“拟对象
1.1 相差k个要素的“拟对象”
1.2 相差半个要素的“拟对象”
1.3 各要素都很接近的“拟对象”
习题1
习题1解答

2 逐步扩充逼近
2.1 逐步扩充元素
2.2 逐步扩充步骤
2.3 逐步扩充范围
2.4 逐步扩充模式
习题2
习题2解答

3 放缩逼近
3.1 代入放缩
3.2 舍项放缩
3.3 统一放缩
习题3
习题3解答

4 合力逼近
4.1 逐一试验
4.2 寻找多个“拟结论”
4.3 发掘引理
习题4
习题4解答

前言/序言

《中学生数学思维方法丛书5：逐步逼近》图书简介 在浩瀚的数学世界中，掌握有效的思维方法如同手握罗盘，指引我们穿越知识的海洋，抵达理解的彼岸。中学生数学思维方法丛书，正是为助力广大中学生构建坚实数学思维体系而倾力打造的精品系列。本书作为丛书的第五部，聚焦于“逐步逼近”这一核心数学思想，旨在带领读者深入理解并灵活运用这一强大的解题策略，从而在数学学习的道路上更上一层楼。 “逐步逼近”并非一个孤立的技巧，它是一种蕴含在数学发展史和解决问题过程中的普遍性思维模式。从古希腊数学家阿基米德对圆周率的计算，到现代科学计算中迭代方法的广泛应用，逐步逼近的思想无处不在。它强调通过一系列由浅入深、由粗略到精细的步骤，逐渐接近问题的真实解或最优解。这种思想方法不仅在求解精确数值时显现威力，在理解抽象概念、分析复杂结构、乃至进行科学探究时，都扮演着至关重要的角色。 本书并非简单地罗列一些“逐步逼近”的公式或例题，而是深入剖析其背后的逻辑。我们将从“逐步逼近”的内涵出发，逐步揭示其在不同数学分支中的应用。 第一部分：追溯源头，理解精髓 我们将首先回顾历史上数学家们是如何运用“逐步逼近”的思想来解决经典难题的。例如，我们会探讨阿基米德如何通过不断增加正多边形的边数来逼近圆的周长，从而计算出圆周率的近似值。这一过程生动地展现了“化繁为简、以直代曲”的智慧。接着，我们会深入理解“逼近”的含义——它意味着我们并不总是能一步到位地获得精确答案，但可以通过一系列可控的、有方向的近似，不断缩小数与真实值之间的差距，直至满足精度要求。 第二部分：方法论析，融会贯通 在理解了“逐步逼近”的基本思想后，本书将系统地介绍这一方法在数学解题中的具体体现和操作方式。我们将讨论几种常见的“逐步逼近”策略： 迭代法： 这是“逐步逼近”最典型的应用之一。我们将介绍不动点迭代、牛顿迭代等经典迭代格式，并展示它们如何在代数方程、微积分等领域中求解方程的根、优化函数值。本书会选取大量具有代表性的数学问题，引导读者从一个初始猜测值出发，通过不断代入迭代公式，观察结果如何逐步收敛到真实解。我们会特别关注迭代过程中的收敛性问题，分析哪些情况下的迭代是有效的，以及如何判断收敛的停止条件。 几何逼近： 在几何学中，“逐步逼近”的思想同样有着广泛的应用。我们会探讨如何利用已知图形（如多边形）去逼近未知图形（如曲线、曲面），以及如何通过分割、组合等方式来求解面积、体积问题。例如，通过将复杂图形分割成若干个小单元，分别计算其近似值，再累加起来，从而获得整个图形的近似度量。 逻辑推理逼近： 某些问题并非直接通过数值计算来逼近，而是通过逻辑推理的逐步深化来接近真相。本书会介绍一些利用排除法、归纳法、或者假设法来逐步缩小问题范围，直至锁定最终答案的解题思路。这种方法在解决一些逻辑谜题、证明题的探究过程中尤为有用。 模型逼近： 在将实际问题转化为数学模型时，我们也常常会运用“逐步逼近”的思想。我们会讨论如何根据问题的特点，构建一个简化的模型来近似描述现实，然后再通过分析模型来推断现实。本书会举例说明，如何从一个复杂的物理现象中提取关键因素，建立一个易于处理的数学模型，并解释模型可能存在的局限性，以及如何通过改进模型来获得更精确的结果。 第三部分：精选案例，实践检验 理论学习离不开大量的实践。本书精心挑选了涵盖代数、几何、解析几何、函数、概率统计等多个数学领域的典型例题。每一道例题都将围绕“逐步逼近”的核心思想进行深入解析。 代数方程求解： 除了迭代法，我们还将探讨如何通过区间缩小法（如二分法）来逼近方程的根。例如，求解一个复杂的高次方程，我们可以先找到包含根的范围，然后不断缩小这个范围，直至达到所需的精度。 几何问题探索： 我们将通过一些经典的几何问题，展示如何利用多边形逼近圆，或者如何通过切片、求和来估算不规则形状的体积。本书会引导读者理解极限思想在几何中的应用。 函数逼近与插值： 对于一些难以直接求解或表示的函数，我们可以通过构造逼近函数（如泰勒展开、多项式插值）来近似它。本书将介绍这些概念，并展示它们如何帮助我们理解和计算复杂函数的性质。 优化问题： 在许多实际问题中，我们需要找到最优解。本书将介绍一些利用梯度下降等迭代方法来逐步逼近函数的极值点，从而解决优化问题的思路。 物理与工程应用： 为了让读者更直观地感受到“逐步逼近”的强大生命力，本书还会适当地引入一些与物理、工程相关的应用案例。例如，如何在计算弹道时运用迭代方法，或者如何通过数值模拟来逼近流体动力学的行为。 第四部分：思维升华，触类旁通 本书的最终目标不仅仅是教会读者掌握“逐步逼近”的解题技巧，更重要的是培养读者一种科学的、严谨的数学思维方式。在学习过程中，读者将会体会到： “化繁为简”的智慧： 面对复杂问题，不要畏惧，尝试将其分解为若干个更小的、更容易处理的部分，然后逐步解决。 “精益求精”的态度： 数学研究和问题解决往往是一个不断完善的过程。认识到近似的价值，并追求更精确的答案，是一种宝贵的科学精神。 “逻辑严谨”的训练： 逐步逼近的过程本身就蕴含着严谨的逻辑推理。每一个步骤都必须是可控的、有依据的，并且能够清晰地导向下一个阶段。 “抽象思维”的培养： “逐步逼近”的思想贯穿于从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程中，有助于提升读者的抽象思维能力。 结语 《中学生数学思维方法丛书5：逐步逼近》是一本集理论、方法、实践于一体的数学思维指导书。我们希望通过本书的学习，读者不仅能掌握一种强大的解题工具，更能深刻理解数学思想的精髓，培养出解决一切复杂问题的信心和能力。掌握了“逐步逼近”的艺术，你将会在数学的海洋中，如同一位经验丰富的航海家，自信地驶向每一个未知的海域，最终找到那片属于你的知识宝藏。本书旨在为每一位渴望在数学领域有所建树的中学生，提供一份坚实的启迪和有力的指引。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，在于它不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于如何学习数学的书。它以一种非常开放和启发性的方式，教导我们如何去“逼近”一个问题的答案，而不是直接去“找到”它。作者的语言非常严谨，但又不失亲切，让我感觉像是在和一位资深的数学爱好者交流。 我对书中关于“试探法”的讨论印象最为深刻。在许多情况下，直接的解析方法可能非常复杂，或者根本不存在。而通过对问题进行合理的假设和试探，我们可以逐步缩小答案的范围，或者找到一个近似的解。书中通过一些代数和数论的问题，生动地展示了试探法如何巧妙地引导我们走向正确的解题方向。它让我明白，数学学习并非总是一条笔直的道路，有时候，弯路和试错也是通往真理的重要组成部分。这种勇于尝试、不断修正的数学精神，对于培养学生的独立思考能力和解决问题的信心，有着至关重要的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本《逐步逼近》给我带来的数学启迪，与其说是知识的灌输，不如说是思维模式的重塑。我一直觉得自己在数学上“死脑筋”，遇到新题型就容易卡壳。但这本书，就像一位耐心细致的向导，一步步地引领我走出思维的迷宫。作者并没有直接告诉我们“该怎么做”，而是让我们去“怎么想”。 其中关于“分割法”的讲解，让我眼前一亮。很多看似庞大、复杂的数学问题，都可以通过将其分解成若干个更小、更易于处理的部分来解决。书中通过一些经典的几何分割和面积计算例子，形象地展示了这种思维方式的力量。它让我意识到，很多时候，我们之所以觉得题目难，是因为我们试图一口吃成个胖子，而忽略了将问题“切分”成小块，逐个击破的策略。这种“化整为零”的智慧，不仅适用于数学，也同样可以应用于生活中的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本《中学生数学思维方法丛书5：逐步逼近》的封面设计就充满了探索的意味，深蓝色的背景搭配着跳跃的几何图形，仿佛预示着数学世界中那些层层递进、引人入胜的解题路径。我一直对数学的“怎么想”比“怎么做”更感兴趣，所以当看到“思维方法”这个关键词时，就毫不犹豫地入手了。读完之后，最大的感受就是，它并没有直接给出大量的数学题和解法，而是像一位经验丰富的老师，娓娓道来那些隐藏在公式和定理背后的思考逻辑。 书中的例子选取非常巧妙，很多都是我们日常学习中会遇到的难点，比如一些看起来很复杂的几何证明题，或者是涉及不等式求解的题目。作者并没有直接给出“一步到位”的答案，而是引导读者去分析问题的本质，从最简单的局部入手，一点点地构建起整个解题框架。我尤其喜欢其中关于“放缩法”的讲解，原本以为这只是一种特定的技巧，结果发现它贯穿了许多看似不相关的数学领域。通过作者细致入微的剖析，我才明白，原来很多时候，我们只需要掌握好“上半截”和“下半截”，中间的“夹心”自然就呼之欲出了。这种化繁为简、层层剥茧的能力，对于提升解题的效率和准确性，都有着不可估量的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本《中学生数学思维方法丛书5：逐步逼近》完全颠覆了我对“数学思维训练”的刻板印象。我原本以为这类书籍会枯燥乏味，但这本书却以一种充满活力的姿态，向我展示了数学思维的趣味性和实用性。作者的叙述方式，更像是和我进行了一场深入的对话，他提出的每一个问题，都引导我去思考，去挖掘隐藏在表象之下的逻辑。 书中的“逆向思维”和“正向思维”的结合运用，给我留下了深刻的印象。有时候，我们习惯于从已知条件出发，一步步推导结论，但书中却提供了另一种视角，即从最终目标出发，逆向分析达成目标所需的条件。这种“倒推法”在解决很多存在多种可能性或路径的问题时，显得尤为高效。例如，在数列的求和问题中，如果直接求解困难，可以通过观察数列的特点，尝试去构造一个更容易求和的数列，从而达到“逐步逼近”目标的目的。这种思维的转变，让我在面对一些棘手的题目时，不再感到束手无策。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《中学生数学思维方法丛书5：逐步逼近》时，我本以为会是一本充斥着各种数学公式和定理推导的“硬核”读物。然而，翻开书页，我却惊喜地发现，它更像是一场关于数学思想的“头脑风暴”。作者的语言风格非常接地气，没有那种高高在上的学术腔调，反而像是和我们这些正在摸索数学门道的学生们一起探讨问题。 书里的一些章节，比如关于“极限思想”的引入，我一开始觉得会很抽象，但作者通过一系列生动形象的比喻，将这个复杂的概念解释得通俗易懂。我印象最深刻的是关于“化归思想”的阐述，它告诉我们，很多困难的问题，都可以通过巧妙地转化，变成我们已经掌握的、更容易解决的问题。书中的案例展示了如何将复杂的函数问题转化为简单的代数问题，或者如何将高维度的几何问题映射到低维度进行思考。这种“借力打力”的解题智慧，让我受益匪浅。它让我明白，数学的魅力不仅仅在于计算的精准，更在于思维的灵活和巧妙。

评分☆☆☆☆☆

不错，就是不太便宜，要是有幅度大的活动就好了

评分☆☆☆☆☆

挺不错的一本图书，内容很不错，内容比较满意，京东快递也很速度，图书很不错

评分☆☆☆☆☆

这套数学比物理好太多，题目不错，分析不错。

评分☆☆☆☆☆

学生用书，激活思维，值得买

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中学生数学思维方法丛书之一，解题思路方法技巧策略，希望物有所值有所帮助

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东西很好，看准的就是京东的服务，到货超级快，售后无忧，东西啥问题也没有，挺满意的

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