中学生数学思维方法丛书1：研究特例 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯跃峰 著

图书标签:

• 数学思维
• 初中数学
• 解题方法
• 特例分析
• 数学学习
• 思维训练
• 学习方法
• 数学技巧
• 中学生
• 教材辅助

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037597

版次：1

商品编码：11878307

包装：平装

丛书名： 中学生数学思维方法丛书

开本：32开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：466

字数：386000

正文语种：中文

内容简介

　　《中学生数学思维方法丛书：研究特例》介绍了数学思维方法的一种形式：研究特例。其中许多内容都是《中学生数学思维方法丛书：研究特例》首次提出的。比如，寻找关键元素、寻找关键步骤、寻找关键子列、增设条件化归、命题分解化归、操作变换化归、状态通式、结构通式、模式通式等，这是《中学生数学思维方法丛书：研究特例》的特点之一。《中学生数学思维方法丛书：研究特例》首次用“研究特例”来代替“特殊化”的表述，旨在强调如何对特例进行研究、研究什么，以及研究过程对解决一般问题有何作用，书中选用了一些数学原创题，这些问题难度适中而又生动有趣，有些问题还是*一次公开发表，这是《中学生数学思维方法丛书：研究特例》的另一特点。此外，书中对问题求解过程的剖析尚能给读者以思维方法的启迪：对每一个问题，并不是直接给出解答，而是详细分析如何发现其解法，这是《中学生数学思维方法丛书：研究特例》的又一特点。
　　《中学生数学思维方法丛书：研究特例》适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。

内页插图

目录

序
1 寻找关键元素
1．1 寻找破坏有关性质的元素
1．2 寻找具有共同特征的元素
1．3 寻找具有独特性质的元素
1．4 寻找确定有关状态的元素
1．5 寻找需要补充的相关元素
习题1
习题1解答

2 寻找关键步骤
2．1 寻找产生重要方法的步骤
2．2 寻找产生重要结论的步骤
2．3 寻找具有一般规律的步骤
2．4 寻找具有固定程序的步骤
2．5 寻找可以反复进行的步骤
习题2
习题2解答

3 寻找关键子列
3．1 寻找具有共同特征的子列
3．2 寻找包含目标元素的子列
3．3 寻找符合目标特征的子列
3．4 寻找分段型子列
3．5 寻找周期型子列
习题3
习题3解答

4 化归
4．1 增设条件化归
4．2 命题分解化归
4．3 操作变换化归
习题4
习题4解答

5 建立递归关系
5．1 “进式”递归
5．2 “退式”递归
习题5
习题5解答

6 归纳通式
6．1 数值通式
6．2 状态通式
6．3 结构通式
6．4 模式通式
习题6
习题6解答

前言/序言

《中学生数学思维方法丛书1：研究特例》 一本为初高中学生量身打造的数学思维启蒙读物 数学，不仅仅是符号、公式和定理的堆砌，更是一门关于逻辑、推理和创造力的学科。掌握数学思维方法，如同拥有了一把开启智慧之门的钥匙，能够帮助我们在解决问题的过程中，跳出思维定势，找到更巧妙、更高效的路径。本书《中学生数学思维方法丛书1：研究特例》正是以此为目标，旨在为初高中学生系统地介绍并深入探讨一种至关重要的数学思维方法——“研究特例法”。 为什么要从“研究特例”入手？ 在初中到高中阶段，数学学习的内容日益抽象，问题也愈发复杂。许多学生在面对一道陌生的问题时，常常感到无从下手，要么是直接套用公式，要么是陷入繁琐的计算，结果往往事倍功半，甚至南辕北辙。究其原因，很多时候是因为学生缺乏一种“化繁为简、以小见大”的思维能力。 “研究特例法”正是这样一种强大的思维工具。它强调当我们遇到一个一般性的、抽象的数学问题时，不妨先将问题“具体化”，选择一个或几个具有代表性的“特例”来深入研究。通过对这些特例的细致分析，我们可以窥见问题的本质，发现规律，猜想结论，甚至找到解决一般性问题的思路。这种方法不仅能够有效降低理解难度，激发学习兴趣，更能培养学生敏锐的观察力、严谨的分析能力和大胆的猜想精神，为今后的数学学习和科学探索奠定坚实的基础。 本书的独特价值与内容亮点 《中学生数学思维方法丛书1：研究特例》并非一本简单的习题集，也不是枯燥的理论讲解。它以一种循序渐进、由浅入深的方式，带领读者走进“研究特例法”的奇妙世界。本书的独特之处在于： 理论与实践的完美结合： 本书在系统阐述“研究特例法”的核心思想、基本步骤和应用原则的同时，精心选取了大量来自初高中数学教材以及各类竞赛题中的经典案例。这些案例涵盖了代数、几何、函数、数列等多个数学分支，充分展现了“研究特例法”在不同情境下的强大生命力。 由表及里的深入剖析： 对于每一个案例，本书都进行了详尽的分析。我们不仅展示了如何选择恰当的特例，更重要的是，引导读者思考： 为什么要选择这个（些）特例？它具有哪些典型性？ 通过研究特例，我们发现了哪些规律或模式？ 这些规律如何帮助我们猜想出一般性的结论？ 如何将从特例中获得的启示，推广到一般情况，并最终给出严格的证明？ 在求解过程中，还可以从哪些角度审视和优化解题思路？ 本书力求做到，让读者不仅“知其然”，更能“知其所以然”，真正理解“研究特例法”背后的逻辑和智慧。 思维训练的系统化： 本书并非简单罗列例题，而是将其编织成一个系统的思维训练体系。每一章都围绕着“研究特例法”的不同侧重点展开，例如，从具体到抽象的推广、从特殊到一般的归纳、从直观到形式的验证等等。通过层层递进的讲解和练习，帮助学生内化“研究特例法”的思维模式，使其成为自己解决数学问题的“利器”。 注重数学文化的熏陶： 在讲解过程中，我们还会适时穿插一些数学史上的趣闻轶事，或者介绍历史上杰出的数学家是如何运用“研究特例法”解决重大难题的，以此激发学生对数学的浓厚兴趣，培养追求真理、勇于探索的科学精神。 为进一步学习打下基础： “研究特例法”是数学中许多重要思想方法的基础，例如数学归纳法、数形结合思想、构造法等。本书对“研究特例法”的深入讲解，将为学生未来学习这些更高级的数学思想方法打下坚实的思维基础。 本书适合谁？ 初中生： 刚接触代数、几何的抽象概念，感到困惑的学生，本书可以帮助他们从具体的例子入手，理解数学概念，建立数学模型。 高中生： 面对日益复杂的函数、数列、解析几何等问题，感到力不从心，需要提升解题能力和思维灵活度的学生。 数学竞赛爱好者： 希望在数学竞赛中取得优异成绩，掌握更高级、更巧妙解题方法的学生。 对数学充满好奇的学生： 渴望了解数学背后的思维逻辑，希望培养创新能力和批判性思维的学生。 一线数学教师： 寻找一种有效的方法来引导学生理解数学概念，激发学生学习兴趣，提升学生数学素养的教学参考。 本书的结构与内容概览 本书共分为若干章节，每章围绕“研究特例法”的一个核心方面展开： 第一章：认识“研究特例法”——化繁为简的智慧 引言：数学学习中的常见困境与思维方法的必要性。 什么是“研究特例法”？其核心思想、优势和适用范围。 “研究特例法”在解决实际问题中的初步应用。 本章案例：从具体数字例子中发现简单的代数规律。 第二章：特例的选择——成功的基石 如何选择“恰当”的特例？典型性、代表性的考量。 避免选择“特殊中的特殊”或“过于简单”的特例。 通过不同类型特例的对比，发现共性与个性。 本章案例：分析多边形内角和公式的特例选择。 第三章：从特例到规律——归纳与猜想的艺术 细致观察特例的计算结果和表现形式。 运用列表、图示等方法，辅助发现规律。 如何从观察到的现象，大胆而审慎地猜想一般性结论。 本章案例：数列求和的特例观察与规律猜想。 第四章：特例验证与一般推广——严谨的科学精神 如何利用猜想的结论，反过来印证特例的正确性。 从特例的推广思路，尝试构建解决一般性问题的框架。 “特殊化”到“一般化”的推理过程。 本章案例：几何图形相似性的特例分析与性质推导。 第五章：代数中的“研究特例法”——方程、函数与不等式 利用特例方程，探究方程根的性质。 通过特例函数图像，理解函数的变化趋势和特性。 不等式求解中的特例分析。 本章案例：一元二次方程根的分布问题，函数单调性的特例考察。 第六章：几何中的“研究特例法”——图形、定理与证明 特殊位置关系（如特殊三角形、特殊四边形）的分析。 利用特例图形，发现几何定理的本质。 构造特例，检验几何命题的真伪。 本章案例：圆周角与圆心角关系的特例验证。 第七章：数列与概率中的“研究特例法”——模式与统计 数列通项公式的特例猜想与验证。 概率计算中的样本空间特例分析。 本章案例：等差、等比数列的通项公式推导，概率问题中的简化模型。 第八章：综合应用与思维进阶 将“研究特例法”与其他数学思想方法（如数形结合、分类讨论）结合。 面对复杂问题，如何灵活运用“研究特例法”找到突破口。 “研究特例法”在解题反思和数学创新中的作用。 本章案例：组合数学或解析几何中的综合性问题。 结语：开启你的数学思维之旅 《中学生数学思维方法丛书1：研究特例》的出版，是我们希望为广大初高中学生提供一份系统、实用、富有启发性的数学思维指南。我们相信，通过学习和运用“研究特例法”，你不仅能够更有效地解决数学问题，更能培养出观察敏锐、思维活跃、逻辑严谨的数学素养，为未来的学习和成长打下坚实的基础。 数学学习的道路充满探索与发现，愿本书成为你探索数学奥秘、开启智慧之旅的得力伙伴！

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学教师，我一直在探索如何将更有效的数学思维方法融入到日常教学中。《中学生数学思维方法丛书1：研究特例》这本书，无疑为我提供了一个绝佳的参考范本。它没有流于形式，而是从实际教学的痛点出发，为如何引导学生主动探索数学规律提供了切实可行的路径。书中对“研究特例”这一思维工具的阐释，非常具有启发性。作者通过大量精选的中学数学典型例题，系统地展示了如何利用特殊情况来发现和验证一般性结论。例如，在讲解函数性质时，作者会引导学生从特定点（如端点、对称点）入手，从而推导出函数的整体性质；在讲解几何问题时，则会鼓励学生先考虑特殊图形（如等边三角形、正方形）的解法，再将其推广到一般图形。这种“由特殊到一般”的教学思路，不仅能够有效地降低学生的学习门槛，更能培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。书中对于证明过程的细致解读，以及对常见思维误区的点拨，都让我受益匪浅，为我今后的教学设计提供了宝贵的灵感。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《研究特例》，我原本抱着一丝忐忑，毕竟“思维方法”四个字有时候会让人觉得有些枯燥和抽象。然而，阅读体验却远超预期。作者并没有直接抛出艰涩的理论，而是从一个个生动有趣的数学问题入手，引导读者层层深入。书中对于“研究特例”这一思维工具的阐释，不是那种干巴巴的定义式讲解，而是通过大量具体的例子，比如那些看似简单却能揭示普遍规律的几何图形、数列模式，甚至是方程的特定解。我尤其喜欢其中一个关于“当n取1，2，3时，这个代数式有什么特点？”的章节，它循序渐进地引导我看到了一个看似复杂的公式背后，隐藏着多么清晰的逻辑脉络。这种“由小见大”的教学方式，让我能够亲身感受到数学的魅力，而不是被动地接受知识。书中的插图也恰到好处，让原本可能 abstrak 的概念变得直观易懂。我感觉自己就像是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索数学世界里的隐藏宝藏。虽然本书名为“丛书”，但这一本《研究特例》本身就已经足够精彩，它让我对如何用更巧妙、更深刻的方式去理解数学问题产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直对数学抱有一种“死记硬背”的态度，总觉得数学就是一堆公式和定理需要被记住。直到我读到《研究特例》这本书，才意识到自己对数学的理解是多么的片面。《研究特例》这本书，就像一盏明灯，照亮了我对数学思维的认知。作者并没有直接给我灌输“方法”，而是通过一系列引人入胜的数学问题，让我自己去体会“研究特例”是如何工作的。例如，书中分析了如何通过观察数列的前几项，猜出它们的规律，再通过简单的代数证明来验证。这让我觉得，数学原来是可以“玩”起来的，是可以充满发现的乐趣的。书中还有很多关于如何从一个看似不起眼的特殊情况，去触类旁通，找到解决更复杂问题的钥匙。我尤其喜欢书中关于“化归思想”的讲解，它让我明白了，很多时候，解决一个难题，并不是要直接面对它，而是要想办法把它转化成我们熟悉或更容易解决的问题。这本书改变了我对数学学习的态度，让我觉得学习数学不再是枯燥的任务，而是一场充满智慧和乐趣的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，作为一个数学基础不算特别扎实的读者，我之前对“思维方法”这类书籍总有一种望而却步的感觉，总觉得它们高高在上，离实际应用很遥远。但《研究特例》这本书彻底打破了我的刻板印象。它并没有一开始就要求我去掌握什么复杂的“方法论”，而是通过一系列贴近中学数学教学实际的例子，巧妙地展现了“研究特例”的强大之处。书里的一些问题，比如如何通过观察特殊的三角形来猜测一般的三角形性质，或者如何通过一个简单的二次函数图像来理解更复杂的函数行为，都让我耳目一新。我发现，原来许多看似难以解决的大问题，都可以从一些简单的、我们熟悉的情境出发，通过“举一反三”的方式找到突破口。作者的叙述风格非常亲切，就像一位和你一起探讨数学难题的同学，而不是一个高高在上的老师。他会适时地提出一些引导性的问题，让你自己去思考，去发现，去总结。我特别欣赏书中关于“通性通法”与“特殊解法”之间关系的讨论，这让我对数学问题的理解上升到了一个新的维度。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在准备数学竞赛的学生，一直以来都在寻找能够提升我解题思路和创新能力的资料。《研究特例》这本书，可以说是无意中打开了我数学思维的新世界。书中对于“研究特例”这个概念的深入剖析，让我深刻理解了如何从看似平凡的个例中挖掘出普遍性的数学规律。作者通过一些精心挑选的、具有代表性的数学题目，例如如何通过观察数列的前几项来预测其通项公式，或者如何通过分析特殊图形来推导一般性的几何定理，为我们提供了一套非常实用的思维工具。我印象特别深刻的是关于“极限思想”的引入，虽然书中没有直接使用“极限”这个词，但它通过不断逼近的特例，巧妙地向读者展示了极限的思想雏形，这种循序渐进的讲解方式，让原本可能令人畏惧的数学概念变得触手可及。书中还强调了“反证法”的运用，通过构造反例来证明某些猜想的不成立，这无疑是提升解题严谨性的重要途径。这本书让我意识到，很多时候，成功的解题并不在于掌握了多少繁复的公式，而在于拥有了灵活多样的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

好厚一本，慢慢思考

评分☆☆☆☆☆

很好的一次购物体验！

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量是非常不错的,很喜欢,而且价格相对来说很实惠,可谓物美价廉,无论是装订方式,还是发货包装个人感觉都是很不错的.[BJTJ]买之前还特意看了一下编辑推荐,本来还有点犹豫,看到这么多名人都喜欢[ZZ]写的[SM]也就打消了我的犹豫.简单的看了下[NRJJ],我发觉我已经喜欢上它了,尤其是书中的一段[SZ],真是让人爱不释手,意犹未尽.

评分☆☆☆☆☆

速度非常快，书的质量非常好，点赞！

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非常好的书，老师推荐的，终于在京东买到了，搞活动还很合适

评分☆☆☆☆☆

价格便宜，东西没有问题。送货快。

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经典之作。

评分☆☆☆☆☆

物流很快，这个很适合儿子用