中學生數學思維方法叢書5：逐步逼近 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮躍峰 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 思維訓練
• 解題方法
• 初中數學
• 學習方法
• 逐步逼近
• 數學技巧
• 應試技巧
• 數學輔導
• 名師推薦

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312037207

版次：1

商品編碼：11771215

包裝：平裝

叢書名： 中學生數學思維方法叢書

開本：32開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：253

字數：214000

正文語種：中文

編輯推薦

　　在數學學習中，你是否有過這樣的睏惑：“那些嚴謹而優美的解答是怎樣想齣來的昵？我為什麼就不會這樣做昵？”學數學重要的並不隻是知識和方法，更重要的還在於學會思考：如何在所遇到的問題與所學知識、方法之間建立聯係。“中學生數學思維方法叢書”正是一套教會你如何思考的叢書。每一冊分彆介紹一種典型的思維方法，通過大量生動有趣的實例，指導你如何運用思維方法解決問題。你從中學到的，不隻是單個問題的解答，不隻是一類問題的解法，麗是更普適的如何尋找解題途徑的思維方法。此外，叢書中選用瞭大量原創題，可以客觀地檢測你的解題能力。

內容簡介

　　《中學生數學思維方法叢書：逐步逼近》嚮讀者詳細介紹瞭數學思維方法的一種形式：逐步逼近，其中一些內容都是《中學生數學思維方法叢書：逐步逼近》首次提齣，比如，構造“擬對象”、逐步擴充元素、逐步擴充步驟、逐步擴充範圍、逐步擴充模式、放縮逼近、閤力逼近等，這是《中學生數學思維方法叢書：逐步逼近》的特點之一，書中選用瞭一些數學原創題，這是《中學生數學思維方法叢書：逐步逼近》的另一特點.此外，書中對每一個問題，並不是直接給齣解答，而是詳細分析如何發現其解法，這是《中學生數學思維方法叢書：逐步逼近》的又一特點.
　　《中學生數學思維方法叢書：逐步逼近》適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

序
1 構造“擬對象
1.1 相差k個要素的“擬對象”
1.2 相差半個要素的“擬對象”
1.3 各要素都很接近的“擬對象”
習題1
習題1解答

2 逐步擴充逼近
2.1 逐步擴充元素
2.2 逐步擴充步驟
2.3 逐步擴充範圍
2.4 逐步擴充模式
習題2
習題2解答

3 放縮逼近
3.1 代入放縮
3.2 捨項放縮
3.3 統一放縮
習題3
習題3解答

4 閤力逼近
4.1 逐一試驗
4.2 尋找多個“擬結論”
4.3 發掘引理
習題4
習題4解答

前言/序言

《中學生數學思維方法叢書5：逐步逼近》圖書簡介 在浩瀚的數學世界中，掌握有效的思維方法如同手握羅盤，指引我們穿越知識的海洋，抵達理解的彼岸。中學生數學思維方法叢書，正是為助力廣大中學生構建堅實數學思維體係而傾力打造的精品係列。本書作為叢書的第五部，聚焦於“逐步逼近”這一核心數學思想，旨在帶領讀者深入理解並靈活運用這一強大的解題策略，從而在數學學習的道路上更上一層樓。 “逐步逼近”並非一個孤立的技巧，它是一種蘊含在數學發展史和解決問題過程中的普遍性思維模式。從古希臘數學傢阿基米德對圓周率的計算，到現代科學計算中迭代方法的廣泛應用，逐步逼近的思想無處不在。它強調通過一係列由淺入深、由粗略到精細的步驟，逐漸接近問題的真實解或最優解。這種思想方法不僅在求解精確數值時顯現威力，在理解抽象概念、分析復雜結構、乃至進行科學探究時，都扮演著至關重要的角色。 本書並非簡單地羅列一些“逐步逼近”的公式或例題，而是深入剖析其背後的邏輯。我們將從“逐步逼近”的內涵齣發，逐步揭示其在不同數學分支中的應用。 第一部分：追溯源頭，理解精髓 我們將首先迴顧曆史上數學傢們是如何運用“逐步逼近”的思想來解決經典難題的。例如，我們會探討阿基米德如何通過不斷增加正多邊形的邊數來逼近圓的周長，從而計算齣圓周率的近似值。這一過程生動地展現瞭“化繁為簡、以直代麯”的智慧。接著，我們會深入理解“逼近”的含義——它意味著我們並不總是能一步到位地獲得精確答案，但可以通過一係列可控的、有方嚮的近似，不斷縮小數與真實值之間的差距，直至滿足精度要求。 第二部分：方法論析，融會貫通 在理解瞭“逐步逼近”的基本思想後，本書將係統地介紹這一方法在數學解題中的具體體現和操作方式。我們將討論幾種常見的“逐步逼近”策略： 迭代法： 這是“逐步逼近”最典型的應用之一。我們將介紹不動點迭代、牛頓迭代等經典迭代格式，並展示它們如何在代數方程、微積分等領域中求解方程的根、優化函數值。本書會選取大量具有代錶性的數學問題，引導讀者從一個初始猜測值齣發，通過不斷代入迭代公式，觀察結果如何逐步收斂到真實解。我們會特彆關注迭代過程中的收斂性問題，分析哪些情況下的迭代是有效的，以及如何判斷收斂的停止條件。 幾何逼近： 在幾何學中，“逐步逼近”的思想同樣有著廣泛的應用。我們會探討如何利用已知圖形（如多邊形）去逼近未知圖形（如麯綫、麯麵），以及如何通過分割、組閤等方式來求解麵積、體積問題。例如，通過將復雜圖形分割成若乾個小單元，分彆計算其近似值，再纍加起來，從而獲得整個圖形的近似度量。 邏輯推理逼近： 某些問題並非直接通過數值計算來逼近，而是通過邏輯推理的逐步深化來接近真相。本書會介紹一些利用排除法、歸納法、或者假設法來逐步縮小問題範圍，直至鎖定最終答案的解題思路。這種方法在解決一些邏輯謎題、證明題的探究過程中尤為有用。 模型逼近： 在將實際問題轉化為數學模型時，我們也常常會運用“逐步逼近”的思想。我們會討論如何根據問題的特點，構建一個簡化的模型來近似描述現實，然後再通過分析模型來推斷現實。本書會舉例說明，如何從一個復雜的物理現象中提取關鍵因素，建立一個易於處理的數學模型，並解釋模型可能存在的局限性，以及如何通過改進模型來獲得更精確的結果。 第三部分：精選案例，實踐檢驗 理論學習離不開大量的實踐。本書精心挑選瞭涵蓋代數、幾何、解析幾何、函數、概率統計等多個數學領域的典型例題。每一道例題都將圍繞“逐步逼近”的核心思想進行深入解析。 代數方程求解： 除瞭迭代法，我們還將探討如何通過區間縮小法（如二分法）來逼近方程的根。例如，求解一個復雜的高次方程，我們可以先找到包含根的範圍，然後不斷縮小這個範圍，直至達到所需的精度。 幾何問題探索： 我們將通過一些經典的幾何問題，展示如何利用多邊形逼近圓，或者如何通過切片、求和來估算不規則形狀的體積。本書會引導讀者理解極限思想在幾何中的應用。 函數逼近與插值： 對於一些難以直接求解或錶示的函數，我們可以通過構造逼近函數（如泰勒展開、多項式插值）來近似它。本書將介紹這些概念，並展示它們如何幫助我們理解和計算復雜函數的性質。 優化問題： 在許多實際問題中，我們需要找到最優解。本書將介紹一些利用梯度下降等迭代方法來逐步逼近函數的極值點，從而解決優化問題的思路。 物理與工程應用： 為瞭讓讀者更直觀地感受到“逐步逼近”的強大生命力，本書還會適當地引入一些與物理、工程相關的應用案例。例如，如何在計算彈道時運用迭代方法，或者如何通過數值模擬來逼近流體動力學的行為。 第四部分：思維升華，觸類旁通 本書的最終目標不僅僅是教會讀者掌握“逐步逼近”的解題技巧，更重要的是培養讀者一種科學的、嚴謹的數學思維方式。在學習過程中，讀者將會體會到： “化繁為簡”的智慧： 麵對復雜問題，不要畏懼，嘗試將其分解為若乾個更小的、更容易處理的部分，然後逐步解決。 “精益求精”的態度： 數學研究和問題解決往往是一個不斷完善的過程。認識到近似的價值，並追求更精確的答案，是一種寶貴的科學精神。 “邏輯嚴謹”的訓練： 逐步逼近的過程本身就蘊含著嚴謹的邏輯推理。每一個步驟都必須是可控的、有依據的，並且能夠清晰地導嚮下一個階段。 “抽象思維”的培養： “逐步逼近”的思想貫穿於從具體到抽象，再從抽象迴到具體的過程中，有助於提升讀者的抽象思維能力。 結語 《中學生數學思維方法叢書5：逐步逼近》是一本集理論、方法、實踐於一體的數學思維指導書。我們希望通過本書的學習，讀者不僅能掌握一種強大的解題工具，更能深刻理解數學思想的精髓，培養齣解決一切復雜問題的信心和能力。掌握瞭“逐步逼近”的藝術，你將會在數學的海洋中，如同一位經驗豐富的航海傢，自信地駛嚮每一個未知的海域，最終找到那片屬於你的知識寶藏。本書旨在為每一位渴望在數學領域有所建樹的中學生，提供一份堅實的啓迪和有力的指引。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在於它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於如何學習數學的書。它以一種非常開放和啓發性的方式，教導我們如何去“逼近”一個問題的答案，而不是直接去“找到”它。作者的語言非常嚴謹，但又不失親切，讓我感覺像是在和一位資深的數學愛好者交流。 我對書中關於“試探法”的討論印象最為深刻。在許多情況下，直接的解析方法可能非常復雜，或者根本不存在。而通過對問題進行閤理的假設和試探，我們可以逐步縮小答案的範圍，或者找到一個近似的解。書中通過一些代數和數論的問題，生動地展示瞭試探法如何巧妙地引導我們走嚮正確的解題方嚮。它讓我明白，數學學習並非總是一條筆直的道路，有時候，彎路和試錯也是通往真理的重要組成部分。這種勇於嘗試、不斷修正的數學精神，對於培養學生的獨立思考能力和解決問題的信心，有著至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

這本《中學生數學思維方法叢書5：逐步逼近》完全顛覆瞭我對“數學思維訓練”的刻闆印象。我原本以為這類書籍會枯燥乏味，但這本書卻以一種充滿活力的姿態，嚮我展示瞭數學思維的趣味性和實用性。作者的敘述方式，更像是和我進行瞭一場深入的對話，他提齣的每一個問題，都引導我去思考，去挖掘隱藏在錶象之下的邏輯。 書中的“逆嚮思維”和“正嚮思維”的結閤運用，給我留下瞭深刻的印象。有時候，我們習慣於從已知條件齣發，一步步推導結論，但書中卻提供瞭另一種視角，即從最終目標齣發，逆嚮分析達成目標所需的條件。這種“倒推法”在解決很多存在多種可能性或路徑的問題時，顯得尤為高效。例如，在數列的求和問題中，如果直接求解睏難，可以通過觀察數列的特點，嘗試去構造一個更容易求和的數列，從而達到“逐步逼近”目標的目的。這種思維的轉變，讓我在麵對一些棘手的題目時，不再感到束手無策。

評分☆☆☆☆☆

這本《逐步逼近》給我帶來的數學啓迪，與其說是知識的灌輸，不如說是思維模式的重塑。我一直覺得自己在數學上“死腦筋”，遇到新題型就容易卡殼。但這本書，就像一位耐心細緻的嚮導，一步步地引領我走齣思維的迷宮。作者並沒有直接告訴我們“該怎麼做”，而是讓我們去“怎麼想”。 其中關於“分割法”的講解，讓我眼前一亮。很多看似龐大、復雜的數學問題，都可以通過將其分解成若乾個更小、更易於處理的部分來解決。書中通過一些經典的幾何分割和麵積計算例子，形象地展示瞭這種思維方式的力量。它讓我意識到，很多時候，我們之所以覺得題目難，是因為我們試圖一口吃成個胖子，而忽略瞭將問題“切分”成小塊，逐個擊破的策略。這種“化整為零”的智慧，不僅適用於數學，也同樣可以應用於生活中的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《中學生數學思維方法叢書5：逐步逼近》時，我本以為會是一本充斥著各種數學公式和定理推導的“硬核”讀物。然而，翻開書頁，我卻驚喜地發現，它更像是一場關於數學思想的“頭腦風暴”。作者的語言風格非常接地氣，沒有那種高高在上的學術腔調，反而像是和我們這些正在摸索數學門道的學生們一起探討問題。 書裏的一些章節，比如關於“極限思想”的引入，我一開始覺得會很抽象，但作者通過一係列生動形象的比喻，將這個復雜的概念解釋得通俗易懂。我印象最深刻的是關於“化歸思想”的闡述，它告訴我們，很多睏難的問題，都可以通過巧妙地轉化，變成我們已經掌握的、更容易解決的問題。書中的案例展示瞭如何將復雜的函數問題轉化為簡單的代數問題，或者如何將高維度的幾何問題映射到低維度進行思考。這種“藉力打力”的解題智慧，讓我受益匪淺。它讓我明白，數學的魅力不僅僅在於計算的精準，更在於思維的靈活和巧妙。

評分☆☆☆☆☆

這本《中學生數學思維方法叢書5：逐步逼近》的封麵設計就充滿瞭探索的意味，深藍色的背景搭配著跳躍的幾何圖形，仿佛預示著數學世界中那些層層遞進、引人入勝的解題路徑。我一直對數學的“怎麼想”比“怎麼做”更感興趣，所以當看到“思維方法”這個關鍵詞時，就毫不猶豫地入手瞭。讀完之後，最大的感受就是，它並沒有直接給齣大量的數學題和解法，而是像一位經驗豐富的老師，娓娓道來那些隱藏在公式和定理背後的思考邏輯。 書中的例子選取非常巧妙，很多都是我們日常學習中會遇到的難點，比如一些看起來很復雜的幾何證明題，或者是涉及不等式求解的題目。作者並沒有直接給齣“一步到位”的答案，而是引導讀者去分析問題的本質，從最簡單的局部入手，一點點地構建起整個解題框架。我尤其喜歡其中關於“放縮法”的講解，原本以為這隻是一種特定的技巧，結果發現它貫穿瞭許多看似不相關的數學領域。通過作者細緻入微的剖析，我纔明白，原來很多時候，我們隻需要掌握好“上半截”和“下半截”，中間的“夾心”自然就呼之欲齣瞭。這種化繁為簡、層層剝繭的能力，對於提升解題的效率和準確性，都有著不可估量的作用。

評分☆☆☆☆☆

兒子說是他想要的書，買對瞭，封麵有點颳破瞭，不知道是不是正品。

評分☆☆☆☆☆

質量非常不錯，內容經典。

評分☆☆☆☆☆

很深的一套叢書，不過如果不深入學習，怎麼能感受數學世界的美妙呢？？？

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的一本圖書，內容很不錯，內容比較滿意，京東快遞也很速度，圖書很不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的一套書，用心之作。

評分☆☆☆☆☆

很深的一套叢書，不過如果不深入學習，怎麼能感受數學世界的美妙呢？？？

評分☆☆☆☆☆

很好的一套書，用心之作。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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