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胡政发 著

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复分析
• 工程数学
• 数学物理
• 信号处理
• 图像处理
• 数值分析

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560859453

版次：1

商品编码：11773238

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：278

字数：365000

正文语种：中文

内容简介

　　复变函数与积分变换是工科相关专业的一门重要的数学基础课程，它的理论和方法在科学研究和工程实际中有着广泛的应用。《复变函数与积分变换》按照“工程数学回归工程”的宗旨，在参考国内外大量**教材和课程教学改革新成果的基础上编写而成，其内容符合工程数学课程教学的基本要求。

目录

前言
第一部分 复变函数
第1章 复数及其几何属性
1.1 复数及其基本运算
1.1.1 复数的概念
1.1.2 复数的运算
1.1.3 共轭复数
练习题1.1
1.2 复数的几何表示
1.2.1 复平面
1.2.2 复球面
练习题1.2
1.3 复数的三角表示
1.3.1 复数的三角表示与指数表示
1.3.2 乘积与商的几何意义
1.3.3 复数的乘幂与方根
练习题1.3
1.4 复平面内的曲线与区域
1.4.1 平面曲线
1.4.2 平面区域
练习题1.4
综合练习题1
第2章 复变函数及其解析性
2.1 复变函数
2.1.1 复变函数的概念
2.1.2 初等函数
练习题2.1
2.2 复变函数的极限、连续与导数
2.2.1 复变函数的极限
2.2.2 复变函数的连续性
2.2.3 复变函数的导数
练习题2.2
2.3 解析函数
2.3.1 函数解析的概念
2.3.2 函数解析的充要条件
练习题2.3
2.4 调和函数
练习题2.4
综合练习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分概念
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 复积分的物理意义
3.1.3 复积分的性质
练习题3.1
3.2 柯西积分定理及其推广
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 复合闭路定理
练习题3.2
3.3 原函数与不定积分
3.3.1 积分与路径无关的条件
3.3.2 原函数与不定积分
3.3.3 平面向量场的复势
练习题3.3
3.4 柯西积分公式与高阶导数
3.4.1 柯西积分公式
3.4.2 高阶导数公式
练习题3.4
综合练习题3
第4章 级数
4.1 复数项级数
4.1.1 复数列及其极限
4.1.2 级数概念及其收敛性
练习题4.1
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数概念
4.2.2 幂级数的收敛性
4.2.3 幂级数的运算及性质
练习题4.2
4.3 泰勒级数
4.3.1 泰勒展开定理
4.3.2 数展开成幂级数
练习题4.3
4.4 洛朗级数
4.4.1 双边幂级数及其收敛性
4.4.2 数的洛朗展开式
练习题4.4
综合练习题4
第5章 孤立奇点与留数
5.1 孤立奇点
5.1.1 孤立奇点的概念及其分类
5.1.2 函数的零点与极点的关系
5.1.3 函数在无穷远点的性态
练习题5.1
5.2 留数
5.2.1 留数概念与留数定理
5.2.2 极点处留数的计算规则
5.2.3 函数在无穷远点的留数
练习题5.2
5.3 留数在实积分计算中的应用
5.3.1 有理函数的积分
5.3.2 三角函数有理式的积分
5.3.3 有理函数与三角函数乘积的积分
练习题5.3
综合练习题5
第6章 共形映射
6.1 共形映射的基本概念
6.1.1 共形映射的定义
6.1.2 解析函数的导数的几何意义
6.1.3 共形映射的基本问题
练习题6.1
6.2 分式线性映射
6.2.1 分式线性映射的概念
6.2.2 分式线性映射的性质
6.2.3 第一确定分式线性映射的条件
6.2.4 区域间分式线性映射的建立
练习题6.2
6.3 几个初等函数所构成的映射
6.3.1 幂函数w-xn（n≥2为整数）
6.3.2 指数函数w=ex
练习题6.3
6.4 共形映射的应用
6.4.1 黎曼存在定理
6.4.2 拉普拉斯方程的边值问题
练习题6.4
综合练习题6

第二部分 积分变换
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶级数
7.1.1 傅里叶系数与傅里叶级数
7.1.2 傅里叶级数的收敛定理
7.1.3 周期函数的傅里叶级数
7.1.4 傅里叶级数的复指数形式
7.1.5 周期函数的离散频谱
练习题7.1
7.2 傅里叶积分与傅里叶变换
7.2.1 傅里叶积分
7.2.2 傅里叶变换与连续频谱
7.2.3 单位脉冲函数及其傅里叶变换
7.2.4 傅里叶正弦变换与余弦变换
练习题7.2
7.3 傅里叶变换的性质
7.3.1 基本性质
7.3.2 傅里叶变换的导数与积分
7.3.3 卷积与卷积定理
练习题7.3
7.4 傅里叶变换的若干应用
7.4.1 香农采样定理与信号的重构
7.4.2 滤波与信号的分解
练习题7.4
综合练习题7
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
8.1.1 拉普拉斯变换的定义
8.1.2 拉普拉斯变换的存在定理
8.1.3 周期函数的拉普拉斯变换
8.1.4 艿一函数的拉普拉斯变换
练习题8.1
8.2 拉普拉斯逆变换
8.2.1 反演积分公式
8.2.2 利用留数计算反演积分
练习题8.2
8.3 拉普拉斯变换的性质
8.3.1 基本性质
8.3.2 微分与积分性质
8.3.3 拉普拉斯变换的卷积性质
练习题8.3
8.4 拉普拉斯变换的若干应用
8.4.1 电路分析
8.4.2 线性系统分析
练习题8.4
综合练习题8
部分 习题参考答案
参考文献

前言/序言

好的，这是一份关于《复变函数与积分变换》的图书简介，严格围绕该主题展开，不包含任何与该主题无关的内容，力求内容详实，行文自然流畅。 --- 图书简介：复变函数与积分变换 （约1500字） 导言：数学分析的深化与拓展 《复变函数与积分变换》是一部系统阐述复变函数论基础理论及其在现代工程技术和物理学中核心应用的基础性教材与专著。本书旨在为读者提供一个坚实而深入的理论框架，使之能够熟练掌握复变函数的分析工具，并理解如何利用积分变换解决复杂的微分方程和积分问题。本书内容涵盖了复变函数论的核心概念、柯西积分理论、级数展开、留数定理，并全面介绍了傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z变换等关键的积分变换技术。 本书特别强调理论的严谨性与计算的实用性相结合，力求在清晰阐述数学原理的同时，展示这些工具在实际问题中的强大威力。 第一部分：复变函数论基础 本书的第一部分奠定了整个复变函数论的理论基石。我们从复数域的几何结构和拓扑性质入手，详细讨论了复变函数的基本概念，包括全纯函数（或称解析函数）的定义、性质及其重要性。 1. 复数域与解析函数 内容始于复数的代数结构与几何表示，随后过渡到复变函数 $f(z) = u(x, y) + i v(x, y)$ 的概念。深入探讨了可微性在复数域中的严格定义，并着重分析了柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）在判断函数解析性中的核心作用。我们不仅分析了初等函数，如指数函数、三角函数、对数函数在复平面上的性质，还探讨了多值函数的定义与主值的选取问题。 2. 柯西积分理论与拓扑基础 解析函数的精髓在于其积分性质的优越性。本章详细论述了复积分的定义、路径无关性，并引出了微积分基本定理在复变函数中的推广。核心内容集中在柯西-高上萨克斯定理（Cauchy-Goursat Theorem）的证明与应用，该定理是后续所有积分公式的理论基础。在此基础上，我们推导并详尽解释了柯西积分公式（Cauchy Integral Formula），该公式揭示了函数在闭合区域内部的任意一点的值，完全由其边界上的取值所决定，是复变函数“光滑性”的终极体现。 3. 幂级数、泰勒级数与洛朗级数 函数的局部性质通过级数展开得以精确刻画。本书详细分析了复变函数的幂级数收敛性，并重点介绍了洛朗级数（Laurent Series）。洛朗级数是解析函数在奇点附近展开的必要工具，它将解析函数分解为解析部分和主要奇异部分。我们对孤立奇点的分类——可去奇点、极点和本质奇点——进行了细致的辨析，并探讨了这些分类对函数局部行为的决定性影响。 4. 留数定理与应用 留数（Residue）是复变函数论中最强大的计算工具之一。本章系统地介绍了留数的定义、计算方法，特别是针对高阶极点的留数计算技巧。重中之重是留数定理（Residue Theorem）的完整表述与严谨证明。该定理使得对复杂闭合曲线上的复积分计算变得极其简便。本书通过大量实例，展示了如何运用留数定理计算实积分，特别是那些涉及三角函数或有理函数的定积分，以及涉及瑕积分的敛速分析。 第二部分：积分变换的理论与应用 第二部分将视角转向了线性系统分析和微分方程求解中不可或缺的积分变换技术，重点覆盖傅里叶、拉普拉斯和Z变换。 1. 傅里叶变换 (Fourier Transform) 傅里叶分析是连接时域与频域的桥梁。本书首先从傅里叶级数出发，自然过渡到针对周期和非周期信号的傅里叶变换。我们详细讨论了傅里叶变换的定义、基本性质（如线性、时移、频移、卷积定理），并提供了常见函数的傅里叶变换对。特别地，我们探讨了傅里叶变换在求解常系数线性微分方程、分析信号频谱以及处理偏微分方程初边值问题中的应用。卷积定理的深入解析，使读者理解了系统响应与输入信号之间的代数关系。 2. 拉普拉斯变换 (Laplace Transform) 拉普拉斯变换被誉为求解线性常系数微分方程的“利器”。本书全面阐述了其单边和双边定义，重点分析了其收敛域的确定。核心内容包括微分、积分、时移性质，以及卷积的拉普拉斯变换形式。我们利用拉普拉斯逆变换的积分定义（布洛赫公式），并结合复变函数论中的留数定理，详细演示了如何高效地计算逆变换。应用方面，本书聚焦于利用拉普拉斯变换求解电路分析中的瞬态响应、机械振动问题以及含有不连续激励函数的微分方程。 3. Z变换 (Z-Transform) Z变换是处理离散时间信号与系统（数字信号处理和离散控制系统）的复变分析工具。本书将其置于与拉普拉斯变换相平行的地位进行讨论。内容覆盖Z变换的定义、收敛域（ROC）的确定，以及其与傅里叶变换和拉普拉斯变换的关系。我们深入探讨了离散卷积的Z变换性质，并着重介绍了利用Z变换求解线性常系数差分方程的步骤与技巧。 结语：工具的融会贯通 《复变函数与积分变换》不仅是一套独立的理论体系，更是连接高等数学、应用数学与工程科学的关键枢纽。通过对复变函数理论的系统学习，读者将掌握分析函数奇点的强大能力；通过对积分变换的学习，读者将获得一套成熟、高效的工具箱，用于解耦和简化线性时不变系统的动态分析。全书结构逻辑严密，理论阐述详尽，习题设计兼顾理论验证与实际计算能力培养，是理工科高年级本科生、研究生以及相关领域科研与工程人员的理想参考读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书在逻辑结构的安排上，我觉得做得还是挺有章可循的。从最基础的概念讲起，然后逐步深入到更复杂的主题，这种循序渐进的方式让我能够比较容易地跟上作者的思路。每一章节之间都好像环环相扣，前面的知识点为后面的内容打下了坚实的基础。我特别欣赏的是，书中在引入新概念的时候，都会给出明确的定义和背景介绍，让读者知道这个概念是从哪里来的，以及它在整个理论体系中的位置。而且，章节末尾的总结部分也写得很到位，能够帮助我回顾和巩固本章所学的内容。偶尔遇到一些比较难理解的地方，我也会尝试着去回顾前面讲过的相关知识点，通常都能找到一些线索。这种清晰的逻辑组织，让我在阅读过程中不容易感到迷失，也能更有效地建立起对整个学科的宏观认识。总而言之，这本书在组织结构方面，给我的感觉是条理清晰，逻辑严密，是一个非常好的学习框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和配图，给我留下了深刻的印象。纸张的厚度适中，不会太薄导致字迹透印，也不会太厚显得笨重。每页的页边距留得恰到好处，阅读时不会感到拥挤。最重要的还是图示部分，那些数学公式和推导过程中的示意图，绘制得非常清晰、规范，对于理解复杂的数学概念起到了至关重要的作用。有些证明过程中的几何图形，画得非常准确，能够直观地帮助我理解定理的几何意义。我之前读过的一些书，图示部分可能比较模糊，甚至有些错误，让人看了之后反而会产生误解，但这本书在这方面做得非常出色，可以说是“图文并茂”的典范。除了数学公式和定理的配图，书中似乎还加入了一些辅助性的图表，用来展示数据的变化趋势或者某些现象的规律，这也能帮助我更好地理解抽象的数学模型。总的来说，这本书在视觉呈现上非常考究，给我提供了一个非常舒适和高效的学习环境。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《复变函数与积分变换》的时候，最大的感受就是它的实用性。书中提到的很多理论和方法，感觉都能在实际工程或者科学研究中找到应用。比如，它讲到的一些积分变换的性质和计算技巧，我能想象到在信号处理、系统分析等领域会有广泛的用途。我之前接触过一些纯理论的书籍，虽然也很重要，但总觉得离实际应用有点远，而这本书在这方面做得就很好，能够让你看到理论是如何转化为解决实际问题的工具的。书中可能也包含了一些具体的案例分析，虽然我还没来得及细看，但从目录和一些章节标题就能窥见一斑。这一点对于我来说非常重要，因为我希望通过学习能够掌握一些能够解决实际问题的技能，而不是仅仅停留在抽象的理论层面。这本书似乎在这方面提供了一个很好的桥梁，让我看到了理论学习的价值所在，也激发了我进一步探索其应用场景的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，说实话，一开始读的时候有点挑战。它用的术语比较专业，而且句子结构也比较紧凑，很多时候需要反复琢磨才能完全理解其中的意思。尤其是一些证明部分，逻辑链条特别严谨，但对于初学者来说，可能需要一点点耐心去梳理。我之前也接触过一些相关的基础知识，但这本书的深度明显更胜一筹，很多概念的阐述都非常到位，不含糊。当然，这也是这类专业书籍的特点，追求的是严谨和准确。我个人觉得，如果能配上一些更生动的例子，或者在一些关键概念的解释上再多一些通俗易懂的比喻，可能会对降低阅读门槛有帮助。不过，瑕不掩瑜，对于真正想要深入理解这门学科的读者来说，这种严谨的叙述方式反而是宝贵的财富。我注意到书中也有一些习题，看起来设计得也很有深度，不知道做起来会不会很有成就感。总的来说，这本书在内容呈现上是比较“硬核”的，需要读者具备一定的基础和投入时间去消化。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，拿到手的时候就觉得装帧很扎实，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。翻开来看，纸张的质感也还不错，印刷清晰，字迹工整，这一点对于阅读体验来说至关重要，毕竟是要长时间跟书打交道的，模糊不清的排版很容易让人心生烦躁。书的整体设计也比较简洁大方，没有过多的花哨装饰，感觉是那种认真做学问的书。我在图书馆里也翻阅过不少类似的专业书籍，通常都会有一些小小的瑕疵，比如装订不牢固，或者纸张泛黄，但这本书给我的感觉还是挺“新”的，好像是刚出版不久，并且用了比较好的材料。封面设计也挺耐看的，不是那种一眼就吸引人但很快就会过时的潮流风格，而是那种可以放在书架上很久都不会觉得过时的经典款。打开扉页，作者的名字和出版社的信息一目了然，也标注了出版日期，这些细节都能感受到出版方的严谨。整体来说，第一印象是相当不错的，让人对接下来的阅读内容充满期待，觉得这是一本值得花时间去研究的读物。

评分☆☆☆☆☆

差书。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很好，很好，很好。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

书本质量很好 没有破损 快递速度很快

评分☆☆☆☆☆

东西还不错

评分☆☆☆☆☆

棒

评分☆☆☆☆☆

一如既往

评分☆☆☆☆☆

书很新，没有任何破损，速度很快。

评分☆☆☆☆☆

书本质量很好 没有破损 快递速度很快

评分☆☆☆☆☆

挺好