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[美] 史蒂文 J.利昂 著，张文博 译

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程组
• 数值计算
• 工程数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111511656

版次：1

商品编码：11773454

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：466

内容简介

　　《线性代数（原书第9版）》结合大量应用和实例详细介绍线性代数的基本概念、基本定理与知识点，主要内容包括：矩阵与方程组、行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值和数值线性代数等。为巩固所学的基本概念和基本定理，书中每一节后都配有练习题，并在每一章后提供了matlab练习题和测试题。本书叙述简洁，通俗易懂，理论与应用相结合，适合作为高等院校本科生“线性代数”课程的教材，同时也可作为工程技术人员的参考书。

目录

译者序
前言
第1章　矩阵与方程组1
1.1　线性方程组1
1.2　行阶梯形10
1.3　矩阵算术25
1.4　矩阵代数43
1.5　初等矩阵55
1.6　分块矩阵65
第1章练习74
第2章　行列式81
2.1　矩阵的行列式81
2.2　行列式的性质87
2.3　附加主题和应用93
第2章练习101
第3章　向量空间104
3.1　定义和例子104
3.2　子空间110
3.3　线性无关120
3.4　基和维数129
3.5　基变换134
3.6　行空间和列空间142
第3章练习149
第4章　线性变换154
4.1　定义和例子154
4.2　线性变换的矩阵表示161
4.3　相似性173
第4章练习178
第5章　正交性182
5.1　Rn中的标量积182
5.2　正交子空间195
5.3　最小二乘问题201
5.4　内积空间213
5.5　正交集221
5.6　格拉姆施密特正交化过程237
5.7　正交多项式246
第5章练习253
第6章　特征值258
6.1　特征值和特征向量259
6.2　线性微分方程组270
6.3　对角化280
6.4　埃尔米特矩阵297
6.5　奇异值分解308
6.6　二次型320
6.7　正定矩阵331
6.8　非负矩阵338
第6章练习347
第7章　数值线性代数356
7.1　浮点数356
7.2　高斯消元法363
7.3　主元选择策略368
7.4　矩阵范数和条件数372
7.5　正交变换386
7.6　特征值问题396
7.7　最小二乘问题405
第7章练习416
附录　MATLAB426
参考文献436
部分练习参考答案439
索引458

前言/序言

深入探索数学的基石：精选高等数学教程 本书聚焦于构建扎实的数学基础，为理工科学习者和需要深入理解现代科学的读者提供一套全面而严谨的教程。本书旨在超越单纯的计算技巧，引导读者领悟数学概念背后的深刻逻辑与结构之美。 --- 第一部分：微积分的广阔天地 本教程的开篇部分，将带领读者重温并深化对微积分核心思想的理解，强调其在描述变化、积累和优化问题中的不可替代性。我们摒弃传统教材中繁琐的机械推导，转而采用更具几何直观性和应用导向的叙述方式。 第一章：极限与连续性的严谨基础 我们从极限的 ($epsilon-delta$) 定义出发，这不是为了设置障碍，而是为了奠定分析学的精确基石。我们将详细探讨序列和函数的收敛性，并通过直观的几何图像辅助理解“无限接近”的精确含义。连续性被视为函数行为的“光滑性”指标，通过介值定理和极限定理，揭示其在区间上的重要性质。重点内容包括： 实数系的完备性与有界性原理： 为什么我们能依赖于实数系统进行微积分运算？ 一致收敛性（Uniform Convergence）： 区分点收敛与一致收敛，这对后续的级数展开和函数逼近至关重要。 拓扑初步概念： 开集、闭集以及紧集在实直线上的表现形式，为多变量微积分做好铺垫。 第二章：导数的几何意义与应用 导数不再仅仅是“斜率”，而是瞬时变化率的精确度量。本章着重于导数的应用，特别是优化问题和曲线的描绘。 微分法则的系统推导： 不仅是罗列法则，更重要的是理解其背后的代数结构。 中值定理的深刻内涵： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它们是证明微积分其他重要结论的桥梁。我们将展示如何利用它们来证明不等式和估计误差。 泰勒级数与逼近： 探讨函数局部线性近似的推广形式，理解为什么多项式是描述复杂函数的强大工具。重点分析了余项的精确形式及其对近似误差的控制。 第三章：积分——累积的艺术 定积分被定义为黎曼和的极限，本书强调其作为“累积”过程的本质。 黎曼积分的可积性条件： 探讨哪些函数是可积的，以及不连续点如何影响积分的计算。 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）： 这是全书的中心支柱。我们将以清晰的逻辑结构展示微分与积分之间互逆的关系，并展示如何应用它来解决实际问题。 积分技巧的系统化： 换元法、分部积分法、三角代换等，侧重于何时、为何使用特定技巧，而非机械套用公式。介绍积分在面积、体积、弧长和功计算中的应用。 第四章：超越有限：广义积分与级数 本章将视野扩展到无穷大：无穷区间上的积分和无穷多项之和。 广义积分（Improper Integrals）： 探讨收敛与发散的判据，特别关注伽马函数（Gamma Function）的初步介绍。 无穷级数： 深入分析收敛性测试（比值检验、根值检验、积分检验），并详细剖析幂级数（Power Series）的收敛半径和收敛区间。 傅里叶级数的思想起源： 虽然傅里叶分析本身可能另有专著，但本章会引入周期函数的三角级数表示的思想，作为连接经典分析与应用数学的桥梁。 --- 第二部分：多变量分析与向量场 进入高维空间，我们需要新的工具来描述空间中的变化和场。本部分侧重于几何直觉与分析严谨性的结合。 第五章：多变量函数的微分 我们将从直观的等高线概念过渡到偏导数和梯度。 偏导数与方向导数： 理解函数在不同方向上的变化率。 链式法则的推广： 复杂复合函数的求导在现代工程和物理中至关重要。 梯度向量（The Gradient）： 梯度不仅指示了函数增长最快的方向，更在几何上与等高线垂直。我们将探讨其在优化和约束优化（拉格朗日乘数法）中的核心作用。 多元函数的极值判断： 利用海森矩阵（Hessian Matrix）来区分局部最大值、最小值和鞍点。 第六章：多重积分——体积与质量的测量 二重积分和三重积分是计算高维空间中累积量的核心工具。 直角坐标系下的累积： 讨论积分次序的选择（Fubini's Theorem 的直观解释）。 坐标变换的威力： 详细阐述极坐标、柱坐标和球坐标的引入，强调雅可比行列式（Jacobian）在面积和体积元素变换中的作用——它是多维积分中“尺度因子”的体现。 应用实例： 质量、质心和转动惯量等物理量的计算。 第七章：向量场与场论基础 本章是连接微积分与微分几何、流体力学的关键一步。 线积分（Line Integrals）： 计算沿曲线的功，并引入保守场（Conservative Fields）的概念，强调势函数的存在性。 曲面积分（Surface Integrals）： 计算穿过曲面的流量（Flux）。 三大基本定理的统一： 详细剖析格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和散度定理（Divergence Theorem）。这些定理揭示了边界上的积分如何与内部的微分量相关联，是分析学的最高成就之一。我们将着重于其几何解释——“边界的性质决定了内部的微分行为”。 --- 第三部分：微分方程——动态系统的语言 数学的真正力量在于描述和预测随时间演变的现象。本部分专注于求解描述自然界和工程系统中动态行为的基本方程。 第八章：一阶微分方程的解析求解 本章为读者提供了处理一阶方程组的完整工具箱。 变量分离法与积分因子法： 基础但强大的求解技术。 精确方程与积分因子： 识别和处理非精确方程，理解积分因子在构造精确微分式中的作用。 应用建模： 放射性衰变、人口增长（逻辑斯蒂模型）、牛顿冷却定律等经典模型分析。 第九章：常系数线性高阶微分方程 我们将重点放在可在线性代数框架下得到清晰理解的常系数齐次和非齐次方程。 特征方程与通解： 详细分析特征根的实根、复根和重根情况。 待定系数法与参数变易法： 两种求特解的主要方法，强调参数变易法（Variation of Parameters）的普适性。 拉普拉斯变换的初步介绍： 作为一种强大的代数工具，用于简化常系数方程的求解过程，特别是处理不连续的输入函数（如单位阶跃函数）。 附录：求解的几何视角与数值方法概述 本教程最后提供了一个简要的概述，将解析解与数值方法的必要性联系起来。 相平面分析（Phase Plane Analysis）： 对于二维自治系统，通过绘制轨迹来理解系统的长期行为，即使无法求出解析表达式。 欧拉法与龙格-库塔法的基本思想： 简要介绍这些方法如何通过迭代逼近来估计微分方程的解，强调数值稳定性的重要性。 本书的特点： 本教程的结构是模块化和递进式的。它假设读者具备扎实的代数背景，但侧重于概念的清晰阐述和应用场景的深度挖掘，旨在培养读者将抽象数学语言转化为解决实际问题的能力的分析思维。书中的例题和习题设计强调了对定理和公式背后的“为什么”的理解，而非单纯的计算熟练度。

评分☆☆☆☆☆

从一位业余爱好者的角度来看，《线性代数（原书第9版）》的难度确实不小，但它的价值感也正体现在其内容的深度和广度上。这本书提供了一个非常全面的线性代数知识体系，从最基础的概念一直延伸到一些更高级的主题，比如矩阵的奇异值分解（SVD）以及它在各种应用中的强大作用，这一点让我印象深刻。书中不仅讲解了理论，还提供了大量的实际应用案例，从图像处理到机器学习，再到经济学建模，都能够看到线性代数的身影，这让我觉得学习这门学科非常有意义，也更有动力。我个人觉得，如果想把线性代数学扎实，这本书是绕不开的。它的优点在于，它不会回避那些复杂的证明和细微之处，而是尽力去解释清楚，这对于想要深入理解的读者来说是极其宝贵的。当然，这并不意味着它对初学者不友好，书中确实有一些引导性的内容，但整体来说，它更适合有一定数学基础或者愿意花时间钻研的读者。我觉得，与其说这是一本“教材”，不如说它是一部“线性代数百科全书”，值得反复研读和参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书《线性代数（原书第9版）》给我最大的感受就是其逻辑的严谨性和概念的清晰度。作者在阐述每一个定义和定理时，都力求做到滴水不漏，并且能够清晰地展示出数学结构的美感。我尤其喜欢书中关于“线性无关”、“基”和“维度”这几个核心概念的阐述，它们之间的内在联系被梳理得非常透彻，让我对向量空间的结构有了更深刻的理解。书中的一些例子，虽然看似简单，但却能非常巧妙地揭示出背后深刻的数学原理。比如，通过一个简单的二维向量空间，就能够很好地解释张成、基、线性无关等概念，这种“以小见大”的教学方式非常有效。此外，这本书在习题设计上也花了心思，有大量的练习题，从概念性的理解题到计算性的应用题，覆盖面非常广。我常常是做完一道题，再回头翻看书中的相关章节，往往能发现新的理解角度。虽然我还没有完全啃完，但可以预见，这本书一定会是我在学习和研究线性代数过程中不可或缺的参考书，它为我打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样对数学理论不太感冒，但又需要用线性代数解决实际问题的工科学生来说，《线性代数（原书第9版）》提供了一种别样的学习体验。这本书的优点在于，它没有过度沉溺于抽象的数学证明，而是花了很大篇幅来讲解线性代数在各个领域的应用。例如，在讲解特征值和特征向量时，书中给出了在振动分析、稳定性分析等工程问题中的具体应用，这让我能够更直观地理解这些抽象概念的实际意义。书中的插图和图示也很多，能够帮助我更好地理解一些几何上的概念，比如矩阵的行空间、列空间等等。虽然有些地方的数学推导我可能看得比较吃力，但我可以通过它提供的应用案例来反推理论，反过来加深对概念的理解。这本书的语言风格也比较亲切，不像一些纯理论的数学书那样晦涩难懂。总的来说，这本书提供了一个很好的平衡点，既有足够的理论深度，又不失应用的导向性，对于我这类读者来说，它是一本非常实用的学习工具，让我能够快速掌握解决实际问题所需要的线性代数知识。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数（原书第9版）》真的是一本非常扎实、内容极其丰富的教材，让我这个初学者也能一步步地理解那些看似抽象的概念。我尤其喜欢它循序渐进的编排方式，从最基础的向量和矩阵运算开始，逐步深入到特征值、特征向量、线性变换等等。书中大量的例子和习题，特别是那些贴近实际应用的场景，让我感觉线性代数不再是纸上谈兵，而是解决问题的有力工具。我记得刚开始接触时，对“向量空间”这个概念一头雾水，但书里用了很多生动的比喻和直观的图形来解释，加上配套的习题巩固，慢慢地就豁然开朗了。而且，这本书的数学推导非常严谨，每一步都清晰明了，不像有些书那样跳跃性太大，让人跟不上。即使是那些需要证明的定理，作者也给出了详细的思路和步骤，让我不仅知其然，更能知其所以然。虽然内容量很大，但我觉得对于想真正掌握线性代数的读者来说，这正是它的价值所在。它就像一位耐心的老师，不厌其烦地引导你，直到你彻底理解每一个知识点。我身边很多学数学、物理、计算机科学的朋友都在用它，口碑真的不是盖的，绝对是入门和深入学习的必备利器。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，《线性代数（原书第9版）》这本书在讲解线性代数的核心思想方面做得相当出色，它不仅仅是罗列公式和定理，更注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。书中关于“矩阵的几何解释”部分，我反复看了好几遍，它将抽象的矩阵运算与几何变换联系起来，让原本枯燥的代数语言变得生动形象，深刻理解了矩阵乘法原来就是一系列的旋转、缩放、剪切等等。另外，关于“最小二乘法”的应用，书中给出的例子非常贴切，让我看到了线性代数在数据拟合、工程计算等领域的强大威力。我特别欣赏作者在介绍新概念时，总是会先给出直观的解释，然后再进行严谨的数学推导，这种由浅入深的方式大大降低了学习的门槛。而且，书中对不同方法之间的联系和区别也做了深入的探讨，比如高斯消元法、LU分解、QR分解等等，这些方法虽然各有千秋，但最终都服务于解决线性方程组和相关问题，理解了它们之间的关系，就能更加灵活地运用。对于我来说，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一本能够启发思考的武功秘籍，每次阅读都能有所收获，感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

包装完好，书籍浅显易懂入门必备。

评分☆☆☆☆☆

外国人的教科书都不错，讲的清楚。注重基础。

评分☆☆☆☆☆

大概……还不错

评分☆☆☆☆☆

好书，但是跟英文版本不太一样

评分☆☆☆☆☆

内容很棒，对我学习很有帮助，书很快到达解了我的燃眉之急。??????

评分☆☆☆☆☆

考试用书，救人于水火，比国内教材好太多

评分☆☆☆☆☆

书本是正品，我还在学习中

评分☆☆☆☆☆

很不错很不错就是想要的

评分☆☆☆☆☆

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