数值分析（原书第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Timothy Sauer 著，裴玉茹，马赓宇 译

图书标签:

• 数值分析
• 数值方法
• 科学计算
• 数学
• 高等教育
• 工程数学
• 算法
• 计算数学
• 计算机科学
• 应用数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111480136

版次：2

商品编码：11586820

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

开本：16开

出版时间：2014-11-01

用纸：胶版纸

页数：646

内容简介

《数值分析（原书第2版）》介绍了现代数值分析中的重要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。

目录

译者序
前言
第0章　基础知识1
　0.1　多项式求值1
　0.2　二进制数字5
　　0.2.1　将十进制转化为二进制5
　　0.2.2　将二进制转化为十进制6
　0.3　实数的浮点表示7
　　0.3.1　浮点格式7
　　0.3.2　机器表示10
　　0.3.3　浮点数加法12
　0.4　有效数字缺失14
　0.5　微积分回顾18
　软件与进一步阅读21
第1章　求解方程22
　1.1　二分法22
　　1.1.1　把根括住22
　　1.1.2　多准？多快25
　1.2　不动点迭代27
　　1.2.1　函数的不动点27
　　1.2.2　不动点迭代几何30
　　1.2.3　不动点迭代的线性收敛31
　　1.2.4　终止条件36
　1.3　精度的极限39
　　1.3.1　前向与后向误差39
　　1.3.2　威尔金森多项式42
　　1.3.3　根搜索的敏感性43
　1.4　牛顿方法46
　　1.4.1　牛顿方法的二次收敛47
　　1.4.2　牛顿方法的线性收敛49
　1.5　不需要导数的根求解54
　　1.5.1　割线方法及其变体54
　　1.5.2　Brent方法57
　事实验证1　Stewart平台运动学59
　软件与进一步阅读61
第2章　方程组62
　2.1　高斯消去法62
　　2.1.1　朴素的高斯消去法62
　　2.1.2　操作次数64
　2.2　LU分解69
　　2.2.1　高斯消去法的矩阵形式69
　　2.2.2　使用LU分解回代71
　　2.2.3　LU分解的复杂度73
　2.3　误差来源75
　　2.3.1　误差放大和条件数75
　　2.3.2　淹没80
　2.4　PA=LU分解83
　　2.4.1　部分主元83
　　2.4.2　置换矩阵85
　　2.4.3　PA=LU分解86
　事实验证2　欧拉伯努利横梁91
　2.5　迭代方法94
　　2.5.1　雅可比方法94
　　2.5.2　高斯塞德尔方法和SOR96
　　2.5.3　迭代方法的收敛99
　　2.5.4　稀疏矩阵计算100
　2.6　用于对称正定矩阵的方法105
　　2.6.1　对称正定矩阵105
　　2.6.2　楚列斯基分解106
　　2.6.3　共轭梯度方法109
　　2.6.4　预条件113
　2.7　非线性方程组118
　　2.7.1　多元牛顿方法118
　　2.7.2　Broyden方法120
　软件与进一步阅读123
第3章　插值124
　3.1　数据和插值函数124
　　3.1.1　拉格朗日插值125
　　3.1.2　牛顿差商127
　　3.1.3　经过n个点的d阶多项式有多少130
　　3.1.4　插值代码131
　　3.1.5　通过近似多项式表示函数132
　3.2　插值误差136
　　3.2.1　插值误差公式136
　　3.2.2　牛顿形式和误差公式的证明137
　　3.2.3　龙格现象139
　3.3　切比雪夫插值141
　　3.3.1　切比雪夫理论141
　　3.3.2　切比雪夫多项式143
　　3.3.3　区间的变化145
　3.4　三次样条149
　　3.4.1　样条的性质150
　　3.4.2　端点条件156
　3.5　贝塞尔曲线160
　事实验证3　利用贝塞尔曲线定义字体164
　软件与进一步阅读167
第4章　最小二乘168
　4.1　最小二乘与法线方程168
　　4.1.1　不一致的方程组168
　　4.1.2　数据的拟合模型172
　　4.1.3　最小二乘的条件176
　4.2　模型概述179
　　4.2.1　周期数据179
　　4.2.2　数据线性化182
　4.3　QR分解188
　　4.3.1　格拉姆施密特正交与最小二乘188
　　4.3.2　改进的格拉姆施密特正交194
　　4.3.3　豪斯霍尔德反射子196
　4.4　广义最小余项（GMRES）方法201
　　4.4.1　Krylov方法201
　　4.4.2　预条件GMRES203
　4.5　非线性最小二乘205
　　4.5.1　高斯牛顿方法205
　　4.5.2　具有非线性参数的模型208
　　4.5.3　Levenberg-Marquardt方法210
　事实验证4　GPS、条件和非线性最小二乘212
　软件与进一步阅读214
第5章　数值微分和积分216
　5.1　数值微分216
　　5.1.1　有限差分公式216
　　5.1.2　舍入误差219
　　5.1.3　外推221
　　5.1.4　符号微分和积分222
　5.2　数值积分的牛顿科特斯公式225
　　5.2.1　梯形法则226
　　5.2.2　辛普森法则227
　　5.2.3　复合牛顿科特斯公式229
　　5.2.4　开牛顿科特斯方法231
　5.3　龙贝格积分234
　5.4　自适应积分237
　5.5　高斯积分241
　事实验证5　计算机辅助建模中的运动控制245
　软件与进一步阅读247
第6章　常微分方程248
　6.1　初值问题248
　　6.1.1　欧拉方法250
　　6.1.2　解的存在性、唯一性和连续性254
　　6.1.3　一阶线性方程256
　6.2　IVP求解器的分析258
　　6.2.1　局部和全局截断误差258
　　6.2.2　显式梯形方法262
　　6.2.3　泰勒方法264
　6.3　常微分方程组266
　　6.3.1　高阶方程267
　　6.3.2　计算机仿真:钟摆268
　　6.3.3　计算机仿真:轨道力学271
　6.4　龙格库塔方法和应用276
　　6.4.1　龙格库塔家族276
　　6.4.2　计算机仿真:Hodgkin-Huxley神经元278
　　6.4.3　计算机仿真:Lorenz方程281
　事实验证6　Tacoma Narrows大桥283
　6.5　可变步长方法286
　　6.5.1　龙格库塔嵌入对286
　　6.5.2　4/5阶方法288
　6.6　隐式方法和刚性方程292
　6.7　多步方法295
　　6.7.1　构造多步方法295
　　6.7.2　显式多步方法298
　　6.7.3　隐式多步方法301
　软件与进一步阅读305
第7章　边值问题306
　7.1　打靶方法306
　　7.1.1　边值问题的解306
　　7.1.2　打靶方法的实现309
　事实验证7　圆环的扭曲312
　7.2　有限差分方法314
　　7.2.1　线性边值问题314
　　7.2.2　非线性边值问题316
　7.3　排列与有限元方法321
　　7.3.1　排列321
　　7.3.2　有限元以及Galerkin方法323
　软件与进一步阅读328
第8章　偏微分方程329
　8.1　抛物线方程329
　　8.1.1　前向差分方法330
　　8.1.2　前向差分方法的稳定分析332
　　8.1.3　后向差分方法334
　　8.1.4　Crank-Nicolson方法338
　8.2　双曲线方程344
　　8.2.1　波动方程345
　　8.2.2　CFL条件347
　8.3　椭圆方程349
　　8.3.1　椭圆方程的有限差分方法351
　事实验证8　冷却散热片的热分布355
　　8.3.2　椭圆方程的有限元方法357
　8.4　非线性偏微分方程366
　　8.4.1　隐式牛顿求解器367
　　8.4.2　二维空间中的非线性方程372
　软件与进一步阅读378
第9章　随机数和应用380
　9.1　随机数380
　　9.1.1　伪随机数381
　　9.1.2　指数和正态随机数385
　9.2　蒙特卡罗模拟387
　　9.2.1　幂律和蒙特卡罗模拟387
　　9.2.2　拟随机数389
　9.3　离散和连续布朗运动392
　　9.3.1　随机游走393
　　9.3.2　连续布朗运动394
　9.4　随机微分方程397
　　9.4.1　有噪声的微分方程397
　　9.4.2　数值方法求解SDE399
　事实验证9　Black-Scholes公式405
　软件与进一步阅读407
第10章　三角插值和FFT408
　10.1　傅里叶变换408
　　10.1.1　复数算术408
　　10.1.2　离散傅里叶变换410
　　10.1.3　快速傅里叶变换413
　10.2　三角插值415
　　10.2.1　DFT插值定理415
　　10.2.2　三角插值函数的效率418
　10.3　FFT和信号处理421
　　10.3.1　正交性和插值421
　　10.3.2　用三角函数进行最小二乘拟合424
　　10.3.3　声音、噪声和滤波427
　事实验证10　维纳滤波429
　软件与进一步阅读431
第11章　压缩432
　11.1　离散余弦变换432
　　11.1.1　一维DCT432
　　11.1.2　DCT变换和最小二乘近似435
　11.2　二维DCT和图像压缩437
　　11.2.1　二维DCT437
　　11.2.2　图像压缩440
　　11.2.3　量化443
　11.3　霍夫曼编码449
　　11.3.1　信息论和编码449
　　11.3.2　JPEG格式中的霍夫曼编码452
　11.4　改进的DCT和音频压缩454
　　11.4.1　改进的DCT455
　　11.4.2　位量化460
　事实验证11　一个简单的音频编解码器462
　软件与进一步阅读464
第12章　特征值与奇异值465
　12.1　幂迭代方法465
　　12.1.1　幂迭代466
　　12.1.2　幂迭代的收敛468
　　12.1.3　幂迭代的逆469
　　12.1.4　瑞利商迭代470
　12.2　QR算法472
　　12.2.1　同时迭代472
　　12.2.2　实数舒尔形式和QR算法475
　　12.2.3　上海森伯格形式477
　事实验证12　搜索引擎如何评价页面质量481
　12.3　奇异值分解484
　　12.3.1　找出一般的SVD486
　　12.3.2　特例:对称矩阵487
　12.4　SVD的应用489
　　12.4.1　SVD的性质489
　　12.4.2　降维490
　　12.4.3　压缩492
　　12.4.4　计算SVD493
　软件与进一步阅读494
第13章　最优化496
　13.1　不使用导数的无约束优化497
　　13.1.1　黄金分割搜索497
　　13.1.2　持续的抛物线插值500
　　13.1.3　Nelder-Mead搜索502
　13.2　使用导数的无约束优化505
　　13.2.1　牛顿方法505
　　13.2.2　最速下降507
　　13.2.3　共轭梯度搜索507
　事实验证13　分子形态和数值优化509

前言/序言

深入解析与前沿探索：现代计算科学的基石 图书名称： 《数值计算方法：理论、算法与应用（修订版）》 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数值计算方法体系，涵盖从经典理论到现代前沿算法的广泛内容。它不仅仅是一本教科书，更是一部指导读者理解和实践复杂数学问题数值求解的工具书。本修订版在继承原版严谨性和清晰性的基础上，大幅更新了内容，融入了近年来计算科学领域取得的最新进展，尤其侧重于高维问题、大规模数据处理以及高性能计算环境下的算法优化。 第一部分：误差分析与基础工具 本部分作为全书的理论基石，详细阐述了数值计算中不可避免的误差来源、传播规律及控制策略。我们从浮点数的表示和运算误差开始，系统地引入了截断误差、舍入误差和条件数等核心概念。通过大量算例，读者将深刻理解“病态问题”的本质，并掌握如何评估计算结果的可靠性。 重点内容包括： 有效数字与误差的量化分析： 深入探讨如何精确估计和界定计算误差的范围。 算法的稳定性与收敛性判据： 引入现代数值分析中用于判断算法鲁棒性的关键指标。 插值法的精细化探讨： 除了经典的拉格朗日插值和牛顿插值外，我们详细分析了分段多项式插值（如样条插值）在高频函数逼近中的优势与局限性，并引入了基于特定基函数的逼近理论。 第二部分：线性系统的数值求解 线性代数是科学计算的核心。本部分聚焦于求解形如 $Ax=b$ 的大规模线性方程组的数值方法。我们摒弃了仅仅罗列公式的传统做法，转而从几何直观和矩阵分解的角度深入剖析每种方法的内在机制。 直接法： 对 LU 分解、Cholesky 分解以及矩阵的稀疏性利用进行了深入的阐述。特别关注了求解结构化矩阵（如带状矩阵、对称正定矩阵）时的内存优化技术。 迭代法的高级应用： 详细介绍了经典的雅可比法和高斯-赛德尔法，并重点拓展到更高效的迭代方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）。我们不仅给出了算法步骤，更深入分析了这些方法的收敛速度与预处理器的设计（如代数多重网格法 AMG 的基本思想），以应对万亿级参数的工程问题。 特征值问题的数值计算： 涵盖了幂迭代法、反幂迭代法，并重点讲解了 QR 算法的原理及其在求解对称矩阵特征值问题上的高效实现。 第三部分：常微分方程（ODE）的数值积分 常微分方程是描述动态系统的数学语言。本部分专注于如何将连续的微分方程转化为可在计算机上求解的离散代数问题。 单步法与多步法的系统比较： 详细分析了欧拉法、龙格-库塔法（特别是高阶 RK 方法）的稳定性和精度特性。对于多步法，我们探讨了 Adams-Bashforth 和 Adams-Multon 方程的构造与误差控制。 刚性方程组（Stiff Equations）的挑战与对策： 刚性方程组是实际应用中的难点。本章系统介绍了隐式方法，如后向欧拉公式（Backward Euler）和隐式中点法，并详细解析了 BDF（后向微分公式）系列方法在处理快速衰减模式下的优越性。 适应步长控制策略： 阐述了如何根据局部截断误差自动调整积分步长，以在保证精度的同时最大化计算效率的自适应算法。 第四部分：偏微分方程（PDE）的数值方法 偏微分方程是物理和工程领域的核心模型。本部分侧重于处理扩散、波动和稳态问题的数值离散技术。 有限差分法（FDM）： 从一维对流-扩散方程入手，系统推导了中心差分、迎风格式等，并讨论了如何通过添加人工粘性或使用高精度差分格式来抑制数值振荡。 有限元法（FEM）导论： 引入了变分原理和弱形式的概念，详细解释了形函数（Shape Functions）的选择、刚度矩阵和载荷向量的组装过程。本章为读者搭建了理解现代有限元软件（如 ANSYS, ABAQUS）基础的桥梁。 有限体积法（FVM）与守恒律： 针对流体力学中的守恒型方程，介绍了 FVM 如何天然保证物理量的守恒性，并简要探讨了高分辨率格式（如 MUSCL 方案）在捕捉激波界面时的作用。 第五部分：优化、拟合与数据驱动的数值计算 现代科学计算越来越依赖于从观测数据中提取规律的能力。本部分关注于拟合、优化和数据处理中的数值技术。 非线性最小二乘法与信赖域方法： 深入剖析了高斯-牛顿法和莱文伯格-马夸特（Levenberg-Marquardt）算法，并拓展至处理大规模非线性系统的信赖域方法。 全局优化策略： 探讨了在存在多个局部极小值时寻找全局最优解的方法，包括模拟退火（Simulated Annealing）和遗传算法（Genetic Algorithms）的数值实现要点。 快速傅里叶变换（FFT）及其在卷积计算中的应用： 阐述了 FFT 的快速算法及其在加速大型线性系统迭代求解（如多频域分析）和信号处理中的核心地位。 面向读者： 本书适合高等院校理工科（数学、物理、力学、化学、电子工程、计算机科学）专业的高年级本科生、研究生以及从事科学计算、工程仿真和数据建模的工程师与研究人员。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础。通过本书的学习，读者不仅能熟练运用现有的数值软件，更重要的是，能够根据具体问题的特点，设计、选择和改进最合适的数值算法。

评分☆☆☆☆☆

这本《数值分析（原书第2版）》真的让我大开眼界！作为一名对计算科学充满好奇的学生，我一直在寻找一本能够深入浅出地讲解数值方法核心概念的教材。当我翻开这本书时，那种扎实的理论基础和清晰的逻辑结构立刻吸引了我。书中不仅仅是罗列公式和算法，更重要的是它花了大量的篇幅去解释这些方法背后的数学原理，比如误差分析的细致剖析，以及各种迭代方法的收敛性证明。我尤其喜欢作者在讲解每一种方法时，都会先给出直观的几何或物理上的解释，然后再逐步引出数学模型，这使得抽象的概念变得生动易懂。而且，书中大量的例子都非常有代表性，涵盖了从解线性方程组到微分方程数值解的广泛领域，让我能够将理论知识与实际应用紧密联系起来。我感觉自己不仅仅是在学习算法，更是在理解计算科学的本质。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书给我带来了不小的挑战，但这种挑战是令人兴奋的。它并非一本轻松易读的入门读物，更像是一场严谨的数学探险。作者在处理一些复杂的数值算法时，会深入到数学推导的细节，需要读者具备扎实的数学基础，尤其是线性代数和微积分的知识。不过，正是这种深度，让我能够真正理解各种方法的优劣势，以及它们在不同场景下的适用性。我花了很多时间去消化那些证明，并尝试着自己动手推导。书中的习题质量非常高，有些题目需要我反复思考，甚至查阅其他资料才能解答，这极大地锻炼了我的分析能力和解决问题的能力。虽然过程艰辛，但每一次攻克难题后的成就感都让我对数值分析这个领域有了更深的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常严谨，充满了学术性的严谨。作者的语言精准且富有条理，几乎没有含糊不清的地方。每一次概念的引入都伴随着严格的定义和相关的定理，这对于追求精确性的读者来说是极大的福音。我特别喜欢它对误差分析的细致处理，从截断误差到舍位误差，再到条件数和稳定性分析，每一个环节都讲解得非常透彻。这让我明白，在数值计算中，对误差的理解和控制是至关重要的。虽然有时候会觉得里面的数学符号和推导有些令人望而生畏，但一旦克服了最初的心理障碍，你会发现这种严谨性带来的清晰度和逻辑性是无与伦比的。它不是一本“拿来就能用”的书，但它能教会你“如何去用”以及“为什么可以这么用”。

评分☆☆☆☆☆

读完《数值分析（原书第2版）》，我感觉到自己在数值计算领域拥有了一个坚实的地基。它教会了我如何系统地分析和解决科学计算中遇到的各种问题。从基础的代数方程组求解，到更高级的偏微分方程数值解法，这本书都提供了深入的见解。我尤其被书中关于迭代方法的讨论所吸引，比如雅可比法和高斯-赛德尔法的收敛性条件，以及牛顿法在非线性方程组求解中的应用。这些内容让我对如何高效且稳定地求解复杂的数学模型有了全新的认识。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，引导我一步步探索数值分析的奥秘，让我能够更有信心地面对未来的计算挑战。

评分☆☆☆☆☆

《数值分析（原书第2版）》这本书在理论深度和实践指导之间找到了一个绝佳的平衡点。我最欣赏的是它在介绍每一种数值方法时，不仅仅讲解“怎么做”，更强调“为什么这么做”。例如，在讲解插值方法时，作者会详细讨论多项式插值可能出现的龙格现象，并引出更稳定的方法，如样条插值。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我能够更好地理解不同方法的内在联系和局限性。书中的伪代码清晰明了，虽然没有直接提供具体的编程语言实现，但足以让我用自己熟悉的语言快速实现算法。这本教材给我最大的启发是，作为一名未来的工程师，理解算法背后的数学原理比仅仅会调用现成的库函数更为重要。

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书豪可以，就是有点陈旧，纸张不好

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书的很好，没得说，纸质略差一点

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质量和内容都很好！！

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这本书很不错，因为我们上课不提供教材，讲ppt，这本书内容很翔实，适合用于当教材，当然，感兴趣的朋友也可以用来自学。

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这本书非常好看，是我爱看的探险类书记，不过好像以前看过

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感觉非常偏工程应用，很实用

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书还是不错的，早就想买了

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内容翔实，适合工科研究生进一步学习

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好好好好好好好好好好