冲关985大学 数学特训营:7天搞定高中立体几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梁懿涛 编

图书标签:

• 高中数学
• 立体几何
• 985冲刺
• 高考复习
• 数学特训
• 应试技巧
• 七天突破
• 名校辅导
• 数学提升
• 学习方法

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308150675

版次：1

商品编码：11777676

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　立体几何在高中数学内容中相对“独立”，与其它板块内容溶合度相对较低，从而提高立体几何解题水平相对花时较少。立体几何在高考试卷中，既有选择填空题，又有综合解答题，分值较多。其中解答题排在中间位置，内容属中档题难度，立体几何解答题拿下，不仅可以取得一个较为理想的数学成绩，而且对后续压轴题的攻克，能预先取得一定的心理优势,本书采用 “定点清除”，以数学特训营的形式，通过7天，18堂课帮助大家搞定高中立体几何！

作者简介

　　梁懿涛,高级教师，教育硕士，南昌外国语学校高中数学教研组组长，数学奥林匹克高级教练员。南昌市数学学科带头人、数学学会理事。荣获江西省第三届“赣教杯”高中数学教师教学素质比赛一等奖及课堂教学比赛一等奖，南昌市第五届“园丁杯”高中数学教学比赛一等奖。指导学生多人获得全国高中数学联赛一等奖及全国一、二、三等奖。50多篇论文发表在《数学教学》、《数学通讯》等各级数学专业杂志上。

目录

自序
第一天 空间几何体
第1堂课 空间几何体的结构与公理
第2堂课 空间几何体的表面积与体积
第3堂课 空间几何体的直观图与三视图
第一天知识检测
第二天 平行关系与证明
第1堂课 平行关系与证明的基本方法
第2堂课 面面平行法
第二天知识检测
第三天 垂直关系与证明
第1堂课 直线与平面垂直
第2堂课 平面与平面垂直
第三天知识检测
第四天 线线角与线面角的计算
第1堂课 异面直线所成角
第2堂课 直线与平面所成角
第四天知识检测
第五天 二面角的计算
第1堂课 定义法与三垂线法
第2堂课 体积法与分割补形法
第五天知识检测
第六天 立体几何中的向量方法
第1堂课 平行与垂直证明的向量方法
第2堂课 角与距离计算的向量方法
第3堂课 非坐标形式向量法
第六天知识检测
第七天 立体几何的经典问题
第1堂课 立体几何中的存在性问题
第2堂课 立体几何中的翻折问题
第3堂课 立体几何中的最值问题
第4堂课 立体几何中的轨迹问题
第七天知识检测
立体几何综合检测

前言/序言

书名：冲关985大学 数学特训营:7天搞定高中立体几何 图书简介 引言 高中立体几何，一个常常让无数学子头疼的数学分支。它不像平面几何那样直观，而是需要我们跳出二维平面，在三维空间中进行想象、推理和计算。然而，正是这种挑战，也蕴含着无限的魅力和严谨的逻辑之美。掌握立体几何，不仅是应对高考的必备技能，更是培养空间想象能力、逻辑思维能力和抽象思维能力的重要途径。 本书——《冲关985大学 数学特训营:7天搞定高中立体几何》，正是为你量身打造的立体几何速成指南。我们深知，在紧张的高中学习节奏下，高效地掌握一门知识点至关重要。因此，本书以“7天”为周期，通过系统性的梳理、精炼的讲解、精选的例题和突破性的练习，带领你逐层深入，最终实现对高中立体几何知识的全面掌握，为冲刺985大学打下坚实的数学基础。 本书特色与目标读者 本书的核心目标是帮助广大高中生，特别是那些在立体几何方面感到吃力，希望在短时间内快速提升成绩的学生，建立起扎实的立体几何知识体系，熟练掌握各类题型的解题技巧，从而在高考中取得优异成绩。 我们瞄准的目标读者包括： 基础薄弱但渴望进步的同学： 如果你觉得立体几何的图形让你晕头转向，各种定理公式记不住，那么本书将从最基础的概念讲起，循序渐进，让你重新建立信心。 基础扎实但需要提升解题速度和准确率的同学： 如果你已经掌握了基本概念，但面对复杂的题目时，思路不清，解题耗时，那么本书提供的精炼技巧和高效方法将帮助你大幅提升解题效率。 追求卓越，目标985大学的学霸们： 即使你是数学尖子生，本书的深度讲解和拓展训练也能帮助你进一步巩固和深化立体几何的理解，挖掘更深层次的数学思想。 备战高考，临阵磨枪的学生： 在高考前夕，时间宝贵。本书的“7天”设计，正是为了帮助你在最短时间内，将立体几何的知识点和题型吃透，做到心中有数，临场不慌。 本书的核心内容与结构安排 本书严格遵循高中立体几何的教学大纲，并结合了大量历年高考真题和模拟题的特点，将复杂的知识点化繁为简，层层递进。整个“7天特训营”被精心设计成一个循序渐进的学习路径： 第一天：空间几何体的基本概念与性质 复习与巩固： 从点、线、面的基本关系出发，回顾直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。这是理解后续所有内容的基础。 认识多面体： 深入剖析棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的概念、构成要素（顶点、棱、面、轴、母线、底面、侧面等）以及它们的基本性质。 表面积与体积： 学习计算各种常见空间几何体的表面积和体积公式，并理解公式的推导思路。 空间向量初步（为后续打基础）： 引入向量的基本概念，以及在三维空间中的表示，为后续的向量法解题做铺垫。 第二天：空间中的平行关系 线面平行： 掌握判定和证明线面平行的方法，例如：线面平行判定定理、一个平面内的直线平行于另一个平面内的直线。学习利用线面平行解决空间距离问题。 面面平行： 掌握判定和证明面面平行的方法，例如：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面；两个平面垂直于同一个平面。理解面面平行在空间图形中的意义。 线线平行： 复习线线平行的判定和性质，理解平行关系在立体几何中的传递性。 技巧与方法： 重点讲解如何通过作辅助线、构造平行四边形、利用性质定理等方法进行证明。 第三天：空间中的垂直关系 线面垂直： 掌握判定和证明线面垂直的方法，例如：线面垂直判定定理（一条直线垂直于一个平面内两条相交直线）、利用面面垂直的性质。学习利用线面垂直解决空间距离问题。 面面垂直： 掌握判定和证明面面垂直的方法，例如：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面；两个平面垂直于同一个平面。理解面面垂直在空间图形中的意义。 线线垂直： 复习线线垂直的判定和性质，理解垂直关系在立体几何中的重要性。 技巧与方法： 重点讲解如何通过作辅助线、利用性质定理、构造直角三角形等方法进行证明。 第四天：空间向量及其应用（核心突破） 空间向量的线性运算： 学习空间向量的加法、减法、数乘，以及它们的几何意义。 空间向量的基底与坐标表示： 理解空间直角坐标系的建立，掌握向量在坐标系中的表示方法，以及向量的坐标运算（加减、数乘、数量积）。 空间向量的数量积： 重点讲解数量积的概念、计算公式（代数形式与几何形式），以及它在求解向量夹角、判断向量垂直等方面的应用。 利用向量证明平行与垂直： 学习如何利用向量的平行（共线）和垂直（数量积为零）的充要条件，将立体几何的证明问题转化为代数运算问题。这是本书的核心突破点，能够极大提升解题效率和准确性。 第五天：空间角的计算与证明 异面直线所成的角： 学习如何通过平移直线，转化为相交直线所成的角进行计算。掌握利用向量的数量积求解异面直线所成角的度数。 直线与平面所成的角： 学习直线与平面所成角的定义，掌握利用垂线的性质、向量的夹角等方法进行求解。 二面角： 深入理解二面角的概念，掌握垂面法、向量法（利用法向量）等求解二面角的方法。 例题精析： 精选各类典型例题，详细解析求解空间角的思路和步骤，帮助学生掌握不同情况下的解题策略。 第六天：空间距离的计算与证明 点到点的距离： 简单的距离公式应用。 点到直线的距离： 学习利用垂线段、向量等方法求解。 点到平面的距离： 重点讲解垂面法和体积法（点到平面的距离等于体积除以底面积）的应用。 异面直线间的距离： 掌握求异面直线公垂线段的方法，以及利用向量法求解。 平行直线间的距离： 学习选取一点到另一条直线求距离。 平行平面间的距离： 学习选取一点到一个平面求距离。 精选专题： 集中讲解如何综合运用平行、垂直关系以及空间向量，高效解决复杂空间距离问题。 第七天：综合应用与冲刺练习 综合题型训练： 结合前面六天的知识点，设置一系列综合性强、难度递增的例题和练习题，涵盖高考中常出现的立体几何大题。 高考真题解析： 精选近几年高考立体几何真题，进行深度解析，揭示高考命题规律和高分技巧。 模拟测试： 提供一套模拟测试卷，帮助学生检验学习成果，熟悉考试节奏，找出薄弱环节。 解题思维拓展： 鼓励学生跳出固定思维模式，探索多种解题路径，培养数学的灵活性和创新性。 总结与展望： 对整个7天特训营进行回顾总结，提炼核心方法和思想，并为后续的数学学习提供指导。 学习方法建议 为了最大化本书的学习效果，我们建议您遵循以下学习方法： 1. 预习与复习结合： 在学习每一天的内容之前，尝试简单预习，了解大致内容。学习过程中，及时复习当天和前几天的内容，形成知识链条。 2. 动手画图，培养空间想象力： 立体几何的灵魂在于空间想象。遇到图形时，一定要动手画出草图，并尝试在脑海中构建三维模型。 3. 理解概念，而非死记硬背： 深刻理解每一个定义、定理的几何意义和逻辑关系，而不是机械地记忆公式。 4. 勤于思考，勇于尝试： 遇到难题不要轻易放弃，多思考，多尝试不同的方法。即使解题失败，思考的过程也是宝贵的财富。 5. 独立完成练习： 教材中的例题和练习题是巩固知识的关键。务必独立思考，独立完成，之后再对照答案进行订正和分析。 6. 重视错题分析： 将做错的题目记录下来，并分析错误原因，是概念不清？思路错误？计算失误？并针对性地进行巩固。 7. 温故知新，循序渐进： 7天的特训营是一个循序渐进的过程，切勿急于求成。确保前一天的内容掌握牢固后再进入下一天的学习。 结语 高中立体几何并非不可逾越的高山，它只是需要我们掌握正确的攀登方法和工具。本书《冲关985大学 数学特训营:7天搞定高中立体几何》正是您手中最锋利的“攀登工具”。它凝聚了我们对高中数学教学的深刻理解和对学生学习痛点的精准把握。我们相信，通过这7天的系统特训，您一定能够克服立体几何的恐惧，建立起坚实的信心，掌握高超的解题技巧，为实现您的985大学梦想，在数学科目上再添一抹亮色！ 踏上这段7天的数学征程，让我们一起冲关，一起飞跃！

评分☆☆☆☆☆

这本书的“特训营”这个词，让我联想到了一种高强度、高效率的学习模式。我最近在准备一些重要的考试，感觉时间非常紧迫，需要一种能够快速提升、巩固知识的学习材料。我希望这本书能提供一个结构化、系统化的学习路径，让我能够在短时间内，高效地梳理和掌握高中立体几何的精髓。我特别在意它是否能够帮助我区分和理解各种几何体的性质，比如球、圆锥、圆柱、棱锥、棱柱等等，以及它们之间的内在联系。我希望它能提供一些清晰的图示，能够帮助我建立起对这些立体图形的空间认知。同时，我希望能通过大量的练习，来检验我的学习成果，并且通过详细的解析，来加深我对知识点的理解。如果这本书能够做到这些，它就能真正成为我备考路上的“加速器”，帮助我快速突破立体几何的难关，提升我的应试能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对学习方法非常看重的学生，我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能提供一些科学的学习方法和技巧。立体几何的学习，我一直觉得除了掌握公式和定理，更重要的是培养空间想象能力和逻辑推理能力。我希望这本书能提供一些有效的训练方法，比如如何通过画图来辅助思考，如何将抽象的几何问题转化为具体的图形来分析，或者如何利用已知条件推导未知结论。我特别期待它能够讲解一些“窍门”，那些能帮助我们快速找到解题突破口的方法。比如，在处理线面关系或者面面关系时，是否存在一些特定的辅助线或者辅助面的画法，能够大大简化问题？又或者，对于一些复杂的空间图形，是否有系统性的分析步骤？如果这本书能够像一位经验丰富的老师，传授给我这些“内功心法”，那它就不仅仅是一本练习册，更是一本学习方法的宝典，对我未来的学习道路将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

我是一个比较喜欢探索数学背后逻辑和原理的学习者。对于立体几何，我一直觉得它的美在于其严谨的逻辑和独特的视角。我希望这本书不仅仅是教授解题技巧，更能深入地探讨一些核心概念的由来和证明过程。例如，点、线、面的公理和定理是如何建立起来的？这些公理和定理在实际问题中是如何应用的？我希望这本书能够提供一些历史背景或者思想启蒙，让我明白这些知识是如何被发现和发展起来的。另外，我特别关注它是否能帮助我理解一些抽象概念，比如向量在立体几何中的应用，或者解析几何在处理空间问题时的优势。如果这本书能在我对立体几何的理解上，更上一层楼，让我从“会做题”提升到“懂原理”，那将是我非常期待的。我希望它能点燃我对立体几何更深层次的兴趣，让我体会到数学的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引人的，那个“冲关985大学”的字眼，一下子就抓住了我的眼球。我一直觉得数学这东西，特别是一些偏理论、概念性的知识，如果能有一个清晰的脉络梳理，会事半功倍。我拿到这本书的时候，就想着它会不会像一个导师一样，给我指点迷津，把那些抽象的几何概念变得直观易懂。尤其是高中立体几何，这块内容常常让很多同学头疼，因为涉及到空间想象力，而这恰恰是很多人的弱项。我期待这本书能提供一些巧妙的方法，比如通过类比、图示，甚至是一些有趣的引入，来帮助我理解那些复杂的空间关系，比如点线面之间的位置关系、各种几何体的性质等等。我希望它能教会我如何“看”懂图形，而不是死记硬背公式。毕竟，数学的魅力在于理解，在于推理，而不仅仅是套用。如果这本书真的能做到这一点，那它绝对是我学习路上的一位得力助手，能让我更有信心地去迎接那些挑战。

评分☆☆☆☆☆

我个人对那种条理清晰、逻辑严谨的学习资料情有独钟。这本书的标题“7天搞定”给我一种效率至上的感觉，这正是我现在需要的。我现在的学习节奏很快，时间非常宝贵，如果能在短时间内，系统地掌握一个重要的知识板块，那真是再好不过了。我尤其关心它是否提供了足够多的例题，并且这些例题是否具有代表性，能够涵盖高中立体几何的各种典型题型。当然，光有例题还不够，关键在于解析。我希望这本书的例题解析能够深入浅出，一步一步地剖析解题思路，让我明白“为什么”要这么做，而不是仅仅告诉我“怎么”做。有时候，一道题的解法固然重要，但更重要的是它背后所蕴含的数学思想和解题策略。如果这本书能在这方面做得出色，比如讲解一些通用的解题技巧，或者总结一些易错点，那我就觉得物超所值了。我期待它能让我迅速建立起对立体几何的整体认识，并且能够熟练运用所学知识解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

速度快，谢谢

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

书的内容很好

评分☆☆☆☆☆

还行，挺好的

评分☆☆☆☆☆

很好用的一套书，孩子使用之后表示：很系统很科学地把高中所学的知识点复习了。

评分☆☆☆☆☆

正版书，还没看，应该有所帮助，快递员送货神速，值得表扬！

评分☆☆☆☆☆

好书，内容详尽，习题多，例题好

评分☆☆☆☆☆

东西很好，活动价格购买，很不错

评分☆☆☆☆☆

很好。