高等数学基础 中学数学内容补充与数学概念和思维方法简介 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏德矿，余继光 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学基础
• 中学数学
• 数学概念
• 思维方法
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• 教材补充
• 预备知识
• 数学启蒙
• 大学数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040431018

版次：1

商品编码：11777823

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-09-01

用纸：胶版纸

页数：223

内容简介

　　由于中学数学已实行新课标教学改革，教学内容发生较大变化，严重影响了大学高等数学的教学。为使中学数学与高等数学的教学内容有效衔接，本书将高等数学需要而中学删去的数学内容统统找回来，主要内容有三角函数的积化和差与和差化积、反三角函数、参数方程与极坐标，还有中学文科数学删除的排列与组合、二项式定理、数学归纳法、复数等。 另外，本书对数学概念和思维方法也作了较详细的介绍，对学生高等数学的学习将会有很大的帮助。本书可作为高等数学课程的预修教材，可供各类大专院校不同专业的学生学习高等数学之前使用。

目录

第1 章　 三角函数
§ 1.1　 三角函数的概念
§ 1.2　 两角和与差的三角函数
§ 1.3　 三角函数的积化和差与和差化积
习题一
第2 章　 代数与方程
§ 2.1　 代数式及其运算
§ 2.2　 一元二次方程的性质
§ 2.3　 解一元代数方程
习题二
第3 章　 平面几何
§ 3.1　 三角形
§ 3.2　 四边形
§ 3.3　 圆
§ 3.4　 相似形
习题三
第4 章　 反三角函数
§ 4.1　 反函数
§ 4.2　 反三角函数
§ 4.3　 三角方程
习题四
第5 章　 排列与组合
§ 5.1　 分类计数原理与分步计数原理
§ 5.2　 排列
§ 5.3　 组合
§ 5.4　 二项式定理
§ 5.5　 数学归纳法
习题五
第6 章　 复数
§ 6.1　 复数的概念
§ 6.2　 复数的运算
§ 6.3　 数系的扩充
§ 6.4　 复数与平面向量、三角函数的联系
§ 6.5　 复数的指数形式
习题六
第7 章　 参数方程与极坐标方程
§ 7.1　 参数方程
§ 7.2　 极坐标方程
习题七
第8 章　 数学概念与思维方法简介
§ 8.1　 数学概念
§ 8.2　 数学命题
§ 8.3　 充分条件与必要条件
§ 8.4　 数学中的推理和证明
§ 8.5　 数学方法漫谈
习题八
习题答案
附录1　 常用极坐标方程曲线
附录2　 中学数学主要公式
附录3　 高等数学主要公式

《解析几何与微积分：从基础到应用》 内容概述 本书旨在为读者提供一个扎实而全面的数学基础，重点关注解析几何和微积分这两个核心数学分支。通过清晰的理论阐述、严谨的逻辑推理以及丰富的实例分析，本书力求帮助读者深入理解这些数学工具的内在精髓，并掌握其在解决实际问题中的应用技巧。本书并非仅仅罗列公式和定理，而是强调概念的形成过程、思想的演变以及方法的构建，旨在培养读者敏锐的数学洞察力和灵活的思维能力。 第一部分：解析几何——空间语言的构建 解析几何是连接几何直观与代数演算的桥梁，它赋予我们用代数方程来描述和分析几何图形的能力。本部分将从基础概念出发，逐步深入探讨曲线和曲面的方程表示、性质分析以及变换。 直线与平面： 我们将从最基本的直线方程开始，学习点斜式、斜截式、截距式等不同形式的表示方法，以及两条直线的位置关系（平行、相交、重合）的判断。进一步，我们将引入三维空间中的平面方程，探讨点到平面的距离、平面与平面的关系（平行、相交、重合），以及平面与坐标轴的截距等。通过对直线和平面方程的深入剖析，读者将能够熟练地用代数语言描述和研究这些基本几何对象。 圆与椭圆： 本章将详细介绍圆的标准方程和一般方程，以及圆的平移和旋转变换。接着，我们将聚焦于椭圆，深入理解其定义、标准方程、焦距、长短轴、离心率等关键参数，并分析其对称性、顶点和焦点的位置。我们将通过绘制图形和代数推导，帮助读者建立对椭圆形状和性质的直观认识。 双曲线与抛物线： 双曲线的定义、标准方程、渐近线、离心率等概念将得到详尽的阐述。我们将分析双曲线的形状特征以及不同参数对其图形的影响。抛物线作为一种重要的二次曲线，其标准方程、对称轴、顶点、焦点和准线等也将被一一讲解。本书将通过比较这四种圆锥曲线的方程和性质，帮助读者建立起清晰的认识体系。 曲面及其方程： 在三维空间中，我们将引入球体的方程，以及圆柱面、圆锥面等基本二次曲面的方程。通过研究这些方程，读者将能够理解如何用代数方法来描述三维空间的几何形态。我们将探讨曲面的截面性质，以及如何通过方程的变换来理解曲面的性质变化。 二次曲线与二次曲面的基本性质： 本章将系统地梳理二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）和二次曲面（椭球面、双曲面、抛物面）的通用方程及其分类。我们将学习如何通过配方法、判别式等方法识别二次曲线和二次曲面的类型，并理解旋转变换和移轴变换对方程和图形的影响。这将为读者提供一个统一的框架来理解不同类型的几何对象。 第二部分：微积分——动态世界的探索 微积分是描述变化率和累积量的强大数学工具，它在科学、工程、经济等众多领域有着广泛的应用。本部分将从极限的概念出发，循序渐进地讲解导数和积分的理论体系，并介绍其在分析函数性质、解决优化问题和计算面积体积等方面的应用。 极限与连续： 极限是微积分的基石。本章将详细介绍数列极限和函数极限的定义，包括 ε-δ 语言的严谨表述。我们将讨论极限的运算法则，以及洛必达法则在求解未定式极限中的应用。在此基础上，我们将引入函数连续性的概念，探讨连续函数的性质以及间断点的类型。 导数——变化的度量： 导数是描述函数变化率的核心概念。我们将从函数增量与平均变化率入手，引出导数的定义。本章将系统地讲解基本初等函数的求导法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则。我们将深入研究高阶导数的概念及其应用，例如利用二阶导数判断函数的凹凸性。 导数的应用——探究函数特性： 导数在分析函数性质方面具有极其重要的作用。我们将利用导数来研究函数的单调性、求函数的极值（极大值和极小值）。通过分析导函数的符号，我们可以准确地判断函数的增减区间，并找到函数的局部最值。我们将进一步学习如何利用二阶导数来判断函数的凹凸性，并找到函数的拐点。这些工具的结合，将使我们能够全面地描绘出函数的图像和行为特征。 不定积分与定积分： 不定积分是求导的逆运算，它代表着一族原函数。本章将讲解基本积分公式，以及线形性质、换元积分法和分部积分法等常用的积分技巧。定积分则用于计算曲线下面积、弧长等。我们将介绍定积分的几何意义，以及牛顿-莱布尼茨公式，它将定积分的计算与不定积分联系起来，是微积分的核心定理之一。 定积分的应用——度量累积与优化： 定积分的应用十分广泛。我们将利用定积分来计算平面图形的面积，包括不规则图形的面积。此外，我们还将学习如何利用定积分计算旋转体的体积，例如通过圆盘法或圆环法。在优化问题方面，定积分可以用于解决一些涉及累积量的优化问题。 微分方程初步： 微分方程是描述变量之间变化关系的方程，在物理、工程、生物等领域有着至关重要的作用。本章将初步介绍微分方程的基本概念，包括阶数、齐次性、线性性等。我们将讲解一些简单类型微分方程的求解方法，例如可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程。虽然篇幅有限，但旨在为读者开启探索微分方程世界的大门。 本书特色 逻辑严谨，层层递进： 本书的结构设计遵循数学发展的逻辑顺序，从基础概念到复杂理论，确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。 概念清晰，直观易懂： 我们力求用最简洁明了的语言解释抽象的数学概念，并辅以丰富的图示和直观的例子，帮助读者建立深刻的理解。 强调方法，注重思维： 本书不仅关注“是什么”，更注重“怎么想”和“怎么做”。在讲解知识点的同时，我们着重提炼数学思想和解题方法，培养读者的逻辑思维和分析解决问题的能力。 理论与应用相结合： 在介绍完理论知识后，本书会通过大量的实例和习题，将抽象的数学工具应用到实际场景中，让读者体会到数学的实用价值。 为后续学习打下坚实基础： 通过对解析几何和微积分的深入学习，读者将为进一步学习高等数学的其他分支（如多元微积分、线性代数、微分方程等）以及相关学科（如物理、工程、计算机科学等）奠定坚实的基础。 目标读者 本书适合对数学有浓厚兴趣，希望系统学习解析几何和微积分基础知识的学生、工程师、科研人员，以及需要巩固和提升数学能力的社会人士。无论您是初学者还是有一定基础，本书都将为您提供宝贵的学习资源。 结语 数学是探索世界、理解宇宙的强大工具。通过学习解析几何和微积分，您将获得一种全新的观察和思考世界的方式。本书希望成为您数学探索旅程中的忠实伙伴，带领您领略数学之美，掌握数学之力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受，是它以一种极其“人性化”的方式，来重新解读数学。我一直觉得，高等数学之所以让人觉得难以接近，很大程度上是因为我们学习它的方式出了问题。而这本书，似乎恰恰抓住了这一点。它没有深入到傅里叶分析的繁复证明，也没有探讨群论的抽象结构，但它在讲解数学概念时，总是从最直观、最容易理解的角度切入，仿佛在解开一个又一个谜题。比如，它在介绍一些核心数学思想时，并没有上来就抛出复杂的公式，而是通过一些生动形象的比喻，或者是一些简单的几何图形，来阐释抽象的原理。我特别喜欢它对“证明”这个概念的解释，它没有直接教你如何写证明，而是让你明白证明的意义所在，以及它在数学体系中的重要性。这种对数学思维的“解构”，让我觉得学习数学不再是枯燥的记忆和计算，而是一种充满探索和发现的乐趣。虽然它没有提供任何关于数值分析或者最优化方法的内容，但它所传递的清晰的逻辑推理和严谨的思维方式，无疑为我打开了认识高等数学的大门。它就像一位经验丰富的向导，指引着我如何去看待和理解数学，而不是机械地去掌握它。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的美，在于它的简洁和统一。而这本书，恰恰体现了这一点。它并没有涉及任何关于数论的复杂定理，也未曾触及到数理统计的实际应用，但它在构建数学概念时，却展现出一种令人耳目一新的逻辑和条理。作者仿佛有一种魔力，能将那些我们中学时期可能感到抽象和模糊的数学概念，重新梳理得清晰而有层次。我尤其欣赏书中对“数学模型”的介绍，它没有复杂的模型建立过程，也没有详细的案例分析，但它却巧妙地解释了数学是如何成为连接现实世界与抽象思维的桥梁。读完之后，你会发现，很多我们习以为常的数学现象，其实背后都隐藏着深刻的原理。它没有给出任何关于微观经济学或宏观经济学的数学建模的指导，但它所阐述的数学思维的普适性，却能让我看到数学在不同学科中的应用潜力。它让我意识到，学习数学，不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养一种解决问题的能力和一种审视世界的视角。这种“润物细无声”的教育方式，让我受益匪浅，也让我对数学有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像是在一个熟悉的房间里，作者点亮了许多隐藏的角落，让我看到了许多之前从未留意过的风景。它并没有深入到代数几何的抽象世界，也没有涉及信息论的编码与解码，但它在对数学基础概念的梳理上，却有着独特的洞察力。我特别喜欢书中对“对称性”和“不变性”的解读，它没有复杂的公式推导，但却通过一些直观的例子，让我深刻理解了这些在数学中无处不在的重要思想。它没有给出任何关于随机过程的理论介绍，也没有涉及组合数学的计数技巧，但它所展现出的数学思维的优雅和力量，却让我为之折服。它让我明白，数学不仅仅是计算，更是一种发现规律、构建模型、进行推理的思维方式。通过这本书，我感觉自己对数学的理解，从“知其然”上升到了“知其所以然”的层面。它就像一把钥匙，为我打开了理解更复杂数学概念的大门，让我对接下来的学习充满了期待。这种“拨云见日”式的讲解，对于我这样基础相对薄弱的学习者来说，实在是太有帮助了。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本书，第一感觉就是它不像市面上大多数的高等数学教材那样，上来就抛出艰深的定义和定理，让人望而却步。这本书的取向似乎更偏向于“铺垫”和“启蒙”，它像一位耐心的向导，带领我们回顾并梳理那些中学时期可能被匆匆略过，却又至关重要数学知识点。让我印象深刻的是，作者并没有直接跳到高等数学的复杂概念，而是花了不少篇幅去巩固和深化那些基础中的基础，比如函数的概念、集合的运算、逻辑推理等。这些内容看似简单，但作者的阐述角度却颇有新意，通过一些生活化的例子，或者一些有趣的思维游戏，让我们重新审视这些熟悉的数学元素。它没有讲解微分方程组的解法，也没有涉及多重积分的计算技巧，但它却很巧妙地在字里行间传递了数学的严谨性和抽象性。读完之后，你会觉得，原来那些我们认为理所当然的数学工具，背后有着如此清晰的逻辑链条。虽然书中没有出现任何关于线性代数或者概率论的实际应用案例，但它通过对数学基本思想的梳理，潜移默化地培养了读者的数学直觉和逻辑思维能力。这种“静水流深”式的教学方式，可能不适合追求快速解题技巧的学习者，但对于希望构建扎实数学基础、理解数学思想的读者来说，绝对是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的让我想起了中学时代那些令人头疼的数学课，但又有所不同。它不像那些枯燥的课本，把公式和定理一股脑地堆砌。相反，作者似乎很注重在问题的根源上进行剖析，仿佛在搭建一座桥梁，将我们从中学数学的浅层概念，引向更深邃的高等数学殿堂。我尤其喜欢它在讲解一些基本概念时，那种循序渐进的引导方式，不是直接给出答案，而是通过一系列巧妙的问题，引导你去思考，去发现。这种“授人以渔”的教学理念，在我的学习生涯中是极其罕见的。它并没有涉及微积分的核心推导，也没有深入到复变函数或是拓扑学的复杂证明，但它成功地在我脑海中种下了一颗种子，让我对数学的逻辑性和严谨性有了更深刻的认识。书中的一些例子，虽然简单，却能清晰地展现数学思维的魅力，比如如何将一个看似棘手的实际问题，转化为抽象的数学模型，再通过数学工具来解决。这种思维方式的培养，远比死记硬背几个公式来得重要。它让我意识到，数学不仅仅是数字和符号的组合，更是一种强大的分析和解决问题的工具。虽然它没有提供大量的习题来巩固知识，但它所给予的启发和对数学本质的理解，已经足够让我回味无穷，并为我日后更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

很不错，希望对学习有帮助。。。

评分☆☆☆☆☆

帮女朋友买的，不错不错

评分☆☆☆☆☆

给儿子买的，编的不错。

评分☆☆☆☆☆

烂的，没有什么用，又薄

评分☆☆☆☆☆

很好很不错

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

好好好哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

京东的东西真不错，这个也一样~~~

评分☆☆☆☆☆

感觉还蛮值的～