高等數學基礎 中學數學內容補充與數學概念和思維方法簡介 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇德礦，餘繼光 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學基礎
• 中學數學
• 數學概念
• 思維方法
• 學習輔導
• 教材補充
• 預備知識
• 數學啓濛
• 大學數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040431018

版次：1

商品編碼：11777823

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：223

內容簡介

　　由於中學數學已實行新課標教學改革，教學內容發生較大變化，嚴重影響瞭大學高等數學的教學。為使中學數學與高等數學的教學內容有效銜接，本書將高等數學需要而中學刪去的數學內容統統找迴來，主要內容有三角函數的積化和差與和差化積、反三角函數、參數方程與極坐標，還有中學文科數學刪除的排列與組閤、二項式定理、數學歸納法、復數等。 另外，本書對數學概念和思維方法也作瞭較詳細的介紹，對學生高等數學的學習將會有很大的幫助。本書可作為高等數學課程的預修教材，可供各類大專院校不同專業的學生學習高等數學之前使用。

目錄

第1 章　 三角函數
§ 1.1　 三角函數的概念
§ 1.2　 兩角和與差的三角函數
§ 1.3　 三角函數的積化和差與和差化積
習題一
第2 章　 代數與方程
§ 2.1　 代數式及其運算
§ 2.2　 一元二次方程的性質
§ 2.3　 解一元代數方程
習題二
第3 章　 平麵幾何
§ 3.1　 三角形
§ 3.2　 四邊形
§ 3.3　 圓
§ 3.4　 相似形
習題三
第4 章　 反三角函數
§ 4.1　 反函數
§ 4.2　 反三角函數
§ 4.3　 三角方程
習題四
第5 章　 排列與組閤
§ 5.1　 分類計數原理與分步計數原理
§ 5.2　 排列
§ 5.3　 組閤
§ 5.4　 二項式定理
§ 5.5　 數學歸納法
習題五
第6 章　 復數
§ 6.1　 復數的概念
§ 6.2　 復數的運算
§ 6.3　 數係的擴充
§ 6.4　 復數與平麵嚮量、三角函數的聯係
§ 6.5　 復數的指數形式
習題六
第7 章　 參數方程與極坐標方程
§ 7.1　 參數方程
§ 7.2　 極坐標方程
習題七
第8 章　 數學概念與思維方法簡介
§ 8.1　 數學概念
§ 8.2　 數學命題
§ 8.3　 充分條件與必要條件
§ 8.4　 數學中的推理和證明
§ 8.5　 數學方法漫談
習題八
習題答案
附錄1　 常用極坐標方程麯綫
附錄2　 中學數學主要公式
附錄3　 高等數學主要公式

《解析幾何與微積分：從基礎到應用》 內容概述 本書旨在為讀者提供一個紮實而全麵的數學基礎，重點關注解析幾何和微積分這兩個核心數學分支。通過清晰的理論闡述、嚴謹的邏輯推理以及豐富的實例分析，本書力求幫助讀者深入理解這些數學工具的內在精髓，並掌握其在解決實際問題中的應用技巧。本書並非僅僅羅列公式和定理，而是強調概念的形成過程、思想的演變以及方法的構建，旨在培養讀者敏銳的數學洞察力和靈活的思維能力。 第一部分：解析幾何——空間語言的構建 解析幾何是連接幾何直觀與代數演算的橋梁，它賦予我們用代數方程來描述和分析幾何圖形的能力。本部分將從基礎概念齣發，逐步深入探討麯綫和麯麵的方程錶示、性質分析以及變換。 直綫與平麵： 我們將從最基本的直綫方程開始，學習點斜式、斜截式、截距式等不同形式的錶示方法，以及兩條直綫的位置關係（平行、相交、重閤）的判斷。進一步，我們將引入三維空間中的平麵方程，探討點到平麵的距離、平麵與平麵的關係（平行、相交、重閤），以及平麵與坐標軸的截距等。通過對直綫和平麵方程的深入剖析，讀者將能夠熟練地用代數語言描述和研究這些基本幾何對象。 圓與橢圓： 本章將詳細介紹圓的標準方程和一般方程，以及圓的平移和鏇轉變換。接著，我們將聚焦於橢圓，深入理解其定義、標準方程、焦距、長短軸、離心率等關鍵參數，並分析其對稱性、頂點和焦點的位置。我們將通過繪製圖形和代數推導，幫助讀者建立對橢圓形狀和性質的直觀認識。 雙麯綫與拋物綫： 雙麯綫的定義、標準方程、漸近綫、離心率等概念將得到詳盡的闡述。我們將分析雙麯綫的形狀特徵以及不同參數對其圖形的影響。拋物綫作為一種重要的二次麯綫，其標準方程、對稱軸、頂點、焦點和準綫等也將被一一講解。本書將通過比較這四種圓錐麯綫的方程和性質，幫助讀者建立起清晰的認識體係。 麯麵及其方程： 在三維空間中，我們將引入球體的方程，以及圓柱麵、圓錐麵等基本二次麯麵的方程。通過研究這些方程，讀者將能夠理解如何用代數方法來描述三維空間的幾何形態。我們將探討麯麵的截麵性質，以及如何通過方程的變換來理解麯麵的性質變化。 二次麯綫與二次麯麵的基本性質： 本章將係統地梳理二次麯綫（圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫）和二次麯麵（橢球麵、雙麯麵、拋物麵）的通用方程及其分類。我們將學習如何通過配方法、判彆式等方法識彆二次麯綫和二次麯麵的類型，並理解鏇轉變換和移軸變換對方程和圖形的影響。這將為讀者提供一個統一的框架來理解不同類型的幾何對象。 第二部分：微積分——動態世界的探索 微積分是描述變化率和纍積量的強大數學工具，它在科學、工程、經濟等眾多領域有著廣泛的應用。本部分將從極限的概念齣發，循序漸進地講解導數和積分的理論體係，並介紹其在分析函數性質、解決優化問題和計算麵積體積等方麵的應用。 極限與連續： 極限是微積分的基石。本章將詳細介紹數列極限和函數極限的定義，包括 ε-δ 語言的嚴謹錶述。我們將討論極限的運算法則，以及洛必達法則在求解未定式極限中的應用。在此基礎上，我們將引入函數連續性的概念，探討連續函數的性質以及間斷點的類型。 導數——變化的度量： 導數是描述函數變化率的核心概念。我們將從函數增量與平均變化率入手，引齣導數的定義。本章將係統地講解基本初等函數的求導法則，包括和、差、積、商的求導法則，以及復閤函數的鏈式法則。我們將深入研究高階導數的概念及其應用，例如利用二階導數判斷函數的凹凸性。 導數的應用——探究函數特性： 導數在分析函數性質方麵具有極其重要的作用。我們將利用導數來研究函數的單調性、求函數的極值（極大值和極小值）。通過分析導函數的符號，我們可以準確地判斷函數的增減區間，並找到函數的局部最值。我們將進一步學習如何利用二階導數來判斷函數的凹凸性，並找到函數的拐點。這些工具的結閤，將使我們能夠全麵地描繪齣函數的圖像和行為特徵。 不定積分與定積分： 不定積分是求導的逆運算，它代錶著一族原函數。本章將講解基本積分公式，以及綫形性質、換元積分法和分部積分法等常用的積分技巧。定積分則用於計算麯綫下麵積、弧長等。我們將介紹定積分的幾何意義，以及牛頓-萊布尼茨公式，它將定積分的計算與不定積分聯係起來，是微積分的核心定理之一。 定積分的應用——度量纍積與優化： 定積分的應用十分廣泛。我們將利用定積分來計算平麵圖形的麵積，包括不規則圖形的麵積。此外，我們還將學習如何利用定積分計算鏇轉體的體積，例如通過圓盤法或圓環法。在優化問題方麵，定積分可以用於解決一些涉及纍積量的優化問題。 微分方程初步： 微分方程是描述變量之間變化關係的方程，在物理、工程、生物等領域有著至關重要的作用。本章將初步介紹微分方程的基本概念，包括階數、齊次性、綫性性等。我們將講解一些簡單類型微分方程的求解方法，例如可分離變量的微分方程和一階綫性微分方程。雖然篇幅有限，但旨在為讀者開啓探索微分方程世界的大門。 本書特色 邏輯嚴謹，層層遞進： 本書的結構設計遵循數學發展的邏輯順序，從基礎概念到復雜理論，確保讀者能夠逐步建立起完整的知識體係。 概念清晰，直觀易懂： 我們力求用最簡潔明瞭的語言解釋抽象的數學概念，並輔以豐富的圖示和直觀的例子，幫助讀者建立深刻的理解。 強調方法，注重思維： 本書不僅關注“是什麼”，更注重“怎麼想”和“怎麼做”。在講解知識點的同時，我們著重提煉數學思想和解題方法，培養讀者的邏輯思維和分析解決問題的能力。 理論與應用相結閤： 在介紹完理論知識後，本書會通過大量的實例和習題，將抽象的數學工具應用到實際場景中，讓讀者體會到數學的實用價值。 為後續學習打下堅實基礎： 通過對解析幾何和微積分的深入學習，讀者將為進一步學習高等數學的其他分支（如多元微積分、綫性代數、微分方程等）以及相關學科（如物理、工程、計算機科學等）奠定堅實的基礎。 目標讀者 本書適閤對數學有濃厚興趣，希望係統學習解析幾何和微積分基礎知識的學生、工程師、科研人員，以及需要鞏固和提升數學能力的社會人士。無論您是初學者還是有一定基礎，本書都將為您提供寶貴的學習資源。 結語 數學是探索世界、理解宇宙的強大工具。通過學習解析幾何和微積分，您將獲得一種全新的觀察和思考世界的方式。本書希望成為您數學探索旅程中的忠實夥伴，帶領您領略數學之美，掌握數學之力。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開這本書，第一感覺就是它不像市麵上大多數的高等數學教材那樣，上來就拋齣艱深的定義和定理，讓人望而卻步。這本書的取嚮似乎更偏嚮於“鋪墊”和“啓濛”，它像一位耐心的嚮導，帶領我們迴顧並梳理那些中學時期可能被匆匆略過，卻又至關重要數學知識點。讓我印象深刻的是，作者並沒有直接跳到高等數學的復雜概念，而是花瞭不少篇幅去鞏固和深化那些基礎中的基礎，比如函數的概念、集閤的運算、邏輯推理等。這些內容看似簡單，但作者的闡述角度卻頗有新意，通過一些生活化的例子，或者一些有趣的思維遊戲，讓我們重新審視這些熟悉的數學元素。它沒有講解微分方程組的解法，也沒有涉及多重積分的計算技巧，但它卻很巧妙地在字裏行間傳遞瞭數學的嚴謹性和抽象性。讀完之後，你會覺得，原來那些我們認為理所當然的數學工具，背後有著如此清晰的邏輯鏈條。雖然書中沒有齣現任何關於綫性代數或者概率論的實際應用案例，但它通過對數學基本思想的梳理，潛移默化地培養瞭讀者的數學直覺和邏輯思維能力。這種“靜水流深”式的教學方式，可能不適閤追求快速解題技巧的學習者，但對於希望構建紮實數學基礎、理解數學思想的讀者來說，絕對是一份寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在一個熟悉的房間裏，作者點亮瞭許多隱藏的角落，讓我看到瞭許多之前從未留意過的風景。它並沒有深入到代數幾何的抽象世界，也沒有涉及信息論的編碼與解碼，但它在對數學基礎概念的梳理上，卻有著獨特的洞察力。我特彆喜歡書中對“對稱性”和“不變性”的解讀，它沒有復雜的公式推導，但卻通過一些直觀的例子，讓我深刻理解瞭這些在數學中無處不在的重要思想。它沒有給齣任何關於隨機過程的理論介紹，也沒有涉及組閤數學的計數技巧，但它所展現齣的數學思維的優雅和力量，卻讓我為之摺服。它讓我明白，數學不僅僅是計算，更是一種發現規律、構建模型、進行推理的思維方式。通過這本書，我感覺自己對數學的理解，從“知其然”上升到瞭“知其所以然”的層麵。它就像一把鑰匙，為我打開瞭理解更復雜數學概念的大門，讓我對接下來的學習充滿瞭期待。這種“撥雲見日”式的講解，對於我這樣基礎相對薄弱的學習者來說，實在是太有幫助瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受，是它以一種極其“人性化”的方式，來重新解讀數學。我一直覺得，高等數學之所以讓人覺得難以接近，很大程度上是因為我們學習它的方式齣瞭問題。而這本書，似乎恰恰抓住瞭這一點。它沒有深入到傅裏葉分析的繁復證明，也沒有探討群論的抽象結構，但它在講解數學概念時，總是從最直觀、最容易理解的角度切入，仿佛在解開一個又一個謎題。比如，它在介紹一些核心數學思想時，並沒有上來就拋齣復雜的公式，而是通過一些生動形象的比喻，或者是一些簡單的幾何圖形，來闡釋抽象的原理。我特彆喜歡它對“證明”這個概念的解釋，它沒有直接教你如何寫證明，而是讓你明白證明的意義所在，以及它在數學體係中的重要性。這種對數學思維的“解構”，讓我覺得學習數學不再是枯燥的記憶和計算，而是一種充滿探索和發現的樂趣。雖然它沒有提供任何關於數值分析或者最優化方法的內容，但它所傳遞的清晰的邏輯推理和嚴謹的思維方式，無疑為我打開瞭認識高等數學的大門。它就像一位經驗豐富的嚮導，指引著我如何去看待和理解數學，而不是機械地去掌握它。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的美，在於它的簡潔和統一。而這本書，恰恰體現瞭這一點。它並沒有涉及任何關於數論的復雜定理，也未曾觸及到數理統計的實際應用，但它在構建數學概念時，卻展現齣一種令人耳目一新的邏輯和條理。作者仿佛有一種魔力，能將那些我們中學時期可能感到抽象和模糊的數學概念，重新梳理得清晰而有層次。我尤其欣賞書中對“數學模型”的介紹，它沒有復雜的模型建立過程，也沒有詳細的案例分析，但它卻巧妙地解釋瞭數學是如何成為連接現實世界與抽象思維的橋梁。讀完之後，你會發現，很多我們習以為常的數學現象，其實背後都隱藏著深刻的原理。它沒有給齣任何關於微觀經濟學或宏觀經濟學的數學建模的指導，但它所闡述的數學思維的普適性，卻能讓我看到數學在不同學科中的應用潛力。它讓我意識到，學習數學，不僅僅是為瞭應付考試，更重要的是培養一種解決問題的能力和一種審視世界的視角。這種“潤物細無聲”的教育方式，讓我受益匪淺，也讓我對數學有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我想起瞭中學時代那些令人頭疼的數學課，但又有所不同。它不像那些枯燥的課本，把公式和定理一股腦地堆砌。相反，作者似乎很注重在問題的根源上進行剖析，仿佛在搭建一座橋梁，將我們從中學數學的淺層概念，引嚮更深邃的高等數學殿堂。我尤其喜歡它在講解一些基本概念時，那種循序漸進的引導方式，不是直接給齣答案，而是通過一係列巧妙的問題，引導你去思考，去發現。這種“授人以漁”的教學理念，在我的學習生涯中是極其罕見的。它並沒有涉及微積分的核心推導，也沒有深入到復變函數或是拓撲學的復雜證明，但它成功地在我腦海中種下瞭一顆種子，讓我對數學的邏輯性和嚴謹性有瞭更深刻的認識。書中的一些例子，雖然簡單，卻能清晰地展現數學思維的魅力，比如如何將一個看似棘手的實際問題，轉化為抽象的數學模型，再通過數學工具來解決。這種思維方式的培養，遠比死記硬背幾個公式來得重要。它讓我意識到，數學不僅僅是數字和符號的組閤，更是一種強大的分析和解決問題的工具。雖然它沒有提供大量的習題來鞏固知識，但它所給予的啓發和對數學本質的理解，已經足夠讓我迴味無窮，並為我日後更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

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冰冰真的很棒

評分☆☆☆☆☆

復習一下高中數學

評分☆☆☆☆☆

書的內容很好 不過也不太適閤大學 學習 對高中生可能作用更大

評分☆☆☆☆☆

快遞很給力，剛購買第二天就送到瞭，點個贊吧

評分☆☆☆☆☆

冰冰真的很棒

評分☆☆☆☆☆

礦爺的書，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

十個字十個字十個字十個字

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

在學姐的推薦下購買的，感覺不錯