复变函数（第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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余家荣 编

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• 复变函数
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• 高等数学
• 第五版
• 复变函数论
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• 理工科
• 大学教材
• 函数论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040339536

版次：5

商品编码：11787247

包装：平装

丛书名： 面向21世纪课程教材

开本：16开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：242

正文语种：中文

内容简介

　　《复变函数（第5版）》在《复变函数》（第四版）的基础上修订而成。
　　《复变函数（第5版）》内容包括：复数及复平面、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、解析开拓以及调和函数共八章，其中除单值性定理外，均属于复变函数课程的一般内容。附录一讲述集与逻辑记号，供参考；附录二至附录六供师生在可能情况下参阅或选讲。
　　《复变函数（第5版）》对不属于复变函数课程一般内容的部分加上了*号，对习题中较难问题也加上了*号。
　　《复变函数（第5版）》可供大学数学、力学、天文学、统计学等专业以及师范院校数学类专业作为教材，也可供自学者参考。

目录

引言

第一章 复数及复平面
§1.复数及其几何表示
1.复数域
2.复平面
3.复球面及无穷大
§2.复平面的拓扑
4.初步概念
5.区域·曲线
习题一

第二章 复变函数
§1.解析函数
1.极限与连续性
2.导数·解析函数
3.柯西一黎曼条件
§2.初等函数
4.指数函数
5.多值函数导引：辐角函数
6.对数函数
7.幂函数
8.三角函数
习题二

第三章 复变函数的积分
§1.柯西定理
1.复变函数的积分
2.几个引理
3.柯西定理
§2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫雷拉定理
习题三

第四章 级数
§1.级数和序列的基本性质
1.复数项级数和复数序列
2.复变函数项级数和复变函数序列
3.幂级数
§2.泰勒展式
4.解析函数的泰勒展式
5.零点
6.解析函数的唯一性
§3.洛朗展式
7.解析函数的洛朗展式
8.解析函数的孤立奇点
9.解析函数在无穷远点的性质
10.整函数与亚纯函数概念
习题四

第五章 留数
§1.一般理论
1.留数定理
2.留数的计算
§2.留数计算的应用
3.积分的计算（I）
4.积分的计算（Ⅱ）
5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理
习题五

第六章 保形映射
§1.单叶解析函数的映射性质
1.一般概念
2.导数的几何意义
§2.分式线性函数及其映射性质
3.分式线性函数
4.分式线性函数的映射性质
5.两个特殊的分式线性函数
§3.黎曼定理
6.最大模原理·施瓦茨引理
7.黎曼定理及边界对应概念
8.实例
习题六

第七章 解析开拓
§1.解析开拓概念
1.对称原理
2.用幂级数的解析开拓·奇点
3.一般概念
4.沿曲线的解析开拓·单值性定理
§2.多角形映射公式
5.基本公式
6.实例
习题七

第八章 调和函数
§1.调和函数及其性质
1.一般概念
2.中值公式与泊松公式·极值原理
§2.狄利克雷问题
3.圆盘上的狄利克雷问题
4.上半平面上的狄利克雷问题
习题八

附录一 集与逻辑记号
1.集的初步概念
2.函数与映射
3.逻辑记号
习题
附录二 若尔当定理
附录三 同调与同伦形式的柯西定理
1.链与闭链·指标
2.同调形式的柯西定理
3.同伦形式的柯西定理
附录四 整函数的无穷乘积展式与亚纯函数的部分分式展式
1.无穷乘积
2.整函数的无穷乘积展式
3.亚纯函数的部分分式展式
附录五 黎曼映射定理与边界对应定理的证明
1.正规族
2.黎曼映射定理续证
3.边界对应定理的证明
附录六 多复变函数
1.解析函数
2.幂级数
3.柯西公式与泰勒展式
4.幂级数的值分布
部分习题答案及说明

索引
外国人名译名对照表

《数学中的奇妙旅程：从实数到超越》 本书将带领读者踏上一段探索数学核心概念的引人入胜的旅程。我们将从熟悉的基础——实数——出发，逐步深入到更抽象、更具挑战性的数学领域，最终领略数学理论的壮丽画卷。 第一部分：数字的基石与数的扩展 旅程的起点是对我们日常生活所依赖的数字体系进行一次彻底的回顾与深刻理解。我们将重新审视整数的性质，包括素数、整除性等基本概念，并探讨算术基本定理的深远意义。随后，我们将扩展视野至有理数，理解分数和小数的本质，并认识到数轴上点与有理数的一一对应关系。 然而，实数的家族远不止于此。本书将揭示无理数的出现，例如 $sqrt{2}$ 和 $pi$，它们无法表示为两个整数的比值，但却构成了数轴上不可或缺的部分。我们将探讨实数集合的完备性，理解它如何填补了数轴上的所有“空隙”，并为微积分等后续理论奠定坚实基础。 第二部分：函数的世界：变量的舞蹈与曲线的魅力 在掌握了数字的语言后，我们将进入函数这一数学领域的核心。函数被视为描述变量之间关系的强大工具，本书将深入剖析函数的概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等基本属性。我们将学习如何通过图像来直观理解函数的行为，并认识到不同类型的函数（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数）所呈现出的独特模式和规律。 本书将特别关注初等函数的性质，例如多项式函数、有理函数、指数函数和对数函数。我们将深入研究它们的图像特点、零点、渐近线以及它们在不同场景下的应用。通过对这些函数的深入理解，读者将能够构建和分析各种数学模型，解决实际问题。 第三部分：数列的韵律与极限的曙光 数列是数学中一个极具吸引力的主题，它由一系列按特定顺序排列的数组成。我们将探讨等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，并理解它们在金融、增长模型等领域的应用。 更重要的是，本书将引入“极限”这一概念，这是微积分的基石。我们将直观地理解当变量趋向于某个值时，函数或数列的值会发生什么变化。通过对数列极限的探索，我们将为理解函数的极限打下基础，为后续的连续性、导数和积分做好铺垫。 第四部分：变量的动态：导数的奥秘与变化率的捕捉 在掌握了极限的概念后，我们将进入微积分的核心领域——微分。本书将详细介绍导数的定义，即函数在某一点的瞬时变化率。我们将学习如何计算各种函数的导数，包括基本函数的求导法则和复杂函数的链式法则。 导数不仅仅是一个计算工具，它更是揭示函数行为的关键。我们将学习如何利用导数来分析函数的单调性、求函数的极值（最大值和最小值），以及判断函数的凹凸性。这些分析工具对于优化问题、曲线描绘以及科学研究中的模型构建至关重要。 第五部分：面积的累积：积分的力量与累加的智慧 与微分相对应，积分是微积分的另一大支柱，它主要用于计算曲线下的面积、体积以及累积效应。本书将介绍定积分的概念，它代表着一个函数在给定区间上的“累加”值，可以被理解为曲线下面积的精确测量。 我们将学习如何计算各种函数的定积分，并探讨积分的基本性质。本书将重点介绍微积分基本定理，它巧妙地联系了微分和积分，揭示了它们之间的逆运算关系。通过积分，我们将能够解决许多与累积、总量、平均值等相关的实际问题，例如计算路程、功、概率等。 第六部分：超越维度：复数世界的初步探索 在对实数世界有了扎实的认识后，本书将巧妙地引入复数的概念。复数是对实数体系的自然扩展，它引入了虚数单位 $i$，使得形如 $a+bi$（其中 $a$ 和 $b$ 为实数）的数能够被定义。我们将学习复数的加减乘除运算，以及复数在复平面上的几何表示。 复数的引入极大地丰富了代数和几何的表达能力。我们将初步了解复数在解决某些看似与实数相关的方程时的优势，以及它在物理学、工程学等领域展现出的强大应用潜力。 结语 《数学中的奇妙旅程：从实数到超越》旨在为读者提供一个坚实的数学基础，引导他们理解从最基本的数到更抽象的函数、导数、积分以及复数等核心概念。本书的内容层层递进，注重概念的清晰阐释和直观理解，希望能够激发读者对数学的兴趣，并为他们未来更深入的学习和研究打下坚实的基础。通过本书，读者将能够欣赏到数学逻辑之美，掌握解决问题的有力工具，并开启探索更广阔数学天地的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我学习复变函数这门课程的过程中，扮演了极其重要的角色。从初次翻开它，我就被其严谨而又不失优雅的数学语言所吸引。作为一名非数学专业的学生，我对复变函数的最初印象可能仅仅是“复杂”和“抽象”，但这本书通过其精心设计的章节安排和循序渐进的讲解，成功地化解了我最初的恐惧。开篇的复数运算基础，虽然看似简单，但作者的表述方式非常清晰，每一个概念都辅以大量的几何直观解释，例如复数的几何意义、幅角和模的含义，以及复数的乘法和除法在几何上是如何对应旋转和缩放的，这些都帮助我建立起对复数世界的第一印象。接着，引入了复变函数的概念，例如柯西-黎曼方程，这部分是理解解析函数的核心。书中不仅给出了严格的数学推导，还深入浅出地讲解了其几何意义，例如说解析函数在保持角度不变的同时会进行局部缩放。这一点对于理解共形映射等后续内容至关重要。然后，到了积分部分，复变积分的引入，特别是线积分的定义，以及格林公式在复平面上的推广，都让我对积分有了更深的认识。斯蒂尔杰斯积分和复变路径积分的区别，以及如何利用复变路径积分来计算实变积分，这部分内容对我来说是一个巨大的突破。书中对柯西积分定理和积分公式的讲解尤其详细，每一个定理的证明都经过了细致的分解，并且提供了丰富的例子来帮助理解。例如，如何利用这些公式来计算一些看似复杂的定积分，这让我看到了复变函数在解决实际问题中的强大威力。再往后，级数展开，包括泰勒级数和劳伦特级数，是理解函数局部性质的关键。书中对级数收敛域的判断以及级数和函数之间的关系讲解得非常透彻。特别是劳伦特级数，它将函数的展开从一个点推广到了一个圆环区域，这使得我们可以分析函数的奇点，例如可去奇点、极点和本性奇点，理解这些奇点对于理解函数的整体行为至关重要。 residuos (留数) 的概念及其计算方法，则是本书的重头戏之一。通过留数定理，我们可以非常高效地计算出各种复杂的复变积分，这在我后期的学习和研究中起到了决定性的作用。书中提供了大量的例题，从简单到复杂，每一步计算都清晰明了，让我能够掌握留数计算的技巧。最后，书中还探讨了共形映射等应用，这让我看到了复变函数在几何、物理（如流体力学、电磁场）等领域的广泛应用前景，极大地激发了我对这个学科的兴趣。这本书的排版清晰，公式推导严谨，图示生动，参考文献和习题都很有价值。我非常推荐这本书给所有对复变函数感兴趣的学习者，它绝对是一本能够让你深入理解这门学科的经典著作。

评分☆☆☆☆☆

《复变函数（第5版）》这本书，在我接触到的众多数学类书籍中，绝对称得上是翘楚。我并非数学专业背景，因此在初次接触复变函数时，对其严谨而抽象的定义感到一丝畏惧。然而，这本书的作者以其卓越的教学智慧，将复杂的概念分解，并辅以丰富的直观解释，让我得以顺利跨越入门的门槛。开篇对复数代数和几何性质的阐述，特别是复数乘法的旋转和伸缩意义，以及复数加法的向量平行四边形法则，都极大地增强了我对复数世界的直观理解。随后，书中对解析函数的定义，特别是柯西-黎曼方程的讲解，让我认识到它不仅仅是一个代数条件，更是一种几何性质的体现，即函数在局部保持角度不变（共形性）。这一点，对于我理解后续的共形映射等内容起到了至关重要的作用。复变积分部分，是本书的精华所在。从线积分的引入，到柯西积分定理和积分公式的详细推导和应用，我逐步领略到了复变积分的强大威力。书中大量精选的例题，展示了如何利用复变积分来解决一些看似棘手的实变积分问题，这种“化繁为简”的能力让我惊叹不已。级数展开，如泰勒级数和劳伦特级数，在本书中得到了非常细致的讲解。作者对函数奇点的分类以及不同区域的级数表示，讲解得非常透彻。劳伦特级数在奇点附近的展开，更是为我理解函数的局部行为提供了强大的分析工具。留数定理及其在积分计算中的应用，无疑是本书最令人印象深刻的部分。我花费了大量时间研究书中的留数计算方法和例题，这让我能够自信地处理各种复变积分问题。最后，书中对共形映射等实际应用的介绍，为我展示了复变函数在多个学科领域的广泛应用前景，极大地激发了我的学习热情。总而言之，这是一本内容丰富、结构清晰、讲解透彻、例题详实的经典教材。

评分☆☆☆☆☆

对于《复变函数（第5版）》这本书，我的评价是：它不仅仅是一本教材，更是一位优秀的数学启蒙者。我在开始阅读这本书时，对于复变函数这个领域充满了未知和好奇。作者以一种非常友好的方式，首先介绍了复数的基本概念，并且非常强调其几何意义，例如复数的乘法和除法如何对应于旋转和伸缩，这使得原本抽象的复数运算变得非常直观。紧接着，书中引入了复变函数的概念，并详细阐述了解析函数的定义，尤其是柯西-黎曼方程。作者的讲解方式非常有逻辑性，不仅给出了数学上的严谨推导，还深入剖析了柯西-黎曼方程的几何含义，比如它揭示了解析函数在局部保持角度不变的特性。这对于理解共形映射等后续内容非常关键。复变积分部分，我一开始觉得路径积分的概念有些难以把握，但书中通过大量的例证，特别是对柯西积分定理和积分公式的反复讲解和应用，让我逐渐掌握了其精髓。让我印象最深刻的是，书中展示了如何利用复变积分来解决一些复杂的实变定积分问题，这让我真切地体会到了复变函数在解决实际问题中的强大力量。级数展开，包括泰勒级数和劳伦特级数，是分析函数局部性质的重要工具。本书对函数奇点的分类和分析，以及不同区域的级数表示，都讲解得非常细致。劳伦特级数在奇点附近的展开，更是为我理解函数的行为提供了新的视角。留数定理的应用，无疑是本书的又一大亮点。通过本书的学习，我掌握了计算各种复变积分的强大工具——留数。书中提供的计算范例，覆盖了从简单到复杂的各种情况，每一步的推导都清晰明了，让我能够熟练掌握留数计算的技巧。最后，书中对共形映射等实际应用的介绍，更是拓展了我的视野，让我看到了复变函数在多个科学技术领域的应用价值。总而言之，这是一本内容丰富、讲解深入、结构严谨、例题详实的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

《复变函数（第5版）》这本书，是我在数学学习道路上的一盏明灯。作为一名对抽象数学概念抱有敬畏之心的学习者，我一开始对复变函数抱有谨慎的态度。然而，这本书以其出色的内容组织和讲解方式，极大地降低了学习的门槛，并激发了我对这门学科的浓厚兴趣。作者在讲解复数基础时，非常注重几何直观性的培养。从复数的代数形式到几何意义的转化，例如复数乘法如何对应于旋转和伸缩，都配以精美的插图和详尽的文字说明，使得原本抽象的概念变得生动形象。接着，书中对解析函数的定义，特别是柯西-黎曼方程的讲解，我发现它不仅仅是一个代数条件，更是一种几何性质的体现，即函数在局部保持角度不变。这一点在我理解共形映射时，起到了至关重要的作用。复变积分部分，是我学习过程中的一个重要突破。从线积分的概念引入，到柯西积分定理和积分公式的严谨推导，我逐渐掌握了计算和理解复变积分的方法。书中大量的例题，特别是如何利用复变积分来计算实变定积分，让我看到了复变函数在解决实际问题中的强大能力。级数展开，如泰勒级数和劳伦特级数，在本书中得到了深入的讲解。作者对函数奇点的分类以及劳伦特级数在不同区域的展开，讲解得非常细致，使我对函数的局部性质有了更深刻的认识。留数定理及其在积分计算中的应用，无疑是本书的精华所在。我花了大量时间研究书中的留数计算方法和例题，这让我能够自信地处理各种复变积分问题。最后，书中关于共形映射等应用领域的介绍，为我展示了复变函数在多个学科中的重要作用，极大地拓展了我的视野。总而言之，这本书内容丰富，结构清晰，讲解透彻，堪称一本经典的复变函数教材，值得向每一位学习者推荐。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到《复变函数（第5版）》这本书时，内心是既期待又有些许不安的。复变函数这个名字本身就带着一丝神秘和挑战。然而，这本书以其卓越的教学设计，迅速打消了我的顾虑。作者在处理复数基础概念时，并没有仅仅停留在代数运算层面，而是巧妙地结合了几何解释，例如通过复数的向量表示、幅角和模的概念，以及复数乘法的几何意义（旋转和伸缩），让我能够非常直观地理解复数的世界。这种“可视化”的学习方式，对于我这样初次接触复变函数的读者来说，无疑是极大的帮助。随后，关于解析函数的定义，特别是柯西-黎曼方程的讲解，也让我印象深刻。书中不仅给出了严谨的数学推导，更重要的是，它深入分析了该方程的几何内涵，揭示了解析函数在局部上保持角度不变的“共形性”。这一点，为我后续理解共形映射等内容打下了坚实的基础。复变积分部分，无疑是本书的重头戏。从线积分的引入，到柯西积分定理和积分公式的详细阐述，我逐步领略到了复变积分的强大之处。书中通过大量的例题，演示了如何利用复变积分来解决一些看似棘手的实变积分问题，这让我真切地感受到了复变函数在解决实际问题中的应用价值。级数展开，如泰勒级数和劳伦特级数，在本书中得到了细致的讲解。作者对函数奇点的分类以及不同区域的级数表示，都讲解得非常透彻。特别是劳伦特级数，它为分析函数在奇点附近的性质提供了强大的工具。留数定理的应用，更是将复变积分计算推向了一个新的高度。书中提供了丰富的留数计算例题，从简单到复杂，每一步的推导和计算都清晰明了，让我能够有效地掌握这一关键技能。最后，书中对共形映射等实际应用的介绍，也为我打开了新的视野，让我看到了复变函数在物理学、工程学等多个领域的应用前景。总而言之，这是一本内容详实、逻辑清晰、讲解生动、例题丰富的优秀教材，强烈推荐给所有对复变函数感兴趣的学习者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到这本《复变函数（第5版）》之前，我对于复变函数这个概念就充满了朦胧感，总觉得它是一个只存在于理论研究中的抽象学科，离实际应用很遥远。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。从第一个章节开始，作者就以一种非常贴近直觉的方式引入复数及其基本运算，让我感到意外的是，复数的几何解释竟然如此直观和美妙，比如复数乘法对应于旋转和缩放，这一下子就拉近了我与复数世界的距离。接着，关于复变函数的概念，特别是解析函数的定义和柯西-黎曼方程，书中用了大量的篇幅来阐述。我尤其欣赏作者在讲解柯西-黎曼方程时，不仅给出了严格的数学表述，还深入分析了其几何意义，比如它意味着函数在局部保持角度不变（共形性），这为我理解更深层次的映射概念打下了坚实的基础。复变积分部分更是让我眼前一亮。虽然初读时觉得路径积分的概念有些复杂，但书中通过大量的例子，特别是对柯西积分定理和柯西积分公式的详细推导和应用，让我逐渐掌握了其精髓。我至今仍记得书中是如何利用复变积分来巧妙地计算一些看似棘手的实变定积分，这让我真切地体会到了复变函数在解决实际问题中的威力。级数展开，尤其是泰勒级数和劳伦特级数，是理解函数局部性质的重要工具。书中对不同类型奇点的分类和分析，以及留数定理的应用，简直是精彩绝伦。我花了大量时间去理解留数是如何计算的，以及它在积分计算中扮演的角色。书中大量的例题，从简单的多项式函数到复杂的三角函数和指数函数，都提供了详细的解题步骤，让我能够反复练习，直到熟练掌握。最后，书中对共形映射等应用的介绍，更是打开了我的视野，让我看到了复变函数在物理学、工程学等领域应用的广阔前景。总的来说，这本书内容翔实，讲解深入浅出，逻辑清晰，是一本非常优秀的教材。我强烈推荐给所有希望深入理解复变函数的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，也就是《复变函数（第5版）》，可以说是我近段时间在学术探索中最有价值的收获之一。我的背景并非纯数学，因此在开始阅读之前，对复变函数的理解仅限于一些零散的印象。然而，这本书的作者却以一种近乎艺术的方式，将这个原本可能显得枯燥的学科变得生动而富有吸引力。从复数最基础的代数运算，到其丰富的几何解释，比如复数乘法带来的旋转和伸缩效果，都得到了非常详尽而直观的描述，这极大地帮助我克服了初期的陌生感。书中对于解析函数的定义，尤其是柯西-黎曼方程的讲解，我发现其不仅仅是一个数学公式，更是一种对函数局部性质的深刻刻画，即函数在局部保持角度不变。这一点，为我理解共形映射等概念打下了坚实的基础。复变积分部分，更是让我领略到了复变函数解决问题的强大能力。从线积分的定义，到柯西积分定理和积分公式的细致推导，再到书中通过大量例题展示如何运用这些工具解决实变积分问题，都让我受益匪浅。级数展开，特别是泰勒级数和劳伦特级数，在本书中得到了深入的讲解，让我能够更好地理解函数在不同区域的性质，以及如何处理函数的奇点。留数定理及其在积分计算中的应用，无疑是本书的“点睛之笔”。我投入了大量时间和精力去消化书中的留数计算方法和例题，这让我能够熟练地运用这一强大的工具来解决复杂的积分问题。最后，书中对共形映射等应用领域的介绍，让我看到了复变函数在科学和工程技术中的广阔前景，极大地拓宽了我的视野。总而言之，这是一本内容全面、讲解深入、结构严谨、例题丰富的优秀教材，我强烈推荐给任何对复变函数感兴趣的学习者。

评分☆☆☆☆☆

我与《复变函数（第5版）》的初次相遇，源于课堂教学的需求。起初，我对复变函数这一领域知之甚少，脑海中充斥着“抽象”、“枯燥”的刻板印象。然而，翻开这本书，我的想法很快得到了颠覆。作者在开篇就以极其生动的笔触，将复数的世界展现在我面前，从代数形式的加减乘除，到几何意义上的向量加法、旋转、伸缩，每一步都辅以详尽的解释和形象的图示，使得原本抽象的复数运算变得直观易懂。随后，进入复变函数的核心——解析函数的概念。书中对柯西-黎曼方程的阐述，不仅给出了严谨的数学定义，更重要的是，它深入挖掘了该方程的几何内涵，揭示了解析函数在保持角度不变的前提下实现局部放缩的特性。这一点对于理解共形映射等后续内容至关重要。复变积分部分，对于初学者而言，路径积分的概念可能略显复杂，但本书通过循序渐进的讲解，特别是对柯西积分定理和积分公式的深入剖析，让我逐步领悟了其奥秘。书中大量的例题，展示了如何利用复变积分来解决实变积分的计算难题，这种“跨界”的能力让我惊叹不已。级数展开，尤其是泰勒级数和劳伦特级数，在本书中得到了细致的讲解。作者对函数在不同区域的级数表示，以及如何根据级数形式判断函数的奇点类型（可去奇点、极点、本性奇点），讲解得非常到位。留数定理的应用，无疑是本书的亮点之一。通过本书的学习，我掌握了计算各种复变积分的强大工具——留数。书中提供的计算范例，覆盖了从简单到复杂的各种情况，每一步的推导都清晰明了，让我受益匪浅。最后，书中对共形映射等实际应用的介绍，更是拓展了我的视野，让我看到了复变函数在诸多科学技术领域的应用价值。这本书的优点在于内容丰富，结构合理，讲解详实，图文并茂，堪称学习复变函数的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书，也就是《复变函数（第5版）》，是我近期在学习过程中遇到的“宝藏”。起初，我对复变函数这个概念的理解是模糊的，认为它离我的专业学习 quite far away。然而，这本书以其独特的方式，将我带入了一个全新的数学世界。从复数最基础的运算开始，作者就强调其几何意义，例如复数乘法如何对应于平面的旋转和缩放，这种从直观角度切入的方式，让我这个非数学背景的读者也能够很快地建立起对复数的感性认识。接着，关于解析函数的定义，尤其是柯西-黎曼方程，书中并没有止步于数学公式的罗列，而是深入挖掘了其几何含义，即函数在局部保持角度不变性。这对于我理解后续的共形映射等概念起到了至关重要的作用。复变积分部分，更是这本书的精彩之处。虽然路径积分的概念需要一定时间的消化，但书中通过大量的例题，特别是对柯西积分定理和积分公式的详细推导和应用，让我逐步掌握了计算和理解复变积分的技巧。让我印象深刻的是，书中展示了如何利用复变积分来解决一些复杂的实变定积分问题，这让我感受到了复变函数强大的解决问题的能力。级数展开，包括泰勒级数和劳伦特级数，是分析函数局部性质的关键。本书对函数奇点的分类和分析，以及劳伦特级数在不同区域的展开，都讲解得非常透彻。留数定理和留数计算，更是本书的重中之重。我花费了很多时间去理解留数是如何计算的，以及它在积分计算中的神奇应用。书中提供了丰富的例题，从简单到复杂，每一步的计算都清晰明了，让我能够通过练习熟练掌握。最后，书中关于共形映射等应用领域的介绍，也让我看到了复变函数在物理、工程等领域的广泛价值，极大地激发了我的学习兴趣。总而言之，这本书内容丰富，讲解深入，结构严谨，是一本不可多得的学习复变函数的经典著作。

评分☆☆☆☆☆

在我的求学经历中，接触过不少数学书籍，但《复变函数（第5版）》无疑是给我留下最深刻印象的一本。我并非数学专业出身，因此在初次接触复变函数时，内心是有些忐忑的。但这本书的优点就在于它能够循序渐进地引导读者进入复数的世界。开篇对复数基础知识的梳理，特别是对复数几何意义的阐述，比如复数的加法对应向量加法，乘法对应旋转与伸缩，这些直观的解释极大地降低了我的入门难度。书中对解析函数的定义，以及柯西-黎曼方程的推导和几何意义的解读，更是让我恍然大悟。它不仅仅是一个代数条件，更是函数在局部保持角度不变性的重要体现，这为我理解共形映射奠定了基础。复变积分部分，一开始我对路径积分的概念有些困惑，但本书作者通过大量的例证，特别是对柯西积分定理和积分公式的反复讲解和应用，让我逐渐掌握了计算和理解复变积分的方法。书中利用复变积分解决实变积分的章节，更是让我看到了这门学科的强大实用性。级数展开，包括泰勒级数和劳伦特级数，是分析函数局部性质的利器。本书对不同奇点的分类和分析，以及劳伦特级数在奇点附近的展开，都讲解得非常细致。我尤其欣赏书中对留数定理的详尽阐述和应用。留数定理不仅简化了复杂的积分计算，还让我对函数性质有了更深刻的理解。书中提供的丰富例题，几乎涵盖了各种常见的留数计算场景，让我能够充分练习。此外，书中关于共形映射等实际应用的章节，也让我看到了复变函数在多个学科领域的广阔前景。总而言之，这是一本结构清晰、讲解透彻、例题丰富的优秀教材，非常值得推荐给所有想要系统学习复变函数的读者。

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