復變函數（第5版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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餘傢榮 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 第五版
• 復變函數論
• 數學教材
• 理工科
• 大學教材
• 函數論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040339536

版次：5

商品編碼：11787247

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：242

正文語種：中文

內容簡介

　　《復變函數（第5版）》在《復變函數》（第四版）的基礎上修訂而成。
　　《復變函數（第5版）》內容包括：復數及復平麵、復變函數、復變函數的積分、級數、留數、保形映射、解析開拓以及調和函數共八章，其中除單值性定理外，均屬於復變函數課程的一般內容。附錄一講述集與邏輯記號，供參考；附錄二至附錄六供師生在可能情況下參閱或選講。
　　《復變函數（第5版）》對不屬於復變函數課程一般內容的部分加上瞭*號，對習題中較難問題也加上瞭*號。
　　《復變函數（第5版）》可供大學數學、力學、天文學、統計學等專業以及師範院校數學類專業作為教材，也可供自學者參考。

目錄

引言

第一章 復數及復平麵
§1.復數及其幾何錶示
1.復數域
2.復平麵
3.復球麵及無窮大
§2.復平麵的拓撲
4.初步概念
5.區域·麯綫
習題一

第二章 復變函數
§1.解析函數
1.極限與連續性
2.導數·解析函數
3.柯西一黎曼條件
§2.初等函數
4.指數函數
5.多值函數導引：輻角函數
6.對數函數
7.冪函數
8.三角函數
習題二

第三章 復變函數的積分
§1.柯西定理
1.復變函數的積分
2.幾個引理
3.柯西定理
§2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫雷拉定理
習題三

第四章 級數
§1.級數和序列的基本性質
1.復數項級數和復數序列
2.復變函數項級數和復變函數序列
3.冪級數
§2.泰勒展式
4.解析函數的泰勒展式
5.零點
6.解析函數的唯一性
§3.洛朗展式
7.解析函數的洛朗展式
8.解析函數的孤立奇點
9.解析函數在無窮遠點的性質
10.整函數與亞純函數概念
習題四

第五章 留數
§1.一般理論
1.留數定理
2.留數的計算
§2.留數計算的應用
3.積分的計算（I）
4.積分的計算（Ⅱ）
5.亞純函數的零點與極點的個數·魯歇定理
習題五

第六章 保形映射
§1.單葉解析函數的映射性質
1.一般概念
2.導數的幾何意義
§2.分式綫性函數及其映射性質
3.分式綫性函數
4.分式綫性函數的映射性質
5.兩個特殊的分式綫性函數
§3.黎曼定理
6.最大模原理·施瓦茨引理
7.黎曼定理及邊界對應概念
8.實例
習題六

第七章 解析開拓
§1.解析開拓概念
1.對稱原理
2.用冪級數的解析開拓·奇點
3.一般概念
4.沿麯綫的解析開拓·單值性定理
§2.多角形映射公式
5.基本公式
6.實例
習題七

第八章 調和函數
§1.調和函數及其性質
1.一般概念
2.中值公式與泊鬆公式·極值原理
§2.狄利剋雷問題
3.圓盤上的狄利剋雷問題
4.上半平麵上的狄利剋雷問題
習題八

附錄一 集與邏輯記號
1.集的初步概念
2.函數與映射
3.邏輯記號
習題
附錄二 若爾當定理
附錄三 同調與同倫形式的柯西定理
1.鏈與閉鏈·指標
2.同調形式的柯西定理
3.同倫形式的柯西定理
附錄四 整函數的無窮乘積展式與亞純函數的部分分式展式
1.無窮乘積
2.整函數的無窮乘積展式
3.亞純函數的部分分式展式
附錄五 黎曼映射定理與邊界對應定理的證明
1.正規族
2.黎曼映射定理續證
3.邊界對應定理的證明
附錄六 多復變函數
1.解析函數
2.冪級數
3.柯西公式與泰勒展式
4.冪級數的值分布
部分習題答案及說明

索引
外國人名譯名對照錶

《數學中的奇妙旅程：從實數到超越》 本書將帶領讀者踏上一段探索數學核心概念的引人入勝的旅程。我們將從熟悉的基礎——實數——齣發，逐步深入到更抽象、更具挑戰性的數學領域，最終領略數學理論的壯麗畫捲。 第一部分：數字的基石與數的擴展 旅程的起點是對我們日常生活所依賴的數字體係進行一次徹底的迴顧與深刻理解。我們將重新審視整數的性質，包括素數、整除性等基本概念，並探討算術基本定理的深遠意義。隨後，我們將擴展視野至有理數，理解分數和小數的本質，並認識到數軸上點與有理數的一一對應關係。 然而，實數的傢族遠不止於此。本書將揭示無理數的齣現，例如 $sqrt{2}$ 和 $pi$，它們無法錶示為兩個整數的比值，但卻構成瞭數軸上不可或缺的部分。我們將探討實數集閤的完備性，理解它如何填補瞭數軸上的所有“空隙”，並為微積分等後續理論奠定堅實基礎。 第二部分：函數的世界：變量的舞蹈與麯綫的魅力 在掌握瞭數字的語言後，我們將進入函數這一數學領域的核心。函數被視為描述變量之間關係的強大工具，本書將深入剖析函數的概念，包括定義域、值域、單調性、奇偶性等基本屬性。我們將學習如何通過圖像來直觀理解函數的行為，並認識到不同類型的函數（如綫性函數、二次函數、指數函數、對數函數）所呈現齣的獨特模式和規律。 本書將特彆關注初等函數的性質，例如多項式函數、有理函數、指數函數和對數函數。我們將深入研究它們的圖像特點、零點、漸近綫以及它們在不同場景下的應用。通過對這些函數的深入理解，讀者將能夠構建和分析各種數學模型，解決實際問題。 第三部分：數列的韻律與極限的曙光 數列是數學中一個極具吸引力的主題，它由一係列按特定順序排列的數組成。我們將探討等差數列和等比數列的通項公式和求和公式，並理解它們在金融、增長模型等領域的應用。 更重要的是，本書將引入“極限”這一概念，這是微積分的基石。我們將直觀地理解當變量趨嚮於某個值時，函數或數列的值會發生什麼變化。通過對數列極限的探索，我們將為理解函數的極限打下基礎，為後續的連續性、導數和積分做好鋪墊。 第四部分：變量的動態：導數的奧秘與變化率的捕捉 在掌握瞭極限的概念後，我們將進入微積分的核心領域——微分。本書將詳細介紹導數的定義，即函數在某一點的瞬時變化率。我們將學習如何計算各種函數的導數，包括基本函數的求導法則和復雜函數的鏈式法則。 導數不僅僅是一個計算工具，它更是揭示函數行為的關鍵。我們將學習如何利用導數來分析函數的單調性、求函數的極值（最大值和最小值），以及判斷函數的凹凸性。這些分析工具對於優化問題、麯綫描繪以及科學研究中的模型構建至關重要。 第五部分：麵積的纍積：積分的力量與纍加的智慧 與微分相對應，積分是微積分的另一大支柱，它主要用於計算麯綫下的麵積、體積以及纍積效應。本書將介紹定積分的概念，它代錶著一個函數在給定區間上的“纍加”值，可以被理解為麯綫下麵積的精確測量。 我們將學習如何計算各種函數的定積分，並探討積分的基本性質。本書將重點介紹微積分基本定理，它巧妙地聯係瞭微分和積分，揭示瞭它們之間的逆運算關係。通過積分，我們將能夠解決許多與纍積、總量、平均值等相關的實際問題，例如計算路程、功、概率等。 第六部分：超越維度：復數世界的初步探索 在對實數世界有瞭紮實的認識後，本書將巧妙地引入復數的概念。復數是對實數體係的自然擴展，它引入瞭虛數單位 $i$，使得形如 $a+bi$（其中 $a$ 和 $b$ 為實數）的數能夠被定義。我們將學習復數的加減乘除運算，以及復數在復平麵上的幾何錶示。 復數的引入極大地豐富瞭代數和幾何的錶達能力。我們將初步瞭解復數在解決某些看似與實數相關的方程時的優勢，以及它在物理學、工程學等領域展現齣的強大應用潛力。 結語 《數學中的奇妙旅程：從實數到超越》旨在為讀者提供一個堅實的數學基礎，引導他們理解從最基本的數到更抽象的函數、導數、積分以及復數等核心概念。本書的內容層層遞進，注重概念的清晰闡釋和直觀理解，希望能夠激發讀者對數學的興趣，並為他們未來更深入的學習和研究打下堅實的基礎。通過本書，讀者將能夠欣賞到數學邏輯之美，掌握解決問題的有力工具，並開啓探索更廣闊數學天地的奇妙旅程。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在拿到這本《復變函數（第5版）》之前，我對於復變函數這個概念就充滿瞭朦朧感，總覺得它是一個隻存在於理論研究中的抽象學科，離實際應用很遙遠。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。從第一個章節開始，作者就以一種非常貼近直覺的方式引入復數及其基本運算，讓我感到意外的是，復數的幾何解釋竟然如此直觀和美妙，比如復數乘法對應於鏇轉和縮放，這一下子就拉近瞭我與復數世界的距離。接著，關於復變函數的概念，特彆是解析函數的定義和柯西-黎曼方程，書中用瞭大量的篇幅來闡述。我尤其欣賞作者在講解柯西-黎曼方程時，不僅給齣瞭嚴格的數學錶述，還深入分析瞭其幾何意義，比如它意味著函數在局部保持角度不變（共形性），這為我理解更深層次的映射概念打下瞭堅實的基礎。復變積分部分更是讓我眼前一亮。雖然初讀時覺得路徑積分的概念有些復雜，但書中通過大量的例子，特彆是對柯西積分定理和柯西積分公式的詳細推導和應用，讓我逐漸掌握瞭其精髓。我至今仍記得書中是如何利用復變積分來巧妙地計算一些看似棘手的實變定積分，這讓我真切地體會到瞭復變函數在解決實際問題中的威力。級數展開，尤其是泰勒級數和勞倫特級數，是理解函數局部性質的重要工具。書中對不同類型奇點的分類和分析，以及留數定理的應用，簡直是精彩絕倫。我花瞭大量時間去理解留數是如何計算的，以及它在積分計算中扮演的角色。書中大量的例題，從簡單的多項式函數到復雜的三角函數和指數函數，都提供瞭詳細的解題步驟，讓我能夠反復練習，直到熟練掌握。最後，書中對共形映射等應用的介紹，更是打開瞭我的視野，讓我看到瞭復變函數在物理學、工程學等領域應用的廣闊前景。總的來說，這本書內容翔實，講解深入淺齣，邏輯清晰，是一本非常優秀的教材。我強烈推薦給所有希望深入理解復變函數的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我學習復變函數這門課程的過程中，扮演瞭極其重要的角色。從初次翻開它，我就被其嚴謹而又不失優雅的數學語言所吸引。作為一名非數學專業的學生，我對復變函數的最初印象可能僅僅是“復雜”和“抽象”，但這本書通過其精心設計的章節安排和循序漸進的講解，成功地化解瞭我最初的恐懼。開篇的復數運算基礎，雖然看似簡單，但作者的錶述方式非常清晰，每一個概念都輔以大量的幾何直觀解釋，例如復數的幾何意義、幅角和模的含義，以及復數的乘法和除法在幾何上是如何對應鏇轉和縮放的，這些都幫助我建立起對復數世界的第一印象。接著，引入瞭復變函數的概念，例如柯西-黎曼方程，這部分是理解解析函數的核心。書中不僅給齣瞭嚴格的數學推導，還深入淺齣地講解瞭其幾何意義，例如說解析函數在保持角度不變的同時會進行局部縮放。這一點對於理解共形映射等後續內容至關重要。然後，到瞭積分部分，復變積分的引入，特彆是綫積分的定義，以及格林公式在復平麵上的推廣，都讓我對積分有瞭更深的認識。斯蒂爾傑斯積分和復變路徑積分的區彆，以及如何利用復變路徑積分來計算實變積分，這部分內容對我來說是一個巨大的突破。書中對柯西積分定理和積分公式的講解尤其詳細，每一個定理的證明都經過瞭細緻的分解，並且提供瞭豐富的例子來幫助理解。例如，如何利用這些公式來計算一些看似復雜的定積分，這讓我看到瞭復變函數在解決實際問題中的強大威力。再往後，級數展開，包括泰勒級數和勞倫特級數，是理解函數局部性質的關鍵。書中對級數收斂域的判斷以及級數和函數之間的關係講解得非常透徹。特彆是勞倫特級數，它將函數的展開從一個點推廣到瞭一個圓環區域，這使得我們可以分析函數的奇點，例如可去奇點、極點和本性奇點，理解這些奇點對於理解函數的整體行為至關重要。 residuos (留數) 的概念及其計算方法，則是本書的重頭戲之一。通過留數定理，我們可以非常高效地計算齣各種復雜的復變積分，這在我後期的學習和研究中起到瞭決定性的作用。書中提供瞭大量的例題，從簡單到復雜，每一步計算都清晰明瞭，讓我能夠掌握留數計算的技巧。最後，書中還探討瞭共形映射等應用，這讓我看到瞭復變函數在幾何、物理（如流體力學、電磁場）等領域的廣泛應用前景，極大地激發瞭我對這個學科的興趣。這本書的排版清晰，公式推導嚴謹，圖示生動，參考文獻和習題都很有價值。我非常推薦這本書給所有對復變函數感興趣的學習者，它絕對是一本能夠讓你深入理解這門學科的經典著作。

評分☆☆☆☆☆

《復變函數（第5版）》這本書，是我在數學學習道路上的一盞明燈。作為一名對抽象數學概念抱有敬畏之心的學習者，我一開始對復變函數抱有謹慎的態度。然而，這本書以其齣色的內容組織和講解方式，極大地降低瞭學習的門檻，並激發瞭我對這門學科的濃厚興趣。作者在講解復數基礎時，非常注重幾何直觀性的培養。從復數的代數形式到幾何意義的轉化，例如復數乘法如何對應於鏇轉和伸縮，都配以精美的插圖和詳盡的文字說明，使得原本抽象的概念變得生動形象。接著，書中對解析函數的定義，特彆是柯西-黎曼方程的講解，我發現它不僅僅是一個代數條件，更是一種幾何性質的體現，即函數在局部保持角度不變。這一點在我理解共形映射時，起到瞭至關重要的作用。復變積分部分，是我學習過程中的一個重要突破。從綫積分的概念引入，到柯西積分定理和積分公式的嚴謹推導，我逐漸掌握瞭計算和理解復變積分的方法。書中大量的例題，特彆是如何利用復變積分來計算實變定積分，讓我看到瞭復變函數在解決實際問題中的強大能力。級數展開，如泰勒級數和勞倫特級數，在本書中得到瞭深入的講解。作者對函數奇點的分類以及勞倫特級數在不同區域的展開，講解得非常細緻，使我對函數的局部性質有瞭更深刻的認識。留數定理及其在積分計算中的應用，無疑是本書的精華所在。我花瞭大量時間研究書中的留數計算方法和例題，這讓我能夠自信地處理各種復變積分問題。最後，書中關於共形映射等應用領域的介紹，為我展示瞭復變函數在多個學科中的重要作用，極大地拓展瞭我的視野。總而言之，這本書內容豐富，結構清晰，講解透徹，堪稱一本經典的復變函數教材，值得嚮每一位學習者推薦。

評分☆☆☆☆☆

《復變函數（第5版）》這本書，在我接觸到的眾多數學類書籍中，絕對稱得上是翹楚。我並非數學專業背景，因此在初次接觸復變函數時，對其嚴謹而抽象的定義感到一絲畏懼。然而，這本書的作者以其卓越的教學智慧，將復雜的概念分解，並輔以豐富的直觀解釋，讓我得以順利跨越入門的門檻。開篇對復數代數和幾何性質的闡述，特彆是復數乘法的鏇轉和伸縮意義，以及復數加法的嚮量平行四邊形法則，都極大地增強瞭我對復數世界的直觀理解。隨後，書中對解析函數的定義，特彆是柯西-黎曼方程的講解，讓我認識到它不僅僅是一個代數條件，更是一種幾何性質的體現，即函數在局部保持角度不變（共形性）。這一點，對於我理解後續的共形映射等內容起到瞭至關重要的作用。復變積分部分，是本書的精華所在。從綫積分的引入，到柯西積分定理和積分公式的詳細推導和應用，我逐步領略到瞭復變積分的強大威力。書中大量精選的例題，展示瞭如何利用復變積分來解決一些看似棘手的實變積分問題，這種“化繁為簡”的能力讓我驚嘆不已。級數展開，如泰勒級數和勞倫特級數，在本書中得到瞭非常細緻的講解。作者對函數奇點的分類以及不同區域的級數錶示，講解得非常透徹。勞倫特級數在奇點附近的展開，更是為我理解函數的局部行為提供瞭強大的分析工具。留數定理及其在積分計算中的應用，無疑是本書最令人印象深刻的部分。我花費瞭大量時間研究書中的留數計算方法和例題，這讓我能夠自信地處理各種復變積分問題。最後，書中對共形映射等實際應用的介紹，為我展示瞭復變函數在多個學科領域的廣泛應用前景，極大地激發瞭我的學習熱情。總而言之，這是一本內容豐富、結構清晰、講解透徹、例題詳實的經典教材。

評分☆☆☆☆☆

對於《復變函數（第5版）》這本書，我的評價是：它不僅僅是一本教材，更是一位優秀的數學啓濛者。我在開始閱讀這本書時，對於復變函數這個領域充滿瞭未知和好奇。作者以一種非常友好的方式，首先介紹瞭復數的基本概念，並且非常強調其幾何意義，例如復數的乘法和除法如何對應於鏇轉和伸縮，這使得原本抽象的復數運算變得非常直觀。緊接著，書中引入瞭復變函數的概念，並詳細闡述瞭解析函數的定義，尤其是柯西-黎曼方程。作者的講解方式非常有邏輯性，不僅給齣瞭數學上的嚴謹推導，還深入剖析瞭柯西-黎曼方程的幾何含義，比如它揭示瞭解析函數在局部保持角度不變的特性。這對於理解共形映射等後續內容非常關鍵。復變積分部分，我一開始覺得路徑積分的概念有些難以把握，但書中通過大量的例證，特彆是對柯西積分定理和積分公式的反復講解和應用，讓我逐漸掌握瞭其精髓。讓我印象最深刻的是，書中展示瞭如何利用復變積分來解決一些復雜的實變定積分問題，這讓我真切地體會到瞭復變函數在解決實際問題中的強大力量。級數展開，包括泰勒級數和勞倫特級數，是分析函數局部性質的重要工具。本書對函數奇點的分類和分析，以及不同區域的級數錶示，都講解得非常細緻。勞倫特級數在奇點附近的展開，更是為我理解函數的行為提供瞭新的視角。留數定理的應用，無疑是本書的又一大亮點。通過本書的學習，我掌握瞭計算各種復變積分的強大工具——留數。書中提供的計算範例，覆蓋瞭從簡單到復雜的各種情況，每一步的推導都清晰明瞭，讓我能夠熟練掌握留數計算的技巧。最後，書中對共形映射等實際應用的介紹，更是拓展瞭我的視野，讓我看到瞭復變函數在多個科學技術領域的應用價值。總而言之，這是一本內容豐富、講解深入、結構嚴謹、例題詳實的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

這本書，也就是《復變函數（第5版）》，可以說是我近段時間在學術探索中最有價值的收獲之一。我的背景並非純數學，因此在開始閱讀之前，對復變函數的理解僅限於一些零散的印象。然而，這本書的作者卻以一種近乎藝術的方式，將這個原本可能顯得枯燥的學科變得生動而富有吸引力。從復數最基礎的代數運算，到其豐富的幾何解釋，比如復數乘法帶來的鏇轉和伸縮效果，都得到瞭非常詳盡而直觀的描述，這極大地幫助我剋服瞭初期的陌生感。書中對於解析函數的定義，尤其是柯西-黎曼方程的講解，我發現其不僅僅是一個數學公式，更是一種對函數局部性質的深刻刻畫，即函數在局部保持角度不變。這一點，為我理解共形映射等概念打下瞭堅實的基礎。復變積分部分，更是讓我領略到瞭復變函數解決問題的強大能力。從綫積分的定義，到柯西積分定理和積分公式的細緻推導，再到書中通過大量例題展示如何運用這些工具解決實變積分問題，都讓我受益匪淺。級數展開，特彆是泰勒級數和勞倫特級數，在本書中得到瞭深入的講解，讓我能夠更好地理解函數在不同區域的性質，以及如何處理函數的奇點。留數定理及其在積分計算中的應用，無疑是本書的“點睛之筆”。我投入瞭大量時間和精力去消化書中的留數計算方法和例題，這讓我能夠熟練地運用這一強大的工具來解決復雜的積分問題。最後，書中對共形映射等應用領域的介紹，讓我看到瞭復變函數在科學和工程技術中的廣闊前景，極大地拓寬瞭我的視野。總而言之，這是一本內容全麵、講解深入、結構嚴謹、例題豐富的優秀教材，我強烈推薦給任何對復變函數感興趣的學習者。

評分☆☆☆☆☆

這本書，也就是《復變函數（第5版）》，是我近期在學習過程中遇到的“寶藏”。起初，我對復變函數這個概念的理解是模糊的，認為它離我的專業學習 quite far away。然而，這本書以其獨特的方式，將我帶入瞭一個全新的數學世界。從復數最基礎的運算開始，作者就強調其幾何意義，例如復數乘法如何對應於平麵的鏇轉和縮放，這種從直觀角度切入的方式，讓我這個非數學背景的讀者也能夠很快地建立起對復數的感性認識。接著，關於解析函數的定義，尤其是柯西-黎曼方程，書中並沒有止步於數學公式的羅列，而是深入挖掘瞭其幾何含義，即函數在局部保持角度不變性。這對於我理解後續的共形映射等概念起到瞭至關重要的作用。復變積分部分，更是這本書的精彩之處。雖然路徑積分的概念需要一定時間的消化，但書中通過大量的例題，特彆是對柯西積分定理和積分公式的詳細推導和應用，讓我逐步掌握瞭計算和理解復變積分的技巧。讓我印象深刻的是，書中展示瞭如何利用復變積分來解決一些復雜的實變定積分問題，這讓我感受到瞭復變函數強大的解決問題的能力。級數展開，包括泰勒級數和勞倫特級數，是分析函數局部性質的關鍵。本書對函數奇點的分類和分析，以及勞倫特級數在不同區域的展開，都講解得非常透徹。留數定理和留數計算，更是本書的重中之重。我花費瞭很多時間去理解留數是如何計算的，以及它在積分計算中的神奇應用。書中提供瞭豐富的例題，從簡單到復雜，每一步的計算都清晰明瞭，讓我能夠通過練習熟練掌握。最後，書中關於共形映射等應用領域的介紹，也讓我看到瞭復變函數在物理、工程等領域的廣泛價值，極大地激發瞭我的學習興趣。總而言之，這本書內容豐富，講解深入，結構嚴謹，是一本不可多得的學習復變函數的經典著作。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到《復變函數（第5版）》這本書時，內心是既期待又有些許不安的。復變函數這個名字本身就帶著一絲神秘和挑戰。然而，這本書以其卓越的教學設計，迅速打消瞭我的顧慮。作者在處理復數基礎概念時，並沒有僅僅停留在代數運算層麵，而是巧妙地結閤瞭幾何解釋，例如通過復數的嚮量錶示、幅角和模的概念，以及復數乘法的幾何意義（鏇轉和伸縮），讓我能夠非常直觀地理解復數的世界。這種“可視化”的學習方式，對於我這樣初次接觸復變函數的讀者來說，無疑是極大的幫助。隨後，關於解析函數的定義，特彆是柯西-黎曼方程的講解，也讓我印象深刻。書中不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，更重要的是，它深入分析瞭該方程的幾何內涵，揭示瞭解析函數在局部上保持角度不變的“共形性”。這一點，為我後續理解共形映射等內容打下瞭堅實的基礎。復變積分部分，無疑是本書的重頭戲。從綫積分的引入，到柯西積分定理和積分公式的詳細闡述，我逐步領略到瞭復變積分的強大之處。書中通過大量的例題，演示瞭如何利用復變積分來解決一些看似棘手的實變積分問題，這讓我真切地感受到瞭復變函數在解決實際問題中的應用價值。級數展開，如泰勒級數和勞倫特級數，在本書中得到瞭細緻的講解。作者對函數奇點的分類以及不同區域的級數錶示，都講解得非常透徹。特彆是勞倫特級數，它為分析函數在奇點附近的性質提供瞭強大的工具。留數定理的應用，更是將復變積分計算推嚮瞭一個新的高度。書中提供瞭豐富的留數計算例題，從簡單到復雜，每一步的推導和計算都清晰明瞭，讓我能夠有效地掌握這一關鍵技能。最後，書中對共形映射等實際應用的介紹，也為我打開瞭新的視野，讓我看到瞭復變函數在物理學、工程學等多個領域的應用前景。總而言之，這是一本內容詳實、邏輯清晰、講解生動、例題豐富的優秀教材，強烈推薦給所有對復變函數感興趣的學習者。

評分☆☆☆☆☆

在我的求學經曆中，接觸過不少數學書籍，但《復變函數（第5版）》無疑是給我留下最深刻印象的一本。我並非數學專業齣身，因此在初次接觸復變函數時，內心是有些忐忑的。但這本書的優點就在於它能夠循序漸進地引導讀者進入復數的世界。開篇對復數基礎知識的梳理，特彆是對復數幾何意義的闡述，比如復數的加法對應嚮量加法，乘法對應鏇轉與伸縮，這些直觀的解釋極大地降低瞭我的入門難度。書中對解析函數的定義，以及柯西-黎曼方程的推導和幾何意義的解讀，更是讓我恍然大悟。它不僅僅是一個代數條件，更是函數在局部保持角度不變性的重要體現，這為我理解共形映射奠定瞭基礎。復變積分部分，一開始我對路徑積分的概念有些睏惑，但本書作者通過大量的例證，特彆是對柯西積分定理和積分公式的反復講解和應用，讓我逐漸掌握瞭計算和理解復變積分的方法。書中利用復變積分解決實變積分的章節，更是讓我看到瞭這門學科的強大實用性。級數展開，包括泰勒級數和勞倫特級數，是分析函數局部性質的利器。本書對不同奇點的分類和分析，以及勞倫特級數在奇點附近的展開，都講解得非常細緻。我尤其欣賞書中對留數定理的詳盡闡述和應用。留數定理不僅簡化瞭復雜的積分計算，還讓我對函數性質有瞭更深刻的理解。書中提供的豐富例題，幾乎涵蓋瞭各種常見的留數計算場景，讓我能夠充分練習。此外，書中關於共形映射等實際應用的章節，也讓我看到瞭復變函數在多個學科領域的廣闊前景。總而言之，這是一本結構清晰、講解透徹、例題豐富的優秀教材，非常值得推薦給所有想要係統學習復變函數的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我與《復變函數（第5版）》的初次相遇，源於課堂教學的需求。起初，我對復變函數這一領域知之甚少，腦海中充斥著“抽象”、“枯燥”的刻闆印象。然而，翻開這本書，我的想法很快得到瞭顛覆。作者在開篇就以極其生動的筆觸，將復數的世界展現在我麵前，從代數形式的加減乘除，到幾何意義上的嚮量加法、鏇轉、伸縮，每一步都輔以詳盡的解釋和形象的圖示，使得原本抽象的復數運算變得直觀易懂。隨後，進入復變函數的核心——解析函數的概念。書中對柯西-黎曼方程的闡述，不僅給齣瞭嚴謹的數學定義，更重要的是，它深入挖掘瞭該方程的幾何內涵，揭示瞭解析函數在保持角度不變的前提下實現局部放縮的特性。這一點對於理解共形映射等後續內容至關重要。復變積分部分，對於初學者而言，路徑積分的概念可能略顯復雜，但本書通過循序漸進的講解，特彆是對柯西積分定理和積分公式的深入剖析，讓我逐步領悟瞭其奧秘。書中大量的例題，展示瞭如何利用復變積分來解決實變積分的計算難題，這種“跨界”的能力讓我驚嘆不已。級數展開，尤其是泰勒級數和勞倫特級數，在本書中得到瞭細緻的講解。作者對函數在不同區域的級數錶示，以及如何根據級數形式判斷函數的奇點類型（可去奇點、極點、本性奇點），講解得非常到位。留數定理的應用，無疑是本書的亮點之一。通過本書的學習，我掌握瞭計算各種復變積分的強大工具——留數。書中提供的計算範例，覆蓋瞭從簡單到復雜的各種情況，每一步的推導都清晰明瞭，讓我受益匪淺。最後，書中對共形映射等實際應用的介紹，更是拓展瞭我的視野，讓我看到瞭復變函數在諸多科學技術領域的應用價值。這本書的優點在於內容豐富，結構閤理，講解詳實，圖文並茂，堪稱學習復變函數的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

正版新書，還可以

評分☆☆☆☆☆

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很不錯的一本書

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很好啊，包裝的很好，很有心，以後還會來的

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送貨真的快

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不錯不錯，正版的，值得購買

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好書，淺顯易懂，學習的好資源

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很棒的圖書，這次購買的書絕對都是正版

評分☆☆☆☆☆

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